常用周长公式.docx

1、常用周长公式常用周长公式常用周长公式：正方形的周长；长方形的周长；圆形的周长。 注意：处理三角形周长问题时要注意“三角形两边和 大于第三边，两边差小于第三边。”常用面积公式：正方形面积； 长方形面积； 圆形面积三角形面积；正三角形面积=;平行四边形面积； 梯形面积；正六边形面积=;扇形面积常用角度公式：三角形内角和180, N边形内角和为（N-2）x 180常用表面积公式：正方体表面积=6a2;长方体表面积=2ab+2bc+2ac;球的表面积；圆柱的表面积，侧面积，底面积常用体积公式：正方体的体积=a3；长方体的体积=abc ；球的体积； 圆柱的体积；圆锥的体积常用几何性质：若将一个图形扩大N

2、倍，贝对应角度仍为原来1倍; 对应长度变为原来的N + 1倍；面积变为原来的（N + 1）2倍; 体积变为原来的（N + 1）3倍。不规则图形常用解题技巧：割补法公式法公务员考试常用数学公式1 .工程问题：工作量=工作效率 乂工作时间；工作效率=工作量 2作 时间；工作时间=工作量 2作效率；总工作量=各分工作量之 和；注：在解决实际问题时，常设总工作量为 1。2.方阵问题：（1） 实心方阵：方阵总人数=（最外层每边人数） 2最外层人数=（最外层每边人数1） X4（2） 空心方阵：中空方阵的人数=（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2 层数）2=（最外层每边人数-层数）艰数X4=中空方阵的

3、人数。 例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有 多少人？解：（10 3） X34 = 84 （人）3.利润问题：（1）利润=销售价（卖出价）成本；利润率=1；销售价=成本X ( 1 +利润率)；成本=。(2)单利问题利息=本金X利率X寸期；本利和=本金+利息=本金 X( 1+利率X寸期)； 本金=本利和* (1+利率X寸期)。年利率*2=月利率；月利率X12=年利率。(即例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10.2%。 月利1分零2毫)，三年到期后，本利和共是多少元？解：用月利率求。3年=12月X3=36个月2400 X (1+10 . 2%X36) =2400 X1 . 3

4、672 =3281(元)4.排列数公式：P = n (n 1) (n 2)(n m + 1)， (m =(规定 =1)。D5装错信封”问题：D1 = 0，D2 = 1，D3 = 2，D4 = 9，=44， D6 = 265，5.年龄问题：关键是年龄差不变；几年后年龄=大小年龄差 *倍数差-小年龄 几年前年龄=小年龄-大小年龄差 *咅数差6.日期问题：闰年是366天，平年是365天，其中：1、3、5、7、8、10、12 月都是 31 天，4、6、9、11 是 30 天, 闰年时候2月份29天，平年2月份是28天。7.植树问题（1） 线形植树：棵数=总长 间隔+ 1（2） 环形植树：棵数=总长 间

5、隔（3） 楼间植树：棵数=总长 间隔一1（4） 剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪 成了（ 2NXM + 1）段8.鸡兔同笼问题：鸡数=（兔脚数X总头数-总脚数）十（兔脚数-鸡脚 数）（一般将 每”量视为 脚数”）得失问题（鸡兔同笼问题的推广）：不合格品数=（1只合格品得分数X产品总数-实得总分 数）4（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=总产品数-（每只不合格品扣分数X总产品数+实 得总分数）十（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数） 例：灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每 生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记 分，还要扣除15分。某工人生产了 1000只灯泡，

6、共得 3525分，问其中有多少个灯泡不合格？ ”解：（4X1000-3525 ） -（4+15 ） =475十 19=25 （个）9.盈亏问题：（1） 一次盈，一次亏：（盈+亏）*（两次每人分配数的 差）=人数（2） 两次都有盈： （大盈-小盈）十（两次每人分配数 的差）=人数（3） 两次都是亏： （大亏-小亏）*（两次每人分配数 的差）=人数（4） 一次亏，一次刚好：亏一（两次每人分配数的差）= 人数（5） 次盈，一次刚好：盈*（两次每人分配数的差）= 人数例：小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7 个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？ ”解（7+9）十（10-8） =16*2=8 （

7、个） 人数10 8-9=80-9=71 （个） 桃子10.行程问题：（1） 平均速度：平均速度=（2） 相遇追及：相遇（背离）：路程*速度和=时间追及：路程漣度差=时间（3） 流水行船：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速水速。两船相向航行时，甲船顺水速度 +乙船逆水速度=甲船静 水速度+乙船静水速度两船同向航行时，后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。（4） 火车过桥：谆I车速度（桥长+车第二次相遇列车完全在桥上的时间=（桥长一车长） 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间= 长）芳U车速度（5） 多次相遇： 相向而行，第一次相遇距离甲地 a千米，距离乙地b千米，则甲

