有理数专题练习.docx

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有理数专题练习

2．1有理数

一、选择题：

1.下面说法中正确的是（）A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量；

B．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米；

C．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃；

D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．..2、0是（）A.正数B.负数C.整数D.正有理数

3、下列说法中正确的是（）

A.整数又叫自然数B.0是整数

C.一个数不是正数就是负数D.0不是自然数

4、下面说法中，不正确的是（）

A．在有理数中，零的意义仅表示没有；B．0不是正数，也不是负数，但是有理数；

C．0是最小的整数；D．0不是偶数．

二、填空题：

1.用正数或负数表示下列各题中的数量：

（1）如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作______；

（2）球赛时，如果胜2局记作+2，那么-2表示______；

（3）若-4万表示亏损4万元，那么盈余3万元记作______；

（4）+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作______；

2、最小的自然数是，最小的非负整数是。

6983.将下列各数分别填入相应的大括号里：

5，-，2013，-0.2，6.8，0，-，-10，，-2。

525

正数集合{}整数集合{}负数集合{}分数集合{}

4.不用负数，请讲出下列各题的意义。

（1）某公司在2013年上半年营销情况是-20万元。

（2）向西走了-40米。

（3）运走-60吨大米。

三、解答题：

1271、把下列各数分别填在题后相应的集合中：

-，0，-1，0.7，2，-3，，-15.1，+28。

58

（1）正数集合：

（2）负数集合：

（3）整数集合：

（4）分数集合：

（5）正整数集合：

（6）负整数集合：

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（7）正分数集合：

2、某地一天中午12时的气温是6°C，傍晚5时的气温比中午12时下降了4°C，凌晨4时的温度比傍晚5时还低4°C，问傍晚5时的气温是多少？

凌晨4时的气温是多少？

2.2数轴

一填空题：

1．在数轴上表示的两个数中，的数总比的数大。

2．在数轴上，表示－5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。

3．在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位；表示－7的点在原点的侧，

距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度。

4．在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是。

5．与原点距离为2.5个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。

6．到原点的距离不大于3的整数有个，它们是：

。

二选择题

7．下列说法正确的是（）

A.没有最大的正数，却有最大的负数B.数轴上离原点越远，表示数越大

C.0大于一切非负数D.在原点左边离原点越远，数就越小

8．下列结论正确的有（）个：

①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0③正数，负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数

A.0B.1C.2D.3

9．在数轴上，A点和B点所表示的数分别为－2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点（）

A.向左移动5个单位B.向右移动5个单位。

C.向右移动4个单位D.向左移动1个单位或向右移动5个单位

10．在数轴上画出下列各点，它们分别表示：

+3，0，－３11，1，－３，－1.2542

并把它们用“＜”连接起来。

三、应用题

11．小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A、、B、C、D的位置。

12．一位同学在写字的时候不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，判断墨迹盖住的整数之和为．

13．在数轴上，离原点距离等于3的数是。

14．点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B

时，点B所表示的数是（）

A.1B.－６Ｃ.２或－６Ｄ.不同于以上答案

下页2.3.绝对值

一、选择题

1、下列说法中正确的有（）①互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④一个数的绝对值的相反数一定是负数。

