中考数学第25题专题复习训练含答案.docx
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中考数学第25题专题复习训练含答案
第25题
专题复习训练（含答案）
1.已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE的中点，连接DF、CF。
（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC中点，DE2,求CF；
（2）如图2，在
（1）的条件下将△ADE绕A点顺时针旋转45°时，线段DF、CF有何数量关系和
位置关系？
证明你的结论；
（3）如图3，在
（1）的条件下将△ADE绕A点顺时针旋转任意角度时，线段DF、CF又有何数量关
系和位置关系？
证明你的结论；
2.如图所示，△ABC，△ADE为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°．F为线段BD的中点．
（1）如图1，点E在AB上，点D与C重合，EF=2，求AB的长.
（2）如图2，当D、A、C在一条直线上时．线段EF与FC有何数量关系和位置关系？
证明你的结论；
（3）如图③，连接EF、FC，线段EF与FC又有何数量关系和位置关系？
证明你的结论；．
1
3.如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，连CE，M、N分别为
BD、CE的中点．
（1）求证：
MN⊥CE；
（2）如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°，CE与MN有何数量关系和位置关系？
证明你的结论．
4.已知，如图1，等腰直角△ABC中，E为斜边AB上一点，过E点作EF⊥AB交BC于点F，连接AF，G为AF
的中点，连接EG，CG。
（1）如果BE=2，∠BAF=30°，求EG，CG的长；
（2）将图1中△BEF绕点B逆时针旋转45°，得如图2所示，取AF的中点G，连接EG，CG。
延长CG至M，
使GM=GC，连接EM=EC，求证：
△EMC是等腰直角三角形；
（3）将图1中△BEF绕点B旋转任意角度，得如图3所示，取AF的中点G，再连接EG，CG，问线段EG和
GC有怎样的数量关系和位置关系？
并证明你的结论。
M
A
AA
G
F
GG
E
E
EF
BFCBCB
C
图1图2图3
2
5.已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交CD于点F。
（1）如图1，连接AF，若AB＝4，BE＝1，求AF的长；
（2）如图2，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD、BF于点O、M，连接GO，求证：
GO平分∠AGF；
（3）如图3，在第
（2）问的条件下，连接CG，若CG⊥GO，求证：
AG2CG.
6.在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连结BE，
点G是BE的中点，连结AG、DG．
（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，已知AC=32，CD=2，求AG的长度；
（2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，AG与DG有怎样的位置和数量关系，并证明；
（3）当∠BAC=∠DCF=α时，试探究AG与DG的位置和数量关系（数量关系用含α的式子表达）．
图1图2图3
3
7.已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC
（1）发现：
如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与EC
1
的位置关系是______，MN与EC的数量关系是MN=
2EC
（2）探究：
若把
（1）小题中的△AED绕点A旋转一定角度，如图2所示，连接BD和EC，并连接DB、EC
的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？
若成立，请以逆时针旋转45°得到的图形（图
3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，
请说明理由．
8.重庆一中初2016九上期末
如图1，在等腰RtACB中，ACB90，ACBC；在等腰RtDCE中，DCE90，CDCE；
点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、BE，点N是线段BE的中点，连接CN与AD交于点G.
（1）若CN6.5，CE5，求BD的值.
（2）求证：
CNAD.
（3）把等腰RtDCE绕点C转至如图2位置，点N是线段BE的中点，延长NC交AD于点H，请问
（2）中的结论还成立吗？
若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由.
图2
图1
4
9.（西南大学附属中学初2016级九年级第七次月考）
已知，如图1，等腰直角△ABC中，E为斜边AB上一点，过E点作EF⊥AB交BC于点F，连接AF，G为AF
的中点，连接EG，CG。
（1）如果BE=2，∠BAF=30°，求EG，CG的长；
（2）将图1中△BEF绕点B逆时针旋转45°，得如图2所示，取AF的中点G，连接EG，CG。
延长CG至M，
使GM=GC，连接EM=EC，求证：
△EMC是等腰直角三角形；
（3）将图1中△BEF绕点B旋转任意角度，得如图3所示，取AF的中点G，再连接EG，CG，问线段EG和
GC有怎样的数量关系和位置关系？
并证明你的结论。
M
A
AA
G
F
GG
E
E
EF
BFCBCB
C
图1图2图3
10.（重庆实验外国语学校2015-2016学年度下期第一次月考）
已知四边形ABCD是正方形，△AEF是等腰苴角三角形，∠AFE=90°，点M是CE的中点，连接DM.
