七年级数学下册第11章一元一次不等式115用一元一次不等式解决问题作业设计新版苏科版.docx
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七年级数学下册第11章一元一次不等式115用一元一次不等式解决问题作业设计新版苏科版
11.5用一元一次不等式解决问题
一．选择题（共13小题）
1．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：
对1题给5分，答错或没答每1题扣2分．小明至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（ ）
A．12道B．13道C．14道D．15道
2．小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
3．某商品进价是6000元，标价是9000元，商店要求利润率不低于5%，需按标价打折出售，最低可以打（ ）
A．8折B．7折C．7.5折D．8.5折
4．某商品的标价比成本价高m%，现根据市场需要，该商品需降价n%岀售．为了使获利不低于10%，n应满足（ ）
A．
B．
C．
D．
5．小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读（ ）
A．50页B．60页C．80页D．100页
6．某品牌电脑的成本价为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（ ）
A．2800x≥2400×5%
B．2800x﹣2400≥2400×5%
C．2800×
≥2400×5%
D．2800×
﹣2400≥2400×5%
7．一位老师说，他班上学生的一半在学数学，四分之一的学生在学外语，六分之一的学生在学音乐，还有不足5名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有（ ）人．
A．36人B．48人C．59人D．0人
8．自来水公司的收费标准如下：
若每户用水不超过5立方米，则每立方米收费2.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费3元．小颖家每月水费都不少于29元，小颖家每月用水量至少（ ）
A．11立方米B．10立方米C．9立方米D．5立方米
9．某商家出售某种商品，标价为360元，比进价高出80%，为了吸引顾客，又进行降价处理，若要使售后利润率不低于20%（利润率＝
×100%），则最多可降价（ ）
A．80元B．160元C．100元D．120元
10．王老师揣着100元现金到新天地文体用品超市购买学生期末考试奖品，他看好了一种笔记本和一种钢笔，每本笔记本5元，每支钢笔7元，王老师计划购买这两种奖品共15份，王老师最少能买（ ）本笔记本．
A．5B．4C．3D．2
11．南江县出租车收费标准为：
起步价3元（即行驶距离小于或等于3千米时都需要付费3元），超过3千米以后每千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），在南江，冉丽一次乘出租车出行时付费9元，那么冉丽所乘路程最多是（ ）千米．
A．6B．7C．8D．9
12．一个篮球队共打12场比赛，其中赢的场数比平的场数要多，平的场数比输的场数要多，则这个篮球队赢了的场数最少为（ ）
A．3B．4C．5D．6
13．有一本书共有300页，小明要在10天内（包括第10天）把它读完，他前5天共读了100页，从第6天起的后5天中每天要至少读多少页？
设从第6天起每天要读x页，根据题意得不等式为（ ）
A．5×100+5x＞300B．5×100+5x≥300
C．100+5x＞300D．100+5x≥300
二．填空题（共9小题）
14．甲乙两商场以同样价格出售同样的商品．在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按八折收费；在乙商场累积购物超过50元后，超过50元的部分按九折收费．李红累计购物超过100元，当李红的累计购物金额超过 元时，在甲商场购物花费少．
15．商家花费1900元购进某种水果100千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为 元/千克．
16．小明用30元钱购买矿泉水和冰激凌，每瓶矿泉水2元，每支冰激凌3.5元，他买了6瓶矿泉水和若干支冰激凌，他最多能买 支冰激凌．
17．在某市举办的青少年校园足球比赛中，比赛规则是：
胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分．某校足球队共比赛9场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于21分，则该校足球队获胜的场次最少是 场．
18．老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少了1只，老张养兔数不超过老李养兔数的．一年前老张至少买了 只种兔？
19．某工程队计划在10天内修路6km．现计划发生变化，准备8天完成修路任务，那么这8天平均每天至少要修路多少？
设这8天平均每天要修路xkm，依题意得一元一次不等式为：
．
20．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，则小聪最多可以买几支钢笔？
设小聪购买x支钢笔，则可列关于x的一元一次不等式为 ．
21．2018年国内航空公司规定：
旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：
11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm．
22．在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击他至少要打出 环的成绩．
三．解答题（共6小题）
23．为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元；
（1）求键盘和鼠标的单价各是多少元？
（2）经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折．若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘多少个？
