人教版八年级数学下册同步测试1912函数的图象.docx
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人教版八年级数学下册同步测试1912函数的图象
19.1.2 函数的图象
第1课时 函数图象及其画法
1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ C ）
【解析】若y是x的函数，那么x取一个值时，y有唯一的一个值与x对应，C选项图象中，在x轴上取一点（图象与x轴交点除外），即确定一个x的值，这个点都对应图象上两个点，即一个x的值有两个y的值与之对应，故此图象不是y与x的函数图象．故选C.
2．[2018·呼和浩特]二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼的长短时长密切相关，当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据图19－1－5，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气是（ D ）
图19－1－5
A．惊蛰B．小满
C．立秋D．大寒
3．[2018·通辽]小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：
m）与时间t（单位：
min）之间函数关系的大致图象是（ B ）
【解析】小刚从家到学校的路程s（m）应随他行走的时间t（min）的增大而增大，因而选项A一定错误；而等车时间离家的路程不变，因此C，D错误，所以能反映小刚从家到学校行驶路程s（单位：
m）与时间t（单位：
min）之间函数关系的大致图象是B，故选B.
4．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v和行驶时间t之间的关系用图象表示，其图象可能是（ B ）
【解析】由题意，得加速行驶速度增加，匀速行驶速度不变，减速行驶速度减小，故B符合题意．
5．[2018·青海]均匀地向一个容器注水，最后将容器注满，在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图19－1－6所示，这个容器的形状可能是（ D ）
图19－1－6
【解析】注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D.
6．如图19－1－7①是两圆柱形连通容器（连通处体积忽略不计）．向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）随时间t（min）之间的函数关系如图②所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为1cm，则乙容器底面半径为（ D ）
图19－1－7
A．5cmB．4cm
C．3cmD．2cm
【解析】观察函数图象可知：
乙容器底面积为甲容器底面积的4倍，∴乙容器底面半径为2cm.
7．画出下列函数的图象．
（1）y＝x＋2；
（2）y＝
（x>0）．
解：
（1）列表：
x
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
y＝x＋2
－2
－1
0
1
2
3
4
5
6
函数图象如答图①所示；
（2）列表：
x
1
2
3
4
y＝
（x>0）
4
3
2
1
函数图象如答图②所示．
①
②
第7题答图
8．[2018·舟山]小红帮弟弟荡秋千（如图19－1－8①），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图②所示．
图19－1－8
（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？
（2）结合图象回答：
①当t＝0.7s时，h的值是多少？
并说明它的实际意义；
②秋千摆动第一个来回需多少时间？
解：
（1）∵对于每一个摆动时间t，都有一个唯一的h的值与其对应，
∴变量h是关于t的函数；
（2）①h＝0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度为0.5m；
②2.8s.
9．小苏和小林在如图19－1－9①所示的跑道上进行4×50m折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：
m）与跑步时间t（单位：
s）的对应关系如图②所示．下列叙述正确的是（ D ）
图19－1－9
A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程
D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次
【解析】A．由图可知，小林先到达终点；B.由图可知，两人行程相同，小苏用的时间多，故小苏的平均速度小于小林的平均速度，错误；C.由图可知，小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，错误；D.正确．
10．小慧根据学习函数的经验，对函数y＝|x－1|的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是__任意实数（或全体实数）__；
（2）列表，找出y与x的几组对应值．
x
…
－1
0
1
2
3
…
y
…
b
1
0
1
2
…
其中，b＝__2__；
（3）如图19－1－10，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
图19－1－10
（4）写出该函数的一条性质：
__函数的最小值为0（答案不唯一）__．
解：
（3）描点，画函数图象如答图所示；
第10题答图
（4）参考答案：
①函数的最小值为0；②函数图象的对称轴为直线x＝1；③当x＞1时，y随x的增大而增大；④当x＜1时，y随x的增大而减小．
11．请用学过的方法研究一类新函数y＝
（k为常数，k≠0）的图象和性质．
（1）如图19－1－11，在给出的平面直角坐标系中画出函数y＝
的图象；
图19－1－11
（2）对于函数y＝
，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？
解：
（1）函数y＝
的图象如答图所示；
第11题答图
（2）①k＞0时，当x＜0时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小；
②k＜0时，当x＜0时，y随x增大而减小，当x＞0时，y随x增大而增大．
12．小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校．小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：
m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：
min）之间的函数关系如图19－1－12所示，下列四种说法：
①打电话时，小东和妈妈的距离是1400m；
②小东与妈妈相遇后，妈妈回家的速度是50m/min；
③小东打完电话后，经过27min到达学校；
④小东家离学校的距离是2900m.
其中正确的个数是（ D ）
图19－1－12
A．1个B．2个
C．3个D．4个
【解析】打电话时，在图象中的时间t＝0，对应的y＝1400，根据y表示的意义可知，此时小东和妈妈的距离是1400m，①正确；小东与妈妈相遇，此时y＝0，是图象中的点（6，0），妈妈回到家，是图象中的点（22，2400），因此妈妈回家时间为22－6＝16（min）．设妈妈回家速度为xm/min，则16×100＋16x＝2400，解得x＝50，即妈妈回家速度为50m/min，②正确；图象中横坐标为0的点表示小东打电话，横坐标为27的点表示小东到校，所以小东打完电话后经过27min到达学校，③正确；相遇后妈妈回家的路程为50×16＝800m，小明到达学校的路程为100×21＝2100m，所以小东家离学校的距离是2900m，④正确．故选D.
