CNC机床伺服系统跟随误差与轮廓误差分析孙建仁.docx
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CNC机床伺服系统跟随误差与轮廓误差分析孙建仁
CNC机床伺服系统跟随误差与轮廓误差分析
孙建仁,胡赤兵,把明儒
1
1
2
＊
（1兰州理工大学机电工程学院,兰州730050;2酒泉钢铁（集团有限责任公司,嘉峪关735100
摘要:
分析CNC机床伺服系统轮廓误差与跟随误差之间的计算方法,详细介绍位置增益、跟随误差和轮廓误差的数学模型,讨论双轴数控加工中轮廓误差与跟随误差之间的关系。
指出多轴加工中轮廓误差建模和误差控制方法的理论意义及应用价值。
关键词:
数控加工;跟随误差;轮廓误差
中图分类号:
TH161 文献标识码:
A 文章编号:
1671—3133（201012—0037—04
AnalysisonthetrackingerrorandcontourerrorofCNCservosystems
SUNJian-ren,HUChi-bing,BAMing-ru
（1CollegeofMechano-ElectronicEngineering,LanzhouUniv.ofTech.,Lanzhou730050,China;
2JiuquanIron＆Steel（GroupCo.Ltd.,Jiayuguan735100,Gansu,China
Abstract:
Howtocalculatethetrackingerrorandcontourerrorofservosystemswasanalyzed.Thepositiongain、trackingerrorandcontourerrorwerediscussed,themathematicmodelsweregivenindetail.Therelationoftrackingerrorandcontourerrorinbiaxialservosystemswasdiscussed.ThetheoreticalandpracticalsignificanceofmodelingerrorandcontrollingerrorinCNCser-vosystemswaspointedout.
Keywords:
CNCmachining;trackingerror;contourerror
1
1
2
0 引言
在数控机床轮廓加工过程中,各坐标轴常要求随
加工形状的不同瞬时启停或改变速度,控制系统应同时精确地控制各坐标轴运动的位置与速度,由于系统的稳态和动态特性,影响了各坐标轴的协调运动和位
[1-3]
置精度,从而产生了轮廓的形状误差。
随着现代数控技术向高速、高精度方向的发展,对零件最终加工质量有很大影响的数控系统轮廓加工误差正成为众多研究人员的研究焦点。
数控加工中影响轮廓精
[4]
度的误差来源可分为三类:
一是机床结构误差（如丝杠间隙、导轨不直、热变形等;二是切削过程影响（如刀具倾斜、磨损等;三是驱动系统的动态特性、控制器与外部干扰引起的误差。
总的轮廓误差是这三种误差综合作用的结果。
本文初步探讨CNC机床伺服系统特性对数控加工轮廓误差的影响,从分析轮廓误差、跟随误差和位置环增益着手,分析两种基本插补运动的轮廓误差及
＊甘肃省教育厅科技计划项目（0914-01
其相应的跟随误差与轮廓误差之间的关系。
1 数控伺服系统轮廓误差与跟随误差
1.1 轮廓误差与跟随误差
运动控制系统的轨迹精度往往受机械与电气两方面制约,轨迹误差不可避免地存在,主要体现为轮廓误差与跟随误差,如图1所示。
点M为当前理论位置,点M′′1与M2分别为不同情况下对应于点M的实际位置响应。
轮廓误差是指多轴运动不协调时实际位置的响应点M′M′与理1（2论轮廓轨迹之间的最短距离εε;跟随误差则指在1（2单轴运动中,理论位置点M与实际位置点M′M′1（2之间的差值EE。
从图1中可知,轮廓误差与跟随1（2误差既有联系又有区别,如果单轴跟随误差为零,则轮廓误差一定也为零;但如果轮廓误差为零,跟随误差却不一定为零。
在实际生产过程中,对于一个运动系统的控制目标就是尽可能减少这两种误差。
对于连续轨迹控制系统,轮廓误差是影响最大的误差,系
37
2 直线和圆弧两种基本插补运动的轮廓误差
在CNC机床伺服系统中,若每个进给轴的位置环增益不一样,即会产生轮廓误差。
轮廓误差是指实际
[5-7]
轮廓轨迹与理论轮廓轨迹之间的最短距离。
现对直线和圆弧两种基本插补运动轮廓误差进行分析。
2.1 直线插补运动轮廓误差
若X轴和Y轴的输入指令x（t、y（t为:
x（t=vxt
……………………………………（1
y（t=vyt
图1 轮廓误差与跟随误差
则其轨迹方程为:
vy
x=xtanθ……………………………（2vx
统中的其他误差,最终均反映为轮廓误差。
1.2 位置环增益与跟随误差
位置环增益Kv是数控机床伺服进给系统的重要
参数。
K越大,响应越快,位置控制精度越高,但也容v易使位置环产生振荡。
进给速度v为恒速输入下的跟随误差如图2所示。
若理论位置是直线插补时,坐标轴X的理论位移x（t=v,其中vxtx是该坐标轴的恒定进给速度,t为时间变量,实际位置反映了坐标轴的实际位移。
当系统进入稳态时,实际位置总是滞后命令位置一个E值,即跟随误差。
例如在ti时刻,指令位置在点x,此时实际位置在点x′,跟随误差E=xiii-x′。
在tie时刻,插补完成,再没有新的位置命令发出,此时仍存在跟随误差,坐标轴仍继续运动,直到t′e时刻实际位置才达到x,即跟随误差E为零时运动才完e
全停止。
因此,坐标轴的理论位置与实际位置总是有一恒定的滞后,即跟随误差E,且有E=v/K。
