中考数学第25题专题复习训练含答案.docx

1、中考数学第25题专题复习训练含答案第 25 题专题复习训练 ( 含答案）1. 已知ABC和ADE是等腰直角三角形， ACB=ADE=90 ，点 F 为 BE的中点，连接 DF、CF。（1）如图 1，当点 D在 AB上，点 E在AC中点， DE 2 , 求CF ；（2）如图 2，在（1）的条件下将 ADE绕 A点顺时针旋转 45 时，线段 DF、CF有何数量关系和位置关系？证明你的结论；（3）如图 3，在（1）的条件下将 ADE绕 A点顺时针旋转任意角度时，线段 DF、CF又有何数量关系和位置关系？证明你的结论；2. 如图所示， ABC ，ADE 为等腰直角三角形， ACB= AED=90 F

2、为线段 BD 的中点（1）如图 1，点 E 在 AB 上，点 D 与 C 重合， EF=2，求 AB 的长.（2）如图 2，当 D、A、C 在一条直线上时线段 EF 与 FC 有何数量关系和位置关系？证明你的结论；（3）如图，连接 EF、FC，线段 EF 与 FC 又有何数量关系和位置关系？证明你的结论； 13. 如图 1，ACB 、AED 都为等腰直角三角形， AED= ACB=90 ，点 D 在 AB 上，连 CE，M 、N 分别为BD 、CE 的中点（1）求证： MN CE；（2）如图 2 将 AED 绕 A 点逆时针旋转 30 ， CE 与 MN 有何数量关系和位置关系？证明你的结论4

3、. 已知，如图 1，等腰直角 ABC 中，E 为斜边 AB 上一点，过 E 点作 EFAB交 BC于点 F，连接 AF，G为 AF的中点，连接 EG，CG。（1）如果 BE=2，BAF=30 ，求 EG，CG的长；（2）将图 1 中 BEF 绕点 B 逆时针旋转 45 ， 得如图 2 所示，取 AF 的中点 G，连接 EG，CG。延长 CG 至 M ，使 GM=GC ，连接 EM=EC ，求证： EMC 是等腰直角三角形；（3）将图 1 中BEF 绕点 B 旋转任意角度，得如图 3 所示，取 AF 的中点 G，再连接 EG，CG，问线段 EG 和GC 有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论

4、。MAA AGFG GEEE FB F C B C BC图 1 图 2 图 325. 已知正方形 ABCD中，点 E在BC上，连接 AE，过点 B作BFAE于点G，交CD于点F。（1）如图 1，连接 AF，若 AB4，BE1，求AF的长；（2）如图 2，连接 BD，交 AE于点N，连接 AC，分别交 BD、BF于点 O、M，连接 GO，求证： GO平分 AGF；（3）如图 3，在第（ 2）问的条件下，连接 CG，若CGGO，求证： AG 2CG .6. 在 ABC中， AB=AC，点 F是BC延长线上一点，以 CF为边，作菱形 CDEF，使菱形 CDEF与点A在BC的同侧，连结 BE，点G是B

5、E的中点，连结 AG、DG（1）如图，当 BAC=DCF=90 时，已知 AC=3 2 ，CD=2，求AG的长度；（2）如图，当 BAC=DCF=60 时， AG与DG有怎样的位置和数量关系，并证明；（3）当 BAC=DCF= 时，试探究 AG与DG的位置和数量关系（数量关系用含 的式子表达）图1 图2 图337.已知等腰 RtABC 和等腰 RtAED 中， ACB= AED=90 ，且 AD=AC（1）发现：如图 1，当点 E 在 AB 上且点 C 和点 D 重合时，若点 M 、N 分别是 DB 、EC 的中点，则 MN 与 EC1的位置关系是 _，MN 与 EC 的数量关系是 MN=2

6、EC（2）探究：若把（ 1）小题中的 AED 绕点 A 旋转一定角度，如图 2 所示，连接 BD 和 EC，并连接 DB、EC的中点 M 、N，则 MN 与 EC 的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立， 请以逆时针旋转 45得到的图形 （图3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转 45得到的图形（图 4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由8. 重庆一中初 2016九上期末如图 1，在等腰 Rt ACB 中， ACB 90 ， AC BC ；在等腰 Rt DCE 中， DCE 90 ， CD CE ；点 D 、 E分别在边 BC、 AC 上 ，连接 AD 、 BE，点 N 是线

