北师大版七年级数学下册第一章 162完全平方公式的应用 同步练习题.docx

1、北师大版七年级数学下册第一章 162完全平方公式的应用 同步练习题北师大版七年级数学下册第一章 1.6.2完全平方公式的应用 同步练习题一、选择题1.将9.52变形,正确的是 ()A.9.52=92+0.52B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)C.9.52=102-2100.5+0.52D.9.52=92+90.5+0.522.下列计算正确的是 ()A.(b-4c)2=b2-16c2B.(a-2bc)2=a2+4abc+4b2c2C.(x+y)2=x2+xy+y2D.(4m-n)2=16m2-8mn+n23.下列各式中,能用完全平方公式计算的有 ()x2-x+;m2-mn+n2;x2

2、+x+9;x2+xy+y2;x2+4y2+4xy;x2y2-xy+1.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4.若(a+b)2=(a-b)2+A,则A为 ()A.2ab B.-2ab C.4ab D.-4ab5.一个长方形的长、宽分别为a,b,周长为14,面积为10,则a2+b2等于()A.27 B.29 C.31 D.326.如图,把一个长为2m,宽为2n(nm)的长方形对折两次后展开,再用剪刀沿图中折痕剪开,把它分成四块完全相同的小长方形,然后按图那样拼成一个大正方形,则中间空白部分的面积是 ()A.2m B.(m+n)2C.(m-n)2 D.m2-n2二、填空题7.化简:(x+2)2+4

3、(1-x)=.8.一个正方形的边长增加3 cm,它的面积就增加45 cm2,则这个正方形的边长是.9.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如,根据图甲,我们可以得到两数和的平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2.你能根据图乙得到的数学公式是.10.若a+b+c=4,ab+bc+ca=4,则a2+b2+c2的值为.三、解答题11.借助乘法公式计算:(1)79.82;(2)1992-201199.12.计算:(1)(x+1)2-(x+2)(x-2); (2)(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab.13.计算:(1)(x+2y-3)(x+2y+3);(2)(2a-b+c)(

4、2a+b-c).14.计算:(2a-b-c)2.15.先化简:(2x+1)2-(2x+1)(2x-1)+(x+1)(x-2),再选取你所喜欢的x值代入求值.16.已知(a+b)2=7,(a-b)2=4,求a2+b2,ab的值.17. 胜利公园有一块正方形草坪,需要修整成一块长方形草坪,在修整时一边加长了4 m,与其相邻的一边减少了4 m,这时得到的长方形草坪的面积与原来正方形草坪的边长减少了2 m后的面积相等,求原正方形草坪的面积是多少.18.动手操作:图是一个长为2a,宽为2b的长方形,沿图中的虚线剪开,把它分成四个完全相同的小长方形,然后按照图所示拼成一个大正方形.提出问题:(1)观察图,

5、请用两种不同的方法表示阴影部分的面积;(2)请写出(a+b)2,(a-b)2,ab三个代数式之间的一个等量关系.问题解决:根据上述(2)中得到的等量关系,解决下列问题:已知x+y=6,xy=3,求(x-y)2的值.19、已知a-=2,求下列各式的值:(1)a2+;(2)a4+.参考答案课堂达标1.C2.D3.B4.C5.解析 B因为长方形的周长为14,面积为10,所以2(a+b)=14,ab=10,所以a+b=7,ab=10,所以a2+b2=(a+b)2-2ab=72-210=49-20=29.故选B.6.解析 C由题意可得,大正方形的边长为(m+n),故大正方形的面积为(m+n)2.又因为原

6、长方形的面积为4mn,所以中间空白部分的面积为(m+n)2-4mn=(m-n)2.故选C.7.x2+88.答案 6 cm解析 设这个正方形的边长是x cm.根据题意得(x+3)2=x2+45,整理得x2+6x+9=x2+45,即6x=36,解得x=6,则这个正方形的边长为6 cm.9.(a-b)2=a2-2ab+b210.答案 8解析 因为a+b+c=4,ab+bc+ca=4,所以(a+b+c)2=42=16,所以a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=16.因为ab+bc+ca=4,所以a2+b2+c2=8.11.解:(1)79.82=(80-0.2)2=802-2800.2+0.22=6

7、400-32+0.04=6368.04.(2)1992-201199=(200-1)2-(200+1)(200-1)=2002-2200+1-(2002-1)=2002-400+1-2002+1=-400+2=-398.12.解:(1)原式=x2+2x+1-x2+4=2x+5.(2)原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2.13.解:(1)原式=(x+2y)-3(x+2y)+3=(x+2y)2-32=x2+4xy+4y2-9.(2)原式=2a-(b-c)2a+(b-c)=(2a)2-(b-c)2=4a2-b2+2bc-c2.14.解:(2a-b-c)2=(2a-b)2-2(2a

8、-b)c+c2=4a2-4ab+b2-4ac+2bc+c2.15.解析 本题应对整式进行多项式的乘法运算,再合并同类项,将整式化为最简形式,再将所喜欢的x值代入即可.解:原式=4x2+4x+1-4x2+1+x2-x-2=x2+3x.代入求值不唯一,如将x=1代入x2+3x,得x2+3x=1+3=4.点析 本题主要考查了整式的化简求值.注意平方差公式与完全平方公式的应用,注意括号前是负号,去括号时,括号里各项都要变号.16.解:由(a+b)2=7,得a2+2ab+b2=7,由(a-b)2=4,得a2-2ab+b2=4,由+,得2(a2+b2)=11,所以a2+b2=.由-,得4ab=3,所以ab

9、=.点析 在两个数的和、差、积、平方和四个量中,已知两个,必能求出另外两个.17.解析 可以列方程来解,等量关系为(原正方形的边长+4)(原正方形的边长-4)=(原正方形的边长-2)2.解:设原正方形草坪的边长为x m.根据题意,得(x+4)(x-4)=(x-2)2,x2-16=x2-4x+4,4x=20,x=5.所以原正方形草坪的面积为52=25(m2).18.解:提出问题:(1)方法1:(a+b)2-4ab;方法2:(a-b)2.(2)(a+b)2-4ab=(a-b)2.问题解决:因为(x-y)2=(x+y)2-4xy,x+y=6,xy=3,所以(x-y)2=36-12=24.点析 本题考查了完全平方公式的几何背景.解决问题的关键是读懂题意,找到关于所求的量的等量关系.19.解:(1)因为a-=2,所以a-2=4,所以a2-2+=4,所以a2+=6.(2)由(1)得a2+=6,所以a2+2=36,所以a4+2+=36,所以a4+=34.