数字.docx

数字.docx

《数字.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

数字

数字

1,一大一小交替出现,首先考虑隔项数列;

2,由小到大再到小,必与指数有关;

3,注意观察是否平方/立方的变形（或者不同数的平方/立方相加/相减等）;要求对以上前提篇的熟练运用

4,跳跃较大则考虑乘积/次方,跳跃较小则考虑差/二重差;

5,尝试把各数间差,及二重差列出,寻找规律;

6,尝试把各数变化成某平方式,看是否存在规律;

以上皆不可行,建议放弃

常见且易被忽视的数列：

1、质数列：

（质数—只有1和其本身两个约数）2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43……

例：

68111623（）

A.32B.34C.36D.381，1，2，3，4，7，（）

A、4B、6C、10D、12

选B

两两相加组成质数列17日更新例题

3，7，22，45，（）

A、58B、73C、94D、116

选D

2^2-1

3^2-2

5^2-3

7^2-4

（11^2-5）2、合数列：

4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20……这2个数列大家很容易忽视，论坛里好多帖子实际上就是因为忘记这2个数列所以才不会做。

请大家注意。

众所周知，行测考试做题时间很关键。

要做好行测尤其是数列部分是需要技巧的，这没人不同意吧。

但是大家往往忽视了基本功。

为什么有些人一看到数列题就很快得出答案呢？

我个人觉得是因为他们对数字的敏感。

这里面有天赋的成分，但我相信刻苦训练也是可以锻炼出这种敏感的。

所以熟练掌握各种基本数列很重要。

就拿指数数列来说吧，要求必须熟记1—10的平方、立方，2、3、4、5的N次方。

只有这样，你才能在看到9时立刻想到9=3平方或9=2立方+1。

对这几个数字，必须是熟记。

5的立方算谁不会算？

可是数列题不是叫你算5的立方是多少的，当4、28、16、126这样的数列放在你面前时，忽增忽减看似毫无规律，你还会想到这里有5的立方吗？

所以必须熟记。

熟到不能再熟。

以下是我看过论坛上的一些题目之后，把大家最爱问的、经常不会做的题目整理在一起，总结的数列常见方法。

分组法

相邻项为一组，各组规律相同。

或差为常数、或和为常数。

4，3，1，12，9，3，17，5（A）

A12B13C14D154.5，3.5，2.8，5.2，4.4，3.6，5.7，（A）A．2.3B．3.3C．4.3D．5.3拆分相加（乘）法

把一个多位数每个位上的数字分别相加或相乘（目前还没见过相减相除的）得到一个新数，再看规律。

这类题变型比较多，为方便大家自己总结，所以我写出例题的解答过程。

87573619（）1

A.17B.15C.12D.10

选D

8×7＋1＝57

5×7＋1＝36

3×6＋1＝19

1×9＋1＝10

0×1＋1＝1256，269，286，302，（）

A.254B.307C.294D.316

选B

2+5+6=13

256+13=269

2+6+9=17

269+17=286

2+8+6=16

286+16=302

=302+3+2=307隔项法

奇数项和偶数项分别组成新的数列

0，12，24，14，120，16，（）

A：

280B:

32C:

64D:

336

选D

奇数项为0,24,120,?

0=13-1

24=33-3

120=53-5

？

=73-7三项相加法

这种题其实比较简单，但大家也容易疏忽。

三项相加后得到一个新数列，再看规律

2，3，4，9，12，15，22，（）

答案:

27

2+3+4=9

3+4+9=16

4+9+12=25

……C=A平方-B及其变型

3，5，4，21，（A），446

A．－5B．25C．30D．143

变型1：

可以是A平方加减一个常数（或有规律的变数）

3，5，16，（240）变型2：

A立方加减常数（或有规律的变数）

-1，0，1，2，9，（730）关于平方、立方还有很多类型，比如自然数列的平方加减常数（或规律变数）、常数的N次方加减常数（或规律变数）……其实都差不多。

只要掌握我前面所说的“熟练记忆”，再加上一定练习相信是可以过关的了。

16日23：

23更新

下面这道题用的方法，我今天第一次见。

提供者，“江歌歌”。

大家先看看

0，3，17，95，（）

答案:

