小学数学数与代数复习资料.doc

1、小学数学数与代数复习资料（一）A数的认识（一）整数1、正数和负数正数与负数是表示具有两种相反意义的量。正数就在数的前面加“+”号或省略不写，负数在数的前面写“-”；0既不是正数也不是负数。正数和负数的大小比较：正数大于负数；负数相比较时，负号后面的数越大，这个负数反而越小。2、整数的分类整数分为正整数（如1、2、3、4）、0、负整数（如-4、-3、-2、-1）。自然数包括正整数和0。1是自然数的基本单位。3、整数的数位和计数单位整数数位顺序表亿级万级个级数级千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位数位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个(一)计数单位4、整数的读写法读法：从

2、高位起，一级一级地读；读亿级或万级的数时，要按照个级数的读法来读，再在它的后面读出“亿”或“万”字；每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。通常先从个位向左四位分级，再读。写法：先确定最高位，再写出个位到最高位的数位顺序表，然后从高位起，一级一级地写，哪位上一个单位也没有，就在哪一位上写0。5、整数的改写1、多位数改写成用“亿”或“万”作单位的数。在万位或亿位的右下角点上小数点（小数末尾的0可去掉），再在数后面加写“万”或“亿”字，要用“=”号。2、省略“亿”位或“万”位后面的尾数。先看“千万位”或“千位”上的数字，再按四舍五入法，最后在末尾加上“亿”字或“万”字，

3、要用“”号。如：1945320000=19.4532亿19亿 495600=49.56万50万6、整数大小比较先看位数，位数多的数就大；位数相同的从最高位比起，相同数位上的数大，这个数就大7、倍数和因数倍数和因数是相互依存的，不能单独地说谁是倍数，谁是因数，只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。如：45=20（或204=5）4和5是20的因数，20是4和5的倍数。但不能说4和5是因数，20是倍数。8、找倍数找一个数倍数的方法：就是用这个数乘1、乘2、乘3依次去找。一个数倍数的个数是无限的，一个数没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。9、 2、3、5倍数的特征个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个

4、位是0、5的数是5的倍数；各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；同时是2、5的倍数的数个位一定是0；各个数位上数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。10、奇数和偶数一个自然数按是不是2的倍数可分为奇数和偶数。是2的倍数的就是偶数；不是2的倍数的就是奇数。11、质数与合数一个自然数（除0外）按因数的个数可分为质数、1、合数。1只有一个因数；只有1和它本身两个因数的数叫质数；有三个或三个以上因数的数叫合数。12、找因数（1）找一个合数的因数的方法：把一个合数分解成两个自然数的积，可按乘法口诀从1开始一一成对找；还可以把这个合数依次除以自然数1、2、3、所得商如果也是自然数，那么这个商

5、和除数都是合数的因数。（2）一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。特别注意：一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。一个数的倍数都是大于它的因数。（）13、数的奇偶性同性相加减结果是偶数；异性相加减结果是奇数。用数的奇偶性解决生活中问题时要注意：（1）开始的状态。（2）变化奇数次和偶数次的规律。教室里的灯是亮着的，突然停电，小明连续按了10下开关，那么来电时灯是（ ）的。灯开始是亮的，按奇数次开关，灯是关的；按偶数次开关，灯是亮的。所以按10下开关，来电时灯应是亮14、最大公因数和最小公倍数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做最大公因数；几个数公

6、有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。a求两个数的最大公因数和最小公倍数： 连续用这两个数的公因数去除，除到最后的商只有公因数1为止。两个数最大公因数是所有除数的积，两个数最小公倍数是所有除数的积所有商的积 。 2 18 24 3 9 12 3 418、24的最大公因数=23=6；18、24的最小公倍数=2334=72。b求两个数最大公因数和最小公倍数的特例：（1）两个数如果较大数是较小数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大数，它们的最大公因数就是较小数。（2）两个数如果只有公因数1，那么它们的最小公倍数就是这两个数乘积，它们的最大公因数就是1。c求三个数的最小公倍数

7、。（1）如果三个数中最大数是另外两个数的倍数，那么最大数就是这三个数的最小公倍数。如：3、5和15的最小公倍数。15同时是3和5的倍数，所以它们的最小公倍数是15。（2）如果三个数中每两个数都只有公因数1，那么这三个数的乘积就是它们的最小公倍数。如：求3、4和5的最小公倍数。我们发现3和4，4和5，3和5都只有公因数1，所以它们的最小公倍数就是345=60（3）找三个数最小公倍数，可以先找最大数的倍数，再看看这个最大数的倍数是不是同时是另外两个数的倍数。如：求9、15和30的最小公倍数。可先找30的倍数，30的1倍是30，30是15的倍数但不是9的倍数；30的2倍是60，60是15的倍数但不是