（1）如图1，当点E、
F分别在AD、AC上时，若AD=4，EF=2，求DM的长；
（2）如图2，当点E在BA延长线上时，连接DF、FM，求证:
DM=FM,DM
⊥FM；（3）如图3，当点E不在BA延长线上且点F在DE上时,过点A作AG⊥EC，垂足为G，连接FM，试探究DM与FM的关
系。
5
11.（重庆八中初2016级初三（下）第三次月考）
以A为顶角顶点的等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，D在BC边上，E在AB边上，F为线段AD上一点，
1
连接FC，BDEFCA
．
2
（1）如图1．若AB=6，∠BAC=30°，求SABC
（2）如图1，求证：
FA=FC．
（3）如图2，延长CF交AB于G，延长AB到M使GM=AC，连接CM，∠BAD=∠BCG，N是GC的中点，
探究AN与CM之间的数量关系并证明．
A
A
G
F
F
E
N
C
EBD
BC
D
M
图1图2
6
2016重庆中考数学第25题专题复习训练答案
12.已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE的中点，连接DF、CF。
（4）如图1，当点D在AB上，点E在AC中点，DE2,求CF；
（5）如图2，在
（1）的条件下将△ADE绕A点顺时针旋转45°时，线段DF、CF有何数量关系和
位置关系？
证明你的结论；
（6）如图3，在
（1）的条件下将△ADE绕A点顺时针旋转任意角度时，线段DF、CF又有何数量关
系和位置关系？
证明你的结论；
（1）CF5
（2）CFDF,CFDF（如图）（3）CFDF,CFDF（如图）
7
13.如图所示，△ABC，△ADE为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°．F为线段BD的中点．
（1）如图1，点E在AB上，点D与C重合，EF=2，求AB的长.
（2）如图2，当D、A、C在一条直线上时．线段EF与FC有何数量关系和位置关系？
证明你的结论；
（3）如图③，连接EF、FC，线段EF与FC又有何数量关系和位置关系？
证明你的结论；．
8
9
10
14.如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，连CE，M、N分别为
BD、CE的中点．
（1）求证：
MN⊥CE；
（2）如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°，CE与MN有何数量关系和位置关系？
证明你的结论．
11
15.已知，如图1，等腰直角△ABC中，E为斜边AB上一点，过E点作EF⊥AB交BC于点F，连接AF，G为AF
的中点，连接EG，CG。
（1）如果BE=2，∠BAF=30°，求EG，CG的长；
（2）将图1中△BEF绕点B逆时针旋转45°，得如图2所示，取AF的中点G，连接EG，CG。
延长CG至M，
使GM=GC，连接EM=EC，求证：
△EMC是等腰直角三角形；
（3）将图1中△BEF绕点B旋转任意角度，得如图3所示，取AF的中点G，再连接EG，CG，问线段EG和
GC有怎样的数量关系和位置关系？
并证明你的结论。
M
A
AA
G
F
GG
E
E
EF
BFBC
CCB
图1图2图3
12
16.在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连结BE，
点G是BE的中点，连结AG、DG．
（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，已知AC=32，CD=2，求AG的长度；
（2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，AG与DG有怎样的位置和数量关系，并证明；
（3）当∠BAC=∠DCF=α时，试探究AG与DG的位置和数量关系（数量关系用含α的式子表达）．
图1图2图3
13
17.（2014?
密云县二模）已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC
（1）发现：
如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与EC
1
的位置关系是______，MN与EC的数量关系是MN=
2EC
（2）探究：
若把
（1）小题中的△AED绕点A旋转一定角度，如图2所示，连接BD和EC，并连接DB、EC
14
的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？
若成立，请以逆时针旋转45°得到的图形（图
3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，
请说明理由．
1
（1）MN⊥EC，MN=
2EC；
理由：
∵当点E在AB上且点C和点D重合时，点M、N分别是DB、EC的中点，
1
∴MN是三角形BED的中位线，∴MN∥
2BE，∵等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB=∠AED=90°，
且AD=AC，∴BE=DE，∠AED=90°，
1
∴MN与EC的位置关系是：
MN⊥EC，MN与EC的数量关系是：
MN=
2EC．
1
（2）MN⊥EC，MN=
2EC；
理由：
如图3，连接EM并延长到F，使EM=MF，连接CM、CF、BF．
在△EDM和△FBM中，DM＝MB∠EMD＝∠FMBME＝FM，∴△EDM≌△FBM（SAS），
∴BF=DE=AE，∠FBM=∠EDM=13°5，∴∠FBC=∠EAC=90°，
在△EAC和△FBC中，AE＝BF∠EAC＝∠FBCAC＝BC，∴△EAC≌△FBC（SAS），
∴FC=EC，∠FCB=∠ECA，∴∠ECF=∠FCB+∠BCE=∠ECA+∠BCE=90°，∴EC⊥FC，
又∵点M、N分别是EF、EC的中点，∴MN∥FC，∴MN⊥EC，
如图4，连接EM并延长交BC于F，∵∠AED=∠ACB=90°，∴DE∥BC，
∴∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠MBF，在△EDM和△FBM中，
18.如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，连CE，M、N分别为
BD、CE的中点．
（1）求证：
MN⊥CE；
（2）如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°，求证：
CE=2MN．
15
解：
（1）证明一：
延长DN交AC于F，连BF，∵N为CE中点，∴EN=CN，
∵△ACB和△AED是等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，DE=AE，AC=BC，
∴∠EAD=∠EDA=∠BAC=45°，∴DE∥AC，∵EN=NC∴△EDN≌△CFN，
∴DN=FN，FC=ED，∴MN是△BDF的中位线，∴MN∥BF，∵AE=DE，DE=CF，
∴AE=CF，∵∠EAD=∠BAC=45°，∴∠EAC=∠ACB=90°，
在△CAE和△BCF中，CA＝BC∠CAE＝∠BCFAE＝CF∴△CAE≌△BCF（SAS），
∴∠ACE=∠CBF，∵∠ACE+∠BCE=90°，∴∠CBF+∠BCE=90°，即BF⊥CE，∵MN∥BF，∴MN⊥CE．
证明二：
（如图）证明三：
（如图）
16
（2）证明一：
延长DN到G，使DN=GN，连接CG，延长DE、CA交于点K，
∵M为BD中点，∴MN是△BDG的中位线，∴BG=2MN，
在△EDN和?
