六年级数学下册第四单元 比例 教案.docx
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六年级数学下册第四单元比例教案
第四单元比例
教学内容：
教科书P32～33的内容。
教学目的：
1、使学生理解比例的意义，能正确运用比例的意义判断两个比是否能组成比例。
2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。
3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。
教学重点：
比例的意义
教学难点：
应用比的意义判段两个比能否成比例，并正确的组成比例。
教学过程：
一、回顾旧知，复习铺垫
1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？
并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。
2、我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗？
教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。
12:
164.5:
2.710:
6
学生求出各比的比值后，提问：
哪两个比的比值相等？
（4.5:
2.7的比值和10:
6的比值相等。
）
教师说明：
因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。
（板书：
4.5:
2.7＝10:
6）像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢？
这就是这节课我们要学习的内容。
（板书课题：
比例的意义）
二、引导探究，学习新知
1、教学比例的意义。
（1）出示P40的国旗。
每面国旗的长和宽的比分别是多少？
指名分别算出一面国旗长和宽的比。
5:
10／32.4:
1.660:
4015:
10
每面国旗长和宽的比值有什么关系？
（都相等）
5:
10／3=2.4:
1.660:
40=15:
102.4:
1.6=60:
40
象这样表示两个比相等的式子叫做比例。
比例也可以写成分数形式：
60／40=15／102.4／1.6=60／40
（2）我们也学过不同的两个量也可以组成一个比，如：
一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。
列表如下：
时间（时）
2
5
路程（千米）
80
200
指名学生读题。
教师：
这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来。
表格的第一栏表示时间，单位“时”，第二栏表示路程，单位“千米”。
这辆汽车第一次2小时行驶多少千米？
第二次5小时行驶多少千米？
（边问边填写表格。
）
“你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗？
”教师根据学生的回答，板书：
第一次所行驶的路程和时间的比是80:
2；第二次所行驶的路程和时间的比是200:
5
让学生算出这两个比的比值。
指名学生回答，教师板书：
80:
2＝40，200:
5＝40。
让学生观察这两个比的比值。
再提问：
你们发现了什么？
”（这两个比的比值都是40，这两个比相等。
）
教师说明：
因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来组成比例。
（板书：
80:
2＝200:
5）像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
“从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的？
这两个比必须具备什么条件？
因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么？
如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办？
”
根据学生的回答，教师小结：
通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的。
在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。
如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。
例如判断10:
12和35:
42这两个比能不能组成比例，先要算出10:
12＝5：
6，35:
42＝5：
6，所以10:
12=35:
42。
（以上举例边说边板书。
）
（3）比较“比”和“比例”两个概念。
教师：
上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？
引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：
比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
三、巩固练习。
1.用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。
（能，就用张开拇指和食指表示；不能就用两手的食指交叉表示。
）
6:
3和12:
635:
7和45:
920:
5和16:
80.8:
0.4和0.3:
0.6
学生判断后，指名说出判断的根据。
2.做P40“做一做”。
让学生看书，不抄题，直接把能组成比例的两个比写在练习本上，教师边巡视边批改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自己做得对不对。
3.给出2、3、4、6四个数，让学生组成不同的比例（不要求举全）。
4.P43练习八的第1～3题。
对于能组成比例的四个数，把能组成的比例写出来。
组成的比例只要能成立就可以。
教学反思：
课题二比例的基本性质
教学内容：
教科书P34的内容
教学目的：
1、使学生理解比例的基本性质和比例的各部分名称，能正确运用比例的基本性质判断两个比是否能组成比例。
2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。
3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。
教学重点：
比例的基本性质
教学难点：
应用比的基本性质判段两个比能否成比例，并正确的组成比例。
一、回顾旧知，复习铺垫
1.什么叫做比例。
2.比的各部分名称叫什么？
二、引导探究，学习新知
1、教学比例的基本性质
（1）教学比例各部分的名称。
教师：
同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么？
请同学们翻开教科书P41，看看什么叫比例的外项、内项。
指名让学生指出板书中的比例的外项、内项。
（2）教学比例的基本性质。
