数学建模选修课作业.docx

1、数学建模选修课作业数学建模选修课作业作业要求：1、 三人一组，在下面四个题目中任选一题作答；2、 采用Word文档编辑，按格式要求完成数学建模论文，不少于10页，（格式附后）；3、 请于2012年6月14日星期四晚上课程结束时按组上交打印稿，并同时上交电子文档，二者缺一均不给分；4、 不按时上交者不给分；5、 如有雷同，绝对零分。A题 血流系数问题用放射性同位素测量大脑局部血流量的方法如下：由受试者吸入含有某种放射性同位素的气体，然后将探测器置于受试者头部某固定处，定时测量该处的放射性记数率（简称记数率）同时测量他呼出气的记数率。由于动脉血将肺部的放射性同位素输送到大脑，使脑部同位素增加，而脑

2、血流量又将同位素带离，使同位素减少。实验证明脑血流引起局部地区记数率下降的速度与当时该处的记数率成正比。其比例系数反映该处的脑血流量，被称为血流量系数。只要确定该系数即可推算出脑血流量。动脉血从肺部输送同位素至大脑引起脑部记数率上升的速度与当时呼出的记数率成正比。若某受试者的测试数据如下：时间（分）1.001.251.501.752.002.252.502.753.00头部记数率1534152814681378127211621052947348呼出气记率223115341054724498342235162111时间（分）3.253.503.754.004.254.504.755.005.2

3、5头部记数率757674599531471417369326288呼出记数率765236251712864时间（分）5.5050756.006.256.256.757.007.257.50头部记数率25525519917515513712110794呼出气记率321111111时间（分）7.758.008.258.258.759.009.259.509.75头部记数率837365575050393531呼出气记率000000000试建立确定血流系数的数学模型并计算上述受试者的脑血流系数。B题 摩托车选购问题你已经去过几家主要的摩托车商店，基本确定将从三种车型中选购一种。你选择的标准主要有：价格

4、、耗油量大小、舒适程度和外表美观情况。经反复思考比较，构造了它们之间的成对比较矩阵三种车型（记为，）关于价格、耗油量、舒适程度及你对它们表观喜欢程度的成对比较矩阵为（价格） （耗油量） （舒适程度） （外表） 试建立模型解决下面问题：（1）根据上述矩阵可以看出四项标准在你心目中的比重是不同的，请按由重到轻的顺序将它们排出。（2）判断哪辆车最便宜、哪辆车最省油、哪辆车最舒适，你认为哪辆车最漂亮？（3）用层次分析法确定你对这三种车型的喜欢程度（用百分比表示）。C题 原料订购策略某公司利用塑料作原料制成产品出售，已知每箱塑料购价为800元，订购费为60元，存贮费为40元，缺货费为1015元，原有存贮

5、量为10元，并已知该公司对原料需求的概率为，试建立该公司原料订购策略模型，并分析如何订购原料能使成本最小。D题 最佳投资策略假定有一笔1000元的资金依次于三年年初分别用于工程A和工程B的投资。每年初如果投资工程A，则年末以0.6的概率回收本利2000元或以0.4的概率分文无收；如果投资工程B，则年末以0.1的概率回收2000元或以0.9的概率回收1000元。假定每年只允许投资一次，每次投1000元（如果有多余资金只能闲置），试确定：（1）第三年末期望资金总数为最大的投资策略；（2）使第三年末至少有2000元的概率为最大的投资策略。数学模型期末作业学 院： 数学与统计学院 专 业： 数学与应用

6、数学 题 目： 血流系数问题 班 级：数学 101、 102、 103 姓 名： 张 三、李 四、王 五 学 号：2010123456、2010123457、2010123458完成日期： 2012 年 6 月 14 日数学模型选修课作业评 分 专 用 页序号姓 名学号成绩1张三20101234562李四20101234573王五2010123458题目（三号黑体居中）摘要：此处写摘要。摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要（注意篇幅不能超过一页）。组委会评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。关键字：土地；湿度；此后必须换页一篇典型的数模竞赛论文，通常包括以

7、下部分，当然，这些并不全是必须的。一、问题的重述此部分为问题的重新叙述，格式采用正文宋体小四号字体，段落设置见下图。图1. 正文的段落设置二、问题分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加, 人类活动对城市环境质量的影响日显突出. 对城市土壤地质环境异常的查证, 以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价, 研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式, 日益成为人们关注的焦点. 三、模型假设与符号说明随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加, 人类活动对城市环境质量的影响日显突出. 对城市土壤地质环境异常的查证, 以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价, 研究人

8、类活动影响下城市地质环境的演变模式, 日益成为人们关注的焦点. 四、模型建立与求解随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加, 人类活动对城市环境质量的影响日显突出. 对城市土壤地质环境异常的查证, 以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价, 研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式, 日益成为人们关注的焦点. 五、模型检验随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加, 人类活动对城市环境质量的影响日显突出. 对城市土壤地质环境异常的查证, 以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价, 研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式, 日益成为人们关注的焦点. 六、进一步讨论

9、随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加, 人类活动对城市环境质量的影响日显突出. 对城市土壤地质环境异常的查证, 以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价, 研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式, 日益成为人们关注的焦点. 七、模型的优缺点随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加, 人类活动对城市环境质量的影响日显突出. 对城市土壤地质环境异常的查证, 以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价, 研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式, 日益成为人们关注的焦点. 参考文献：书籍编号 作者，书名，出版地：出版社，出版年. 引用页码。期刊杂志论文编号 作者. 论文名J.杂志名, 卷期号: 起止页码, 出版年.（作者少于三个）编号 作者1,作者2, 作者3, 等. 论文名J. 杂志名, 卷期号: 起止页码, 出版年.（作者多于三个）网上资源：编号 作者. 资源标题. 网址, 访问时间（年月日）.