599

1平方-1

1*2平方-1

1*2*3平方-1

2*3*4平方-1

2*3*4*5平方-117日12：

03更新

很巧妙数字大小写之间的转换，就当作是轻松一下吧，看过之后会觉得数字推理原来也可以这么有意思

1，10，3，5，（）

A、11B、9C、12D、4

选D

题目变为：

一、十、三、五……分别是1划、2划、3划、4划分解相乘

把原数分解成2个数字的积，分解之后，变成2个新数列，再看它们之间的规律

2，12，36，80，（）

答案:

150

2*1

3*4

4*9

5*166，15，40，96，（）

A、216B、204C、196D、176

选B

2*3=6

3*5=15

5*8=40

8*12=96

12*17=204

2,3,5,8,12,17

相差1,2,3,4,5,补充：

一、有分数的数列，通常的方法是将各数都转化为分数。

0，1/2，8/11，5/6，8/9，（）

A、31/34B、33/36C、35/38D、37/40

选C

0=0/3

1/2=3/6

8/11=8/11

5/6=15/18

8/9=24/27分母、分子相差为3各分母、各分子间差为3、5、7、9不过我也做过几道题，全是分数，通分半天找规律，就是做不出来。

最后一看答案……晕倒！

原来是最基本的等差……所以……基本功啊二、基本规律

1,一大一小交替出现,首先考虑隔项数列;

2,由小到大再到小,必与指数有关;

3,注意观察是否平方/立方的变形（或者不同数的平方/立方相加/相减等）;要求对以上前提篇的熟练运用

4,跳跃较大则考虑乘积/次方,跳跃较小则考虑差/二重差;

5,尝试把各数间差,及二重差列出,寻找规律;

6,尝试把各数变化成某平方式,看是否存在规律;

以上皆不可行,建议放弃这是偶抄来的~供大家学习数算部分

以下都是最基础的，原本以为不用写上来。

可是今天看到还是有人不会。

所以加上。

一、立方和公式：

a立方+b立方=（a+b）（a平方-ab+b平方）

a立方-b立方=（a-b）（a平方+ab+b平方）二、特殊数列前N项和

1+2+3+4+5+6……+n=n（n+1）/2

2+4+6+8+10+……+2n=n（n+1）

1+3+5+7+……+（2n-1）=n平方

1平方+2平方+3平方+4平方+……+n平方=n（n+1）（2n+1）/6

1立方+2立方+3立方+4立方+……+n立方=n^2（n+1）^2/4三、等差数列求和公式：

（1）Sn=n（a1+an）/2

（2）Sn=na1+n（n-1）d/2

（这里面的字母都代表什么就不用解释了吧）例：

某剧院有25排座位,后一排比前一排多2个座位,最后一排有70个座位.这个剧院一共有多少座位?

A.1104B.1150C.1170D.1280都是中学学过的，只是给大家提个醒，别忘了这些。

17日16：

51更新

流水行船问题

基本公式：

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

上面2个公式的变式：

船速=（顺水速度+逆水速度）/2水速=（顺-逆）/2特别要分清楚的是，顺水速度、逆水速度、船速、水速这四个概念。

一般做题时也许不会混淆，但你不一定理解了。

来看下面这道题，很好的练习题目。

（由“东方鲲鹏”提供）38、一只船顺流而行的航速为30千米/小时，已知顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船顺水漂流1小时的航程为：

