微积分基础形成性考核作业.docx

微积分基础形成性考核作业.docx

《微积分基础形成性考核作业.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微积分基础形成性考核作业.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

微积分基础形成性考核作业

微积分基础形成性考核作业

（一）

函数，极限和连续

一、填空题（每小题2分，共20分）

1-函数4）=二的定义域是

（2,3）2a土出.

2.

函数小）=［占的定义域是一《

8,5）

3.函数〃x）=—J—+7477的定义域是ln（x+2）

（二二二11U（二121

4.函数75-1）=，—2x+7,则/（x）=X-+6

5.函数”刈=卜丁2^0则/（0）=’一.

[ex>0

6.函数f（x—1）=——2x,贝lj/（x）=&2二1.

7.函数的间断点是—"二J一

8.liinxsin—=1

9.若=则

・s°sinkx

彳八sin3x△rm,3

10.右lim=2,则k=彳

~okx--

P-A+aa

1.设函数y=匚六，则该函数是（B）.

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数

2.设函数y=/sinx,则该函数是（A）.

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数

3.函数〃x）=J（的图形是关于（D）对称.

A.y=xB.x轴C.y轴D.坐标原点

4.下列函数中为奇函数是（C）.

A.xsinxB.hixC.hi（x+a/1+x2）D.x+x2

5.函数y=」一+ln（x+5）的定义域为（D）.

x+4

A.x>-5B.x^-4C.x>—5且xwOD.x>-5且xw-4

6.函数〃x）=---的定义域是（D）.ln（x-1）

A.（L+8）B.（0J）d（L+s）

C.（0,2）d（2,+s）D.（1,2）d（2,+s）

7.设“x+l）=/—1,则/（x）=（C）

A.x（x+l）B.x2

C.x（x-2）D.（x+2）（x-l）

8.下列各函数对中，（D）中的两个函数相等.

A./（x）=（Vx）2,g（x）=xB.f（x）=E,g（x）=x

C./（x）=hix2,g（x）=21nx

D./（x）=Inx3,g（x）=31nx

9.当x-O时，下列变量中为无穷小量的是（C）.

A.1B.吧C.ln（l+x）D.4

XX厂

10.当攵=（B）时，函数/（x）=卜？

+Lx=°,在x=0处

k,x=0

连续。

A.0B.1C.2D.-1

[ex+2xwO

11.当k=（D）时，函数/（x）=:

在x=0处连续.

Ik,x=0

A.0B.1C.2D.3

Y—3

12.函数〃x）=/一的间断点是（A）

—3x+2

B.x=3

C.x=l,x=2.x=3

D.无间断点

三、解答题（每小题7分，共56分）

「计算极限图f

x+6Iim

x-+1x+1

x2—9

3.liin-

13x2-2x-3

x+3Iim

XT3X+1

4.计算极限Um"：

-''+8

I厂―51+4

x-2

Iim

XT4X—1

5.计算极限lim

厂—6x+8

—Sx+6

6.计算极限lim边Mzl.

・10X

G/1-x-1）W1-x+1）-x

x4oxGA-I+1）=xMxQT^+1尸

7.计算极限lim正二

・3。

SUI4x

，1_X_1_[

Iim~~―-（a"1xt（）sin4xX（V1-x+1）—g

8.计算极限lim"上—a。

Jx+4—2

sin4x（\'x+4+2）

Iim=16

xTOX

微积分基础形成性考核作业

（二）

导数、微分及应用

一、填空题（每小题2分，共20分）

1.曲线“x）=J7+l在（1,2）点的斜率是.

2.曲线/（x）=ev在（0,1）点的切线方程是

V三工土1•

3

.曲线），=犬一在点（1,1）处的切线方程是v

5.若y=x（x-1）（x-2）（x-3）,则）9（0）

6.已知/（X）=d+3',则/（3）=27+3^1n3.

一1

7.已知/（x）=lnx,贝=千.

8.若人工）=屁一\则f〃（0）=-2.

9.函数y=3（x-的单调增加区间是[1,t221.

10.函数/（刈=奴2+1在区间（0,+8）内单调增加，则a应满足a20.

二、单项选择题（每小题2分，共24分）

1.函数y=（x+1）2在区间（-2,2）是（D）

A.单调增加B.单调减少

C.先增后减D.先减后增

2.满足方程/（刈=0的点一定是函数），=/"）的（C）.

A.极值点B.最值点C.驻点D.间断点

3.若，（x）=e，'cosx,则r（0）=（C）.

A.2B.1C.-1D.-2

4.设y=lg2x,则dy=（B）.

a1」cl」-InlO』cl」

A.一d.rB.oxC.dvD.—dv

2xxlnlOxx

5.设y=f（x）是可微函数，则c|f（cos2x）=（D）.

A.2/z（cos2x）dvB./'（cos2x）sin2xd2x

C.2r（cos2x）sin2xdxD.-/'（cos2x）sin2xd2x

6.曲线y=e2'+l在x=2处切线的斜率是（C）.

A.e4B,e2C.2e4D.2

7.若/（x）=xcosx,则/"（x）=（C）.