教师：
我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢？
现在我们就来研究。
（板书：
比例的基本性质）请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。
教师板书：
2.4:
1.6=60:
40
两个外项的积是2.4×40＝96
两个内项的积是1.6×60＝96
“你发现了什么？
”（两个外项的积等于两个内项的积。
）板书：
2.4×40＝1.6×60“是不是所有的比例都是这样的呢？
”让学生分组计算前面判断过的比例式。
通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律，谁能用一句话把这个规律说出来？
最后教师归纳并板书出：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
并说明这叫做比例的基本性质。
“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？
”（指着3:
5＝9:
15）教师边问边改写成：
3／5=9／15“这个比例的外项是哪两个数呢？
内项呢？
”
外项的积是3×15=45内项的积5×9=45
“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样？
学生回答后，教师强调：
如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。
3．巩固练习。
前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。
学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。
（1）应用比例的基本性质判断3:
4和6:
8能不能组成比例。
（2）P41“做一做”。
三、巩固深化，拓展思维
1、说说比和比例有什么区别？
2、填空
5:
2=80:
（）2:
7=（）:
51.2:
2.5=（）:
4
3、再应用比例的基本性质，判断下面那组中的两个比可以组成比例。
（1）6:
9和9:
12
（2）1.4:
2和7:
10（3）0.5:
0.2和
:
4、下面的四个数可以组成比例吗？
把组成的比例写出来。
2、3、4和6
四、全课小结，提高认识
通过这节课，我们学到了什么知识？
比例的基本性质是什么？
应用比例的基本性质可以做什么？
教学反思：
课题三解比例
教学内容：
教材P42的内容
教学目的：
1、使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。
3、培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。
教学重点：
使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
教学难点：
引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
教学过程：
一、回顾旧知，复习铺垫
1、上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？
比例的基本性质是什么？
2、应用比例的基本性质可以做什么？
3、判断下面每组中的两个比是否能组成比例？
为什么？
6:
3和8:
4
:
和
:
4、这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。
（板书课题）
二、引导探索，学习新知
1、什么叫解比例？
我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例要根据比例的基本性质来解。
2、教学例2。
（1）把未知项设为X。
解：
设这座模型的高是X米。
（2）根据比例的意义列出比例：
X:
320=1:
10
（3）让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。
根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？
3x＝8×15。
师问：
这样变成了什么？
（方程。
）
教师说明：
利用比例的基本性质把比例转化成方程，这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。
因为解方程要写“解：
”，所以解比例也应写“解：
”。
（4）学生说，教师板书解比例的过程。
教师：
从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。
3、教学例3。
出示例3：
提问：
“这个比例与例2有什么不同？
”（这个比例是分数形式。
）
这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗？
学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边，然后板书：
2.4X＝1.5×6
让学生在课本上填出求解过程。
解答后，让他们说一说是怎样解的。
4、总结解比例的过程。
刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？
（根据比例的基本性质把比例变成方程。
）
变成方程以后，再怎么做？
（根据以前学过的解方程的方法求解。
）
从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？
（根据比例的基本性质把比例变成方程。
）
5、P42“做一做”。
学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。
三、巩固深化，拓展思维
P44第8-10题。
四、全课小结，提高认识
什么叫解比例？
解比例的根据是什么？
解比例的书写格式应注意什么？
教学反思：
课题四成正比例的量
教学内容：
教材P45～46的内容
教学要求：
1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
教学重点：
成正比例的量的特征及其判断方法。
教学难点：
理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律.
教学过程：
一、四顾旧知，复习铺垫
1、已知路程和时间,求速度
2、已知总价和数量,求单价
3、已知工作总量和工作时间,求工作效率
二、引导探索，学习新知
1、出示教学例题：
一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……
（1）出示下表,填表
一列火车行驶的时间和路程
时间
1
2
3
4
5
路程
90
180
270
360
450
速度
填表，思考：
在填表中你发现了什么?
时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。
（板书：
两种相关联的量）
根据计算，你发现了什么?
