微积分基础形成性考核作业.docx

1、微积分基础形成性考核作业微积分基础形成性考核作业（一） 函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分）1 -函数4）=二的定义域是（2,3）2 a 土 出 .2.函数小）=占的定义域是一8, 5)3 .函数x) = J + 7477的定义域是 ln(x + 2)(二二二 11U (二 121 4.函数 75-1) =，2x+7 ,则/(x)=X- + 65.函数”刈=卜丁2 0则/(0)=一.e x06.函数f(x1) = 2x,贝lj/(x)=&2 二 1.7.函数的间断点是二J一8. liin xsin = 19.若 = 则 s s inkx彳八 sin3x rm, 310.右 lim

2、 = 2 ,则 k =彳 o kx -P-A + aa1.设函数y =匚六，则该函数是(B ).A.奇函数 B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数2.设函数y = /sinx,则该函数是(A ).A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数3.函数x) = J ( 的图形是关于(D )对称.A. y = x B. x轴 C. y轴D.坐标原点4.下列函数中为奇函数是(C ).A. xsinx B. hix C. hi(x + a/1 + x2 ) D. x+x25.函数y =一 + ln(x + 5)的定义域为(D ).x + 4A. x-5 B. x-4 C. x5且xwO D.

3、 x-5且xw-46.函数x) =-的定义域是(D ). ln(x -1)A. (L+8) B. (0J)d(L+s)C. (0,2)d(2,+s) D. (1,2)d(2,+s)7.设 “x + l) = /1,则 /(x) = ( C )A. x(x + l) B. x2C. x(x-2) D. (x+2)(x-l)8.下列各函数对中，(D )中的两个函数相等.A. /(x) = (Vx)2, g(x) = x B. f(x) = E , g(x) = xC./(x) = hi x2, g(x) = 21nxD./(x) = Inx3, g(x) = 31nx9.当x - O时，下列变量中

4、为无穷小量的是（C ） .A. 1 B.吧 C. ln(l + x) D. 4X X 厂10.当攵=(B )时，函数/(x) =卜？+L x=,在x = 0处k, x = 0连续。A. 0 B. 1 C. 2 D. -1ex + 2 xwO11 .当k= ( D )时，函数/(x)= : 在x = 0处连续.I k, x = 0A. 0 B. 1 C. 2 D. 3Y 312.函数x)=/一 的间断点是(A ) 3x + 2B. x = 3C. x = l,x = 2.x = 3D.无间断点三、解答题（每小题7分，共56分）计算极限图fx + 6 I im x-+1 x + 1x2 93. l

5、iin - 13 x2 -2x-3x + 3 I im XT3X + 14.计算极限Um：-+ 8I厂51+ 4x - 2I im XT4 X 15.计算极限lim厂6x + 8 Sx + 66.计算极限lim边Mzl.10 X,G/1 - x - 1)W1 - x + 1) - xx4o xGA - I + 1) =xM xQT + 1尸7 .计算极限lim正二3。 SUI 4x， 1 _ X _ 1 _ I im- ( a 1 xt()sin4x X (V1 - x + 1) g8.计算极限lim 上 a。Jx + 4 2s i n4x(x + 4 + 2)I im = 16xTO X微积

6、分基础形成性考核作业(二) 导数、微分及应用一、填空题(每小题2分，共20分)1.曲线“x) = J7 + l在(1,2)点的斜率是.2.曲线/(x) = ev在(0,1)点的切线方程是V三工土 1 3.曲线)，=犬一在点(1,1)处的切线方程是 v5.若 y = x (x - 1) (x - 2) (x - 3),则)9(0)6.已知/(X)= d+3,则/(3)=27+31n3.一 17.已知/(x) = lnx,贝= 千.8.若人工)=屁一 则 f(0) = -2.9.函数y = 3(x-的单调增加区间是 1, t 221 .10.函数/(刈=奴2+1在区间(0, + 8)内单调增加，则

7、a应满足 a 2 0.二、单项选择题(每小题2分，共24分)1.函数 y = (x+1)2 在区间(-2,2)是(D )A.单调增加 B.单调减少C.先增后减 D.先减后增2.满足方程/(刈=0的点一定是函数)，=/)的(C ).A.极值点 B.最值点 C.驻点D.间断点3.若，(x) = e，cosx ,则r(0)=(C ).A. 2 B. 1 C. -1 D. -24.设y = lg2x,则dy= ( B ).a 1 cl -InlO clA. 一d.r B. ox C. dv D. dv2x xlnlO x x5.设y = f(x)是可微函数，则c|f(cos2x)= ( D ).A.