显然,vK越小,但K在v越大,Ev过大会使系统稳定性变差;一定的系统中,运动速度越大,则跟随误差越大
。
式中:
θ为直线与X轴的夹角;vx、vy分别为直线插补进给速度在X、Y向的分量;t为时间变量。
加工直线轮廓产生的轮廓误差如图3所示。
由于存在跟随误差,在某一时刻理论轮廓位置在点M（x,y;实际轮廓位置在点M′,
其坐标位置x′、y′分别为:
x′=v-Extxy′=v-Eyty
………………………………（3
图3 加工直线轮廓产生的轮廓误差
依据E=v/K、Ev,则Exy为:
Ex=vx/KvxEy=vy/Kvy
………………………………（4
式中:
K为X轴位置环增益;K为Y轴位置环增益。
vxvy
消去式（3中t,得实际轨迹方程为:
vvEvvvEyyx-xEyyEx-xyy′=x′tanθvvvxxx
…………………………………………（5整理得:
图2 进给速度v为恒速输入下的跟随误差E
vvEyEx-xyx′tanθ-y′=0……………（6
vx
数控加工技术
根据轮廓误差的定义,由解析几何法求点M′到理论轮廓直线的距离ε为:
vEvyx-xEy
vx
vy
vvxy
-xKKvxvy
现代制造工程2010年第12期
时,直线轮廓误差ε=0,即使有跟随误差,也不会产生轮廓误差,若KK=ΔK也增大,实际运vy-vxv增大,ε动轨迹将偏离理论轨迹,产生轮廓误差。
由式（11可知,在圆弧加工时,其轮廓误差与进
给速度的平方成正比,与系统增益的平方成反比,若降低进给速度,增大系统增益将大大提高轮廓加工精度。
同时,也可以看出,加工的圆弧半径越大,加工误差则越小。
对于在一定的切削加工条件下,当两轴系统增益相同时,ε是常数,即只影响尺寸误差。
当K≠K时,圆弧轮廓加工始终存在圆度误差,零件轮vxvy廓将是长轴45°或135°方向的斜椭圆
如图5所示。
因此,一起联动的各个坐标轴的系统增益必须取相同值,才能保证轮廓的加工精度
[8,9]
=1+tanθv1+tanθxKKvy-vx
=KKvxvy1+tanθ
KKvy-vx
vsinθcos=
KvxKvy
KKvy-vx…………………（7
2KvxKvy
式中:
ε为轮廓误差;v为直线插补的进给速度。
2.2 圆弧插补运动轮廓误差
若理论圆弧轮廓为x+y=R,所采用的X、Y轴两个伺服位置环增益相同,即KKK,进给速度vx=vy=vv=vx+vy=常数,当理论轮廓位置在点M（x,y,实际轮廓位置在点M′（x-E-E处,描绘出圆弧x,yyA′B′,加工圆弧轮廓产生的轮廓误差ε如图4所示,ε可由几何关系求得:
（R+ε-R=MM′……………………（8有:
2
ε≈…………………………………（92R
因:
vvxyv
MM′=Ex+Ey=+KKKvvv
…………………………………………（10所以:
2ε≈…………………………………（112RKv
2.3 分析讨论
2
2
2
2
2
2
。
图5 零件轮廓为斜椭圆
3 结语
在CNC机床位置闭环控制系统中,零件的轮廓形
状精度不仅受机床的定位精度、微量位移精度的影响,而且更主要的是由机床伺服系统的轮廓跟随精度影响所致。
在轮廓加工过程中,系统稳态特性对轮廓
[10,11]
误差有较大的影响。
1当KKvx=vy,即两轴增益相等时,两轴跟随误差的滞后效应抵消,稳态轮廓误差为零;若KK=vy-vxΔKv增大,实际运动轨迹偏离理论轨迹,将会产生轮廓误差。
2实际系统中很难保证K、K完全相等,可以看vxvy
出,只要K足够大,轮廓误差就会很小,因此尽可vx、Kvy能选择较高的增益或使两轴增益尽可能取相同数值,只有这样才可大大减小轮廓误差。
3轮廓误差与进给速度成正比,进给速度越大,轮廓误差越大。
当sin（2θ=0,即θ=0或90°时,则E=0,这具有明显的物理意义。
由式（
7可知,在直线轮廓加工时,当KKvx=vy
图4 加工圆弧轮廓产生的轮廓误差ε
（下转第128页
39
现代制造工程2010年第12期
度由5.5mm改为4.5mm,得出导向槽的压紧轴转角变化曲线如图12所示,可知压紧轴整个运动周期无过大颤振。
旋转运动的最大角度为121.033°-15.230°=105.083°,与设计结果较为接近,满足装配工艺的需要
。
参考文献:
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图12 4.5mm宽导向槽的压紧轴转角变化曲线
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3 结语
本文针对汽车鼓式制动器总成装配气动检测台在装配过程中的工艺要求,利用UG软件对总成装配气动检测台进行了三维设计,结合软件运动仿真功能,对总成装配气动检测台做了运动学分析研究,其研究结果表明,鼓式制动器总成装配气动检测台的压紧轴旋转稳定,压紧安装可靠;对于间隙较大的结构在不确定其运动规律的情况下,可进行运动仿真,根据仿真的结果修改模型再次仿真,多次修改后得出最佳方案。
作者简介:
苏小平,硕士生导师,工学博士,主要从事机械产品动力
学仿真、现代设计方法的研究等,已发表学术论文30余篇。
E-mail:
suxiaoping@vip.163.com收稿日期:
2010-01-18
（上接第39页
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孙建仁,副教授,博士研究生,主要研究方向为数控加工
技术。
胡赤兵,教授,博士生导师。
E-mail:
sunjr67@sina.com收稿日期:
2010-06-29
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