第2课时 函数的表示法
1．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下列能表示这种关系的式子是（ C ）
d
50
80
100
150
b
25
40
50
75
A.b＝d2 B．b＝2d
C．b＝
D．b＝d＋25
2．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（单位：
cm）与所挂物体的质量（单位：
kg）之间的关系如下表，下列说法错误的是（ B ）
物体的质量/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度/cm
10
12.5
15
17.5
20
22.5
A.在没挂物体时，弹簧的长度为10cm
B．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，物体的质量是自变量的函数
C．在弹簧能承受的范围内，如果物体的质量为mkg，那么弹簧的长度y可以表示为y＝2.5m＋10
D．当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm
3．[2018·随州]“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（ B ）
【解析】乌龟匀速爬行，兔子因在比赛中间睡觉，导致开始领先，最后输掉比赛，所以直线表示乌龟，折线段表示兔子，跑到终点兔子用的时间多于乌龟所用的时间．A中，乌龟用时多，不合题意；C中，兔子和乌龟用时相同，不合题意；D中，乌龟虽然用时少，但图象显示比赛一开始，乌龟的速度就大于兔子的速度，不合题意，只有B符合题意．
4．1～6个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重y（单位：
g）和月龄x（单位：
月）间的关系可以表示为y＝a＋700x，其中a是婴儿出生时的体重．一个婴儿出生时的体重为4000g，请补全表格表示在1～6个月内，这个婴儿的体重y与x之间的关系：
月龄/月
1
2
3
4
5
6
体重/g
4700
5400
6100
6800
7500
8200
5.声音在空气中传播的速度y（单位：
m/s）（简称音速）与气温x（单位：
℃）之间的关系如下表，从表中可知音速y随温度x的升高而__加快__．在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2s后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点__68.6__m.
气温x/℃
0
5
10
15
20
音速y/（m/s）
331
334
337
340
343
【解析】观察表中的数据可知，音速随温度的升高而加快；当气温为20℃时，音速为343m/s，而该人是看到发令枪的烟0.2s后，听到了枪声．则由此可知，这个人距发令地点343×0.2＝68.6（m）．
6．[2018·衢州]星期天，小明上午8：
00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，他离家的距离y（km）与时间t（min）的关系如图19－1－13所示，则上午8：
45小明离家的距离是__1.5__km.
图19－1－13
【解析】可判断8：
45从家中走了45min，即到图书馆后又往家返5min，故距离2－2×
＝1.5（km）．
7．已知函数y＝2x＋3.
（1）试判断点A（0，3），B（－1，1），C
是否在此函数的图象上；
（2）若P（m，－3）是此函数图象上的一点，求点P的坐标．
解：
当x＝0时，y＝2×0＋3＝3，满足函数解析式；当x＝－1时，y＝2×（－1）＋3＝1，满足函数解析式；当x＝
时，y＝2×
＋3＝4≠－1，不满足函数解析式，所以点A，B在此函数图象上，而点C不在此函数图象上；
（2）令x＝m，y＝－3，得2m＋3＝－3，解得m＝－3，所以点P的坐标为（－3，－3）．
8．[2018·义乌]如图19－1－14，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A（－1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（ A ）
图19－1－14
A．当x＜1时，y随x的增大而增大
B．当x＜1时，y随x的增大而减小
C．当x＞1时，y随x的增大而增大
D．当x＞1时，y随x的增大而减小
【解析】观察图象可知，AB段是y随x的增大而增大，BC段是y随x的增大而减小，CD段是y随x的增大而增大，再根据A，B，C，D各点的坐标可知，x＜1时，y随x的增大而增大；当1＜x＜2时，y随x的增大而减小；当x＞2时，y随x的增大而增大，故选A.
9．一个水管以固定的速度向容积为100m3的水池中注水，注水时间t（单位：
min）与水池的水量Q（单位：
m3）如下表所示：
t/min
0
2
4
6
8
…
Q/m3
20
24
28
32
36
…
（1）请从表中找出t与Q之间的函数关系式，并画出函数的图象；
（2）求当t＝15min时，水池中的水量Q的值．
解：
（1）由表中观察到开始时已有20m3水量库存，以后每隔1min，水量增加2m3.这样的变化规律可以表示为Q＝2t＋20（0≤t≤40），图象如答图；
第9题答图
（2）当t＝15min时的水量，就是当t＝15时，Q的值为2×15＋20＝50；从函数图象也能估出这个值，如答图中A点的纵坐标，所以当t＝15min时，水池中的水量为50m3.
10．一农民带了若干自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图19－1－15所示，结合图象回答下列问题：
图19－1－15
（1）农民自带的零钱是多少元？
（2）降价前他出售土豆的价格是每千克多少元？
（3）降价后他按每千克4元将剩余土豆售出，这时他手中的钱（含备用零钱）是260元，他一共带了多少千克土豆？
解：
（1）农民自带的零钱是50元；
（2）由图象可知，当x＝30时，y＝200，这说明在卖出土豆30kg时，他手中持有200元，所以30kg土豆卖了150元，所以每千克土豆卖5元；
（3）降价后售出的土豆有
＝15（kg），
∴他一共带了45kg土豆．
11．[2018·许昌一模]如图19－1－16，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ D ）
图19－1－16
【解析】当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而减小.
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