线段与角的计算.docx

1、线段与角的计算选择题（共 1小题，满分 5 分，每小题 5分）1（5 分）用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（ ）A七边形 B六边形 C五边形 D四边形二填空题（共 1 小题）2如图， OB，OC是 AOD的任意两条射线， OM 平分 AOB，ON平分 COD， 若 MON= ， BOC= ，则表示 AOD的代数式是 AOD= 3已知： AOD=160，OB、OC、OM、ON是AOD 内的射线（1）如图 1，若 OM 平分 AOB，ON平分 BOD当 OB绕点 O 在AOD内旋2）如图 2，若 BOC=20，OM 平分 AOC，ON平分 BOD当 BOC绕点 O（3）在（ 2）的

2、条件下，若 AOB=10 ，当 BOC在 AOD内绕着点 O以 2/秒 的速度逆时针旋转 t 秒时， AOM： DON=2：3，求 t 的值4如图，线段 AB 上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段 AB上有三个点 时，线段总共有 3 条，如果线段 AB上有 4 个点时，线段总数有 6条，如果线段 AB上有 5个点时，线段总数共有 10条， （1）当线段 AB上有 6 个点时，线段总数共有 条；（2）当线段 AB上有 n 个点时，线段总数共有多少条？5如图，已知 AOM 与 MOB互为余角，且 BOC=30，OM 平分 AOC，ON 平分 BOC1）2）3）求MON 的度数；如果已知中 AO

3、B=80 ，其他条件不变，求 MON 的度数；如果已知中 BOC=60，其他条件不变，求 MON 的度数； 7已知： O 为直线 AB上的一点，射线 OA 表示北方向，射线 OC在北偏东 m 的方向，射线 OE在南偏东 n的方向，射线 OF平分 AOE，且 2m+2n=180从（ 1）、（ 2）、（ 3）中你能看出有什么规律4）E是 BC的中点， BE= AC=2cm，求线段 DE的长（1）如图， COE= ，COF和 BOE之间的数量关系为 （2）若将 COE绕点 O旋转至图 2的位置，射线 OF仍然平分 AOE时，试问（1）中 BOE和COF之间的数量关系？请说明理由（3）若将 COE绕点

4、 O旋转至图 3的位置，射线 OF仍然平分 AOE时，则 BOE和 COF之间的数量关系发生变化吗？如不变化， 说明理由，如变化， 写出新的数量关系并说明理由2017 年 12 月 08 日安徽云资源的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共 1小题，满分 5 分，每小题 5分）1（5 分）用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（ ）A七边形 B六边形 C五边形 D四边形【分析】用平面去截正方体， 得的截面可能为三角形、 四边形、 五边形、六边形 【解答】 解：正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形故选 B【点评】 本题考查正方体的截面正方体的截面截得边数为： 3、4、5、

5、 6 边形 四种情况应熟记， 截得形状为：锐角三角形、 等边三角形、等腰三角形、正方形、 矩形、非矩形的平行四边形、梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形共 11 种情况二填空题（共 1 小题）2如图，OB，OC是AOD的任意两条射线， OM 平分 AOB，ON平分 COD， 若 MON= ， BOC= ，则表示 AOD的代数式是 AOD= 2 【分析】 由角平分线的定义可得 1=2，3=4，又有MON 与BOC的大 小，进而可求解 AOD 的大小【解答】 解：如图，OM 平分 AOB，ON 平分 COD， 1=2，3=4， 又 MON= ， BOC= ， 2+3=， AOD=22+23+B

6、OC=2（）+=2故答案为 2 三解答题（共 5 小题）3已知： AOD=160，OB、OC、OM、ON 是 AOD内的射线（1）如图 1，若 OM 平分 AOB，ON平分 BOD当 OB绕点 O 在 AOD内旋（2）如图 2，若 BOC=20，OM平分 AOC，ON平分 BOD当 BOC绕点 O 在 AOD内旋转时求 MON 的大小；（3）在（ 2）的条件下，若 AOB=10，当 BOC在AOD内绕着点 O 以 2/秒 的速度逆时针旋转 t 秒时，AOM：DON=2：3，求 t 的值【分析】（1）因为 AOD=160，OB、OC、OM、ON是 AOD内的射线若 OM 平分 AOB，ON 平分

7、 BOD，则 MOB= AOB，BON= BOD然后根据 关系转化求出角的度数；（2）利用各角的关系求解： MON=MOC+BON BOC= AOC+ BOD BOC= （ AOC+ BOD） BOC；（ 3）由题意得 ， ，由此列出方程求解即可【解答】 解：（1）因为 AOD=160OM 平分 AOB，ON平分 BOD所以 MOB= AOB， BON= BOD即 MON=MOB+BON= AOB+ BOD= （ AOB+BOD）= AOD=80；（2）因为 OM 平分 AOC，ON平分 BOD所以 MOC= AOC， BON= BOD即 MON=MOC+BONBOC= AOC+ BOD BO