24．某校艺术节时欲购40盆花卉布置舞台．现有甲、乙两种花卉可供选择，已知甲种花卉的单价为18元/盆，乙种花卉的单价为25元/盆．若学校计划用于购买花卉的费用最多为860元，且购买乙花卉不少于18盆．请你为该校设计购买方案，并求出最小的费用是多少元？
25．青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面．已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元．
（1）求每袋大米和面粉各多少元？
（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉？
26．为弘扬中华优秀传统文化，某中学在全校开展诵读古诗词竞赛活动．测试题共有27道题，评分办法规定：
答对一道题得10分，不答得0分，答错一道题倒扣5分，小明有1道题未答，他若得分不低于95分，至少要答对几道题？
（I）分析：
若设小明答对x道题，则可得 分，答错 道题，要倒扣 分；（用含x的式子表示）
（Ⅱ）根据题意，列出不等式，完成本题解答．
27．小诚响应“低碳环保，绿色出行”的号召，一直坚持跑步与步行相结合的上学方式．已知小诚家距离学校2200米，他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分．若他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校，至少需要跑步多少分钟？
28．蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．
（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如下表，老王用600元批发青菜和西兰花共200斤，老王昨天青菜和西兰花各进了多少斤？
青菜
西兰花
进价（元/斤）
2.6
3.4
售价（元/斤）
3.6
4.6
（2）今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200斤，但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，青菜每斤售价至少为多少元？
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：
对1题给5分，答错或没答每1题扣2分．小明至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（ ）
A．12道B．13道C．14道D．15道
【分析】设小明至少答对的题数是x道，答错的为（20﹣x）道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．
【解答】解：
设小明至少答对的题数是x道，
5x﹣2（20﹣x）≥60，
x≥14
，
故应为15．
故选：
D．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用．首先要明确题意，找到关键描述语即可解出所求的解．
2．小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【分析】首先设小红能买甲种饮料的瓶数是x瓶，则可以买乙饮料（10﹣x）瓶，由题意可得不等关系：
甲饮料的花费+乙饮料的花费≤50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可．
【解答】解：
设小红能买甲种饮料的瓶数是x瓶，则可以买乙饮料（10﹣x）瓶，由题意得：
7x+4（10﹣x）≤50，
解得：
x≤
，
∵x为整数，
∴x＝0，1，2，3，
则小红最多能买甲种饮料的瓶数是3瓶．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等式．
3．某商品进价是6000元，标价是9000元，商店要求利润率不低于5%，需按标价打折出售，最低可以打（ ）
A．8折B．7折C．7.5折D．8.5折
【分析】利用打折是在原价的基础上，利润是在进价的基础上得出，进而得出不等式关系求出即可．
【解答】解：
设商店可以打x折出售此商品，根据题意可得：
，
解得：
x≥7，
故选：
B．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等式关系是解题关键．
4．某商品的标价比成本价高m%，现根据市场需要，该商品需降价n%岀售．为了使获利不低于10%，n应满足（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于获利不低于10%，进而得出不等式即可．
【解答】解：
设成本为a元，由题意可得：
a（1+m%）（1﹣n%）﹣（1+10%）a≥0，
则（1+m%）（1﹣n%）﹣1.1≥0，
去括号得：
1﹣n%+m%﹣
﹣1.1≥0，
整理得：
100n+mn+1000≤100m，
故n≤
．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．
5．小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读（ ）
A．50页B．60页C．80页D．100页
【分析】设从第六天起平均每天要读x页，由题意得不等关系：
100页+后5天读的页数≥400，根据不等关系列出不等式，进而可得答案．
【解答】解：
设从第六天起平均每天要读x页，由题意得：
100+5x≥400，
解得：
x≥60，
故选：
B．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．
6．某品牌电脑的成本价为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（ ）
A．2800x≥2400×5%
B．2800x﹣2400≥2400×5%
C．2800×
≥2400×5%
D．2800×
﹣2400≥2400×5%
【分析】设最低可打x折，根据电脑的利润率不低于5%，可列不等式求解．
【解答】解：
如果将这种品牌的电脑打x折销售，根据题意得2800×
﹣2400≥2400×5%，
故选：
D．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据利润＝售价﹣进价，可列不等式求解．