A、1个B、2个C、3个D、4个

2、下列判断正确的有（）

①｜＋2｜＝2②｜－2｜＝2③－｜－5｜＝5④｜a｜≥0

A、1个B、2个C、3个D、4个

3.若|x|=-x，则x一定是（）A.负数B.负数或零C.零D.正数

4、甲‚乙‚丙三地的海拔高度为20米,-15米,-10米,那么最高的地方比最低的地方高（）

A．5米B．10米C．25米D．35米

5、－2的相反数是（）A．2B．－2C．-11D．22

6、下列说法不正确的是（）

（1）有理数的绝对值一定是正数

（2）数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远

（3）一个有理数的绝对值一定不是负数

（4）两个互为相反数的绝对值相等

7、已知a为有理数，下列式子一定正确的是（）

A．︱a︱＝aB．︱a︱≥a.C．︱a︱＝－aD．a2＞0

8、绝对值最小的数是（）

A．1B．－1C．0D．没有

9、关于数0，下列几种说法不正确的是（）

A．0既不是正数，也不是负数B．0的相反数是0

C．0的绝对值是0D．0是最小的数

10、设a是最小的自然数，b是最大的负整数。

c是绝对值最小的有理数，则a+b+c的值为（）。

A-1B0C1D2

11、下列说法正确的是（）。

A自然数就是非负整数B一个数不是正数，就是负数

C整数就是自然数D正数和负数统称有理数

57753735。

A-<-<-B-<-<-，,-的大小顺序是（）68864846

573357C-<-<-D-<-<-684468

13、M点在数轴上表示-4，N点离M的距离是3，那么N点表示（）。

A-1B-7C-1或-7D-1或112、-,-

14、绝对值小于3.99的整数有（）个。

A5B6C7D8

15、下列说法正确的是（）A整数就是正整数和负整数B负整数的相反数就是非负整数

C有理数中不是负数就是正数D零是自然数，但不是正整数

16、在－5，－1，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是（）10

1A－12B－C－0.01D－51034

17、比－7.1大，而比1小的整数的个数是（）

A6B7C8D9

18.--2的倒数是（）A、2B、11C、-D、－222

19、若a与2互为相反数，则|a+2|等于（）A、0B、－2C、2

20、实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-|a|的结果是（）

A、2a-bB、bC、-bD、-

2a+bD、4

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21、不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别是A、B、C，如果|a-b|+|b-c|=|a-c|，那么点B（）．

A．在A、C点的右边B．在A、C点的左边C．在A、C点之间D．上述三种均可能

22、有理数的绝对值一定是（）

A、正数B、整数C、正数或零D、自然数

23、下列说法中正确的个数有（）①互为相反数的两个数的绝对值相等；

②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数的绝对值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等

A、1个B、2个C、3个D、4个

24、如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么（）A、甲数必定大于乙数B、甲数必定小于乙数

C、甲、乙两数一定异号D、甲、乙两数的大小，要根据具体值确定

25、绝对值等于它本身的数有（）

A、0个B、1个C、2个D、无数个

26、下列说法正确的是（）A、-a一定是负数B、只有两个数相等时它们的绝对值才相等

C、若a=b，则a与b互为相反数D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数

27、如果-2a=-2a，则a的取值范围是（）A、a>0B、a≥0C、a≤0D、a<0

28、代数式x-2+3的最小值是（）A、0B、2C、3D、5

29、已知a、b为有理数，且a<0，b>0，a>b，则（）

A、a<-b

C、-a

11B、2C、-2D、22

1131、-3等于（）A、3B、－3C、D、-3330、-2的绝对值等于（）A、-

32、设a是有理数，则|a|－a的值（）

A、可以是负数B、不可能是负数C、必是正数D、可以是正数也可以是负

111,-,的大小，结果正确的是（）234

111111111111A、-<-

二、填空题：

1、绝对值的几何定义：

在数轴上表示数a的点与__________的距离叫做数a的绝对值，记作__________.

2、绝对值的代数定义：

一个正数的绝对值是_________；一个负数的绝对值是________；0的绝对值是_________.

3、+7.2的相反数的绝对值是

4、数轴上到原点的距离为7的点所表示的数是

5、绝对值等于5的数有，它们表示的是一对数.

6、的绝对值是7。

7、如果｜x｜＝9，那么x＝。

33、比较-

8、-|-（-1）|＝-[-（-2）]＝2

9、−3.01−︱−7︱（−7）

10、若|a|=a，则0，5−|a−b|的最大值是

11、相反数是它本身的数是。

12、绝对值大于1而小于4的整数有个；

13、若a+b=0，则a,b的关系是

窗体顶端

 14、x=y，那么x和y的关系

15、若零件的长度比标准多0.1cm记作0.1cm，那么—0.05cm表示____________.

16、大于-41且小于11的整数有。

24

17、数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为___________.

18、绝对值小于π的正整数有______________________

19、当a>0时，a＝_________，当a<0时，a＝_________，

20、如果a>3，则a-3＝__________，3-a＝___________.

21、若xx=-1，则x是______（选填“正”或“负”）数；若）数；=1，则x是_______（选填“正”或“负”xx

22、已知x=3，y=4，且x

23、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，求a+b+m2-cd的值.a+b+c

24、任何数都有绝对值，且只有________个.

25、由绝对值的几何意义可知：

距离不可能为负数，因此，任何一个数的绝对值都是_____数，绝对值最小的数是______.

26、绝对值是正数的数有_____个，它们互为_________.

27、两个互为相反数的绝对值________；反之，绝对值相等的两个数______或________.

28、绝对值为3的数为____________

29、（有理数的大小比较）正数_________0，负数________0，正数________负数；两个负数比较大小的时候，__________大的反而小.

30、若-x=4，则x＝__________；若x-3=0，则x＝__________；若x-3=1，则x＝__________.

