八年级数学四边形证明题专项练习.docx
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八年级数学四边形证明题专项练习
八年级数学四边形证明题专项练习
1.已知:
在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,
∠DAE=3∠BAE,求:
∠EAC的度数.
2.已知:
直角梯形ABCD中,BC=CD=a
且∠BCD=60︒,E、F分别为梯形的腰AB、
DC的中点,求:
EF的长.
3、已知:
在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,
AD=BC,E、F分别为AD、BC的中点,BD
平分∠ABC交EF于G,EG=18,GF=10
求:
等腰梯形ABCD的周长.
4、已知:
梯形ABCD中,AB∥CD,以AD,
AC为邻边作平行四边形ACED,DC延长线
交BE于F,求证:
F是BE的中点.
5、已知:
梯形ABCD中,AB∥CD,AC⊥CB,AC平分∠A,又∠B=60︒,梯形的周长是20cm,求:
AB的长.
6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH,垂足分别是E、F、G、H,求证:
EF∥GH.
7、已知:
梯形ABCD的对角线的交点为E若在平行边的一边BC的延长线上取一点F,使S
=S
,求证:
DF∥AC.
8、在正方形ABCD中,直线EF平行于
对角线AC,与边AB、BC的交点为E、F,
在DA的延长线上取一点G,使AG=AD,
若EG与DF的交点为H,
求证:
AH与正方形的边长相等.
9、若以直角三角形ABC的边AB为边,
在三角形ABC的外部作正方形ABDE,
AF是BC边的高,延长FA使AG=BC,求证:
BG=CD.
10、正方形ABCD,E、F分别是AB、AD延长线
上的一点,且AE=AF=AC,EF交BC于G,交AC
于K,交CD于H,求证:
EG=GC=CH=HF.
11、在正方形ABCD的对角线BD上,取BE=AB,
若过E作BD的垂线EF交CD于F,
求证:
CF=ED.
12、平行四边形ABCD中,∠A、∠D的平分线相交于E,AE、DE与DC、AB延长线交于G、F,求证:
AD=DG=GF=FA.
13、在正方形ABCD的边CD上任取一点E,
延长BC到F,使CF=CE,
求证:
BE⊥DF
14、在四边形ABCD中,AB=CD,P、Q
分别是AD、BC中点,M、N分别是对角线
AC、BD的中点,求证:
PQ⊥MN.
15、平行四边形ABCD中,AD=2AB,
AE=AB=BF求证:
CE⊥DF.
16、在正方形ABCD中,P是BD上一点,
过P引PE⊥BC交BC于E,过P引PF⊥CD
于F,求证:
AP⊥EF.
17、过正方形ABCD的顶点B引
对角线AC的平行线BE,
在BE上取一点F,
使AF=AC,若作菱形CAFÉ,
求证:
AE及AF三等分∠BAC.
18、以∆ABC的三边AB、BC、CA分别
为边,在BC的同侧作等边三角形ABD、
BCE、CAF,求证:
ADEF是平行四边形.
19、M、N为∆ABC的边AB、AC的中点,
E、F为边AC的三等分点,延长ME、NF
交于D点,连结AD、DC,求证:
⑴BFDE是平行四边形,
⑵ABCD是平行四边形.
20、平行四边形ABCD的对角线交于O,
作OE⊥BC,AB=37cm,BE=26cm,EC=14cm,
求:
平行四边形ABCD的面积.
21、在梯形ABCD中,AD∥BC,高AE=DF
=12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm,
求梯形ABCD的面积.
22、在梯形ABCD中,二底AD、BC
的中点是E、F,在EF上任取一点O,
求证:
S
=S
23、平行四边形ABCD中,EF平行于
对角线AC,且与AB、BC分别交于E、F,
求证:
S
=S
24、梯形ABCD的底为AD、BC,
若CD的中点为E
求证:
S
=
S
25、梯形ABCD的面积被对角线BD分成
3:
7两部分,求这个梯形被中位线EF分成
的两部分的面积的比.
26、在梯形ABCD中,AB∥CD,M是BC边
的中点,且MN⊥AD于N,
求证:
S
=MN∙AD.
27、求证:
四边形ABCD的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半.
28、平行四边形ABCD的对边AB、
CD的中点为E、F,
求证:
DE、BF三等分对角线AC.
29、证明:
顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形,其周长等于原四边形的对角线之和.
30、在正方形ABCD的CD边上取一点G,
在CG上向原正方形外作正方形GCEF,
求证:
DE⊥BG,DE=BG.
31、在直角三角形ABC中,CD是斜边AB
的高,∠A的平分线AE交CD于F,交BC
于E,EG⊥AB于G,求证:
CFGE是菱形.
32、若分别以三角形ABC的边AB、AC
为边,在三角形外作正方形ABDE、ACFG,
求证:
BG=EC,BG⊥EC.