8、2/z(cos2x)dv B. /(cos2x)sin2xd2xC. 2r(cos2x)sin2xdx D. -/(cos2x)sin2xd2x6.曲线y = e2 + l在x = 2处切线的斜率是(C ).A. e4 B, e2 C. 2e4 D. 27.若/(x) = xcosx,则/(x)= ( C ).A. cosx +xsiiix B. cosx xsiiixC. -2shix-xcosx D. 2siiix + xcosx8.若/(x) = sinx+/,其中。是常数，则/(x)= ( C ).A. cosx+ 3a2 B. sin x + 6a C. -siiix D. cosx

9、9.下列结论中（A ）不正确.A.在x = x0处连续，则一定在与处可微.B./（x）在x = x（）处不连续，则一定在工。处不可导.C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D.若在d6内恒有/（刈0,则在b, 6内函数是单调 下降的.10.若函数尸（x）在点不处可导，则（B ）是错误的.A.函数尸（x）在点不处有定义 B. liin /（幻=4但4。/）Kf0C.函数尸（x）在点此处连续 D.函数尸（X）在点X。处可微11.下列函数在指定区间（-8,+8）上单调增加的是（B ）.A. sinx B. e C. x 2 D. 3 - x12.下列结论正确的有（A ）.A. X。是尸（x）的极值

10、点，且/（%）存在，则必有广（为）二0B.不是尸（x）的极值点，则小必是尸（x）的驻点C.若（此）=0,则此必是尸（x）的极值点D.使r（x）不存在的点不，一定是尸（X）的极值点三、解答题（每小题7分，共56分）1设y = x%,求111 1 1y= 2xex - x2-ex = 2xex - exx22.设 y = siii4x + cos3 x,求 yf.y = 4s i n4x - 3s i nxcos x3.设尸尸+L求y. X, 、m 1 1 - 1 eK 1y = es X X / + = / 2 ,x + 1 x2 2 vx + 1 x24. y = xyx + hi cosx

11、,求)?., x - s i nx 3i Xy = Vx + -+ 二- tanx2yx cosx 25,设y= y(x)是由方程/+ y2 一x), = 4确定的隐函数，求心,.2xdx + 2ydy - ydx - xdy = 0(2x - y)dy = (y - 2x)dxy - 2xdy 二 dxzx - y6.设y= y(x)是由方程/ + y2 +2xy = 1确定的隐函数，求dy.2xdx + 2ydy + 2xdy + 2ydx = 0(2x + 2y)dx =(-2x - 2y)dydy 二- dx7.设y=y(x)是由方程-+双，+/=4确定的隐函数，求dy.exdx +

12、eydx + xeydy + 2xdx = 0ex + ey + 2xdy = dxxex8.设cos(x + y) + ev = 1 ,求dy .- s i n (x + y)dx - s i n (x + y)dy + eydy = 0dy =s i nEi(x + y)一 s inS(x + y) dx微积分基础形成性考核作业（三）不定积分，极值应用问题一、填空题（每小题2分，共20分）1.若一（X）的一个原函数为Inf ,则/（X）= ； o2.若八。的一个原函数为x 则八刈= 二4e二为3.若 J/(x)dv = xex +c,贝I /(x) = e- + xe-41X-. 若，/(

13、x)cLy = sin2x + c ,贝I /(x)2cos2x5二 4cos2x .若，/(x)dv = xlnx + c ,贝 1/(入)=6.若，/(x)dx = cos2x + c,贝lj/(x)=7, d j e - dx = e 二-d x.8. j(sinx)dx=s i nc + C.dx = F(x) + c , 则 j f(2x - 3)dv =|e2x z 31 + c10 , 若 j /(x)d = F(x) + c , 则 jxf(l-x2)(iv =二；E(1 二 x-) t 2二、单项选择题(每小题2分，共16分)1.下列等式成立的是（A）.B. J/(x)dx

14、= /(x)G dj f(x)dx = f(x)解：应选A2.若(x)cU = x2e2v +c,则/*)= ( A ).A. 2xe2v(l + x)B. 2x2e2xC. 2xe2xD. xe2v3.若 f(x) = x + yfx(x 0),则 jr(x)dx= ( A ).A. X+yx +CB.2X + x+c3 -C. x2 + -x2 +c2D.4.以下计算正确的是（A.3vcLy = hi3B.C.yjxD. In xdx = d()X5.j4(x)dv= ( AA.B. xfx) + cC.x2fx) + cD.(x + l)/(x) + c).A.。一2 B. - 2cC2

15、x hiadx C. a2xdx D. a2xdx + c7.如果等式上“犬一；心=工+。，则x）=（ B ） 7 2X 厂 X X三、计算题（每小题7分，共35分）4 r3-Vx?+ xsiiix ,1. axJ x2 -=31iix x2 -cosx + c310drf (2x - l)10dr = 1 J (2x -1)10 J(2x -1) = 1 . (2x -l)10+1 + c=。(2-产+。.1sni 3.TxJ X.1Sm- I IIBdx = -| sin(7() = cos+ cJ 厂 J xx x4.xsinlxdxJxsiii2xdx =- - xd cos2x =

