演绎推理教学设计.docx

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演绎推理教学设计

§2.1.2演绎推理教学设计

东方市铁路中学 授课人：

孙艳芳 时间：

4月13日  指导教师：

张强利

一、学习目标

1、知识目标

①让学生知道演绎推理的含义，以及演绎推理与合情推理的联系与差异。

②能运用演绎推理的基本方法“三段论”进行一些简单的推理。

2、过程与方法

①结合已学过的数学实例和生活中的实例，引出演绎推理的概念。

②通过对实际例子的分析，从中概括出演绎推理的推理过程。

③通过一些证明题的实例，让学生体会“三段论”的推理形式。

3、情感态度与价值观目标：

让学生体会演绎推理的逻辑推理美，让学生亲

身经历数学研究的过程，感受数学的魅力，进而激发自身的求知欲。

二、①重点：

知道演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理.；

②难点：

利用三段论证明一些实际问题。

三、学习方法：

问题诱思法

四、教学过程

1、引入。

问题1：

在美丽的云南大理，居住着一个古老的少数民族——白族，那里的人们都把未婚女孩叫做“金花”，未婚男孩叫做“阿鹏哥”。

小李家在大理，大家平时都叫她“金花”，那么小李（  ）

A：

是个女孩，已婚    B：

是个男孩，已婚

C：

是个女孩，未婚    D：

是个男孩，未婚

生答：

 选C                                  

设问：

上述推理是合情推理吗？

为什么？

生答

（1）：

是，因为上述例子是从特殊到一般的推理。

生答

（2）：

不是，上述例子是从一般到特殊的推理，所以不是合情推理。

【师点评】：

第一位同学回答错误，上面这个例子它是从一般到特殊的推理，因此它并不是合情推理。

2、概念的提炼

问题2：

请同学们思考下列推理有何特点？

1所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能导电。

2太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，天王星是太阳系的行星，因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运行。

3一切奇数都不能被2整除，

是奇数，所以

不能被2整除。

4三角函数都是周期函数，

是三角函数，因此

是周期函数。

5两条直线平行，同旁内角互补。

如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，那么∠A＋∠B＝180°

生答：

上述例子都是从一般到特殊的推理。

【师点评】定义：

像上面这样，从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，它是由一般到特殊的推理。

3、演绎推理的一般模式

设问1：

请同学们从语文的角度分析以上例子可分为几段？

这几段与演绎推理的定义有何关系？

生答：

 可分为三段，第一段相当于定义中的：

一般性原理；第二段相当于定义中的特殊情况；第三段为定义中的结论。

【师点评】这位同学回答正确，上述例子都可分为三段，我们称为“三段论”，其中第一段称为“大前提”，如“所有的金属都能导电”，指的是一般的原理；第二段称为“小前提”，如“铀是金属”，指的是一种特殊情况；第三段称为“结论”，如“铀能够导电”，是所得的结论。

设问2：

你能再举一些用“三段论”推理的例子吗？

生答：

（1）高一

（1）班的同学都是少数民族，小李是高一

（1）班的，所以他是少数民族。

（2）不能被2整除的数是奇数，13不能被2整除，所以13是奇数；                  

【师点评】这位同学回答得很好，由此可见，数学来源于生活，又服务于生活，以后我们可以用三段论的推理模式去证明一些问题。

4.理论迁移

问题3：

.如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E是垂足，求证：

AB的中点M到点D，E的距离相等的部分推理过程如下：

证明：

（1）因为有一个内角为直角的三角形是直角三角形,

在△ABD中，AD⊥BC，∠ADB＝90,

所以△ABD是直角三角形.

同理，△AEB也是直角三角形

设问1：

请同学们找出证明△ABD与△AEB是直角三角形的大前提、小前提及结论。

生答：

因为有一个内角为直角的三角形是直角三角形（大前提）；在△ABD中，AD⊥BC，∠ADB＝90（小前提）；所以△ABD是直角三角形.（结论）                                  

设问2：

请同学们结合

（1）用三段论推理模式证明

；

。

生答：

方案

（1）：

因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,

M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线

所以

;

;所以

方案

（2）：

因为直角三角形斜边上的中点是它的外心，

直角△ABD与直角△AEB的外心相同，都是M

所以DM=EM  

【师点评】：

方案

（1）以“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”为大前提，以AB为桥梁，证明DM=EM。

方案

（2）以“直角三角形斜边上的中点是它的外心”为大前提，而△ABD与△AEB的外心相同，来证明DM=EM

问题4：

.证明函数

在（－∞，1）内是增函数。

设问1：

证明“函数是增函数”的大前提是什么？

生答：

方案

（1）增函数的定义：

设函数f（x）的定义域为D,如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1

方案

（2）函数

在区间D内连续可导，当

时的区间即为它的递增区间。

【师点评】这两个方案的大前提都是正确的。

设问2：

问题2的小前提是什么？

生答：

函数

，

是一种特殊的函数。

设问3：

请同学们用三段论证明函数

在（－∞，1）内是增函数。

生答：

方案

（1）证明：

任取                

函数

在（－∞，1）内是增函数。

方案

（2）

函数

在（－∞，1）内是增函数

【师点评】：

以上这两种方案都紧扣“三段论”来证明，由此可见，结论的大前提可以有多种，只要是正确的，那么结论一定正确。

问题5：

已知数列

的前n项和为

（1）计算

，并猜想

等多少？

生答：

 猜想

（2）证明你的猜想。

生答：

方案

（1）因为等差数列的通项公式

（大前提）由前5项的特点知数列

是首项为

，公差d=2的数列（小前提）所以

。

（结论）

方案

（2）由

可得当n=1时，

；当

时，

，综上所述，

。

【师点评】方案

（1）的做法是片面的，它实际上是一个合情推理，原因是这位同学是由特殊到一般进行推理的。

方案

（2）的做法正确，这道题还可以用后面我们将要学习的数学归纳法来证明。

像上面这样，通过特殊例子，先猜后证，是我们发现问题的重大方法之一。

课堂思考1：

因为指数函数

是增函数，——大前提    而

是指数函数，     ——小前提    所以

是增函数．——结论

（1）上面的推理形式正确吗？

（2）推理的结论正确吗？

为什么？

生答：

错误，因为它的大前提错误，所以结论错误。

【师点评】：

以后用三段论证明数学问题时，大前提一定要正确，否则结论就会出现错误。

思考2：

合情推理与演绎推理的主要区别是什么？

生答：

（1）推理形式：

合情推理是从特殊到一般，特殊到特殊的推理；演绎推理是从一般到特殊的推理.

（2）推理结论：

合情推理的结论是猜想，不一定正确；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确.

（3）联系与区别：

演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现主要靠合情推理。

五、课堂小结：

今天这节课你学到了什么？

生答：

1、演绎推理的定义：

从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论。

2、演绎推理的重要模式——“三段论”的关键是：

弄清楚正确的大前提、小前提及结论

3、合情推理与演绎推理的区别：

（1）推理形式 

（2）推理结论  （3）联系与区别                   

六、作业：

P84习题2.1A组：

6.B组1；课后拔高题：

用三段论证明余弦定理和正弦定理。