A.cosx+xsiiixB.cosx—xsiiix

C.-2shix-xcosxD.2siiix+xcosx

8.若/（x）=sinx+/,其中。

是常数，则/〃（x）=（C）.

A.cosx+3a2B.sinx+6aC.-siiixD.cosx

9.下列结论中（A）不正确.

A.在x=x0处连续，则一定在与处可微.

B./（x）在x=x（）处不连续，则一定在工。

处不可导.

C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上.

D.若在［d6］内恒有/（刈＜0,则在b,6］内函数是单调下降的.

10.若函数尸（x）在点不处可导，则（B）是错误的.

A.函数尸（x）在点不处有定义B.liin/（幻=4但4。

〃/）

Kf0

C.函数尸（x）在点此处连续D.函数尸（X）在点X。

处可微

11.下列函数在指定区间（-8,+8）上单调增加的是（B）.

A.sinxB.eC.x2D.3-x

12.下列结论正确的有（A）.

A.X。

是尸（x）的极值点，且/'（%）存在，则必有广（为）二0

B.不是尸（x）的极值点，则小必是尸（x）的驻点

C.若（此）=0,则此必是尸（x）的极值点

D.使r（x）不存在的点不，一定是尸（X）的极值点

三、解答题（每小题7分，共56分）

1•设y=x%',求

11111

y'=2xex-x2-ex=2xex-ex

x2

2.设y=siii4x+cos3x,求yf.

y=4sin4x-3sinxcosx

3.设尸尸+L求y.X

、m11-1e'K1

y=esX—X/+——=—/——

2\,x+1x22vx+1x2

4.y=xy[x+hicosx,求）?

'.

「x-sinx3\iX

y=Vx+-+二-tanx

2yxcosx2

5,设y=y（x）是由方程/+y2一x）,=4确定的隐函数，求心,.

2xdx+2ydy-ydx-xdy=0

（2x-y）dy=（y-2x）dx

y-2x

dy二dx

zx-y

6.设y=y（x）是由方程/+y2+2xy=1确定的隐函数，求dy.

2xdx+2ydy+2xdy+2ydx=0

（2x+2y）dx=（-2x-2y）dy

dy二-dx

7.设y=y（x）是由方程-+双，+/=4确定的隐函数，求dy.

exdx+eydx+xeydy+2xdx=0

ex+ey+2x

dy=dx

xex

8.设cos（x+y）+ev=1,求dy.

-sin（x+y）dx-sin（x+y）dy+eydy=0

dy=

sinEi（x+y）

一sinS（x+y）

dx

微积分基础形成性考核作业（三）

不定积分，极值应

用问题

一、填空题（每小题2分，共20分）

1.若一（X）的一个原函数为Inf,则/（X）=；o

2.若八。

的一个原函数为x—则八刈=二4e二为

3.若J/（x）dv=xex+c,贝I]/（x）=—e-+xe-

4

1

X-

.若，/（x）cLy=sin2x+c,贝I]/（x）2cos2x

5

二4cos2x

.若，/（x）dv=xlnx+c,贝1〕/'（入"）=

6.若，/（x）dx=cos2x+c,贝lj/'（x）=

7,dje-'dx=e二-dx.

8.j（sinx）'dx=sinc+C.

dx=F（x）+c,则jf（2x-3）dv=

|e£2xz31+c•

10,若j/（x）d¥=F（x）+c,则jxf（l-x2）（iv=

二；E（1二x-）t2•

二、单项选择题（每小题2分，共16分）

1.下列等式成立的是（A）.

B.J/'（x）dx=/（x）

Gdjf（x）dx=f（x）

解：

应选A

2.若"（x）cU=x2e2v+c,

则/*）=（A）.

A.2xe2v（l+x）

B.2x2e2x

C.2xe2x

D.xe2v

3.若f（x）=x+yfx（x>0）,

则jr（x）dx=（A）.

A.X+y[x+C

B.

2

X+x+c

3-

C.x2+-x2+c

2

D.

4.以下计算正确的是（

A.

3vcLy=—hi3

B.

C.

yjx

D.Inxdx=d（—）

X

5.

j4"（x）dv=（A

A.

B.xf\x）+c

C.

^x2f\x）+c

D.

（x+l）/'（x）+c

）.

A.。

一2'B.-2cC2xhiadxC.a~2xdxD.a^2xdx+c

7.如果等式上“犬一；心=—©工+。

，则〃x）=（B）

〜7~2

X厂XX

三、计算题（每小题7分，共35分）

4r3-Vx?

