北师大版七年级数学下册第一章 162完全平方公式的应用 同步练习题.docx

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北师大版七年级数学下册第一章162完全平方公式的应用同步练习题

北师大版七年级数学下册第一章1.6.2完全平方公式的应用同步练习题

一、选择题

1.将9.52变形,正确的是（　　）

A.9.52=92+0.52

B.9.52=（10+0.5）（10-0.5）

C.9.52=102-2×10×0.5+0.52

D.9.52=92+9×0.5+0.52

2.下列计算正确的是（　　）

A.（b-4c）2=b2-16c2

B.（a-2bc）2=a2+4abc+4b2c2

C.（x+y）2=x2+xy+y2

D.（4m-n）2=16m2-8mn+n2

3.下列各式中,能用完全平方公式计算的有（　　）

①x2-x+

;②m2-mn+n2;③

x2+x+9;

④x2+xy+

y2;⑤x2+4y2+4xy;⑥

x2y2-xy+1.

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.若（a+b）2=（a-b）2+A,则A为（　　）

A.2abB.-2abC.4abD.-4ab

5.一个长方形的长、宽分别为a,b,周长为14,面积为10,则a2+b2等于（　　）

A.27B.29C.31D.32

6.如图①,把一个长为2m,宽为2n（n

A.2mB.（m+n）2

C.（m-n）2D.m2-n2

二、填空题

7.化简:

（x+2）2+4（1-x）=　　　　. 

8.一个正方形的边长增加3cm,它的面积就增加45cm2,则这个正方形的边长是　　　　. 

9.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如,根据图甲,我们可以得到两数和的平方公式:

（a+b）2=a2+2ab+b2.你能根据图乙得到的数学公式是　　　　　　　　. 

10.若a+b+c=4,ab+bc+ca=4,则a2+b2+c2的值为　　　　. 

三、解答题

11.借助乘法公式计算:

（1）79.82;　　　

（2）1992-201×199.

12.计算:

（1）（x+1）2-（x+2）（x-2）;

（2）（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab.

13.计算:

（1）（x+2y-3）（x+2y+3）;

（2）（2a-b+c）（2a+b-c）.

14.计算:

（2a-b-c）2.

15.先化简:

（2x+1）2-（2x+1）（2x-1）+（x+1）（x-2）,再选取你所喜欢的x值代入求值.

16.已知（a+b）2=7,（a-b）2=4,求a2+b2,ab的值.

17.胜利公园有一块正方形草坪,需要修整成一块长方形草坪,在修整时一边加长了4m,与其相邻的一边减少了4m,这时得到的长方形草坪的面积与原来正方形草坪的边长减少了2m后的面积相等,求原正方形草坪的面积是多少.

18.动手操作:

图①是一个长为2a,宽为2b的长方形,沿图中的虚线剪开,把它分成四个完全相同的小长方形,然后按照图②所示拼成一个大正方形.

提出问题:

（1）观察图②,请用两种不同的方法表示阴影部分的面积;

（2）请写出（a+b）2,（a-b）2,ab三个代数式之间的一个等量关系.

问题解决:

根据上述

（2）中得到的等量关系,解决下列问题:

已知x+y=6,xy=3,求（x-y）2的值.

19、已知a-

=2,求下列各式的值:

（1）a2+

;　　　

（2）a4+

.

参考答案

[课堂达标]

1.C　2.D　3.B　4.C

5.[解析]B　因为长方形的周长为14,面积为10,所以2（a+b）=14,ab=10,所以a+b=7,ab=10,所以a2+b2=（a+b）2-2ab=72-2×10=49-20=29.故选B.

6.[解析]C　由题意可得,大正方形的边长为（m+n）,故大正方形的面积为（m+n）2.又因为原长方形的面积为4mn,所以中间空白部分的面积为（m+n）2-4mn=（m-n）2.故选C.

7.x2+8

8.[答案]6cm

[解析]设这个正方形的边长是xcm.根据题意得（x+3）2=x2+45,整理得x2+6x+9=x2+45,即6x=36,解得x=6,则这个正方形的边长为6cm.

9.（a-b）2=a2-2ab+b2

10.[答案]8

[解析]因为a+b+c=4,ab+bc+ca=4,所以（a+b+c）2=42=16,所以a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=16.因为ab+bc+ca=4,所以a2+b2+c2=8.

11.解:

（1）79.82=（80-0.2）2=802-2×80×0.2+0.22=6400-32+0.04=6368.04.

（2）1992-201×199

=（200-1）2-（200+1）（200-1）

=2002-2×200+1-（2002-1）

=2002-400+1-2002+1

=-400+2

=-398.

12.解:

（1）原式=x2+2x+1-x2+4=2x+5.

（2）原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2.

13.解:

（1）原式=[（x+2y）-3][（x+2y）+3]=（x+2y）2-32=x2+4xy+4y2-9.

（2）原式=[2a-（b-c）][2a+（b-c）]=（2a）2-（b-c）2=4a2-b2+2bc-c2.

14.解:

（2a-b-c）2=（2a-b）2-2（2a-b）c+c2=4a2-4ab+b2-4ac+2bc+c2.

15.[解析]本题应对整式进行多项式的乘法运算,再合并同类项,将整式化为最简形式,再将所喜欢的x值代入即可.

解:

原式=4x2+4x+1-4x2+1+x2-x-2=x2+3x.

代入求值不唯一,如将x=1代入x2+3x,

得x2+3x=1+3=4.

[点析]本题主要考查了整式的化简求值.注意平方差公式与完全平方公式的应用,注意括号前是负号,去括号时,括号里各项都要变号.

16.解:

由（a+b）2=7,得a2+2ab+b2=7,①

由（a-b）2=4,得a2-2ab+b2=4,②

由①+②,得2（a2+b2）=11,

所以a2+b2=

.

由①-②,得4ab=3,

所以ab=

.

[点析]在两个数的和、差、积、平方和四个量中,已知两个,必能求出另外两个.

17.[解析]可以列方程来解,等量关系为（原正方形的边长+4）×（原正方形的边长-4）=（原正方形的边长-2）2.

解:

设原正方形草坪的边长为xm.

根据题意,得（x+4）（x-4）=（x-2）2,

x2-16=x2-4x+4,

4x=20,

x=5.

所以原正方形草坪的面积为52=25（m2）.

18.解:

提出问题:

（1）方法1:

（a+b）2-4ab;方法2:

（a-b）2.

（2）（a+b）2-4ab=（a-b）2.

问题解决:

因为（x-y）2=（x+y）2-4xy,x+y=6,xy=3,

所以（x-y）2=36-12=24.

[点析]本题考查了完全平方公式的几何背景.解决问题的关键是读懂题意,找到关于所求的量的等量关系.

19.解:

（1）因为a-

=2,所以

a-

2=4,

所以a2-2+

=4,所以a2+

=6.

（2）由

（1）得a2+

=6,

所以

a2+

2=36,

所以a4+2+

=36,

所以a4+

=34.