7、段 BE 的中点，连接 CN 与 AD 交于点 G .（1）若 CN 6.5， CE 5，求 BD 的值.（2）求证： CN AD .（3）把等腰 Rt DCE 绕点 C 转至如图 2 位置，点 N 是线段 BE 的中点，延长 NC 交 AD 于点 H ，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由 . 图 2图 149.(西南大学附属中学初 2016 级九年级第七次月考 )已知，如图 1，等腰直角 ABC 中， E 为斜边 AB 上一点，过 E 点作 EFAB交 BC于点 F，连接 AF，G为 AF的中点，连接 EG，CG。（1）如果 BE=2，BAF=30 ，求 E

8、G，CG的长；（2）将图 1 中 BEF 绕点 B 逆时针旋转 45 ， 得如图 2 所示，取 AF 的中点 G，连接 EG，CG。延长 CG 至 M ，使 GM=GC ，连接 EM=EC ，求证： EMC 是等腰直角三角形；（3）将图 1 中BEF 绕点 B 旋转任意角度，得如图 3 所示，取 AF 的中点 G，再连接 EG，CG，问线段 EG 和GC 有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论。MAA AGFG GEEE FB F C B C BC图 1 图 2 图 310.( 重庆实验外国语学校 2015-2016学年度下期第一次月考 )已知四边形 ABCD是正方形， AEF是等腰苴角三

9、角形， AFE=90 ，点 M是CE的中点，连接 DM.(1) 如图 1，当点 E、F分别在 AD、AC上时，若AD=4，EF= 2 ，求DM的长；(2) 如图2，当点 E在BA延长线上时， 连接DF、FM，求证 :DM=FM,DMFM；(3) 如图 3，当点 E不在BA延长线上且点 F在DE上时, 过点 A作AGEC，垂足为 G，连接 FM，试探究 DM与FM的关系。511.( 重庆八中初 2016级初三（下）第三次月考 )以 A 为顶角顶点的等腰三角形 ABC 和等腰三角形 ADE ，D 在 BC 边上，E 在 AB 边上，F 为线段 AD 上一点，1连接 FC， BDE FCA2(1)如

10、图 1若 AB= 6 ， BAC= 30 ，求 S ABC(2)如图 1，求证： FA=FC(3)如图 2，延长 CF 交 AB 于 G，延长 AB 到 M 使 GM =AC，连接 CM ，BAD= BCG ，N 是 GC 的中点，探究 AN 与 CM 之间的数量关系并证明 AAG FFEN CE B DB C DM图 1 图 262016 重庆中考数学第 25 题专题复习训练答案12. 已知ABC和ADE是等腰直角三角形， ACB=ADE=90 ，点 F 为 BE的中点，连接 DF、CF。（4）如图 1，当点 D在 AB上，点 E在AC中点， DE 2 , 求CF ；（5）如图 2，在（1）

11、的条件下将 ADE绕 A点顺时针旋转 45 时，线段 DF、CF有何数量关系和位置关系？证明你的结论；（6）如图 3，在（1）的条件下将 ADE绕 A点顺时针旋转任意角度时，线段 DF、CF又有何数量关系和位置关系？证明你的结论；(1) CF 5 (2) CF DF ,CF DF ( 如图) (3) CF DF ,CF DF （如图）713. 如图所示， ABC ，ADE 为等腰直角三角形， ACB= AED=90 F 为线段 BD 的中点（1）如图 1，点 E 在 AB 上，点 D 与 C 重合， EF=2，求 AB 的长.（2）如图 2，当 D、A、C 在一条直线上时线段 EF 与 FC

12、有何数量关系和位置关系？证明你的结论；（3）如图，连接 EF、FC，线段 EF 与 FC 又有何数量关系和位置关系？证明你的结论； 891014. 如图 1，ACB 、AED 都为等腰直角三角形， AED= ACB=90 ，点 D 在 AB 上，连 CE，M 、N 分别为BD 、CE 的中点（1）求证： MN CE；（2）如图 2 将 AED 绕 A 点逆时针旋转 30 ， CE 与 MN 有何数量关系和位置关系？证明你的结论1115. 已知，如图 1，等腰直角 ABC 中，E 为斜边 AB 上一点，过 E 点作 EFAB交 BC于点 F，连接 AF，G为 AF的中点，连接 EG，CG。（1）

