线段与角的计算.docx

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线段与角的计算

．选择题（共1小题，满分5分，每小题5分）

1．（5分）用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（）

A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形

二．填空题（共1小题）

2．如图，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MONα=，∠BOCβ=，则表示∠AOD的代数式是∠AOD=．

3．已知：

∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．

（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋

2）如图2，若∠BOC=2°0，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O

（3）在

（2）的条件下，若∠AOB=1°0，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：

∠DON=2：

3，求t的值．

4．如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：

如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，⋯

（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有条；

（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？

5．如图，已知∠AOM与∠MOB互为余角，且∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．

1）

2）

3）

求∠MON的度数；

如果已知中∠AOB=8°0，其他条件不变，求∠MON的度数；

如果已知中∠BOC=6°0，其他条件不变，求∠MON的度数；7．已知：

O为直线AB上的一点，射线OA表示北方向，射线OC在北偏东m°的方向，射线OE在南偏东n°的方向，射线OF平分∠AOE，且2m+2n=180．

从

（1）、

（2）、（3）中你能看出有什么规律．

4）

E是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长．

（1）如图，∠COE=°，∠COF和∠BOE之间的数量关系为．

（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，试问

（1）中∠BOE和∠COF之间的数量关系？

请说明理由．

（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，则∠BOE和∠COF之间的数量关系发生变化吗？

如不变化，说明理由，如变化，写出

新的数量关系并说明理由．

2017年12月08日安徽云资源的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共1小题，满分5分，每小题5分）

1．（5分）用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（）

A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形

【分析】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：

正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形．

故选B．

【点评】本题考查正方体的截面．正方体的截面截得边数为：

3、4、5、6边形四种情况应熟记，截得形状为：

锐角三角形、等边三角形、等腰三角形、正方形、矩形、非矩形的平行四边形、梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形共11种情况．

二．填空题（共1小题）

2．如图，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MONα=，∠BOCβ=，则表示∠AOD的代数式是∠AOD=2α﹣β．

【分析】由角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，又有∠MON与∠BOC的大小，进而可求解∠AOD的大小．

【解答】解：

如图，

∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，又∠MONα=，∠BOCβ=，∴∠2+∠3=α﹣β，∴∠AOD=2∠2+2∠3+∠BOC=2（α﹣β）+β=2α﹣β．

故答案为2α﹣β．

三．解答题（共5小题）

3．已知：

∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．

（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋

（2）如图2，若∠BOC=2°0，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时求∠MON的大小；

（3）在

（2）的条件下，若∠AOB=1°0，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：

∠DON=2：

3，求t的值．

【分析】

（1）因为∠AOD=16°0，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，则∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOD．然后根据关系转化求出角的度数；

