秋北京课改版数学八上126等腰三角形.docx

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秋北京课改版数学八上126等腰三角形

第十二章三角形12.6等腰三角形共4课时第1课时

教学目标

1.理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；

2.能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题．

3.在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．

教学重点：

1．等腰三角形的概念及性质．

2．等腰三角形性质的应用．

教学难点：

等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．

教学过程：

一、创设问题情境，引出本节内容：

活动1

如图

（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？

你能画出具有这种特征的三角形吗？

图

（1）

1、学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB=AC．

2、让学生总结出等腰三角形的概念：

有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．如图

（2）：

图

（2）

二、问题探究：

等腰三角形的性质：

问题1．等腰三角形是轴对称图形吗？

请找出它的对称轴．

问题2．折叠或量，看看等腰三角形的两底角有什么关系？

问题3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

问题4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

底边上的高所在的直线呢？

把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：

重合的线段

重合的角

从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？

三、等腰三角形的性质：

1、等腰三角形的性质：

2、性质证明：

已知：

如图已知△ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线．

求证：

（1）∠B=∠C；

（2）AD平分∠A，AD⊥BC．

证明：

作∠BAC的平分线AD

∴∠=∠

在△ABD与△ACD中

=（已知）

∠=∠

AD=AD（公共边）

∴△ABD≌△ACD（）

∴∠B=∠，BD=，∠ADB=∠

∵∠ADB+∠ADC=°

∴∠ADB=∠ADC=°，即AD是高

四、例题讲解：

例1、已知，如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°.求∠B、∠C的度数.

解：

∵△ABC中，AB=AC，

∴∠B=∠C（等边对等角）

∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理）

∠A=120°，

∴∠B+∠C=180°-120°=60°.

∴2∠B=60°.

∴∠B=30°，∠C=30°.

五、练习：

1、已知：

△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A.求∠A的度数.

2、已知：

△ABC中，AB=AC，∠B-∠A=30°.求∠A的度数.

3、已知：

△ABC中，AB=AC，∠A=90°..求∠B、∠C的度数.

六、课堂小结:

性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；

性质2等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．

性质3等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角角平分线（或底边上的高，或底边上的中线）所在直线。

七、巩固练习

1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；

2、等腰三角形底角为75°,它的另外两个角为；

3、等腰三角形顶角为65°,它的另外两个角为；

4、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为；

5、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为。

6、如图

①∵AB=BC

∴=（等边对等角）

②∵AB=BC，AD是角平分线

∴⊥，=（三线合一）

③∵AB=BC，AD是中线

∴⊥，∠=∠（三线合一）

④∵AB=BC，AD是高

∴=，∠=∠（三线合一）

八、布置作业：

1、等腰三角形周长为20cm，一腰为8cm,它的底是

2、等腰三角形底角为35°,它的另外两个角为；

3、等腰三角形一个角为50°,它的底角为；

4、如图1,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,BD=5,则CD=

5、如图2，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，

求∠B和∠C的度数。

第十二章三角形12.6等腰三角形共4课时第2课时

教学目标

1.理解等腰三角形的定义

2.探索等边三角形的性质

3.理解对称轴定义

教学重点：

等边三角形的性质的探索

教学难点：

等边三角形三线合一的性质的理解

教学过程：

一、回顾:

1、等腰三角形具有哪些性质?

等腰三角形是轴对称图形

“等边对等角”

“三线合一”

２、如果一个等腰三角形的腰与底边恰好相等，这样的三角形具有什么性质呢？

你对它有哪些认识呢？

二、学习新知：

1、定义：

三条边都相等的三角形.

等边三角形是特殊的等腰三角形.

2、探究性质一：

等边三角形的内角都相等吗?

为什么?

由已知:

AB=AC=BC,

∵AB=AC

∴∠B=∠C（为什么?

）

同理∠A=∠C

∴∠A=∠B=∠C

∵∠A+∠B+∠C=180°

∴∠A=∠B=∠C=60°

结论:

等边三角形的内角都相等,且等于60°.

3.探究性质二

等边三角形有“三线合一”的性质吗?

为什么?

（PPT演示）

结论:

等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。

4.探究性质三

等边三角形是轴对称图形吗?

有几条对称轴?

结论：

等边三角形是轴对称图形，有三条对称.