相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。
用式子表示他们的关系是:
路程/时间=速度（一定）（板书）
（2）教师小结：
同学们通过填表，交流,知道时间和路程是两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化,时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。
即：
路程/时间=速度（一定）
2、出示教学例题1：
（1）彩带的销售数量和总价表
数量／m
1
2
3
4
5
6
7
8
……
总价／元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
……
单价
（2）观察图表,发现什么规律？
用式子表示它们的关系：
总价/数量=单价（一定）
3、抽象概括正比例的意义。
（1）比较例1、例2，思考并讨论：
这两个例题有什么共同点？
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（3）看书P45的内容，进一步理解正比例的意义。
（配合手势加以理解）
（4）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？
x/y=k（一定）
（5）根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:
构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?
4、看书学习P46的正比例的图像。
（1）图中有几种量？
哪两种量是相关联的量？
（2）数量和总价的比的比值是多少？
这个比值是什么？
是不是一定？
（3）它们的数量关系式是什么？
（4）从图中你发现了什么？
（5）不计算，根据图像判断，如果买9米彩带，总价是多少？
49元能买多少米？
5、你能举例说明生活中的正比例吗？
三、课堂小结：
什么是成正比例的量？
它必须具备什么条件？
怎样判断成正比例的量？
四、课堂练习：
1、P46做一做
2、P49～50练习九第1～5题。
教学反思：
课题五成反比例的量
教学内容：
教材P47的内容
教学目的：
1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。
2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
3、初步渗透函数思想。
教学重点：
引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.
教学难点：
利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.
教学过程：
一、复习铺垫
1、下面两种量是不是成正比例?
为什么?
购买练习本的价钱0.80元,1本1.60元,2本3.20元,4本4.80元6本.
2、成正比例的量有什么特征?
二、探究新知
1、导入新课：
这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。
2、教学P47例2。
（1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：
A、表中有哪两种量？
这两种量相关联吗？
为什么？
B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？
怎样变化的？
C、表中两个相对应的数的比值各是多少？
一定吗？
两个相对应的数的积各是多少？
你能从中发现什么规律吗？
D、这个积表示什么?
写出表示它们之间的数量关系式：
底面积×高度=体积
（2）从中你发现了什么？
这与复习题相比有什么不同？
A、学生讨论交流。
B、引导学生回答：
（3）教师引导学生明确：
因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。
底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
（4）抽象概括反比例的意义。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两个量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（5）想一想：
成反比例的量应具备什么条件？
（6）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？
板书：
x×y=k（一定）
三、巩固练习
1、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
（1）路程一定，速度和时间。
（2）小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
（3）平行四边形面积一定，底和高。
（4）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
（5）小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
2、你能举一个反比例的例子吗？
四、全课小结
这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。
五、课堂练习
1、P45的做一做
P49～50练习九第6～11题。
教学反思：
课题六正比例和反比例的比较
教学目标：
1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。
掌握它们的变化规律。
2、使学生能正确判断正、反比例。
3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。
教学难点：
正反比例的联系和区别。
教学重点：
能判断正、反比例。
教学过程：
一、复习：
判断：
下面每组中的两个量成什么关系？
1、单价一定，数量和总价。
2、路程一定，速度和时间。
3、正方形的边长和它的面积。
4、时间一定，工效和工作总量。
二、新知：
1、出示课题：
2、教学补充例题
出示表1
路程（千米）
5
10
25
50
100
时间（时）
1
2
5
10
20
速度
表2
速度（千米/时）
100
50
20
10
5
时间（时）
1
2
5
10
20
路程
分组讨论、交流：
说一说怎样想的，同时填空。
引导学生讨论回答。
总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。
速度×时间=路程
=速度
=时间
判断：
（1）速度一定，路程和时间成什么比例？
（2）路程一定，速度和时间成什么比例？
（3）时间一定，路程和速度成什么比例？
3、比较正比例、反比例的关系
正反比例的相同点：
都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
不同点：
正比例是变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。
三、巩固练习
1、做一做
判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。
为什么？
单价一定，数量和总价（）
总价一定，数量和单价（）
数量一定，总价和单价（）
2．判断下面一些相关联的量成什么比例?
为什么?