16、- (xcos2x-Jcos2xJx)1 n 1=xcoszx + sin 2x + c5.JxexdxJ xe-xdx = xde-x = -(xe-x - J e-xdx) = -xe-x - e-x + c四、极值应用题(每小题12分，共24分)1.设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体 积最大。设矩形边长分别为x、60-x cmV=nx2(60 - x)= - n x3 + 60 n x2dV 2=-3 n x + 120 n x dx令* = 0, x=0 (舍去)或 x=40矩形边长为40cmx 20cm有最大体积。2

17、.欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多 大尺寸，才能使所用建筑材料最省设土地长x米，宽半米。648216y = 2x + 3 X = zx + x x, 648y 二 2 - 丁令y=0, x=18,当x=18时y有极小值。矩形长18米，宽12米。五、证明题（本题5分）函数X）= X一夕在（ 8,0）是单调增加的.证明：f（x） = 1 - ex当X 0,所以函数在（-8,0）单调增加。微积分基础形成性考核作业（四）定积分及应用、微分方程一、填空题（每小题2分，共20分）1.J (sin x cos 2x - x2)Ax = _

18、- 12.1 (犬 一 4x + cos x兄x = _ 23.3= 2-2.婪已知曲线y = /（x）在任意点x处切线的斜率为4,且曲线过(4,5),则该曲线的方程是v4.若，(5x3 -3x + 2)dx = 5.由定积分的几何意义知,J。yla2 x1dv-n a-6.-ln(x2+l)dr =7.8.微分方程）/=第武0） = 1的特解为 y三眇9.微分方程）， + 3y = 0的通解为 y = ce10.微分方程（y）3 +4外“）=）/ Silix的阶数为 4二、单项选择题（每小题2分，共20分）1.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为C.y = x2 + 2

19、D.y = x2 + 12.若J；(2x+k)dv= 2,).A. 1B.C. 0D.-23.下列定积分中积分值为0的是（A ).A.C. (d+cosxjdvJ-4D. (x2 +siiix)drJ 一乃-xdv4.设是连续的奇函数，则定积分j(x)dx= ( D )A. 2/(x)d B. /(x)clv C. 1/(x)d工 D. 05.|sinx|dji= ( D ).2A. 0B. 7tC.D. 26.下列无穷积分收敛的是（B).8.D.9.A. J。e&L 1C. I -AvJi X7.下列无穷积分收敛的是（BAJc广-dr).BJ，+8 1B.D.下列微分方程中，（D ）是线性微

20、分方程.A. yx + hiy = yfC 9 VC. y +xy = ey siii x - y e v = y In x微分方程0的通解为（B.* 7 xy y + xy = eA. y = Cx B. y = x+CC. y = CD. y = 010,下列微分方程中为可分离变量方程的是(B)A,包y；dxD dyB L+y；C.空= xy + sm 门 dxdyd. 1rMy三、计算题（每小题7分，共56分）/In 2 q1. ev(l + eA)2dr“2=9 一红上In 2 今 fin 2 . 1 ,o ev(l + er)2clv = (1 +(?A)2J(l +=-(1 +eA

21、)32 1 + 51nx t-dr1 X11 + 5111 j(1 + 5hi x)d In x = 1 f (1 + 5In x)d(1 + 5In x) x i 5= 一(l + 51nx)一3 2 -(6-1) = -10v 23,J JI4xexdx o4 rlxeAdx = xdex = xex0 JO4.F Xxsin dv0 2x ixsin dx = 2 xsiiixd cos) 2o=e-(e-l) = lc/ X=- 2(xcos,-cosdx) = 1 cosdx o Jo 2 Jo 2=4 cos() = 4sui =4J。 2 2 25.I 2xsiiix(iJo五

22、穴 乃 开jjxsiiixdv = -g xdcosx = -(xcosx|J -2 cosxdx)=siiixj = 1 o6.求微分方程)，+上=/ +1满足初始条件义1)= Z的特解. x . 4原方程满足y+P(x)y=Q(x)形式，使用通解公式。1 )p(x)=-夕(x)=厂 +1 X1Z1 4 1 2 、y = T/+弓厂+0x 4 2则=：代入,1/1 4 1 9 ry = - x + 二 + 1)x 4 27.求微分方程)，-2 = 2xsin2x的通解。X原方程满足y+P(x)y=Q(x)形式，使用通解公式。y = g(x) J，dx+ cp(x) = - q(x) = 2xshi2x xy = x(-cos2x + c)四、证明题（本题4分）证明等式 /(x)(Lv =1(-x) + /(x)d o证明:/(x)Jx = 1/(x)dxrOf(x)dx x = -t dx = -dtJ-afO fO 0 ea paL /(x)dx = a = - ( f(T)di = f(-x)dx/(x)Jx = /(x)Jx +1/(x)dx = f (一 x)dx + f(x)dx =工(x) + f(x)dx2 6 （2计算极限吧