组合数公式：
C=P*>=（规定=1）。
D5
装错信封”问题：
D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，
=44，D6=265，
5.年龄问题：
关键是年龄差不变；
几年后年龄=大小年龄差*倍数差-小年龄几年前年龄=小年龄-大小年龄差*咅数差
6.日期问题：
闰年是366天，平年是365天，其中：
1、3、
5、7、8、10、12月都是31天，4、6、9、11是30天,闰年时候2月份29天，平年2月份是28天。
7.植树问题
（1）线形植树：
棵数=总长间隔+1
（2）环形植树：
棵数=总长间隔
（3）楼间植树：
棵数=总长间隔一1
（4）剪绳问题：
对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2NXM+1）段
8.鸡兔同笼问题：
鸡数=（兔脚数X总头数-总脚数）十（兔脚数-鸡脚数）
（一般将每”量视为脚数”）
得失问题（鸡兔同笼问题的推广）：
不合格品数=（1只合格品得分数X产品总数-实得总分数）4（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）
=总产品数-（每只不合格品扣分数X总产品数+实得总分数）十（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）例：
灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。
某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？
”
解：
（4X1000-3525）-（4+15）=475十19=25（个）
9.盈亏问题：
（1）一次盈，一次亏：
（盈+亏）*（两次每人分配数的差）=人数
（2）两次都有盈：
（大盈-小盈）十（两次每人分配数的差）=人数
（3）两次都是亏：
（大亏-小亏）*（两次每人分配数的差）=人数
（4）一次亏，一次刚好：
亏一（两次每人分配数的差）=人数
（5）—次盈，一次刚好：
盈*（两次每人分配数的差）=人数
例：
小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。
问：
有多少个小朋友和多少个桃子？
”
解（7+9）十（10-8）=16*2=8（个）人数
108-9=80-9=71（个）桃子
10.行程问题：
（1）平均速度：
平均速度=
（2）相遇追及：
相遇（背离）：
路程*速度和=时间
追及：
路程漣度差=时间
（3）流水行船：
顺水速度=船速+水速；
逆水速度=船速—水速。
两船相向航行时，甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
两船同向航行时，后（前）船静水速度-前（后）船静水
速度=两船距离缩小（拉大）速度。
（4）火车过桥：
谆I」车速度
（桥长+车
第二次相遇
列车完全在桥上的时间=（桥长一车长）列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=长）芳U车速度
（5）多次相遇：
相向而行，第一次相遇距离甲地a千米，
距离乙地b千米，则甲乙两地相距S=3a-b（千米）
（6）钟表问题：
钟面上按分针”分为60小格，时针的转速是分针的分针每小时可追及
时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180022
次。
13.容斥原理:
A+B=+
A+B+C=+++-
其中，=E
14.牛吃草问题：
•般
原有草量=（牛数—每天长草量）x天数，其中:
设每天长草量为X。
基础代数公式
1.平方差公式：
（a+b）x（a—b）=a2—b2
2.完全平方公式：
（a±d）2=a2±2ab+b2
完全立方公式：
（a±3）3=（aib）（a2ab+b2）
3.同底数幂相乘:
amxan=am+n（m、n为正整数，a^0
同底数幂相除：
am^an=am—n（m、n为正整数，a^0a0=1（a^0
a-p=（a^0p为正整数）
4.等差数列：
（1）sn==na1+n（n-1）d;
an=a1+（n—1）d;
n=+1;
若a,A,b成等差数列，则:
2A=a+b;若m+n=k+i，则：
am+an=ak+ai;
差,
n为项数，a1为首项，an为末项，d为公
（2）
（3）
（4）
（5）
（其中：
sn为等差数列前n项的和）
5.等比数列：
（1）an=a1q—1;
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
sn=（q1）
若a,G,b成等比数列，则:
G2=ab;
若m+n=k+i，则：
am?
an=ak?
ai;
am-an=（m-n）d
=q（m-n）
（其中：
sn为等比数列前n项的和）
n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比,
6.一元二次方程求根公式：
ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）其中：
x1=;x2=（b2-4ac0）
根与系数的关系：
x1+x2=-,x1?
x2=
基础几何公式
1.三角形：
不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°;三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；
（1）角平分线：
三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段，叫做三角形的角的平分线。
（2）三角形的中线：
连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
（3）三角形的高：
三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。
（4）三角形的中位线：
连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。
（5）内心：
角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。
重心：
中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。
垂线：
高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。
外心：
三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形
的外心。
外心到三角形的三个顶点的距离相等。
直角三角形：
有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。
直角三角形的性质：
（1）直角三角形两个锐角互余；
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
（3）直角三角形中，如果有一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半；
（4）直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°;
（5）直角三角形中，c2=a2+b2（其中：
a、b为两直角边长，c为斜边长）；
（6）直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线；直角三角形的判定：
（1）有一个角为90°
（2）边上的中线等于这条边长的一半；
（3）若c2=a2+b2，则以a、b、c为边的三角形是直角三角形；
2.面积公式：
正方形=边长＞边长；
长方形=长X宽；三角形=X底X高；梯形=;
圆形=R2平行四边形=底冷高
扇形=R2
正方体=6X边长池长
长方体=2X（长>宽+宽X高+长X高）;圆柱体=2nr2+2nrh;
球的表面积=4R2
3.体积公式
正方体=边长X边长X边长；
长方体=长競X高；
圆柱体=底面积X高=Sh=nr2h
圆锥=nr2h
球=
4.与圆有关的公式
设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有:
（即圆的内部是到圆心的距离小于
（即圆上部分是到圆心的距离等于
（即圆的外部是到圆心的距离大于
（1）dvr:
点在圆内半径的点的集合）；
（2）d=r:
点在圆上半径的点的集合）；
（3）d>r:
点在圆外
半径的点的集合）；
线与圆的位置关系的性质和判定:
如果OO的半径为r,圆心0到直线的距离为d,那么:
（1）直线与OO相交：
dvr；
（2）直线与OO相切：
d=r;
（3）
直线与OO相离：
d>r;
圆周长公式：
C=2nR=nd（其中R为圆半径，d为圆直径，n~3.1415926〜）；
圆心角所对的弧长的计算公式：
扇形的面积：
（1）S扇=nR2;
（2）S扇=R;若圆锥的底面半径为r，母线长为I，则它的侧面积：
侧=nr;
圆锥的体积：
V=Sh=nr2h。
三、其他常用知识
1.2X、3X、7X、8X的尾数都是以4为周期进行变化的；4X、9X的尾数都是以2为周期进行变化的；另外5X和6X的尾数恒为5和6,其中x属于自然数。
2.对任意两数a、b，如果a—b>0，则a>b;如果a—bv0，贝Uavb;如果a—b=0，贝Ua=b。
当a、b为任意两正数时，如果a/b>1,则a>b;如果a/bv1，贝Vavb;如果a/b=1，贝Va=b。
当a、b为任意两负数时，如果a/b>1,则avb;如果a/bv1，贝Va>b;如果a/b=1，贝Va=b。
对任意两数a、b，当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值C,如果a>C,且C>b，则我们说a>b
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