7．一位老师说，他班上学生的一半在学数学，四分之一的学生在学外语，六分之一的学生在学音乐，还有不足5名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有（ ）人．
A．36人B．48人C．59人D．0人
【分析】设这个班有x人，根据“他班上学生的一半在学数学，四分之一的学生在学外语，六分之一的学生在学音乐，还有不足5名同学在操场上踢足球”，列出关于x的一元一次不等式，解之即可．
【解答】解：
设这个班有x人，
根据题意得：
x﹣
≤4，
解得：
x≤48，
即这个班的学生最多有48人，
故选：
B．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式是解题的关键．
8．自来水公司的收费标准如下：
若每户用水不超过5立方米，则每立方米收费2.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费3元．小颖家每月水费都不少于29元，小颖家每月用水量至少（ ）
A．11立方米B．10立方米C．9立方米D．5立方米
【分析】设小颖家每月的用水量为x立方米，根据水费＝2.8×5+3×超出5立方米的部分结合每月水费都不少于29元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【解答】解：
设小颖家每月的用水量为x立方米，
根据题意得：
2.8×5+3（x﹣5）≥29，
解得：
x≥10．
故选：
B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
9．某商家出售某种商品，标价为360元，比进价高出80%，为了吸引顾客，又进行降价处理，若要使售后利润率不低于20%（利润率＝
×100%），则最多可降价（ ）
A．80元B．160元C．100元D．120元
【分析】设可降价x元，根据利润率＝
×100%结合售后利润率不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：
设可降价x元，
根据题意得：
×100%≥20%，
解得：
x≤120．
故选：
D．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
10．王老师揣着100元现金到新天地文体用品超市购买学生期末考试奖品，他看好了一种笔记本和一种钢笔，每本笔记本5元，每支钢笔7元，王老师计划购买这两种奖品共15份，王老师最少能买（ ）本笔记本．
A．5B．4C．3D．2
【分析】设王老师购买x本笔记本，则购买（15﹣x）支钢笔，根据总价＝单价×数量结合总价不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小的整数即可得出结论．
【解答】解：
设王老师购买x本笔记本，则购买（15﹣x）支钢笔，
根据题意得：
5x+7（15﹣x）≤100，
解得：
x≥
，
∴x为整数，
∴x的最小值为3．
故选：
C．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
11．南江县出租车收费标准为：
起步价3元（即行驶距离小于或等于3千米时都需要付费3元），超过3千米以后每千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），在南江，冉丽一次乘出租车出行时付费9元，那么冉丽所乘路程最多是（ ）千米．
A．6B．7C．8D．9
【分析】设冉丽所乘路程最多为xkm，根据条件的等量关系建立不等式求出其解即可．
【解答】解：
设冉丽所乘路程最多为xkm，根据题意可得：
3+1.5（x﹣3）≤9，
解得：
x≤7，
故选：
B．
【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，分段计费的方式的运用，解答时抓住数量关系建立不等式是关键．
12．一个篮球队共打12场比赛，其中赢的场数比平的场数要多，平的场数比输的场数要多，则这个篮球队赢了的场数最少为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】设这个篮球队赢了x场，则最多平（x+1）场，最多输（x+2）场，由该篮球队共打12场比赛，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：
设这个篮球队赢了x场，则最多平（x+1）场，最多输（x+2）场，
根据题意得：
x+（x﹣1）+（x﹣2）≥12，
解得：
x≥5．
故选：
C．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
13．有一本书共有300页，小明要在10天内（包括第10天）把它读完，他前5天共读了100页，从第6天起的后5天中每天要至少读多少页？
设从第6天起每天要读x页，根据题意得不等式为（ ）
A．5×100+5x＞300B．5×100+5x≥300
C．100+5x＞300D．100+5x≥300
【分析】设从第6天起每天要读x页，根据前5天共读的页数+从第6天起每天要读的页数×5≥300可得不等式求解．
【解答】解：
依题意有100+5x≥300．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，选准不等号．
二．填空题（共9小题）
14．甲乙两商场以同样价格出售同样的商品．在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按八折收费；在乙商场累积购物超过50元后，超过50元的部分按九折收费．李红累计购物超过100元，当李红的累计购物金额超过 150 元时，在甲商场购物花费少．
【分析】设李红的累积购物金额为x元，根据“在甲商场购物实际花费＜在乙商场购物实际花费”列不等式求解可得．
【解答】解：
设李红的累积购物金额为x元，
根据题意得，100+0.8（x﹣100）＜50+0.9（x﹣50），
解得：
x＞150，
答：
当李红的累计购物金额超过150元时，在甲商场购物花费少．
故答案为：
150．
【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出一元一次不等式．
15．商家花费1900元购进某种水果100千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为 20 元/千克．