CGN中，DN＝NG∠DNE＝∠GNCEN＝NC∴△EDN≌△CGN（SAS），
∴DE=CG=AE，∠GCN=∠DEN，∴DE∥CG，∴∠KCG=∠CKE，
∵∠CAE=45°+30°+45°=120°，∴∠EAK=60°，∴∠CKE=∠KCG=3°0，∴∠BCG=12°0，
在△CAE和△BCG中，AC＝BC∠CAE＝∠BCGAE＝CG
∴△CAE≌△BCG（SAS），∴BG=CE，∵BG=2MN，∴CE=2MN．
证明二：
17
B
M
D
E
N
C
A
G
19.（重庆南开初2016级九年级（上）期末）已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交CD
于点F。
（1）如图1，连接AF，若AB＝4，BE＝1，求AF的长；
（2）如图2，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD、BF于点O、M，连接GO，求证：
GO平分∠AGF；
（3）如图3，在第
（2）问的条件下，连接CG，若CG⊥GO，求证：
AG2CG.
18
20.重庆一中初2016九上期末如图1，在等腰RtACB中，ACB90，ACBC；在等腰RtDCE中，
DCE90，CDCE；点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、BE，点N是线段BE的中点，连接
CN与AD交于点G.
（3）若CN6.5，CE5，求BD的值.
（4）求证：
CNAD.
（3）把等腰RtDCE绕点C转至如图2位置，点N是线段BE的中点，延长NC交AD于点H，请问
（2）中的结论还成立吗？
若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由.
解：
（1）ACB90，BNNE∴BN2CN26.513，
图2
图1
19
在RtACB中：
221325212
BCBECE
∴BDBCCDBCCE7⋯⋯⋯⋯⋯4分
ACBC
（2）证明：
ACBECD
∴ACD≌BCE（（SAS）
CECD
∴CBEDACBNCN∴CBEDCG
DCGDAC∴ACGCAD90∴CGA90∴CNAD⋯⋯⋯⋯8分
（3）成立.延长CN至M，使CNNM，连接BM
CNNM
∴CNE≌MNB（（SAS）CNEBNM
ENNB
∴MBCECDMECN∴MB//CE
∴MBCBCE180ACB90DCE90
∴DCABCE180∴MBCDCA⋯⋯⋯⋯⋯10分
DCMB
∴DCA≌MBC（（SAS）∴DACBCMDCAMBC
ACBC
ACB90∴ACHBCM90∴ACHDAC90∴CNAD⋯12分
20
21
21.（西南大学附属中学初2016级九年级第七次月考）
已知，如图1，等腰直角△ABC中，E为斜边AB上一点，过E点作EF⊥AB交BC于点F，连接AF，G为AF
的中点，连接EG，CG。
（1）如果BE=2，∠BAF=30°，求EG，CG的长；
（2）将图1中△BEF绕点B逆时针旋转45°，得如图2所示，取AF的中点G，连接EG，CG。
延长CG至M，
使GM=GC，连接EM=EC，求证：
△EMC是等腰直角三角形；
（3）将图1中△BEF绕点B旋转任意角度，得如图3所示，取AF的中点G，再连接EG，CG，问线段EG和
GC有怎样的数量关系和位置关系？
并证明你的结论。
M
A
AA
G
F
GG
E
E
EF
BFCBCB
C
图1图2图3
22
22.（重庆实验外国语学校2015-2016学年度下期第一次月考）
已知四边形ABCD是正方形，△AEF是等腰苴角三角形，∠AFE=90°，点M是CE的中点，连接DM.
（1）如图1，当点E、
F分别在AD、AC上时，若AD=4，EF=2，求DM的长；
（2）如图2，当点E在BA延长线上时，连接DF、FM，求证:
DM=FM,DM
⊥FM；（3）如图3，当点E不在BA延长线上且点F在DE上时,过点A作AG⊥EC，垂足为G，连接FM，试探究DM与FM的关
系。
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