小学数学数与代数复习资料.doc

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小学数学数与代数复习资料

（一）

A数的认识

（一）整数

1、正数和负数

正数与负数是表示具有两种相反意义的量。

正数就在数的前面加“+”号或省略不写，负数在数的前面写“-”；0既不是正数也不是负数。

正数和负数的大小比较：

正数大于负数；负数相比较时，负号后面的数越大，这个负数反而越小。

2、整数的分类

整数分为正整数（如1、2、3、4┄┄）、0、负整数（如┄┄-4、-3、-2、-1）。

自然数包括正整数和0。

1是自然数的基本单位。

3、整数的数位和计数单位

整数数位顺序表

亿级

万级

个级

数级

┄

千亿位

百亿位

十亿位

亿位

千万位

百万位

十万位

万位

千位

百位

十位

个位

数位

┄

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

个

（一）

计数单位

4、整数的读写法

读法：

从高位起，一级一级地读；读亿级或万级的数时，要按照个级数的读法来读，再在它的后面读出“亿”或“万”字；每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。

通常先从个位向左四位分级，再读。

写法：

先确定最高位，再写出个位到最高位的数位顺序表，然后从高位起，一级一级地写，哪位上一个单位也没有，就在哪一位上写0。

5、整数的改写

1、多位数改写成用“亿”或“万”作单位的数。

在万位或亿位的右下角点上小数点（小数末尾的0可去掉），再在数后面加写“万”或“亿”字，要用“=”号。

2、省略“亿”位或“万”位后面的尾数。

先看“千万位”或“千位”上的数字，再按四舍五入法，最后在末尾加上“亿”字或“万”字，要用“≈”号。

如：

1945320000=19.4532亿≈19亿495600=49.56万≈50万

6、整数大小比较

先看位数，位数多的数就大；位数相同的从最高位比起，相同数位上的数大，这个数就大

7、倍数和因数

倍数和因数是相互依存的，不能单独地说谁是倍数，谁是因数，只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

如：

4×5=20（或20÷4=5）

4和5是20的因数，20是4和5的倍数。

但不能说4和5是因数，20是倍数。

8、找倍数

找一个数倍数的方法：

就是用这个数乘1、乘2、乘3……依次去找。

一个数倍数的个数是无限的，一个数没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。

9、2、3、5倍数的特征

个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位是0、5的数是5的倍数；

各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；同时是2、5的倍数的数个位一定是0；各个数位上数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

10、奇数和偶数

一个自然数按是不是2的倍数可分为奇数和偶数。

是2的倍数的就是偶数；不是2的倍数的就是奇数。

11、质数与合数

一个自然数（除0外）按因数的个数可分为质数、1、合数。

1只有一个因数；只有1和它本身两个因数的数叫质数；有三个或三个以上因数的数叫合数。

12、找因数

（1）找一个合数的因数的方法：

把一个合数分解成两个自然数的积，可按乘法口诀从1开始一一成对找；还可以把这个合数依次除以自然数1、2、3、……所得商如果也是自然数，那么这个商和除数都是合数的因数。

（2）一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

特别注意：

一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。

一个数的倍数都是大于它的因数。

（╳）

13、数的奇偶性

同性相加减结果是偶数；异性相加减结果是奇数。

用数的奇偶性解决生活中问题时要注意：

（1）开始的状态。

（2）变化奇数次和偶数次的规律。

教室里的灯是亮着的，突然停电，小明连续按了10下开关，那么来电时灯是（）的。

灯开始是亮的，按奇数次开关，灯是关的；按偶数次开关，灯是亮的。

所以按10下开关，来电时灯应是亮

14、最大公因数和最小公倍数

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做最大公因数；

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。

a求两个数的最大公因数和最小公倍数：

连续用这两个数的公因数去除，除到最后的商只有公因数1为止。

两个数最大公因数是所有除数的积，两个数最小公倍数是所有除数的积×所有商的积。

21824

3912

34

18、24的最大公因数=2×3=6；18、24的最小公倍数=2×3×3×4=72。

b求两个数最大公因数和最小公倍数的特例：

（1）两个数如果较大数是较小数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大数，它们的最大公因数就是较小数。