33、求证:
对角线相等的梯形是等腰梯形.
34、正方形ABCD中,M为AB的任意点,
MN⊥DM,BN平分∠CBF,
求证:
MD=NM
35、在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=12cm,
BC=28cm,EF∥AB且EF平分ABCD的面积,
求:
BF的长.
36、平行四边形ABCD中,E为AB上的任一点,
若CE的延长线交DA于F,连结DE,
求证:
S
=S
37、过四边形ABCD的对角线BD的中点E
作AC的平行线FEG,与AB、AC的交点分别为
F、G,求证:
AG或FC平分此四边形的面积,
38、若以三角形ABC的边AB、AC为边
向三角形外作正方形ABDE、ACFG,
求证:
S
=S
.
39、四边形ABCD中,M、N分别是对角线
AC、BD的中点,又AD、BC相交于点P,
求证:
S
=
S
.
40、正方形ABCD的边AD上有一点E,
满足BE=ED+DC,如果M是AD的中点,
求证:
∠EBC=2∠ABM,
41、若以三角形ABC的边AB、BC为边向
三角形外作正方形ABDE、BCFG,N为AC
中点,求证:
DG=2BN,BM⊥DG.
42、从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行
于BD,使BE=BD,若BE、CD的交点为F,
求证:
DE=DF.
43、平行四边形ABCD中,直线FH与AB、
CD相交,过A、D、C、B,向FH作垂线,
垂足为G、F、E、H,
求证:
AG-DF=CE-BH.
44、四边形ABCD中,若∠A=∠C,
求证各角平分线围成的四边形等腰梯形.
45、正方形ABCD中,∠EAF=45︒
求证:
BE+DF=EF.
46、正方形ABCD中,点P与B、C的
连线和BC的夹角为15︒
求证:
PA=PD=AD.
47、四边形ABCD中,AD=BC,EF为AB、DC
的中点的连线,并分别与AD、BC延长线交于
M、N,求证:
∠AME=∠BNE.
48、正方形ABCD中,MN⊥GH,
求证:
MN=HG.
49、正方形ABCD中,E是边CD
的中点,F是线段CE的中点
求证:
∠DAE=
∠BAF.
50、等腰梯形ABCD中,DC∥AB,
AB>CD,AD=BC,AC和BD交于O,
且所夹的锐角为60︒,E、F、M分别
为OD、OA、BC的中点.
求证:
三角形EFM为等边三角形.
【作业】
1、已知:
如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.
求证:
四边形DEBF是平行四边形
2、如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接BE、DG.
观察猜想BE与DG之间的大小关系,并证明你的结论;
3、如图,四边形ABCD是平行四边形M、N是BD上两点BN=DM.
求证:
四边形ANCM是平行四边形
AD
M
N
BC
4、在□ABCD中,E、F分别是AB、CD中点连接DE、BF、BD
⑴求证:
△AED≌△CBF
⑵若AD⊥BD,猜想四边形BFDE是什么特殊四边形?
并证明
DFB
AEC
5、把矩形纸片ABCD沿对角线折叠重合部分是什么图形?
试说明理由.
E
AFD
BC
6、证明:
对角线相等的平行四边形是矩形或对角线互相垂直的矩形是正方形
7、已知:
如图,四边形ABCD是平行四边形,F,G,是AB边上的两个点,且FC平分
∠BCD,GD平分∠ADC,FC与GD相交与点E.
(1)求证:
AF=GB
(2)若AD=5FG=3求DC的长AEFB
DC
8、如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E,
求证:
四边形AECD是等腰梯形.DC
ABE
9、菱形周长是24㎝,其中一个内角60°,求菱形对角线的长和面积
10、如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC与点Q.
⑴试证明:
无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ;
⑵当点P在AB上运动到什么位置时,△ADQ的面积是正方形ABCD面积的
;
DC
QQQ
Q
APB
11.已知:
如图Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为∠ACB的平分线,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F.
求证:
四边形CEDF是正方形.
12.已知,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于
点F.求证:
四边形AEDF是菱形.
13.如图,△ABC中,BD、CE是△ABC的两条高,点F、
M分别是DE、BC的中点.求证:
FM⊥DE.
14、如图,点E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点,BE和CF交于点P.
求证:
AP=AB.
15、如图,已知点F是正方形ABCD的边BC的中点,CG平分∠DCE,GF⊥AF.
求证:
AF=FG.
16.菱形周长为40cm,它的一条对角线长10cm.
⑴求菱形的每一个内角的度数.
⑵求菱形另一条对角线的长.
⑶求菱形的面积.
17、如图:
平行四边形ABCD中AB>AD,
AE,BF,CG,DH是各内角的角平分线,
分别交于CD,AB于E,F,G,H,DH与AE,
CG交于P,M,BF与AE,CG交于N,G,
求证:
AB=AD+PQ