8、C= （ AOC+ BOD） BOC= （ AOD+ BOC） BOC= 180 20=70；（3）射线 OB从 OA逆时针以 2每秒的旋转 t 秒， COB=20， AOC=AOB+COB=2t+10+20=2t+30射线 OM 平分 AOC， AOM= AOC=t+15BOD=AODBOA，AOD=160， BOD=150 2t射线 ON平分 BOD， DON= BOD=75t 又 AOM： DON=2： 3，（t+15）：（75t）=2：3，解得 t=21 答：t 为 21秒【点评】此题主要考查角平分线的定义， 的关系转化，然后根据已知条件求解根据角平分线定义得出所求角与已知角4如图，线

9、段 AB 上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段 AB上有三个点 时，线段总共有 3条，如果线段 AB上有 4个点时，线段总数有 6条，如果线段 AB上有 5个点时，线段总数共有 10 条，（1）当线段 AB上有 6 个点时，线段总数共有 15 条；（2）当线段 AB上有 n 个点时，线段总数共有多少条？【分析】（1）根据给出的条件进行观察找出规律：当有 n 个点时，线段总数为： ，求解即可（2）将发现的规律用含有 n 的代数式表示即可【解答】 解：（1）当有 3 个点时，线段的总数为： =3；当有 4 个点时，线段的总数为： =6；当有 5 个点时，线段的总数为： =10；当有 6 个点时

10、，线段的总数为： =15（2）由（ 1）可看出，当线段 AB上有 n个点时，线段总数为： 点评】 此题主要考查学生对比较线段长短及规律型题的掌握情况5如图，已知 AOM与 MOB互为余角，且 BOC=30，OM 平分 AOC，ON 平分 BOC（1）求 MON 的度数；（ 2）如果已知中 AOB=80，其他条件不变，求 MON 的度数；（3）如果已知中 BOC=60，其他条件不变，求 MON 的度数；（4）从（ 1）、（2）、（3）中你能看出有什么规律【分析】要根据所提供的条件，和角平分线的性质，和两角互余的性质，求出角 的度数【解答】 解：（1）因 OM 平分 AOC，所以 MOC= AOC

11、又 ON平分 BOC，所以 NOC= BOC所以 MON=MOCNOC= AOC BOC= AOB而 AOB=90，所以 MON=45度（2）当 AOB=80，其他条件不变时， MON= 80=40度（3）当 BOC=60，其他条件不变时， MON=45度（ 4）分析（ 1）、（2）、（3）的结果和（ 1）的解答过程可知：MON 的大小总等于 AOB的一半，而与锐角 BOC的大小变化无关 【点评】 解题时要利用角平分线的性质和 AOM 与MOB 互为余角找出各角之 间的关系，求出各角的度数6如图， AD= DB，E 是 BC的中点， BE= AC=2cm，求线段 DE的长【分析】根据题目已知条

12、件结合图形可知， 要求 DE的长可以用 AC长减去 AD 长 再减去 EC长或者用 DB 长加上 BE长【解答】 解：由于 BE= AC=2cm，则 AC=10cm，E是BC的中点， BE=EC=2cm，BC=2BE=2 2=4cm，则 AB=ACBC=10 4=6cm，又 AD= DB，则 AB=AD+DB=AD+2AD=3AD=6cm，AD=2cm，DB=4cm， 所以，DE=ACADEC=1022=6cm，或 DE=DB+BE=4+2=6cm故答案为 6cm 【点评】本题考查求线段及线段中点的知识， 解这列题要结合图形根据题目所给 的条件，寻找所求与已知线段之间的关系，最后求解7已知：

13、O 为直线 AB上的一点，射线 OA 表示北方向，射线 OC在北偏东 m 的方向，射线 OE在南偏东 n的方向，射线 OF平分 AOE，且 2m+2n=180 （1）如图， COE= 90 ， COF 和 BOE之间的数量关系为 BOE=2 COF （2）若将 COE绕点 O旋转至图 2的位置，射线 OF仍然平分 AOE时，试问 （1）中 BOE和COF之间的数量关系？请说明理由（3）若将 COE绕点 O旋转至图 3的位置，射线 OF仍然平分 AOE时，则 BOE和COF之间的数量关系发生变化吗？如不变化，说明理由，如变化，写出 新的数量关系并说明理由分析】（1）根据方向角的定义，以及 COE

14、=180 mn，即可根据角的和差关系进行求解；2）根据 COF=90 EOF，180DOE）= BOE即可证得；3）根据角的和差，以及角平分线的定义即可求得 BOE和 COF之间的数量关系解答】 解：（1）如图 1， 2m+2n=180， m+n=90， COE=180 AOC BOE=180mn=90；射线 OF平分 AOE， AOF= （180BOE）= COF= （180n） m，由 m+n=90 可知， m=90 n ，180n） m= （180n） 90+n180n），COF=n， BOE=2 COF故答案为： 90， BOE=2COF；（ 2） BOE和 COF之间的数量关系不发生变化 证明如下：如图 2， COE=90 COF=90 EOF=90AOE=90(180BOE)=9090+BOE= BOE BOE=2 COF；(3)BOE+2COF=360理由：如图 3， COF=COE+EOF=90+EOF， EOF=COF90， BOE=180 EOA， AOE=180 BOE，又 OF平分 AOE， AOE=2EOF，即 180 BOE=2( COF90)， BOE+2 COF=360【点评】本题主要考查了方向角的定义， 以及角平分线的定义的运用， 对定义的 熟练掌握是解题的关键解题时注意角的和差关系的运用