学年高一下学期期末考试数学试题 4.docx
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学年高一下学期期末考试数学试题4
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的选项序号填入相应题号的表格内）
1.1.设，
，
，且
，则（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
当
时，选项A错误；
当
时，选项B错误；
当
时，选项C错误；
∵函数
在
上单调递增，
∴当
时，
．
本题选择D选项.
点睛：
判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简便．
2.如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（ ）
A.白色B.黑色
C.白色可能性大D.黑色可能性大
【答案】A
【解析】
由图可知，珠子出现的规律是3白2黑、3白2黑依次进行下去的特点，据此可知白、黑珠子的出现以5为周期，又
……1，故第36颗珠子应该是白色的，故选A．
3.3.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（ ）
A.对立事件B.不可能事件
C.互斥但不对立事件D.不是互斥事件
【答案】C
【解析】
甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．选C.
4.4.在
中，
，
，
，则
解的情况（）
A.无解B.有唯一解C.有两解D.不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正弦定理，结合题中数据解出
，再由
，得出
，从而
，由此可得满足条件的
有且只有一个.
【详解】
中，
，
根据正弦定理，得
，
，得
，
由
，得
，从而得到
，
因此，满足条件的
有且只有一个，故选B.
【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：
（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；
（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.
5.5.一组数据的茎叶图如图所示，则数据落在区间
内的概率为
A.0.2B.0.4C.0.5D.0.6
【答案】D
【解析】
【分析】
根据茎叶图
个原始数据落在区间
内的个数，由古典概型的概率公式可得结论.
【详解】由茎叶图
个原始数据，数出落在区间
内的共有6个，
包括2个
个
个
，2个30，
所以数据落在区间
内的概率为
，故选D.
【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于简单题.在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数
，其次求出概率事件中含有多少个基本事件
，然后根据公式
求得概率.
6.6.设
，
，则（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用“作差法”，只需证明
即可得结果.
【详解】
，
，
，
，
恒成立，
，
即
，故选C.
【点睛】本题主要考查“作差法”比较两个数的大小，属于简单题.比较两个数的大小主要有三种方法：
（1）作差法；
（2）作商法；（3）函数单调性法；（4）基本不等式法.
7.7.已知
，
，
是一个等比数列的前三项，则
的值为（）
A.-4或-1B.-4C.-1D.4或1
【答案】B
【解析】
【分析】
由
是一个等比数列的连续三项，利用等比中项的性质列方程即可求出
的值.
【详解】
是一个等比数列的连续三项，
，
整理，得
，
解得
或
，
当
时，
分别为
，构不成一个等比数列，
，
当
时，
分别为
，能构成一个等比数列，
，故选B.
【点睛】本题主要考查等比数列的定义、等比中项的应用，意在考查对基础知识掌握的熟练程度以及函数与方程思想的应用，属于简单题.
8.8.某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中为座位号），并以输出的值作为下一轮输入的值.若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（）
A.8B.15C.20D.36
【答案】A
【解析】
【分析】
由已知的程序框图，可知该程序的功能是利用条件结构，计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，可得结论.
【详解】输入
后，满足进条件，则输出
；
输入
，满足条件，则输出
；
输入
，不满足条件，
输出
，
故第三次输出的值为
，故选A.
【点睛】本题主要考查程序框图应用，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：
（1）不要混淆处理框和输入框；
（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
9.9.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1-160编号.按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第15组中抽出的号码为118，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（）
A.7B.6C.5D.4
【答案】B
【解析】
【分析】
设第一组抽出的号码为
，则第
组抽出的号码应为
，由第15组中抽出的号码为118，列方程可得结果.
【详解】因为从160名学生中抽取容量为20的样本
所以系统抽样的组数为
，间隔为
，
设第一组抽出的号码为
，
则由系统抽样的法则，
可知第
组抽出的号码应为
，
第
组应抽出号码为
，得
，故选B.
【点睛】本题主要考查系统抽样的方法，属于简单题.系统抽样适合抽取样本较多且个体之间没有明显差异的总体，系统抽样最主要的特征是，所抽取的样本相邻编号等距离，可以利用等差数列的性质解答.
10.10.具有线性相关关系的变量
，满足一组数据如表所示，若
与
的回归直线方程为
，则
的值是（）
0
1
2
3
1
8
A.4B.
C.5D.6
【答案】A
【解析】
由表中数据得：
，根据最小二乘法，将
代入回归方程
，得
，故选A.
11.11.若关于
、
的不等式组
表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
或
【答案】C
【解析】
分析：
先画出不等式组
表示的平面区域，再根据条件确定的取值范围．
详解：
画出不等式组
表示的平面区域如图阴影部分所示．
由
解得
，
∴点A的坐标为（2,7）．
结合图形可得，若不等式组
表示的平面区域是一个三角形，则实数需满足
．
故选C．
点睛：
不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域点集的交集，由不等式组表示的平面图形的形状求参数的取值范围时，可先画出不含参数的不等式组表示的平面区域，再根据题意及原不等式组表示的区域的形状确定参数的取值范围．
12.12.公比不为1的等比数列
的前
项和为
，且
，
，
成等差数列，若
，则
（）
A.-5B.0C.5D.7
【答案】A
【解析】
【分析】
设公比为
，运用等差数列中项的性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比
，再由等比数列的求和公式即可得结果.
【详解】设
的公比为
，
由
成等差数列，
可得
，
若
，可得
，
解得
舍去），
则
，故选A.
【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式、等比数列的求和公式以及等差中项的应用，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上）
13.13.二次函数
的部分对应值如下表：
x
0
1
2
3
4
y
6
0
0
6
则不等式
的解集为；
【答案】
【解析】
试题分析：
两个根为2，－3，由函数值变化可知a>0∴ax2+bx+c>0的解集是（－∞，－2）∪（3，＋∞）。
考点：
主要考查一元二次不等式的概念及解法。
点评：
基本题型，一元二次方程的根为“变号零点”。
14.14.右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为_____________.
【答案】9.
【解析】
分析：
计算正方形二维码的面积，利用面积比等于对应的点数比求得黑色部分的面积.
详解：
边长为4的正方形二维码面积为
，设图中黑色部分的面积为S，
则
，解得
.
据此估计黑色部分的面积为9.
故答案为：
9.
点睛：
本题考查了用模拟实验的方法估计概率的应用计算问题，是基础题.
15.15.若数列
的前
项和为
，则
的值为__________．
【答案】24
【解析】
【分析】
由
，根据
求出
的值，从而可得结果.
【详解】因为数列
的前
项和为
，
所以
，
，
，故答案为
.
【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前
项和公式之间的关系，属于中档题.已知数列前
项和与第
项关系，求数列通项公式，常用公式
，将所给条件化为关于前
项和的递推关系或是关于第
项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式.在利用
与通项
的关系求
的过程中，一定要注意
的情况.
16.16.已知
，求
的最小值__________．
【答案】
【解析】
【分析】
化简
，利用基本不等式可得结果.
【详解】
，
，
当且仅当
，即
时取等号，
函数
的最小值为
故答案为
.
【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：
一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用
或
时等号能否同时成立）.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.17.渔政船在东海某海域巡航，已知该船正以
海里/时的速度向正北方向航行，该船在
点处时发现在北偏东
方向的海面上有一个小岛，继续航行20分钟到达
点，此时发现该小岛在北偏东
方向上，若该船向正北方向继续航行，船与小岛的最小距离为多少海里？
【答案】该船向北继续航行，船与小岛的最小距离为7.5海里.
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