人教版八年级数学上册 第十一章 三角形 单元测试题解析版.docx

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人教版八年级数学上册第十一章三角形单元测试题解析版

人教版八年级数学上册第十一章三角形单元测试题

时间：

100分钟满分：

120分

一、选择题（共10小题，每小题3分,共30分）

1.若有一条边相同的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中“共边三角形”有（　　）对．

A．6B．9C．12D．15

2.三角形按边可分为（　　）

A．等腰三角形，直角三角形，锐角三角形B．直角三角形，不等边三角形

C．等腰三角形，不等边三角形D．等腰三角形，等边三角形

3.已知△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，则△ABC的周长可能是（　　）

A．12B．14C．16D．17

4.如图，BD=DE=EF=FC，那么（　　）是△ABE的中线．

A．ADB．AEC．AFD．以上都是

5.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，∠CAD=30°，则∠BAD是（　　）

A．20°B．30°C．60°D．70°

6.如图拉一拉，你发现了它们有什么变化吗？

这说明了（　　）

A．四边形的不稳定性B．三角形的稳定性

C．四边形可以变成三角形D．以上说法都不对

7.如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小为（）

A．65°B．55°C．45°D．35°

8.如图己知DF⊥AB，∠A=35°，∠D=50°，则∠ACB的度数为（　　）

A．100°B．105°C．90°D．80°

9.如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为（　　）

A．21B．26C．37D．42

10.正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（　　）

A．10B．11C．12D．13

二、填空题（共8小题，每小题3分,共24分）

11.已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为.

12.如图，AD是△ABC的一条中线，若BD=3，则BC=　　．

13.Rt△ABC中，∠B=90°，以C为圆心，小于BC长为半径画弧与AC、BC边交于点F、E．分别以E、F为圆心，大于

EF为半径画弧，两弧交于点N，若∠ACB=58°，则∠BCM=°.

14.如图，D、E分别是AB、AC上的点，若∠A＝70°，∠B＝60°，DE∥BC．则∠AED的度数是　　度．

15.将如图所示的一块直角三角板放置在△ABC上，使三角板的两条直角边DE、EF分别经过点B、C，

若∠A=65°，则∠ABE+∠ACE=_____________°.

16.如图，∠1，∠2，∠3，其中属于三角形外角的是

17.将一个正六边形纸片对折，并完全重合，那么得到的图形是边形．

18.如图，六边形ABCDEF中，AB∥DC，∠1、∠2、∠3、∠4分别是∠BAF、∠AFE、∠FED、∠EDC的外角，

则∠1+∠2+∠3+∠4=．

三、解答题（共8小题，共66分）

19.（7分）已知三角形ABC三边a、b、c满足（a﹣b）2+|b﹣c|=0，请判断△ABC的形状

20.（7分）如图，AC⊥BC于C，连接AB，点D是AB上的动点，AC=6，BC=8，AB=10，求点C到点D的最短距离.

21.（7分）已知BD是△ABC的中线，△ABD的周长比△BCD的周长大2cm，若△ABC的周长为18cm，且AC=4cm，求AB和BC的长．

22.（7分）如图，BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，如果∠DBC=∠ECB，那么∠ABC=∠ACB吗？

请说明理由.

23.（8分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．

（1）在△BED中作BD边上的高，垂足为F；

（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？

24.（8分）如图，已知∠CDF=∠OEF=90°，CE与OA相交于点F，若∠C=20°，求∠O的大小．

25.（10分）在学完三角形的内、外角后，教师要求同学们根据所学的知道设计一个利用“三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”求解的问题．如图：

在△ABC中，∠1=∠2=∠3．

（1）试说明：

∠BAC=∠DEF；

（2）若∠BAC=70°，∠DFE=50°，求∠ABC度数．

26.（12分）

（1）如图1，试探究其中∠1，∠2与∠3，∠4之间的关系，并证明．

（2）用

（1）中的结论解决下列问题：

如图2，AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，∠B+∠C=240°，求∠E的度数．

答案解析

1.【答案】A

【解析】有△ABD与△ABC、△BDE与△BCE、△BDE与△BCA、△BDA与△BCE、△BDA与△BCA、△BCE与△BCA，共6对．

2.【答案】C

【解析】按边分为：

不等边三角形和等腰三角形；按角分为：

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．三角形按边分类分为不等边三角形和等腰三角形．故选C．

3.【答案】B

【解析】∵△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，

∴4＜AC＜8，

故AC=5或6或7，

则△ABC的周长可能是，13，14，15．

故选B．

4.【答案】A

【解析】∵BD=DE，∴AD是△ABE的中线，故选A．

5.【答案】B

【解析】∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD=30°

6.【答案】A

【解析】四边形具有不稳定性．据此解答

7.【答案】B

【解析】由两直线平行，内错角相等，可得∠C=∠AEC=35°，又∠CED=90°，根据三角形内角和为180°，可得∠D的大小.

∵AB∥CD，∴∠C=∠AEC=35°，

∵∠D=180°－∠C－∠CED，

∴∠D=180°－35°－90°=55°，故选B.

8.【答案】B

【解析】∵DF⊥AB，∴∠BFD=90°，又∠D=50°，∴∠B=40°，在△ABC中，根据三角形的内角和定理得：

∠ACB=180°-40°-35°=105°．故选B.