+xsiiix,

1.ax

Jx

2-

=31iix——x2-cosx+c

3

10dr

f（2x-l）10dr=1J（2x-1）10J（2x-1）=1.（2x-l）10+1+c

=。

（2-产+。

.1

sni—

3.[Tx

JX

.1

Sm-]II

I—Bdx=-|sin—（7（—）=cos—+c

J厂Jxxx

4.xsinlxdx

Jxsiii2xdx=--^xdcos2x=-—（xcos2x-Jcos2xJx）

1n1「

=——xcoszx+—sin2x+c

5.Jxe~xdx

Jxe-xdx=~\xde-x=-（xe-x-Je-xdx）=-xe-x-e-x+c

四、极值应用题（每小题12分，共24分）

1.设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得

一圆柱体。

试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。

设矩形边长分别为x、60-xcm

V=nx2（60-x）=-nx3+60nx2

dV2

—=-3nx+120nxdx

令*=0,x=0（舍去）或x=40

矩形边长为40cmx20cm有最大体积。

2.欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在

正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省

设土地长x米，宽半米。

648

216

y=2x+3X=zx+

xx

648

y二2-丁

令y=0,x=18,当x=18时y有极小值。

矩形长18米，宽12米。

五、证明题（本题5分）

函数〃X）=X一夕'在（—8,0）是单调增加的.

证明：

f'（x）=1-ex

当X<0时,f'（x）>0,所以函数在（-8,0）单调增加。

微积分基础形成性考核作业（四）

定积分及应用、微分方程

一、填空题（每小题2分，共20分）

1.J]（sinxcos2x-x2）Ax=_-1

2.1（犬一4x+cosx兄x=_2

3.

3=2-

2.婪

已知曲线y=/（x）在任意点x处切线的斜率为4,且曲线过

（4,5）,则该曲线的方程是—v

4.若，（5x3-3x+2）dx=

5.

由定积分的几何意义知,

J。

yla2—x1dv-na-

6.

^-£ln（x2+l）dr=

7.

8.

微分方程）/=第武0）=1的特解为y三眇

9.

微分方程），'+3y=0的通解为y=ce

10.

微分方程（y〃）3+4外“）=）/Silix的阶数为4

二、单项选择题（每小题2分，共20分）

1.在切线斜率为2x

的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为

C.y=x2+2

D.y=x2+1

2.若J；（2x+k）dv=2,

）.

A.1

B.

C.0

D.-

2

3.下列定积分中积分值为0的是（

A）.

A.

C.[（d+cosxjdv

J-4

D.[（x2+siiix）dr

J一乃

-x

―dv

4.设是连续的奇函数，则定积分[j（x）dx=（D）

A.2[°/（x）d¥B.£/（x）clvC.1/（x）d工D.0

5.

£||sinx|dji=（D）.

"2

A.0

B.7t

C.

D.2

6.

下列无穷积分收敛的是（

B）.

8.

D.

9.

A.J。

e&

L1

C.I-Av

JiX

7.下列无穷积分收敛的是（B

A・J

c・广

-dr

）.

B」

J，+81

B.

D.

下列微分方程中，（D）是线性微分方程.

A.yx+hiy=yf

C"・9V

C.y+xy=e

y"siiix-yev=yInx

微分方程0的通解为（

B.

*7x

yy+xy^=e

A.y=CxB.y=x+C

C.y=C

D.y=0

10,下列微分方程中为可分离变量方程的是

（B）

A,包…y；

dx

Ddy

BL+y；

C.空=xy+sm门dx

dy

d.1rMy

三、计算题（每小题7分，共56分）

/•In2q

1.£ev（l+eA）2dr

“2=9一红上

•In2今fin2.1,

oev（l+er）2clv=£（1+（?

A）2J（l+=-（1+eA）3

2」

<1+51nxt

——-~-dr

1X

11+5111j（1+5hix）dInx=1f（1+5Inx）d（1+5Inx）xi5

==・一（l+51nx）一

32]

-（6-1）=-

10v2

3,JJI

4

xexdxo

4rl

xeAdx=xdex=xex

0JO

4.

FX

xsin—dv

02

xi

xsin—dx=2xsiii

xdcos—

）2

o=e-（e-l）=l

c/X

=-2（xcos,

-[cos—dx）=1[cos—dxoJo2Jo2

=4cos—«（—）=4sui—=4

J。

222

5.

I2xsiiix（i¥

Jo

五穴乃开

jjxsiiixdv=-gxdcosx=-（xcosx|J-£2cosxdx）

=siiixj=1o

6.求微分方程），'

+上=/+1满足初始条件义1）=Z的特解.x.4

原方程满足y'+P（x）y=Q（x）形式，使用通解公式。

1）

p（x）=-夕（x）=厂+1X

1Z1412、

y=T/+弓厂+0

x42

则=：

代入,

1/1419r\

y=-{-x+二+1）

x42

7.求微分方程），'-2=2xsin2x的通解。

X

原方程满足y'+P（x）y=Q（x）形式，使用通解公式。

y=g（x）J，°"dx+c]

p（x）=-—q（x）=2xshi2xx

y=x（-cos2x+c）

四、证明题（本题4分）

证明等式£/（x）（Lv=1"（-x）+/（x）]d¥o

证明:

£/（x）Jx=1/（x）dx

rO

f（x）dxx=-tdx=-dt

J-a

fOfO「0eapa

L/（x）dx=\a=-£（f（T）di=£f（-x）dx

£/（x）Jx=£/（x）Jx+1/（x）dx=£f（一x）dx+£f（x）dx=工"（—x）+f（x）]dx

26（

2・计算极限吧