A3千米B4千米C5千米D6千米

该例题中，有航速、顺水航行、逆水航行、顺水漂流几个概念，如果搞不清楚，就没办法应用公式了。

航速，其实就是顺水或逆水航行的速度，题目中的30千米/小时，即为顺水速度。

顺水漂流，也就是船本身不运动，随波逐流。

所以顺水漂流的速度就是水速

题虽然不难，但是我感觉出的很好。

很能检验这部分的知识学的是否到位。

解答：

设船速为a，水速为b

a+b=30

30*3=5*（a-b）

得a=24b=6

顺水漂流时的速度即为水速，所以1小时航程为6千米18日21：

00更新

“牛吃草”问题

这类问题的特点是：

草的总量均匀变化。

解答这类问题，困难就在于草的总量在变，它每天都在均匀地生长，时间愈长，草的总量越多.草的总量是由两部分组成的：

①草场上原有的草量；②草场每天（周）生长而新增的草量.因此，必须设法找出这两个量来。

抓住这个特点，其实问题就能迎刃而解了。

举个例子：

牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。

这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。

问：

可供25头牛吃几天？

设1头牛1天吃1份草。

则有：

10头牛20天吃的草量=200=原有草量+20天的新增草量

15头牛10天吃的草量=150=原有草量+10天新增草量

这样就很清楚了，10天的新增草量=200-150=50

那么草场每天新增5份草。

再来算草场原有的草量就很简单了。

200-20*5=100或者150-10*5=100

只要抓住这两个始终不变的量以及它们和题目已知条件间的关系，不管题目怎么变化，我们都可以轻松应对。

比如：

牧场上有一片青草，草每天以均匀的速度生长，这些草供给20头牛吃，可以吃20天，供给100头羊吃，可以吃12天。

如果每头牛每天的吃草量相当于4只羊一天吃草量，那么20头牛，100只羊同时吃这片草，可以吃几天？

这道题，把羊按其吃草速度换成牛就可以了~其他如“漏水问题”“水管进出水问题”都可以用这种方法来解答。

例：

一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？

设每个人每小时的淘水量为“1个单位”.则船内原有水量与3小时内漏水总量之和等于每人每小时淘水量×时间×人数，即1×3×10＝30.

船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40。

每小时的漏水量等于8小时与3小时总水量之差÷时间差，即（40-30）÷（8-3）=2（即每小时漏进水量为2个单位，相当于每小时2人的淘水量）。

船内原有的水量等于10人3小时淘出的总水量-3小时漏进水量.3小时漏进水量相当于3×2=6人1小时淘水量.所以船内原有水量为30-（2×3）=24。

如果这些水（24个单位）要2小时淘完，则需24÷2＝12（人），但与此同时，每小时的漏进水量又要安排2人淘出，因此共需12+2＝14（人）。

24日12：

53更新

巧用因式分解法

有时因式分解法可以很快的解决一些看起来很难的题。

给个例子大家看下就明白了四个连续自然数的积为3024,它们的和为：

（）

A.26B.52C.30D.28

3024=6*7*8*9

分解之后，是不是就一目了然了呢而有时候，需要我们反过来思考，把分解过的因式化为整式。

来看下面这道题

（2+1）*（2^2+1）*（2^4+1）*（2^8+1）（2^16+1）=？

看上去很复杂，可是只要我们想到平方差的公式，问题就迎刃而解了

（2+1）*（2^2+1）*（2^4+1）*（2^8+1）（2^16+1）=1*（2+1）*（2^2+1）*（2^4+1）*（2^8+1）（2^16+1）＝（2-1）*（2+1）*（2^2+1）*（2^4+1）*（2^8+1）（2^16+1）=2^32-1以下是我为坛子里一位快考试的Q友量身定做的，现在稍作改动，发上来大家看看有没有什么帮助吧。

一、拆分相加（乘）法

1、256，269，286，302，（　）

A.254　B.307　C.294　D.316

这道题首先观察是增长趋势并且比较平缓，如果不熟悉肯定先想到做差，那我们就可以先花5秒时间看是不是等差数列，做差为13、17、16，很明显排除一级、二级等差，这时再扫一眼应该就会发现，13恰好等于256的各个位数和，再验证其他数，也有类似规律，所以

解析：

2+5+6=13256+13=269

2+6+9=17269+17=286

2+8+6=16286+16=302

=302+3+2=307二、拆分观察法

1、1955，2153，2450，2945，（）

这类题，看起来也像等差，但验证后不对。

很明显也排除指数法和其他，所以就可以试下把每个数字分开来看。

（19，55）为一组（21，53）为一组，……这样得到新数列：

（19，55），（21，53），（24，50），（29，45），可以看出每组第一个数字组成的新数列19，21，24，29，后项与前项的差为2、3、5、7……也就是差为质数列，每组第二个数字组成的新数列55，53，50，45，前项与后项的差也为2、3、5、7的质数列，所以推得（A，B）中A=29+11=40，B=45-11=33，？