9.【答案】D

【解析】观察发现：

多边形的周长即水平线长度的2倍和铅垂线的2倍的和．

多边形的周长=16×2+5×2=42．故选D．

10.【答案】C

【解析】根据多边形内角和定理得到（n-2）×180=150n，得到n=12.故选C．

11.【答案】16cm或18cm

【解析】设第三边长为xcm．则有7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10．又第三边是偶数，因此x=6或8．故周长为3+7+6=16（cm）或3+7+8=18（cm）．

12.【答案】6

【解析】∵AD是△ABC的一条中线，BD=3，

∴BC=2BD=2×3=6．

13.【答案】29

【解析】∵由作图可知，射线CM是∠ACB的平分线

∴∠BCM=

∠ACB=29°.

14.【答案】50

【解析】首先根据三角形的内角和定理求得∠C的度数，

再根据平行线的性质即可求得∠AED的度数．

解：

∵∠A＝70°，∠B＝60°，∴∠C＝50°．

∵DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝50°．

15.【答案】25

【解析】在△EBC中，∵∠EBC+∠ECB+∠E=180°，

而∠E=90°，

∴∠EBC+∠ECB=90°；

在Rt△ABC中，

∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，

即∠ABE+∠EBC+∠ECB+∠ACE+∠A=180°，

而∠EBC+∠ECB=90°，

∴∠ABE+∠ACE=90°-∠A=25°；

故答案为：

25．

16.【答案】∠1和∠3

【解析】根据三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角，图中符合条件的角是∠1和∠3.

17.【答案】四边形或五边形

【解析】如图，①折痕是对角线所在的直线时，得到的图形是四边形，②折痕是对边中点所在的直线时，得到的图形是五边形，所以，得到的图形是四边形或五边形．故答案为：

四边形或五边形．

18.【答案】180°

【解析】∵AB∥DC，∴∠B+∠C=180°，∴∠B与∠C的外角和为180°，∵六边形ABCDEF的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，故答案为：

180°．

19.【答案】解：

根据非负数的性质，a﹣b=0，b﹣c=0，

解得a=b，b=c，

所以，a=b=c，

所以，△ABC是等边三角形．

【解析】

20.【答案】解：

当CD⊥AB时，点C到点D的距离最短，

∵AC=6，BC=8，AB=10，

∴

•AC•CB=

•CD•AB，

，

解得CD=4.8，

【解析】当CD⊥AB时，点C到点D的距离最短，

再根据直角三角形的面积公式可得

×6×8=

×10×CD，

再解出CD的值即可．

21.【答案】解：

∵BD是△ABC的中线，

∴AD=CD=

AC，

∵△ABD的周长比△BCD的周长大2cm，

∴（AB+AD+BD）-（BD+CD+BC）=AB-BC=2①，

∵△ABC的周长为18cm，且AC=4cm，

∴4+AB+BC=18②，

联立①②得：

AB=8，BC=6．

故AB长8cm，BC长6cm．

【解析】由BD是△ABC的中线，可得AD=CD=

AC，

由△ABD的周长比△BCD的周长大2cm，

可得AB-BC=2①，由△ABC的周长为18cm，且AC=4cm，

可得4+AB+BC=18②，

联立①②即可求出AB与BC的长．

22.【答案】解：

相等，理由如下：

∵BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，

∴∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠ECB，

又∠DBC=∠ECB，

∴∠ABC=∠ACB．

【解析】要判断∠ABC与∠ACB是否相等，根据BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，

只要∠DBC=∠ECB，而这正是已知所提供的，于是答案可得．

23.【答案】解：

（1）如图.

（2）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，

∴S△ABD=

S△ABC，S△BDE=

S△ABD，

∴S△BDE=

×

S△ABC=

S△ABC，

∵△ABC的面积为40，

∴S△BDE=

×40=10，

∵BD=5，∴

×5•EF=10，解得EF=4.

【解析】

（1）根据三角形高线的定义，过点E作BD边上的垂线段即可；

（2）根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，求出△BDE的面积为10，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解.

24.【答案】解：

∵∠CDF=∠OEF=90°，∴∠C+∠AFD=90°，∠O+∠OFE=90°，∵∠OFE=∠CFD（对顶角相等），∴∠O=∠C=20°．

【解析】根据直角三角形两锐角互余列方程求出∠O=∠C，从而得解．

25.【答案】

（1）证明：

在△ACE中，∠DEF=∠3+∠CAE，∵∠1=∠3，∴∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC，即∠BAC=∠DEF；

（2）解：

在△BCF中，∠DFE=∠2+∠BCF，∵∠2=∠3，∴∠DFE=∠3+∠BCF，即∠DFE=∠ACB，∵∠BAC=70°，∠DFE=50°，∴在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-50°=60°．

【解析】

（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出

∠3+∠CAE=∠DEF，再根据∠1=∠3整理即可得证；

（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出∠2+∠BCF=∠DFE，

再根据∠2=∠3即可得∠ACB=∠DFE，然后利用三角形的内角和等于180°求解即可．

26.【答案】解：

（1）∠1+∠2=∠3+∠4．理由：

由四边形的内角和是360°可知：

∠3+∠4+∠5+∠6=360°．∵∠1+∠5=180°，∠2+∠6=180°，∴∠1+∠2+∠5+∠6=360°．∴∠1+∠2=∠3+∠4．

（2）由

（1）可知∠MDA+∠DAN=∠B+∠C=240°．∵AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，∴∠EDA=

∠MDA，∠EAD=

∠DAN．∴∠EDA+∠EAD=

×（∠MDA+∠DAN）=

×240°=120°．

∴∠E=180°-（∠EDA+∠EAD）=180°-120°=60°.

【解析】

（1）由四边形的内角和是360°，以及邻补角的和是180°求解即可；

（2）依据

（1）的结论可知∠MDA+∠DAN=240°，

由角平分线的定义可求得∠EDA+∠EAD=120°，最后在△ADE中由勾股定理可求得∠E的度数．