信号与系统研讨报告.docx
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信号与系统研讨报告
《信号与系统》课程研究性学习手册
姓名
学号
日期2013.1.5
专题研讨一、信号与系统的时域分析
研讨题目：
题目1：
基本信号的产生，语音的读取与播放
1）生成一个正弦信号，改变正弦信号的角频率和初始相位，观察波形变化；
2）生成一个幅度为1、基频为2Hz、占空比为50%的周期方波，
3）观察一定时期内的股票上证指数变化，生成模拟其变化的指数信号，
4）录制一段音频信号，进行音频信号的读取与播放
【题目分析】：
1生成一个正弦信号，改变正弦信号的角频率和初始相位，观察波形变化。
主要掌握正弦信号的函数表示，通过改变w0来改变角频率，通过改变phi来改变初始相位。
【仿真程序】：
A=1;
w0=1;
phi=0;
t=0:
0.001:
2*pi;
xt=A*sin（w0*t+phi）;
plot（t,xt）
【仿真结果】：
w0=1,phi=0时
W0=2,phi=4时
【结果分析】：
使w0增大时，图形变密集，频率增加使w0减小时，图形变稀疏，频率减小改变phi时，图形t=0时y值改变
【自主学习内容】：
通过该题学会了使用sin函数的表达方式，由此衍生出cos函数和其他三角形是函数的表达。
【题目分析】：
2）生成一个幅度为1、基频为2Hz、占空比为50%的周期方波。
方波的函数为A*square（w0*t，n），n为方波周期的占空比，幅度通过A来控制。
【仿真程序】：
t=0:
0.001:
5;
A=1;w0=2;
ft=A.*square（w0*t,50）;
plot（t,ft）
axis（[0,5,-1.5,1.5]）
【仿真结果】：
【结果分析】：
像上题一样w0控制频率变化，占空比控制图形在坐标空间中的大小
【自主学习内容】方波函数的使用，占空比的理解。
【题目分析】观察一定时期内的股票上证指数变化，生成模拟其变化的指数信号。
利用rand噪音信号与指数信号的相加得到一个波动上升的模拟股票信号。
【仿真程序】：
x1=0:
0.001:
10;y1=2300+2.3*exp（0.6*x1）;
x2=10:
0.1:
15;y2=3292-1.2*exp（0.4*x2）;
x3=15:
0.1:
40;y3=2389-170*exp（-0.06*x3）;
x=[x1,x3];y=[y1,y3];plot（x,y）;
axis（[0,45,2000,4000]
【仿真结果】
图3
【结果分析】
此题在模拟编辑中应注意曲线的分段，将曲线大致相同的部分用一个函数编辑，另外还需根据曲线的升降幅度大小来确定函数参数，由于在现实中股票上证指数很少出现平滑曲线，因此该曲线只能模拟出大致形状。
【自主学习内容】Rand函数的使用
【题目分析】录制一段音频信号，进行音频信号的读取与播放。
音频的读取需要利用wavread函数，音频的播放需要利用sound函数
【仿真程序】
file='D:
\FFOutput\w.wav';
[y,fs,nbits]=wavread（file）;
sound（file）;
plot（y）;
title（'原始信号'）
【仿真结果】
【结果分析】通过Wavread函数读取音频，通过sound函数播放音频。
【自主学习内容】wavread函数与sound函数的使用。
【阅读文献】信号与系统.陈后金.北京：
高等教育出版社,2007.12
题目2：
信号的基本运算（语音信号的翻转、展缩）
1）将原始音频信号在时域上进行延展、压缩，
2）将原始音频信号在频域上进行幅度放大与缩小，
3）将原始音频信号在时域上进行翻转，
【题目分析】
看到本题目以后，想到的思路是这样的，先提取一个音频信号，然后放在matlab中，如下列程序。
之后对这个音频信号按照题目的要求进行变换。
最后一题，引入时间长度k,最终进行翻转。
【仿真程序】
file='D:
\FFOutput\w.wav';
[y,fs,nbits]=wavread（file）;
sound（file）;
plot（y）;
title（'原始信号'）
figure;
y1=y（1:
10:
end）;
plot（y1）;
title（'信号的时域压缩0.1倍'）
figure;
y2=y（5:
1:
end）;
plot（y2）;
title（'信号的时域延展5倍'）
figure;
y3=10*y（1:
1:
end）;
plot（y3）;
title（'幅度的放大10倍'）;
figure;
y4=0.01.*y（1:
1:
end）;
plot（y4）;
title（'幅度的缩小100倍'）
figure;
y5=-y;
plot（y5）;
title（'时域翻转'）
【仿真结果】
【结果分析】
1.语音信号进行延展和压缩后，变得很难听了。
2.幅度放大与缩小会影响音频的声音高低
【自主学习内容】
wavread与wavplay的应用将mp3文件转变成wav
【阅读文献】
信号与系统.陈后金.北京：
高等教育出版社,2007.12
【发现问题】
信号基本是对称的，所以翻转不明显
题目3：
系统响应时域求解
1）求一个RLC电路的零输入响应和零状态响应，
2）将原始音频信号中混入噪声，然后用M点滑动平均系统对受噪声干扰的信号去噪，改变M点数，比较不同点数下的去噪效果，
【题目分析】
已知RLC电路，R=2
，
，