=4033。

我们这次考试也有类似题

2、124，3612，51020，（）

A、61224

B、71428

C、81632

D、91836

这道题除了要拆开看每个数字以外，还要注意首位数的变化。

因为四个选项都符合后位数是前位数的两倍的规律（124——1*2=22*2=4，3618——3*2=66*2=12……）如果只看这一个规律是没法选的。

而每个数的第一位分别为1、3、5很快就会发现选项第一位数应该是7三、分组法

1、19，4，18，3，16，1，17，（D）　　

A.5B.4C.3D.2　

向这样一会增一会减没什么规律的数，一看到就不用考虑别的了，先想分组法是不是能解决

分组法最明显的特点就是给出的数列通常由7个或更多组成

解析：

（19，4），（18，3），（16，1），（17，？

）

19-4=15

18-3=15

……2、4，3，1，12，9，3，17，5，（A）　　

A.12B.13C.14D.15　

解析：

（4，3，1），（12，9，3），（17，5，？

）

4=3+1

12=9+3

17=5+123、12，2，2，3，14，2，7，1，18，3，2，3，40，10，（D），4　　

A.4B.3C.2D.1　

解析：

（12，2，2，3），（14，2，7，1），（18，3，2，3），（40，10，？

，4）

12=2*2*3

14=2*7*1

……四、指数法

1、3，7，47，2207，（）　　

A.4414B6621C.8828D.4870847　

看到这种变化很大的，陡增或陡减的题，该想到什么呢？

肯定是和指数有关啦变数的平方、立方，或常数的N次方

回到这道题，扫一眼，我最先感觉到的就是7的平方-2=47。

再验证，7=3平方-2，47=7平方-2，2207=47平方-2，证明方法对了，选D。

不用真去算2207的平方是多少，按位数或尾数一眼就看出来了。

这类题有很多变形，如果出难一点，可能会看起来像是等差或等比数列什么的，不过我一时想不起来例子了。

先看几道比较简单的例题吧2、4，11，30，67，（）　　

A.126B.127C.128D.129　　

5秒钟排除二级等差的可能性（一看就知道等差是不可能的了，所以试下看是不是二级等差）同时可以排除了等比、二级等比。

这时再仔细看一遍各个数字间的联系，我找到的突破口时67这个数字，应该等差等比都已排除所以很自然地想到了指数，而看到67，好象和64有点关联哦，64是8平方或者4立方，那么到底是平方还是立方呢，再看其他数字，30、11，综合这两个数字，再结合对平方数立方数的敏感，判断应该是立方，30和27接近，11和8接近，并且这样的话2、3、4就可以连起来了，所以

解析：

这道题有点难，初看不知是何种规律，但仔细观之，可分析出来，4=1^3+3，11=2^3+3，30=3^3+3，67=4^3+3，这是一个自然数列的立方分别加3而得。

依此规律，（）内之数应为5^3+3=128。

故本题的正确答案为C。

3、5,10,26,65,145,（）

A.197B.226C.257D.290

最明显的，26，65，当然就锁定和平方有关系了，先列出分析

2^2+1=5

3^2+1=10

5^2+1=26

8^2+1=65

12^2+1=145

17^2+1=290

再验证2、3、5、8、12、17的关系，发现它们之间的差分别是1、2、3、4、5，说明是有规律的，方法正确，选答案，心情超好，然后看下题，哈哈，数学就是这么简单吧4、1，32，81，64，25，（6），1，1/8

看到这种前面数字还都挺大，突然出现个分数的，那就一定是和指数有关的了，绝对没错

解析：

1=16

32=25

81=34

64=43

25=52

=61

1=70

1/8=8-1五、乘数法

1、3,7,16,107，（）

这样的题，好象也是陡增了，可是107这个数字和平方立方什么的离的都有点远，而且16本身就是平方数，不存在再加减的问题，所以pass！

重找出路。

这时，告诉你哈，应该想到的另一个办法就是，乘法。

乘以一个什么样的数字，才能让数字的增加幅度越来越大呢，想到没？

就是乘前面的数字，可以是第三和前两项之积有关，也可以是第二项和第一项与另外一个数字的积有关。

这道题是第一种类型，既：

16=3×7-5

107=16×7-5

答案：

1707=107×16-52、1，3，14，128，（2050）

思考过程与上道题差不多。

突破口是3、14这两个数字，这里还要说一下，一般情况下，不要拿1去验证，比如这道题，1和3，3可以=2+1也可以=1*1+2还有好几个关系式都可以成立。

如果选1做突破口来查找数列的规律很难的，所以我选了3和14来看。

既然决定了规律是和乘积有关，那么14=3*4+2再看14和148

128=14*9+2，这个时候规律是不是就出来了？

剩下的步骤，自己完成吧。

已经更新完毕,加了颜色,方便大家看.一、等差数列（第一切入角度）

第一切入角度:

进行任何数字推理时,首先想到等差数列及其变式.1.等差数列的特点是:

数列各项依次递增或递减,各项数字之间的变化幅度不大

例:

12,17,22,（）,32.2.二级等差数列:

后一项减去前一项所得的新数列是一个等差数列

例:

2,6,12,20,30,（）3.二级等差数列的变式:

后一项减前一项所得的新的数列是一个呈现某种规律变化的数列,这个数列可能是自然数列、平方数列、立方数列,或者与加减某个常数（如1,2,3,4,5等）的形式有关

例:

1,2,5,14,（）

解析:

2-1=1,5-2=3,14-5=9,即:

3^0,3^1,3^2.由此可以推知下一项为41.

例:

20,22,25,30,37,（）

解析:

后一项减前一项所得的新数列为质数数列.4.多级等差数列及其变式:

一个数列经过两次以上（包括两次）的后项减前项的变化后,所得到的新数列是一个等差数列.其变式指一个数列经过两次以上（包括两次）的后项减前项变化后,得到一个新的数列,这个数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列或加减某个常数（如1,2,3,4,5）的形式有关的数列

例:

0,4,16,40,80,（）

解析:

3级等差.

例:

1,10,31,70,133,（）

解析:

原数列后项减前项的值构成新数列,新数列后项减前项的值构成以6为公差的等差数列.二、等比数列

等比数列的概念构建与等差数列的概念构建基本一致,所以要对比记忆与学习.

注意:

等比数列不可能出现"0"这个常数,若数列中有"0"肯定不是等比数列.

当等比数列的公比为负数时,这个数列就会是正数与负数交替出现.1.等比数列

例:

3,9,（）,81,2432.二级等比数列:

数列后项除以前项所得的新数列为等比数列.

例:

1,2,8,（）,10243.二级等比数列变式:

后一项与前一项所得之比形成的新的数列可能是自然数列、平方数列、立方数列或者加减某个常数（如1,2,3,4,5等）的形式有关的数列.

例:

102,96,108,84,132,（）

解析:

后项减前项的新数列是以-2为公比的等比数列.三、和数列1.典型和数列:

典型和数列是指前两项相加的和等于下一项.

例:

1,1,2,3,5,8,（）2.典型和数列的变式:

指前两项相加的和经过变化之后得到下一项,这种变化可能是加、减、乘、除某一常数（如1,2,3,4,5等）;或者每相邻两项相加之和与项数之间具有某种关系;或者每相邻两项相加得到某一等差数列、等比数列、平方数列、立方数列等形式.

例:

2,3,13,175,（）

解析:

第三项为第二项的平方加上第一项的2倍.（13=3^2+2*2,175=13^2+3*2）

例:

1,4,3,5,2,6,4,7,（）

解析:

偶数等于前后两个奇数之和.3.三项和数列及其变式:

特点为"相邻三项加之和等于下一项".三项和数列的变式是指前三项相加后,再加、减、乘、除某一常数得到下一项,或是数列前三项相加得到一个等差数列、等比数列、平方数列、立方数列等形式.

例:

0,1,1,2,4,7,13,（）

解析:

典型的三项和数列.

例:

57,22,36,-12,51,（）

解析:

数列前一项减后一项的差再加项数等于下一项.（57-22+1=36,22-36+2=-12）四、积数列1.典型积数列:

指数列中前两项相乘得到下一项.

例:

1,3,3,9,（）,2432.积数列的变式:

数列中每相邻两项相乘经过变化之后得到下一项,这种变化可能是加、减、乘、除某一常数,或者相邻两项相乘与项数之间具有某种关系,或是前两项相乘得到等差数列,等比数列,平方数列,立方数列等形式.

例:

3,7,16,107,（）

解析:

第三项等于前两项的积减去5.（16=3*7-5,107=16*7-5）

例:

3,4,6,12,36,（）

解析:

第三项等于前两项的积再除