13、如果 BE=2，BAF=30 ，求 EG，CG的长；（2）将图 1 中 BEF 绕点 B 逆时针旋转 45 ， 得如图 2 所示，取 AF 的中点 G，连接 EG，CG。延长 CG 至 M ，使 GM=GC ，连接 EM=EC ，求证： EMC 是等腰直角三角形；（3）将图 1 中BEF 绕点 B 旋转任意角度，得如图 3 所示，取 AF 的中点 G，再连接 EG，CG，问线段 EG 和GC 有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论。MAA AGFG GEEE FB F B C C C B图 1 图 2 图 31216. 在 ABC中， AB=AC，点 F是BC延长线上一点，以 CF为边，作

14、菱形 CDEF，使菱形 CDEF与点A在BC的同侧，连结 BE，点G是BE的中点，连结 AG、DG（1）如图，当 BAC=DCF=90 时，已知 AC=3 2 ，CD=2，求AG的长度；（2）如图，当 BAC=DCF=60 时， AG与DG有怎样的位置和数量关系，并证明；（3）当 BAC=DCF= 时，试探究 AG与DG的位置和数量关系（数量关系用含 的式子表达）图1 图2 图31317.（2014? 密云县二模）已知等腰 RtABC 和等腰 RtAED 中， ACB= AED=90 ，且 AD=AC（1）发现：如图 1，当点 E 在 AB 上且点 C 和点 D 重合时，若点 M 、N 分别是

15、 DB 、EC 的中点，则 MN 与 EC1的位置关系是 _，MN 与 EC 的数量关系是 MN=2 EC（2）探究：若把（ 1）小题中的 AED 绕点 A 旋转一定角度，如图 2 所示，连接 BD 和 EC，并连接 DB、EC14的中点 M 、N，则MN 与 EC 的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立， 请以逆时针旋转45得到的图形 （图3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45得到的图形（图 4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由1（1）MN EC， MN=2 EC；理由：当点 E 在 AB 上且点 C 和点 D 重合时，点 M 、N 分别是 DB 、EC 的中点，1M

16、N 是三角形 BED 的中位线， MN 2 BE，等腰 RtABC 和等腰 RtAED 中， ACB= AED=90，且 AD=AC ， BE=DE ， AED=90 ，1MN 与 EC 的位置关系是： MN EC，MN 与 EC 的数量关系是： MN=2 EC1（2）MN EC， MN=2 EC；理由：如图 3，连接EM 并延长到 F，使 EM=MF ，连接CM 、CF、BF在 EDM 和 FBM 中， DM MB EMD FMB MEFM， EDM FBM （ SAS），BF=DE=AE ， FBM= EDM=135 ， FBC=EAC=90 ，在 EAC 和 FBC 中， AE BF E

17、AC FBC AC BC， EAC FBC（SAS），FC=EC ， FCB= ECA ， ECF=FCB+ BCE= ECA+ BCE=90， ECFC，又点 M 、N 分别是 EF、EC 的中点， MN FC， MN EC，如图 4，连接EM 并延长交BC 于 F， AED= ACB=90 ， DEBC， DEM= BFM ， EDM= MBF ，在 EDM 和 FBM 中，18. 如图 1， ACB 、 AED 都为等腰直角三角形， AED= ACB=90 ，点 D 在 AB 上，连 CE，M 、N 分别为BD 、CE 的中点（1）求证： MN CE；（2）如图 2 将 AED绕A 点逆

18、时针旋转30，求证： CE=2MN 15解：（1）证明一：延长DN 交 AC 于 F，连BF， N为CE 中点， EN=CN ， ACB 和 AED 是等腰直角三角形， AED= ACB=90 ，DE=AE ，AC=BC ， EAD= EDA= BAC=45 ， DEAC ， EN=NC EDN CFN，DN=FN ，FC=ED ， MN 是 BDF 的中位线， MN BF， AE=DE ，DE=CF ，AE=CF ， EAD= BAC=45 ， EAC= ACB=90 ，在 CAE 和 BCF 中， CA BC CAE BCF AECF CAE BCF（SAS）， ACE= CBF ， AC