8、9的倍数；30的3倍是90，90同时9和15的倍数。所以90就是它们的最小公倍数。d最大公因数和最小公倍数的实际应用（1）把长30厘米，宽24厘米的长方形木板锯成大小相等的小正方形，每个小正方形的边长最长是几厘米？能锯成多少块？（分析：每个小正方形的边长既是长方形长的因数也宽的因数，即是长和宽的公因数，每个小正方形的最长边长就是长和宽的最大公因数。因为30和24的最大公因数是6，所以每个小正方形的最长边长是6厘米；能锯成（3024）（66）=20块。）（2）、人民公园是1路、3路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发车1次，3路汽车每5分钟发车1次，这两路汽车同时发车以后，至少再经过多少分钟又同时发

9、车？（分析：这两路车同时发车的时间既是3的倍数又是5的倍数，即是3和5的公倍数，再次同时发车的最小时间是3和5的最小公倍数。因为3 和5的最小公倍数是35=15，所以至少再经过15分钟又同时发车。）（3）有一盒铅笔，平均分给4个小朋友余1支，平均分给5个小朋友也余下1支，如果平均分给6个小朋友还余下1支。这盒铅笔至少有多少支？（分析：把这盒铅笔平均分给4、5、6个小朋友都是余下1支，那么把这盒铅笔的总数减1支，就刚好是4、5、6的公倍数，这盒铅笔的最少支数就是4、5、6的最小公倍数。因为4、5、6的最小公倍数是60，所以这盒铅笔最少有 60+1=61支。） （二）小数（1） 小数的意义把整数“

10、1”平均分成10份、100份、1000份这样的一份或几份是十分之几，百分之几，千分之几可以用小数表示。（2）小数的数位和计数单位整数部分小数点小数部分数位.十分位百分位千分位计数单位十分之一百分之一千分之一（3）小数的读写法1、读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读写法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分从高位到低位顺次读出每个数位上的数字。2、写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点在个位的右下角，小数部分从高位到低位顺次写出每个数位上的数字。（4）小数的基本性质和小数点的移动变化规律1、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去

11、掉“0”，小数的大小不变。如：3.5 和 3.50大小相等，但计数单位不同。2、小数点的移动变化规律：小数的小数点向右移动一位、两位、三位原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍；反之，小数的小数点向左移动一位、两位、三位原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍。小数点向左或向右移，位数不够时，要用“0”补足。（5）小数的分类按整数部分是否是0可分为纯小数和带小数，整数部分是0的小数叫纯小数，纯小数小于1；整数部分不是0的小数叫带小数，带小数大于1。按小数部分的位数是否有限可分为有限小数和无限小数，小数部分的位数是有限的小数叫有限小数；小数部分的位数是无限的小数叫无限小数。无限小数又可分为

12、循环小数和不循环小数。循环小数可分为纯循环小数和混循环小数。（6）小数大小比较比较两个小数的大小时，先看它们的整数部分，再看它们的小数部分，从高位到低位一级一级地比较。（7）小数的近似数根据需要比要保留的小数位数往后多看一位，再按照四舍五入法取近似数。（三）分数（1）分数的意义与分数单位把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。把整体“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫分数单位。同一个分数对应的整体1不同，所表示的具体数量也不同。只有整体1和其对应的分率都相同，所表示的具体数量才相同，否则不会相同。甲的和乙的一定相同吗？（甲和乙不一定相同，那么他们的也不一定相同。

13、）甲的和乙的一定不同吗？（甲和乙不知道，甲的和乙的不一定不同。）（2）分数与除法的关系 分数与除法：ab=分数的分子相当于除法中被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数。1、把3米长绳子平均分成7段，每段是（）米，每段是全长的。每份的数量=总数量平均分的份数；每份的分数=整体1平均分的份数。每段长=37=米，每段是全长的=17=。2、小明30分钟走了2千米路。每分钟走了（）千米（求每分钟走的千米就用总路程时间，即230=千米）；走1千米需（）分钟（求每千米需要的时间就用总时间路程，即302=15分钟）。（3）分数的分类分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数

14、叫假分数。假分数大于或等于1。带分数是假分数的另一种表现形式。把整数化成指定分母的假分数：a=；把假分数化成带分数或整数：用假分数的分子除以分母，所得的整数商作为带分数的整数部分，余数作为带分数的分数部分的分子，分母不变。=ab=cd=c；带分数化成假分数，用整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变，a=。（4）分数的基本性质分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数的分母（分子）扩大或缩小几倍，要使分数的大小不变，分子（分母）也应该扩大或缩小相同的倍数。=（）25（5）约分与通分1、约分（1）先观察分数的分子、分母，找出它们的公因数，用分子、分母同时除以公因数，一次一次地约，一直约到最简分数为止。（2）找出分子、分母的最大公因数，用分子、分母同时除以最大公因数，得到最简分数。（3）如果分数的分子和分母具有倍数关系，就用分数的分子和分母同时除以分子和分母中较小的那个数，就能得到最简分数2、通分 意义：把分母不相同的分数化成和原来分数相等，并且分母相同的分数，这个过程叫做通分。通分时要根据分数的基本性质运算。一般方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，也可用分母的公倍数，但一般用最小公倍数。然后把各分母分别化成用这个最小公倍数作公分母的分数。3、最简分数：分子和分母只有公因数1。判断分子和分母