（2）两个数如果只有公因数1，那么它们的最小公倍数就是这两个数乘积，它们的最大公因数就是1。

c求三个数的最小公倍数。

（1）如果三个数中最大数是另外两个数的倍数，那么最大数就是这三个数的最小公倍数。

如：

3、5和15的最小公倍数。

15同时是3和5的倍数，所以它们的最小公倍数是15。

（2）如果三个数中每两个数都只有公因数1，那么这三个数的乘积就是它们的最小公倍数。

如：

求3、4和5的最小公倍数。

我们发现3和4，4和5，3和5都只有公因数1，所以它们的最小公倍数就是3×4×5=60

（3）找三个数最小公倍数，可以先找最大数的倍数，再看看这个最大数的倍数是不是同时是另外两个数的倍数。

如：

求9、15和30的最小公倍数。

可先找30的倍数，30的1倍是30，30是15的倍数但不是9的倍数；30的2倍是60，60是15的倍数但不是9的倍数；30的3倍是90，90同时9和15的倍数。

所以90就是它们的最小公倍数。

d最大公因数和最小公倍数的实际应用

（1）把长30厘米，宽24厘米的长方形木板锯成大小相等的小正方形，每个小正方形的边长最长是几厘米？

能锯成多少块？

（分析：

每个小正方形的边长既是长方形长的因数也宽的因数，即是长和宽的公因数，每个小正方形的最长边长就是长和宽的最大公因数。

因为30和24的最大公因数是6，所以每个小正方形的最长边长是6厘米；能锯成（30×24）÷（6×6）=20块。

）

（2）、人民公园是1路、3路汽车的起点站。

1路汽车每3分钟发车1次，3路汽车每5分钟发车1次，这两路汽车同时发车以后，至少再经过多少分钟又同时发车？

（分析：

这两路车同时发车的时间既是3的倍数又是5的倍数，即是3和5的公倍数，再次同时发车的最小时间是3和5的最小公倍数。

因为3和5的最小公倍数是3×5=15，所以至少再经过15分钟又同时发车。

）

（3）有一盒铅笔，平均分给4个小朋友余1支，平均分给5个小朋友也余下1支，如果平均分给6个小朋友还余下1支。

这盒铅笔至少有多少支？

（分析：

把这盒铅笔平均分给4、5、6个小朋友都是余下1支，那么把这盒铅笔的总数减1支，就刚好是4、5、6的公倍数，这盒铅笔的最少支数就是4、5、6的最小公倍数。

因为4、5、6的最小公倍数是60，所以这盒铅笔最少有60+1=61支。

）

（二）小数

（1）小数的意义

把整数“1”平均分成10份、100份、1000份┄┄这样的一份或几份是十分之几，百分之几，千分之几┄┄可以用小数表示。

（2）小数的数位和计数单位

整数部分

小数点

小数部分

数位

┄┄

.

十分位

百分位

千分位

┄┄

计数单位

┄┄

十分之一

百分之一

千分之一

┄┄

（3）小数的读写法

1、读法：

读小数的时候，整数部分按照整数的读写法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分从高位到低位顺次读出每个数位上的数字。

2、写法：

写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点在个位的右下角，小数部分从高位到低位顺次写出每个数位上的数字。

（4）小数的基本性质和小数点的移动变化规律

1、小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

如：

3.5和3.50大小相等，但计数单位不同。

2、小数点的移动变化规律：

小数的小数点向右移动一位、两位、三位┄┄原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍┄┄；反之，小数的小数点向左移动一位、两位、三位┄┄原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍┄┄。

小数点向左或向右移，位数不够时，要用“0”补足。

（5）小数的分类

按整数部分是否是0可分为纯小数和带小数，整数部分是0的小数叫纯小数，纯小数小于1；整数部分不是0的小数叫带小数，带小数大于1。

按小数部分的位数是否有限可分为有限小数和无限小数，小数部分的位数是有限的小数叫有限小数；小数部分的位数是无限的小数叫无限小数。

无限小数又可分为循环小数和不循环小数。

循环小数可分为纯循环小数和混循环小数。

（6）小数大小比较

比较两个小数的大小时，先看它们的整数部分，再看它们的小数部分，从高位到低位一级一级地比较。

（7）小数的近似数

根据需要比要保留的小数位数往后多看一位，再按照四舍五入法取近似数。

（三）分数

（1）分数的意义与分数单位

把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

把整体“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫分数单位。

同一个分数对应的整体1不同，所表示的具体数量也不同。

只有整体1和其对应的分率都相同，所表示的具体数量才相同，否则不会相同。

①甲的和乙的一定相同吗？

（甲和乙不一定相同，那么他们的也不一定相同。

）

②甲的和乙的一定不同吗？

（甲和乙不知道，甲的和乙的不一定不同。

）

（2）分数与除法的关系分数与除法：

a÷b=

分数的分子相当于除法中被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数。

1、把3米长绳子平均分成7段，每段是（）米，每段是全长的。

每份的数量=总数量÷平均分的份数；每份的分数=整体1÷平均分的份数。

每段长=3÷7=米，每段是全长的=1÷7=。

2、小明30分钟走了2千米路。

①每分钟走了（）千米（求每分钟走的千米就用总路程÷时间，即2÷30=千米）；

②走1千米需（）分钟（求每千米需要的时间就用总时间÷路程，即30÷2=15分钟）。

（3）分数的分类

分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1；

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。

假分数大于或等于1。

带分数是假分数的另一种表现形式。

把整数化成指定分母的假分数：

a=；把假分数化成带分数或整数：

用假分数的分子除以分母，所得的整数商作为带分数的整数部分，余数作为带分数的分数部分的分子，分母不变。

=a÷b=c……d=c；带分数化成假分数，用整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变，a=。

（4）分数的基本性质

分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

分数的分母（分子）扩大或缩小几倍，要使分数的大小不变，分子（分母）也应该扩大或缩小相同的倍数。

===（）÷25

（5）约分与通分

1、约分

（1）先观察分数的分子、分母，找出它们的公因数，用分子、分母同时除以公因数，一次一次地约，一直约到最简分数为止。

（2）找出分子、分母的最大公因数，用分子、分母同时除以最大公因数，得到最简分数。

（3）如果分数的分子和分母具有倍数关系，就用分数的分子和分母同时除以分子和分母中较小的那个数，就能得到最简分数

2、通分意义：

把分母不相同的分数化成和原来分数相等，并且分母相同的分数，这个过程叫做通分。

通分时要根据分数的基本性质运算。

一般方法：

先求出原来几个分母的最小公倍数，也可用分母的公倍数，但一般用最小公倍数。

然后把各分母分别化成用这个最小公倍数作公分母的分数。

3、最简分数：

分子和分母只有公因数1。

判断分子和分母