19、E+ BCE=90 ， CBF+ BCE=90 ，即 BFCE， MN BF ， MN CE证明二： (如图 ) 证明三：（如图）16(2)证明一：延长DN 到 G，使 DN=GN ，连接CG，延长DE、CA 交于点 K，M为BD 中点， MN 是 BDG 的中位线， BG=2MN ，在 EDN 和?CGN 中， DN NG DNE GNC ENNC EDN CGN（ SAS），DE=CG=AE ， GCN= DEN ， DECG， KCG= CKE ， CAE=45 +30+45=120， EAK=60 ， CKE= KCG=30 ， BCG=120 ，在 CAE 和 BCG 中， AC B

20、C CAE BCG AE CG CAE BCG（SAS）， BG=CE ， BG=2MN ， CE=2MN 证明二：17BMDE NCAG19.( 重庆南开初 2016级九年级（上）期末 ) 已知正方形 ABCD中，点 E在BC上，连接 AE，过点 B作BFAE于点G，交CD于点F。（1）如图 1，连接 AF，若 AB4，BE1，求AF的长；（2）如图 2，连接 BD，交 AE于点N，连接 AC，分别交 BD、BF于点 O、M，连接 GO，求证： GO平分 AGF；（3）如图 3，在第（ 2）问的条件下，连接 CG，若CGGO，求证： AG 2CG .1820. 重庆一中初 2016 九上期末

21、 如图 1，在等腰 Rt ACB 中， ACB 90 ， AC BC ；在等腰 Rt DCE 中，DCE 90 ，CD CE ；点 D 、 E 分别在边 BC 、 AC 上 ，连接 AD 、BE，点 N 是线段 BE的中点，连接CN 与 AD 交于点 G .（3）若 CN 6.5， CE 5，求 BD 的值.（4）求证： CN AD .（3）把等腰 Rt DCE 绕点 C 转至如图 2 位置，点 N 是线段 BE 的中点，延长 NC 交 AD 于点 H ，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由 .解：(1) ACB 90 ， BN NE BN 2CN 2 6.5

22、13，图 2图 119在 Rt ACB中：2 2 132 52 12BC BE CE BD BC CD BC CE 7 4 分AC BC（2）证明： ACB ECD ACD BCE( ( SAS)CE CD CBE DAC BN CN CBE DCGDCG DAC ACG CAD 90 CGA 90 CN AD 8 分(3)成立 . 延长CN 至 M ，使 CN NM ，连接BMC N N M CNE MNB ( ( SAS) C N E B N ME N N B MB CE CD M ECN MB / /CE MBC BCE 180 ACB 90 DCE 90 DCA BCE 180 MBC

23、 DCA 10 分DC MB DCA MBC ( ( SAS) D AC B C M DCA MBCAC BCACB 90 ACH BCM 90 ACH DAC 90 CN AD 12 分202121.(西南大学附属中学初 2016 级九年级第七次月考 )已知，如图 1，等腰直角 ABC 中， E 为斜边 AB 上一点，过 E 点作 EFAB交 BC于点 F，连接 AF，G为 AF的中点，连接 EG，CG。（1）如果 BE=2，BAF=30 ，求 EG，CG的长；（2）将图 1 中 BEF 绕点 B 逆时针旋转 45 ， 得如图 2 所示，取 AF 的中点 G，连接 EG，CG。延长 CG 至

24、 M ，使 GM=GC ，连接 EM=EC ，求证： EMC 是等腰直角三角形；（3）将图 1 中BEF 绕点 B 旋转任意角度，得如图 3 所示，取 AF 的中点 G，再连接 EG，CG，问线段 EG 和GC 有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论。MAA AGFG GEEE FB F C B C BC图 1 图 2 图 32222.( 重庆实验外国语学校 2015-2016学年度下期第一次月考 )已知四边形 ABCD是正方形， AEF是等腰苴角三角形， AFE=90 ，点 M是CE的中点，连接 DM.(1) 如图 1，当点 E、F分别在 AD、AC上时，若AD=4，EF= 2 ，求DM的长；(2) 如图2，当点 E在BA延长线上时， 连接DF、FM，求证 :DM=FM,DMFM；(3) 如图 3，当点 E不在BA延长线上且点 F在DE上时, 过点 A作AGEC，垂足为 G，连接 FM，试探究 DM与FM的关系。232425