（1）除数一定，和成比例。
被除数—定，和成比例。
（2）前项一定，和成比例。
（3）后项一定，和成比例。
（4）长方形的长、宽和面积三种量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。
这三种量在什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。
教学反思：
课题七比例尺的认识
教学内容：
教材53页的内容。
教学目标：
1、使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂比例尺。
2、会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
3、培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数
学的乐趣。
教学重点：
使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂比例尺。
教学难点：
会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
教学过程:
一、创设情境，提出问题：
老师为了考考大家，给同学们出个脑筋急转弯：
一只蚂蚁不到20秒钟从西安爬到了北京，你知道为什么吗？
生思考回答：
在地图上。
师：
那么大的地方可以用一幅地图来体现出来，这里运用了什么知识？
生：
按一定比例缩小图形。
师：
对，在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。
一幅图上的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距:
实际距离=比例尺
今天我们就来学习关于比例尺的知识。
（板书课题）
二、自主探究，理解比例尺的意义。
1.认识数值比例尺。
出示一幅比例尺是1:
100000000的中国地图。
学生观察地图，找到图中标注的比例尺。
你知识这个比例尺的意义吗？
师：
一幅中国地图的比例尺是1:
100000000，这是数值比例尺，有时也写成1／100000000。
2.认识线段比例尺。
出示一幅比例尺表示为的北京地图。
师：
这是线段比例尺，表示地图上1cm的距离相当于地面上50km的实际距离。
想一想，你能把上面的线段比例尺改写成数值比例尺吗？
学生尝试。
出示正确改写方法：
图上距离:
实际距离
=1cm:
50km
=1cm:
5000000cm
=1:
5000000
教师强调：
单位要相同！
3.想一想：
比例尺1:
5000000表示图上距离是实际距离
的几分之几？
实际距离是图上距离的多少倍？
4.在绘制比较精细的零件图时，经常需要把零件的尺寸按一定的比放大。
如一幅零件图纸的比例尺是2:
1，你知道它表示什么吗？
5.强调：
为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。
三、学习例1
1.出示例一。
（1）学生读题，理解题意。
（2）独立尝试解决问题，小组交流。
（3）指名汇报，说说是怎么想的。
四、巩固练习
完成教材53页做一做。
独立完成，全班交流。
五、课堂总结
这节课你学会了什么？
你有哪些收获和体会？
计算一幅图的比例尺时要注意什么？
教学反思：
课题八比例尺的应用
教学内容：
教材53页的内容。
教学目标：
1．使学生进一步理解比例尺的意义，掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法。
2．使学生能综合运用比例尺知识，解决有关问题，提高学生解决问题的能力。
3.让学生在利用比例尺解决实际问题的过程中感受到比例尺的应用价值，体会到数学知识与生活的紧密联系，发展对数学学习的积极情感。
教学重点：
求图上距离和实际距离。
教学难点：
求实际距离。
教学过程：
一、旧知铺垫
1.什么叫做比例尺？
板书：
图上距离：
实际距离=比例尺
怎样求一幅图的比例尺？
在求一幅图的比例尺时要注意什么问题？
2．说一说下列各比例尺表示的具体意义。
（1）比例尺1：
45000
（2）比例尺80：
1
（3）0----40㎞
3.今天这节课我们就利用比例尺知识来解决一些实际问题。
（板书课题）
1．教学例2。
（1）出示课文例题及插图。
（2）说一说从中你得到哪些信息。
已知条件：
①1号线的图上长度是7.8㎝；
②这幅地图的比例尺1：
400000。
所求问题：
1号线的实际长度是多少？
（3）你认为可以用什么方法解决问题？
①学生尝试解决问题。
②教师巡视课堂，了解解答情况，并对个别学生进行指导，帮助他们找到解决问题的方法。
③汇报解答情况。
方程解：
解：
设地铁1号线的实际长度是X厘米。
根据图上距离：
实际距离=比例尺，可以例比例式解答
7.8/X=1/400000
X=7.8×400000（问：
根据什么？
）
X=3120000
3120000㎝=㎞
强调求生活中的实际距离时，通常以米或千米作单位。
算术解：
根据图上距离除以实际距离等于比例尺，得出：
实际距离等于图上距离除以比例尺
7.8÷1/400000
=7.8×
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