历年华师大版课改实验区初三数学中考样卷及答案.docx
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历年华师大版课改实验区初三数学中考样卷及答案
中考模拟考试
数学科试卷
班级姓名座号评分
（考试时间：
90分钟；满分120分）
题号
一
二
三
总分
1～10
11～18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
得分
一、填空题：
（每小题2分，共20分）
1、
；
2、2003年6月1日，世界最大的水利枢纽——三峡工程正式下闸蓄水.三峡水库的库容可达
393000000000立方米，用科学计数法表示该水库库容为立方米；
3、分解因式：
；
4、函数
中，自变量
的取值范围是；
5、在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下
85，81，89，81，72，82，77，81，79，83。
则这组数据的众数、平均数与中位数分别为，，；
6、已知二次函数
，则它开口方向，对称轴是，顶点坐标为，当
时，y＞0；且
随
的增大而减小。
7、正方形的面积是144，则阴影部分面积的小正方形边长是
8、随机抽取某城市30天的空气质量状况如下表：
污染指数（
）
40
70
90
110
120
140
天数（
）
3
5
10
7
4
1
其中
≤50时，空气质量为优；50＜
≤100时，空气质量为良；100＜
≤150时，空气质量为轻为污染。
估计该城市一年（以365天计）中空气质量达到良以上的有天。
9、如图：
AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝12
，
CD＝8
，那么AE的长为
；
9题图
10、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。
在本世纪的头二十年（2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是
，那么
满足的方程为；
二、选择题（每小题3分，共24分）
在每个小题只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填写在下表中。
11
12
13
14
15
16
17
18
11、下列各式中正确的是
（A）.
（B）.
（C）.
（D）.
12、如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是
（A）
（B）
（C）
（D）
13、10名学生的平均成绩是
，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是
（A）
（B）
（C）
（D）
14、为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成绩的
（A）平均数（B）方差（C）众数（D）频率分布
15、某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。
游客爬山所用时间
与山高
间的函数关系用图形表示是
（A）（B）（C）（D）
16、如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是
A、△AED∽△BECB、∠AEB=90º
C、∠BDA=45ºD、图中全等的三角形共有2对
17、一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个
梯形的上底和下底为直径作圆，则这两个圆的位置关系是
A、相离B、相交C、外切D、内切
18、已知一元二次方程2x2－3x－6=0有两个实数根x1、x2，直线l经过点
A（x1＋x2，0）、B（0，x1·x2），则直线l的解析式为
A、y=2x－3B、y=2x＋3C、y=－2x－3D、y=－2x＋3
三、解答题：
（76分）
19、（5分）计算
；
20、（7分）化简求值：
，其中
；
.
21、（8分）某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和
书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。
（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？
若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
22、（7分）一条对角线平分一个矩形的内角，这个矩形会是正方形吗？
为什么？
23、（8分）如图，已知△ABC，∠ACB=90º，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45º，
（1）求证：
△ACF∽△BEC（5分）
（2）设△ABC的面积为S，求证：
AF·BE=2S（3分）
24、（8分）某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变。
有关数据如下表所示：
景点
A
B
C
D
E
原价（元）
10
10
15
20
25
现价（元）
5
5
15
25
30
平均日人数（千人）
1
1
2
3
2
（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平。
问风景区是怎样计算的？
（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%。
问游客是怎样计算的？
（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？
25、（8分）如图所示：
一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于A、B两点，
⑴利用图中的条件，求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的
的取值范围；
26、（8分）为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：
两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时
不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地
区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定
的情况下，请问新建楼房最高多少米？
（结果精确到1米.
，
）
27.、（8分）一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管AB在高出地面
米的B处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C连线成
角，水流最高点C比喷头高
米，求水流落点D到A点的距离。
28、（9分）如图，已知线段AB上一点O，以OB为半径的⊙O交线段AB于C，以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D，过点B作AB的垂线与AD相交于点E，
①求证：
AE切⊙O于D；②求证：
；
③如果⊙O的半径为
=2㎝，且
，求CD、OE的长；
答案
一．填空题：
1．
；2．3.93
；3．
；4．
；5．
、
、
；
6．
；7．
；8．
；9．
；10．
；
二．选择题：
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
C
D
B
B
D
B
C
A
三．解答题：
19．原式
20．原式
当
时，原式
21．解：
（1）解法一：
设书包的单价为
元，则随身听的单价为
元
根据题意，得
解这个方程，得
答：
该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。
解法二：
设书包的单价为x元，随身听的单价为y元
根据题意，得
……1分；解这个方程组，得
答：
该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。
（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：
（元）
因为
，所以可以选择超市A购买。
在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：
（元）
因为
，所以也可以选择在超市B购买。
因为
，所以在超市A购买更省钱。
22．解：
这个矩形是正方形。
已知矩形ABCD，BD平分∠ABC，求证：
矩形ABCD是正方形
证明：
∵矩形ABCD，∴∠ABC=
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ADB=
∴AB=AD，
同理可证：
CD=CB
∵矩形ABCD，∴AB=CD
∴AB=SC=CD=AD
∴矩形ABCD是正方形
23．如图，已知△ABC，∠ACB=90º，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45º，
（1）求证：
△ACF∽△BEC（5分）
（2）设△ABC的面积为S，求证：
AF·BE=2S（3分）
证明：
（1）∵AC=BC，∴∠A=∠B
∵∠ACB=90º，∴∠A=∠B=450，
∵∠ECF=45º，∴∠ECF=∠B=45º，
∴∠ECF＋∠1=∠B＋∠1
∵∠BCE=∠ECF＋∠1，∠2=∠B＋∠1；
∴∠BCE=∠2，
∵∠A=∠B，AC=BC，
∴△ACF∽△BEC。
（2）∵△ACF∽△BEC
∴AC=BE，BC=AF，
∴△ABC的面积：
S=
AC·BC=
BE·AF
∴AF·BE=2S
24．某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变。
有关数据如下表所示：
景点
A
B
C
D
E
原价（元）
10
10
15
20
25
现价（元）
5
5
15
25
30
平均日人数（千人）
1
1
2
3
2
（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平。
问风景区是怎样计算的？
（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%。
问游客是怎样计算的？
（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？
解：
（1）风景区是这样计算的：
调整前的平均价格：
设整后的平均价格：
∵调整前后的平均价格不变，平均日人数不变
∴平均日总收入持平
（2）游客是这样计算的：
原平均日总收入：
10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元）
现平均日总收入：
5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元）
∴平均日总收入增加了：
（3）游客的说法较能反映整体实际。
25．如图所示：
一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于A、B两点，
（1）利用图中的条件，求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的
的取值范围；
解：
（1）∵反比例函数
过A（
，
）点，
∴
，∴
∵反比例函数
过B（
）
∴
∵一次函数
过A（
，
）、B（
，
）
∴
∴所求一次函数与反比例函数的解析式为：
（2）
或
；
26．解：
过点C作CE⊥BD于E，（作辅助线1分）
∵AB=
米
∴CE=
米
∵阳光入射角为
∴∠DCE=
在Rt⊿
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