【分析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1﹣5%），根据题意列出不等式即可．
【解答】解：
设商家把售价应该定为每千克x元，
根据题意得：
x（1﹣5%）≥
，
解得，x≥20，
故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克20元．
故答案为：
20．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．
16．小明用30元钱购买矿泉水和冰激凌，每瓶矿泉水2元，每支冰激凌3.5元，他买了6瓶矿泉水和若干支冰激凌，他最多能买 5 支冰激凌．
【分析】设他买了x支冰激凌，根据“矿泉水的总钱数+冰激凌的总钱数≤30”列不等式求解可得．
【解答】解：
设他买了x支冰激凌，
根据题意，得：
6×2+3.5x≤30，
解得：
x≤
，
∵x为整数，
∴他最多能买5支冰激凌，
故答案为：
5．
【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的不等关系，并据此列出不等式．
17．在某市举办的青少年校园足球比赛中，比赛规则是：
胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分．某校足球队共比赛9场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于21分，则该校足球队获胜的场次最少是 7 场．
【分析】设该校足球队获胜x场，则平了（9﹣1﹣x）场，根据总积分＝3×获胜场数+1×平局场数结合总积分不少于21分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数即可得出结论．
【解答】解：
设该校足球队获胜x场，则平了（9﹣1﹣x）场，
根据题意得：
3x+（9﹣1﹣x）≥21，
解得：
x≥
．
∵x为整数，
∴x的最小值为7．
故答案为：
7．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
18．老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少了1只，老张养兔数不超过老李养兔数的．一年前老张至少买了 3 只种兔？
【分析】设一年前老张买了x只种兔，则老李也买了x只种兔，根据“一年后，老张养兔数比买入种兔增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少了1只，老张养兔数不超过老李养兔数的”，列出关于x的一元一次不等式，解之即可．
【解答】解：
设一年前老张买了x只种兔，则老李也买了x只种兔，
根据题意得：
一年后老张的兔子数量为：
x+2（只），
一年后老李的兔子数量为：
2x﹣1（只），
则：
x+2≤2x﹣1，
解得：
x≥3，
即一年前老张至少买了3只种兔，
故答案为：
3．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式是解题的关键．
19．某工程队计划在10天内修路6km．现计划发生变化，准备8天完成修路任务，那么这8天平均每天至少要修路多少？
设这8天平均每天要修路xkm，依题意得一元一次不等式为：
8x≥6 ．
【分析】根据题意可以列出相应的不等式即可．
【解答】解：
设这8天平均每天要修路xkm，
8x≥6，
故答案为：
8x≥6
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
20．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，则小聪最多可以买几支钢笔？
设小聪购买x支钢笔，则可列关于x的一元一次不等式为 5x+2（30﹣x）≤100 ．
【分析】设小聪买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，根据总价＝单价×购买数量结合总价不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式．
【解答】解：
设小聪买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，
根据题意得：
5x+2（30﹣x）≤100．
故答案为5x+2（30﹣x）≤100．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
21．2018年国内航空公司规定：
旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：
11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 55 cm．
【分析】利用长与高的比为8：
11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可．
【解答】解：
设长为8x，高为11x，
由题意，得：
19x+20≤115，
解得：
x≤5，
故行李箱的高的最大值为：
11x＝55，
答：
行李箱的高的最大值为55厘米．
故答案为：
55
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．
22．在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击他至少要打出 8 环的成绩．
【分析】设第8次射击打出x环的成绩，根据总成绩＝前7次射击成绩+后3次射击成绩（9、10两次按最高成绩计算）结合总成绩大于89环，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其内的最小值即可得出结论．
【解答】解：
设第8次射击打出x环的成绩，
根据题意得：
62+x+10+10＞89，
解得：
x＞7，
∵x为正整数，
∴x≥8．
故答案为：
8．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
三．解答题（共6小题）
23．为改善教学条件，学校准备
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