31、化简--（+4）的结果为___________

三、解答题：

1．比较下列每对数的大小：

（1）|23|与|-|；55

（2）－｜－7｜和－（－7）（3）|—4|与—4；

（4）|—（—3）|与—|—3|；（5）—87与—；99（6）—57与—．811

2、正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定，下面是6个排球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不不足规定质量的克数）：

－25，＋10，－11，＋30，＋14，－39

请指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明

3、求出绝对值大于3小于13的所有正整数的和2

4、已知a=-5,b=-3，求|a|-|-b|的值。

325、已知|a-3|+|b+2|=0，求下列代数式的值。

（1）a+b-1

（2）a+2a+b

窗体底端

贡献者：

wzl张婕婕6、已知x-4+y+2=0，求x，y的值

8、在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连结起来。

3．5，－3.5，0，2，－2，－

1，0.53

9、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简-a+b-0-c

10.已知a=3，b=2，c=1且a

11.已知a、b、c都是有理数，且满足abcabc++＝1，求代数式：

6-的值.abcabc

11、（实际应用题）检查5袋水泥的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查结果如表格所示：

（1）最接近标准质量的是几号水泥？

（2）质量最多的水泥比质量最少的水泥多多少千克？

2.4.有理数加法练习

一、填空题

1.同号两数相加，取符号，并把相加。

异号两数相加，绝对值相等时和为。

绝对值不相等时，

取绝对值符号，并用较大的绝对值较小的。

2.若a>0,b>0.则a＋b0。

若a<0，b<0，则a＋b0。

3.已知两数9和－7，这两个数和的相反数是。

两数和的绝对值是。

两数绝对值的和是。

4.绝对值小于10的所有整数的和是。

5.6米深的井底有一只小青蛙，白天向上爬3米。

晚上爬－1米，它天能爬出井。

6.如果a>0,b<0,并且|a|>|b|，那么a＋b0。

如果a>0，b<0,。

并且|a|<|b|，那么a＋b0。

7.若|x＋7|＋|y＋8|＝0，则x＋y＝。

8.若m＋n＝0，则m与n的关系是。

9.如果|a|＝5，|b|＝4。

则|ab|=。

10.如果|a＋b|＝|a|＋|b|，那么。

二、计算题

（1）,0.9+（-0.9）

（2）,（-2.9）+（-3.1）

（3）,（+7）+（-6.94）

（4）,（-11.5）+（+11.5）（5）,0+（-3）（6）,（-7）+0

（7）,（-7）+（-11）=（8）,（-7.98）+（+5.68）=（9）,（-3.25）+（-6.25）=

（10）,（－12）＋（＋8）＋（－9）

（11）,36＋（－24）＋（＋64）＋（－76）

（12）,（－41）＋45＋（－9）＋（＋20）

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（13）（－78）＋（＋5）＋（＋78）＋（－10）（14）（－3）＋40＋（－32）＋（－8）

（15）,1＋（－2）＋（－1.75）＋3

三、用适当的方法计算。

（1）1＋（－2）＋3＋（－4）＋„„＋99＋（－100）

（2）（－300）＋150＋|－300|＋（－50）

（3）（－48）＋（－22）＋|－50|＋|－20|254191（4）（-）+（+）+（-0.5）++=4765670

（5）（-0.125）+（-0.75）+（-）+（）+1

四、a、b是符号相异的有理数。

|a|＝3，|b|＝7。

计算|a＋b|。

五、有理数a、b满足a＋b<0。

化简：

|a＋b|＋（－a）＋（－b）＋2a＋2b

六、若向东走8米记作+8米，一个人从A地出发先走+18米，再走-15米，又走+20米，最后走-12米，你能判断此人这时在何处吗？

2.5有理数的减法

1．计算：

（1）（-341823）-（-）；55

（2）（-1）-（+1（4）11）;2（3）4.2-5.7;（5）0-（-

2.计算：

4）;72-（-2.7）;511（6）（-）-（-）.22

2151）-（+）-（-）-（-）；=03263

1111

（2）（-8）-（+12）-（-70）-（-8）；=583232

（1）（-

（3）（-1211）-[-（+6.5）-（-6.3）-6];=-6.125

（4）（-17）-（-8）-（-9）-（+6）-（-14）;=8

（5）（-412）-{3-[（-0.13）-（0.33）]};=-8.3625

（6）5-{-4-[3-7-（4-5）-6]}.=0

（7）（-7）+（+10）+（-1）+（-2）=0

（8）-15-3-41

31721+8=-1537

（9）12.3-7.2+（-2.3）-（-15.2）=18（10）211⎛2⎫1⎛1⎫⎛1⎫-+2⎪+4--2⎪-+1⎪32⎝3⎭7⎝2⎭⎝7⎭

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3.选择题

（1）.如果a<0，那么a和它的相反数的差的绝对值等于（）.

A．a;B．0;C．-a;D．-2a.

（2）.若两个有理数的差是正数，那么错误的是（）

A．被减数是正数，减数是负数；B．被减数和减数都是正数；

C．被减数大于减数；D．被减数和减数不能同为负数.

（3）.下列等式成立的是（）.