（2）利用各角的关系求解：

∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC=∠AOC+∠BOD

﹣∠BOC=（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC；

（3）由题意得，，由此列

出方程求解即可．

【解答】解：

（1）因为∠AOD=16°0OM平分∠AOB，ON平分∠BOD

所以∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOD

即∠MON=∠MOB+∠BON=∠AOB+∠BOD=（∠AOB+∠BOD）

=∠AOD=80°；

（2）因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD

所以∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD

即∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC=∠AOC+∠BOD﹣∠BOC

=（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC

=（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC

=×180°﹣20°=70°；

（3）∵射线OB从OA逆时针以2°每秒的旋转t秒，∠COB=2°0，∴∠AOC=∠AOB+∠COB=2°t+10°+20°=2t°+30°．

∵射线OM平分∠AOC，

∴∠AOM=∠AOC=°t+15°．

∵∠BOD=∠AOD﹣∠BOA，∠AOD=16°0，

∴∠BOD=15°0﹣2t．

∵射线ON平分∠BOD，

∴∠DON=∠BOD=7°5﹣t°．

又∵∠AOM：

∠DON=2：

3，

∴（t+15）：

（75﹣t）=2：

3，

解得t=21．答：

t为21秒．

【点评】此题主要考查角平分线的定义，的关系转化，然后根据已知条件求解．

根据角平分线定义得出所求角与已知角

4．如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：

如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，⋯

（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有15条；

（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？

【分析】

（1）根据给出的条件进行观察找出规律：

当有n个点时，线段总数为：

，求解即可．

（2）将发现的规律用含有n的代数式表示即可．

【解答】解：

（1）∵当有3个点时，线段的总数为：

=3；

当有4个点时，线段的总数为：

=6；

当有5个点时，线段的总数为：

=10；

∴当有6个点时，线段的总数为：

=15．

（2）由

（1）可看出，当线段AB上有n个点时，线段总数为：

．

点评】此题主要考查学生对比较线段长短及规律型题的掌握情况．

5．如图，已知∠AOM与∠MOB互为余角，且∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．

（1）求∠MON的度数；

（2）如果已知中∠AOB=8°0，其他条件不变，求∠MON的度数；

（3）如果已知中∠BOC=6°0，其他条件不变，求∠MON的度数；

（4）从

（1）、

（2）、（3）中你能看出有什么规律．

【分析】要根据所提供的条件，和角平分线的性质，和两角互余的性质，求出角的度数．

【解答】解：

（1）因OM平分∠AOC，

所以∠MOC=∠AOC．

又ON平分∠BOC，

所以∠NOC=∠BOC．

所以∠MON=∠MOC﹣∠NOC=∠AOC﹣∠BOC=∠AOB．

而∠AOB=9°0，所以∠MON=45度．

（2）当∠AOB=8°0，其他条件不变时，∠MON=×80°=40度．

（3）当∠BOC=6°0，其他条件不变时，∠MON=45度．

（4）分析

（1）、

（2）、（3）的结果和

（1）的解答过程可知：

∠MON的大小总等于∠AOB的一半，而与锐角∠BOC的大小变化无关．【点评】解题时要利用角平分线的性质和∠AOM与∠MOB互为余角找出各角之间的关系，求出各角的度数．

6．如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长．

【分析】根据题目已知条件结合图形可知，要求DE的长可以用AC长减去AD长再减去EC长或者用DB长加上BE长．

【解答】解：

由于BE=AC=2cm，则AC=10cm，

∵E是BC的中点，∴BE=EC=2cm，BC=2BE=×22=4cm，

则AB=AC﹣BC=10﹣4=6cm，

又∵AD=DB，则AB=AD+DB=AD+2AD=3AD=6cm，AD=2cm，DB=4cm，所以，DE=AC﹣AD﹣EC=10﹣2﹣2=6cm，或DE=DB+BE=4+2=6cm．

故答案为6cm．【点评】本题考查求线段及线段中点的知识，解这列题要结合图形根据题目所给的条件，寻找所求与已知线段之间的关系，最后求解．

7．已知：

O为直线AB上的一点，射线OA表示北方向，射线OC在北偏东m°的方向，射线OE在南偏东n°的方向，射线OF平分∠AOE，且2m+2n=180．

（1）如图，∠COE=90°，∠COF和∠BOE之间的数量关系为∠BOE=2∠COF．

（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，试问

（1）中∠BOE和∠COF之间的数量关系？

请说明理由．

（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，则∠BOE和∠COF之间的数量关系发生变化吗？

如不变化，说明理由，如变化，写出新的数量关系并说明理由．

分析】

（1）根据方向角的定义，

以及∠COE=180﹣m﹣n，即可根据角的和差关

系进行求解；

2）根据∠COF=9°0﹣∠EOF，∠

180°﹣∠DOE）=∠BOE即

可证得；

3）根据角的和差，以及角平分线的定义即可求得∠BOE和∠COF之间的数量

关系．

解答】解：

（1）如图1，∵2m+2n=180，

∴m+n=90，

∵∠COE=18°0﹣∠AOC﹣∠BOE=18°0﹣m°﹣n°=90°；

∵射线OF平分∠AOE，

∴∠AOF=（180°﹣∠BOE）=

∴∠COF=（180°﹣n°）﹣m°，

由m+n=90可知，m=90﹣n，

180°﹣n°）﹣m°=（180°﹣n°）﹣90°+n

180°﹣n°），

∴∠COF=

°=

n°，

∴∠BOE=2∠COF．

故答案为：

90，∠BOE=2∠COF；

（2）∠BOE和∠COF之间的数量关系不发生变化．证明如下：

如图2，∵∠COE=9°0

∴∠COF=9°0﹣∠EOF

=90°﹣

∠AOE

=90°﹣

（180°﹣∠BOE）

=90°﹣

90°+

∠BOE

=∠BOE

∴∠BOE=2∠COF；

（3）∠BOE+2∠COF=36°0．

理由：

如图3，∵∠COF=∠COE+∠EOF=9°0+∠EOF，∴∠EOF=∠COF﹣90°，

∵∠BOE=18°0﹣∠EOA，

∴∠AOE=18°0﹣∠BOE，

又∵OF平分∠AOE，

∴∠AOE=2∠EOF，

即180°﹣∠BOE=2（∠COF﹣90°），

∴∠BOE+2∠COF=36°0．

【点评】本题主要考查了方向角的定义，以及角平分线的定义的运用，对定义的熟练掌握是解题的关键．解题时注意角的和差关系的运用．