数学建模选修课作业.docx
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数学建模选修课作业
数学建模选修课作业
作业要求：
1、三人一组，在下面四个题目中任选一题作答；
2、采用Word文档编辑，按格式要求完成数学建模论文，不少于10页，（格式附后）；
3、请于2012年6月14日星期四晚上课程结束时按组上交打印稿，并同时上交电子文档，二者缺一均不给分；
4、不按时上交者不给分；
5、如有雷同，绝对零分。
A题血流系数问题
用放射性同位素测量大脑局部血流量的方法如下：
由受试者吸入含有某种放射性同位素的气体，然后将探测器置于受试者头部某固定处，定时测量该处的放射性记数率（简称记数率）同时测量他呼出气的记数率。
由于动脉血将肺部的放射性同位素输送到大脑，使脑部同位素增加，而脑血流量又将同位素带离，使同位素减少。
实验证明脑血流引起局部地区记数率下降的速度与当时该处的记数率成正比。
其比例系数反映该处的脑血流量，被称为血流量系数。
只要确定该系数即可推算出脑血流量。
动脉血从肺部输送同位素至大脑引起脑部记数率上升的速度与当时呼出的记数率成正比。
若某受试者的测试数据如下：
时间（分）
1.00
1.25
1.50
1.75
2.00
2.25
2.50
2.75
3.00
头部记数率
1534
1528
1468
1378
1272
1162
1052
947
348
呼出气记率
2231
1534
1054
724
498
342
235
162
111
时间（分）
3.25
3.50
3.75
4.00
4.25
4.50
4.75
5.00
5.25
头部记数率
757
674
599
531
471
417
369
326
288
呼出记数率
76
52
36
25
17
12
8
6
4
时间（分）
5.50
5075
6.00
6.25
6.25
6.75
7.00
7.25
7.50
头部记数率
255
255
199
175
155
137
121
107
94
呼出气记率
3
2
1
1
1
1
1
1
1
时间（分）
7.75
8.00
8.25
8.25
8.75
9.00
9.25
9.50
9.75
头部记数率
83
73
65
57
50
50
39
35
31
呼出气记率
0
0
0
0
0
0
0
0
0
试建立确定血流系数的数学模型并计算上述受试者的脑血流系数。
B题摩托车选购问题
你已经去过几家主要的摩托车商店，基本确定将从三种车型中选购一种。
你选择的标准主要有：
价格、耗油量大小、舒适程度和外表美观情况。
经反复思考比较，构造了它们之间的成对比较矩阵
三种车型（记为
，
，
）关于价格、耗油量、舒适程度及你对它们表观喜欢程度的成对比较矩阵为
（价格）（耗油量）
（舒适程度）（外表）
试建立模型解决下面问题：
（1）根据上述矩阵可以看出四项标准在你心目中的比重是不同的，请按由重到轻的顺序将它们排出。
（2）判断哪辆车最便宜、哪辆车最省油、哪辆车最舒适，你认为哪辆车最漂亮？
（3）用层次分析法确定你对这三种车型的喜欢程度（用百分比表示）。
C题原料订购策略
某公司利用塑料作原料制成产品出售，已知每箱塑料购价为800元，订购费为60元，存贮费为40元，缺货费为1015元，原有存贮量为10元，并已知该公司对原料需求的概率为
，试建立该公司原料订购策略模型，并分析如何订购原料能使成本最小。
D题最佳投资策略
假定有一笔1000元的资金依次于三年年初分别用于工程A和工程B的投资。
每年初如果投资工程A，则年末以0.6的概率回收本利2000元或以0.4的概率分文无收；如果投资工程B，则年末以0.1的概率回收2000元或以0.9的概率回收1000元。
假定每年只允许投资一次，每次投1000元（如果有多余资金只能闲置），试确定：
（1）第三年末期望资金总数为最大的投资策略；
（2）使第三年末至少有2000元的概率为最大的投资策略。
《数学模型》期末作业
学院：
数学与统计学院
专业：
数学与应用数学
题目：
血流系数问题
班级：
数学101、102、103
姓名：
张三、李四、王五
学号：
2010123456、2010123457、2010123458
完成日期：
2012年6月14日
数学模型选修课作业
评分专用页
序号
姓名
学号
成绩
1
张三
2010123456
2
李四
2010123457
3
王五
2010123458
题目（三号黑体居中）
摘要：
此处写摘要。
摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要（注意篇幅不能超过一页）。
组委会评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。
关键字：
土地；湿度；此后必须换页
一篇典型的数模竞赛论文，通常包括以下部分，当然，这些并不全是必须的。
一、问题的重述
此部分为问题的重新叙述，格式采用正文宋体小四号字体，段落设置见下图。
图1.正文的段落设置
二、问题分析
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加,人类活动对城市环境质量的影响日显突出.对城市土壤地质环境异常的查证,以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价,研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式,日益成为人们关注的焦点.
三、模型假设与符号说明
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加,人类活动对城市环境质量的影响日显突出.对城市土壤地质环境异常的查证,以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价,研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式,日益成为人们关注的焦点.
四、模型建立与求解
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加,人类活动对城市环境质量的影响日显突出.对城市土壤地质环境异常的查证,以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价,研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式,日益成为人们关注的焦点.
五、模型检验
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加,人类活动对城市环境质量的影响日显突出.对城市土壤地质环境异常的查证,以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价,研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式,日益成为人们关注的焦点.
六、进一步讨论
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加,人类活动对城市环境质量的影响日显突出.对城市土壤地质环境异常的查证,以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价,研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式,日益成为人们关注的焦点.
七、模型的优缺点
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加,人类活动对城市环境质量的影响日显突出.对城市土壤地质环境异常的查证,以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价,研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式,日益成为人们关注的焦点.
参考文献：
书籍
[编号]作者，书名，出版地：
出版社，出版年.引用页码。
期刊杂志论文
[编号]作者.论文名[J].杂志名,卷期号:
起止页码,出版年.（作者少于三个）
[编号]作者1,作者2,作者3,等.论文名[J].杂志名,卷期号:
起止页码,出版年.（作者多于三个）
网上资源：
[编号]作者.资源标题.网址,访问时间（年月日）.
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