A．a+-a=0

C．-a-a=0B．-a-a=0D．-a-a=0

（4）如果m-n=0,则m,n的关系是（）

A.互为相反数；B.m=±n,且n≥0;

C.相等且都不小于0；D.m是n的绝对值.

（5）.已知a,b是两个有理数，那么a-b与a比较，必定是（）

A.a-b>a;B.a-b

C.a-b>-a;D.大小关系取决于b.

4.已知a=-3

（1）a-b-c111,b=-8,c=-2,求下列各式的值：

442

（2）b-（a-c）（3）a-b-c

（4）a-c-b

5.已知m是5的相反数，n比m的相反数小6，求n比m大多少？

6.填空题：

（1）267-

（2）3=276；-（-1）=2；3.

；比a小-5的数是

.12-545；-64--64（3）比-3小5的数是（4）-；比-5小-7的数是；比-22与的差的相反数是3522小-的数的绝对值是35

7．a,b是两个任意有理数，试比较：

（1）a+b与a-b的大小；

（2）a-b与a-b的大小.

2.6有理数的加减混合运算

1、同号结合法：

先把所有正数相加，所有负数相加，再把两者结果相加。

（+37）-（+26）-（-63）+（-24）

（-7）+（+8）+（-13）+（+21）-（+15）-（-6）

（+15）+（-20）-（-8）+（-6）+（+2）-（-1）

2、凑整结合法：

先把某些加数结合，凑为整数再相加。

1332911.75+（-2）+2+（-1）+（+）-（+3）28482

3

151051+（-9.5）+（-12）-（+）-（-19）3737372

4153141+（-2）-（-）+++1739739

3、相反数结合法：

先把互为相反数的数结合起来相加。

2311（-3）-（-2）+-（+2.75）343

3（-2.1）+（+3.75）-（-4）-（+3）-（+2.9）+（-4）4

4、同分母结合法：

遇有分数，先把同分母分数结合起来相加。

3221（+6）+（-5）+（+4）+（-1）5353

43162193+3+（-4）+（-3）+（-5）+（-6）-（-16）75355357

121339-+（-）-（-1）+（+3）-（-）25255

5、含有绝对值符号的加减法，要先去绝对值号，再进行加减法运算。

532314|9-13|+6-519262619

200620062005--+200720072006

2.7有理数的乘法

一、判断.

1.把一个数扩大（–3）倍,一定比原来的数小.（）

2.把一个数扩大3倍,一定比原来的数大.（）

3.两个数的积的绝对值等于这两个数绝对值的积.（

4.a,b两数的积等于a,b两数的相反数的积.（））

5.两个有理数的积为零,则其中至少有一个为零.（）

6.两数之积为负,则这两个数中必然是一正一负.（）

7.两数之积为正,则这两个数一定都是正数.（）

二、填空.

8.（–3）×（–2）+（–3）×（–1）+（–3）×3=_________________________________。

9.如果a,b,c表示三个有理数,那么乘法的交换律可以写成___________,乘法的结合律可以写成___________,乘法对加法的分配律可以写成___________.

10.偶数个负数相乘,结果的符号是___________.

11.奇数个负数相乘,结果的符号是___________.

12.如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定___________.

13.如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定___________.

14.（–7）×0=___________,（–2）×2=___________,

（–2）×1=___________,（–2）×0=___________.

15.从下题中可以看出,（–2）与一个数相乘,当因数每减少1时,和总增加___________.?

16.（–2）×3=___________,（–2）×2=___________,

（–2）×1=___________,（–2）×0=___________.

17．三个（–1）相加是___________，写成乘法的形式就是___________.

三、选择.

⎛572⎫--⎪⨯（-36）

18.在计算⎝1293⎭时,可以避免通分的运算律是（）.

A.加法交换律B.乘法交换律C.乘法对加法的分配律D.加法结合律

19.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数（）.

A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数

20.下列运算错误的是（）.

A.（–2）×（–3）=6⎛1⎫-⎪⨯（-6）=-3B.⎝2⎭

C.（–5）×（–2）×（–4）=–40D.（–3）×（–2）×（–4）=–24

21.下列运算结果为负值的是（）.

A.（–7）×（–6）B.（–6）+（–4）C.0×（–2）（–3）D.（–7）–（–15）

22.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号（）.

A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定

C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差来决定

23.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积（）.

A.一定为正B.一定为负C.为零D.可能为正,可能为负

四、计算.⎛1⎫⎛1⎫⎛1⎫⎛1⎫⎛1⎫⎛1⎫⎛1⎫⎛1⎫8⨯（-136）⨯+⎪⨯-⎪;1-⎪1+⎪⨯1-⎪1+⎪1-⎪⨯1+⎪;⎝8⎭⎝68⎭24.

（1）⎝2⎭