8、乙两地相距 S = 3a-b （千米）（6） 钟表问题： 钟面上按 分针”分为60小格，时针的转速是分针的 分针每小时可追及时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180022次。13 .容斥原理:A + B= +A+B+C= + + + -其中，=E14 .牛吃草问题：般原有草量=（牛数每天长草量）x天数，其中: 设每天长草量为X。基础代数公式1.平方差公式：(a + b) x (a b) = a2 b22.完全平方公式：(ad) 2= a22ab + b2完全立方公式：(a 3) 3= (aib) (a2 ab+b2)3.同底数幂相乘:amx an = am + n (m、n为正整数，

9、a0同底数幂相除：aman = am n (m、n为正整数，a0 a0 = 1 (a0a-p = (a0 p为正整数)4.等差数列：(1)sn = = na1+ n(n-1)d ;an = a1 +( n 1) d ;n = + 1;若a,A,b成等差数列，则:2A = a+b ; 若 m+n=k+i，则：am+an=ak+ai ;差,n为项数，a1为首项，an为末项，d为公(2)(3)(4)(5)(其中：sn为等差数列前n项的和)5.等比数列：(1) an =a1q 1;(2)(3)(4)(5)(6)sn = (q 1)若a,G,b成等比数列，则:G2 = ab ;若 m+n=k+i，则：a

10、m?an=ak?ai ;am-a n=(m-n)d=q(m-n)(其中：sn为等比数列前n项的和)n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比,6.一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2） 其中：x1= ; x2= （b2-4ac 0 ）根与系数的关系：x1+x2=- , x1?x2=基础几何公式1.三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角 形；三角形内角和等于180 ;三角形中任两 边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；（1） 角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对 边相交，这个角的顶点和交点之间的线段，叫做三角形的 角的平分线。（2） 三角形的中线：连结

11、三角形一个顶点和它对边中点 的线段叫做三角形的中线。（3） 三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线 的垂线段，叫做三角形的高。（4） 三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫 做三角形的中位线。（5） 内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三 边的距离相等。重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离 等于这边中线的三分之一。垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂 心连线必垂直于对边。外心：三角形三边的垂直平分线的交点， 叫做三角形的外心。外心到三角形的三个顶点的距离相等。直角三角形：有一个角为90度的三角形，就是直角三角 形。直角三角形的性质：(1)直角三角形两个锐角

12、互余；(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；(3)直角三角形中，如果有一个锐角等于 30那么它 所对的直角边等于斜边的一半；(4)直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半， 那么这条直角边所对的锐角是 30;(5)直角三角形中，c2 = a2 + b2 (其中：a、b为两直 角边长，c为斜边长)；(6)直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线； 直角三角形的判定：(1)有一个角为90(2)边上的中线等于这条边长的一半；(3)若c2 = a2 + b2，则以a、b、c为边的三角形是直 角三角形；2.面积公式：正方形=边长 边长；长方形=长X宽； 三角形=X底X高； 梯形=;圆形=R

13、2 平行四边形=底冷高扇形=R2正方体=6 X边长池长长方体=2X （长 宽+宽X高+长X高）; 圆柱体=2 n r2+ 2 n rh;球的表面积=4 R23.体积公式正方体=边长X边长X边长；长方体=长競X高；圆柱体=底面积X高=Sh = n r2h圆锥=n r2h球 =4.与圆有关的公式设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有:（即圆的内部是到圆心的距离小于（即圆上部分是到圆心的距离等于（即圆的外部是到圆心的距离大于（1） d v r:点在圆内 半径的点的集合）；（2） d = r :点在圆上 半径的点的集合）；（3） d r :点在圆外半径的点的集合）；线与圆的位置关系的性质和判定:如果

14、O O的半径为r,圆心0到直线 的距离为d ,那么:(1)直线与O O相交：d v r ；(2)直线与O O相切：d = r;(3)直线与O O相离：d r;圆周长公式：C = 2nR=n d (其中R为圆半径，d为圆 直径，n 3.1415926 )；圆心角所对的弧长的计算公式：扇形的面积：(1) S扇=n R2; (2) S扇= R; 若圆锥的底面半径为r，母线长为I，则它的侧面积： 侧=n r ;圆锥的体积：V = Sh = n r2h。三、其他常用知识1 . 2X、3X、7X、8X的尾数都是以4为周期进行变化 的；4X、9X的尾数都是以2为周期进行变化的； 另外5X和6X的尾数恒为5和6,其中x属于自然数。2.对任意两数a、b，如果a b 0，则ab;如果a bv0，贝U avb;如果 a b = 0，贝U a = b。当a、b为任意两正数时，如果a/b 1,则a b;如果 a/b v 1，贝V a v b;如果 a/b = 1，贝V a = b。当a、b为任意两负数时，如果a/b 1,则a v b;如果 a/b v 1，贝V a b;如果 a/b = 1，贝V a = b。对任意两数a、b，当很难直接用作差法或者作商法比较 大小时，我们通常选取中间值 C,如果 aC,且Cb，则我们说ab