，电容上的初始储能为
电感上的初始储能为
试求输入激励
时电路的零输入和零状态响应？
【仿真如下】
ts=0;te=5;dt=0.001;
b=[1];
a=[144];
sys=tf（b,a）;
t=ts:
dt:
te;
x=sin（2*pi*t）;
y1=lsim（sys,x,t）;
plot（t,y1）
xlabel（'Time（sec）'）
ylabel（'y（t）'）
title（'零状态响应'）
figure;
[ABCD]=tf2ss（b,a）;
sys=ss（A,B,C,D）;
x=sin（2*pi*t）;
zi=[2,1];
y=lsim（sys,x,t,zi）;
plot（t,y）;
xlabel（'time（sec）'）;
title（'完全响应'）;
figure;
y2=y-y1;
plot（t,y2）
xlabel（'time（sec）'）;
ylabel（'y2'）;
title（'零输入响应'）;
【仿真结果】
【结果分析】针对本题所给的RLC电路的参数和初始状态的赋值，我们最终得出如上的函数波形。
而且零输入响应=完全响应-零状态响应，通过二者相减得出了零输入响应。
【自主学习】一阶RC动态电路的响应方程，完全响应与零输入零状态响应的关系以及零状态响应和完全响应的求法。
【阅读文献】信号与系统.陈后金.北京：
高等教育出版社,2007.12
2）将原始音频信号中混入噪声，然后用M点滑动平均系统对受噪声干扰的信号去噪，改变M点数，比较不同点数下的去噪效果，
【题目分析】首先导入一段音频，用wavread函数读入；在利用（rand（R,2）-0.5）*0.3随机函数生成一个在-0.1-0.1之间的随机噪声；再利用滑动平均系统：
b=ones（M,1）/M;a=1;y=filter（b,a,x）;对信号去噪。
【仿真程序】
R=100000;
[y,fs,bits]=wavread（'D:
\FFOutput\w.wav',R）;
k=0:
R-1;
wavplay（y,fs）;
plot（y）;
title（'原始信号'）
d=（rand（R,2）-0.5）*0.3;
x=y+d;%加入噪声
wavplay（x,fs）;
figure
（2）;
plot（k,d,'r-.',k,y,'b--',k,x,'g-'）;
xlabel（'timeindexk'）;
title（'加入噪声'）;
legend（'d[k]','y[k]','x[k]'）;
M=5;
b=ones（M,1）/M;
a=1;
y2=filter（b,a,x）;
wavplay（y2,fs）;
figure（3）;
plot（k,y,'b--',k,y2,'r-'）;
xlabel（'timeinedxk'）;
legend（'y[k]','y2[k]'）;
title（'M=5'）;
【仿真结果】
【结果分析】
混入噪声的时候M的值不同，波形也不同，M值越大，噪音效果越好。
从声音的效果得出去噪后的噪音不明显。
改变M值，M值越小时去噪强度越小，去噪效果越弱，但同时原信号失真也越小；M值越大时去噪效果越强，但原信号失真越强。
【自主学习】信号的加噪和去噪
【阅读文献】信号与系统.陈后金.北京：
高等教育出版社,2007.12信号与系统实训指导.杜晶晶.西安：
西安电子科技大学出版社.2009.8其他来自搜素引擎：
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题目4：
连续信号卷积的近似计算
两个连续信号的卷积定义为
为了进行数值计算，需对连续信号进行抽样。
记x[k]=x（k∆）,h[k]=h（k∆）,∆为进行数值计算的抽样间隔。
则连续信号卷积可近似的写为
（1）这就可以利用conv函数可近似计算连续信号的卷积。
设x（t）=u（t）-u（t-1），h（t）=x（t）*x（t），
（a）为了与近似计算的结果作比较，用解析法求出y（t）=x（t）*h（t）；
（b）用不同的∆计算出卷积的数值近似值，并和（a）中的结果作比较；
（c）证明
（1）式成立；
（d）若x（t）和h（t）不是时限信号，则用上面的方法进行近似计算会遇到什么问题？
给出一种解决问题的方案；
（e）若将x（t）和h（t）近似表示为
推导近似计算卷积的算法。
取相同的抽样间隔，比较两种方法的计算卷积误差。
【题目分析】
a）计算过程：
h（t）=x（t）
x（t）=u（t）*u（t）+u（t-1）+2u（t）*u（t-1）=r（t）-2r（t-1）+r（t-2）
则y（t）=x（t）*x（t）=
Y（t）=
b）如果x（t）和h（t）不是时限信号，则会有无穷多个抽样点，程序将无法进行处理
c）
这样可以把x（t）和h（t）分为无穷多个宽度为的信号的和。
【仿真程序】
T=0.1;
k=-1:
T:
4;
x1=1*（（k>=0）&（k<=1））;
x2=tripuls（k-1,2）;
y=T*conv（x1,x2）;
tmin=-2;tmax=8;
t1=tmin:
0.1:
tmax;
plot（t1,y）
【仿真结果】
【结果分析】T不同时，可以看得出的变化时纵坐标有变化，T越小，越接近真实值。
【自主学习内容】信号的基本计算以及三角波、卷积的matlab表示。
【阅读文献】信号与系统.陈后金.北京：
高等教育出版社,2007.12
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