三、针对训练：

1．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（）

A．60°B．90°C．120°D．150°

2．下列三角形：

①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）

A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④

3．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（）

A．等边三角形B．腰和底边不相等的等腰三角形

C．直角三角形D．不等边三角形

4．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（）

A．2cmB．4cmC．8cmD．16cm

5．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准备的判断是（）

A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定形状

6．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．

7．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______．

8．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________．

9．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，则CD的长度是_______．

四、课堂小结：

等边三角形的性质：

1）三条边相等

2）等边三角形的内角都相等,且等于60°

3）等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.

4）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.

五、布置作业：

1.已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD的夹角是多少度？

2.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：

BC=3AD.

3.如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：

△BCE≌△ACD；②求证：

CF=CH；③判断△CFH的形状并说明理由．

4、如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．（提示：

连接CE）

教学反思：

通过上节课对等腰三角形的学习学生对本节课的内容理解的很好，在等边三角形性质探讨环节，在教师的引导下学生还是能快速的总结出等边三角形的性质。

对称轴的理解学生通过教师的演示也能很快的理解。

第十二章三角形12.6等腰三角形共4课时第3课时

教学目标

1、理解掌握等边三角形的判定定理

2、区分性质与判定的区别

3、会证明判定定理，能应用判定定理证明解决问题，培养学生的观察猜想和逻辑推理能力

教学重点：

等边三角形的判定定理的探索和运用。

教学难点：

探索定理和解决问题过程中所涉及的思维方法的渗透。

教学过程：

一、创设情境：

二、自主探索，揭示定理。

1、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形?

∵∠A=∠B=∠C=60°

∴AB=AC=BC（在同一个三角形中等角对等边）

∴△ABC是等边三角形

2.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形?

当顶角为60°时，两个底角各为60°.

当底角为60°时，顶角为60°.

3、归纳等边三角形的判定方法:

2三边相等的三角形是等边三角形.

②三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.

③有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.

三、例题讲解：

例1、等边三角形ABC的周长等于21㎝，

求：

（1）各边的长；

（2）各角的度数。

解：

（1）∵AB＝BC＝CA，

又∵AB＋BC＋CA＝21㎝（已知）

　　　　∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7（㎝）

（2）∵AB＝BC＝CA，（已知）

　　∴∠A＝∠B＝∠C＝60°

　　　　　（等边三角形的每个内角都等于60°）

四、随堂练习：

1．已知，如右图，等腰△ABC，AB=AC：

（1）若AB=BC，则△ABC为__________三角形；

（2）若∠A=60°，则△ABC为__________三角形；

（3）若∠B=60°，则△ABC为__________三角形．

2．在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是__________．

3．底与腰不等的等腰三角形有__________条对称轴，等边三角形有__________条对称轴．请你在下图中作出等腰△ABC，等边△DEF的对称轴．

4．如图，已知△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，垂足为D、E为AC的中点，AD=DE=6cm则∠ACD=（__________）°,AC=__________cm,∠DAC=（__________）°，△ADE是__________三角形．

5．如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，如果AB=8cm，则BD=__________cm，∠BDE=（________）°,BE=__________cm．

6．如图，Rt△ABC中，∠A=30°,AB+BC=12cm，则AB=__________cm．

五、课堂小结：

六、布置作业：

1．下列说法不正确的是_________．

[]

A．等边三角形只有一条对称轴

B．线段AB只有一条对称轴

C．等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线

D．等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线

2．下列命题不正确的是_________．

[]

A．等腰三角形的底角不能是钝角

B．等腰三角形不能是直角三角形

C．若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形

D．两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形

3．在Rt△ABC中，如图所示，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=3．8cm，则BC等于_________．

[]

A．3.8cmB．7.6cm

C．11.4cmD．11.2cm

4．如图，在△ABC中，∠A=20°，D在AB上，AD=DC，∠ACD∶∠BCD=2∶3，求：

∠ABC的度数．

5．如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：

MD=MA．

6．如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：

AE=CD．

教学反思：

等边三角形的判定相对于前面学习的全等三角形的判定要简单很多。

学生通过前面和老师一起归纳、总结已经能够自主进行总结了。

第十二章三角形12.6等腰三角形共4课时第4课时

教学目标

1．使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论；

2．掌握等腰三角形判定定理的运用；

3．通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；

教学重点：

等腰三角形的判定定理

教学难点：

性质与判定的区别

教学过程：

一、回顾：

等边三角形的判定定理

二、学习新知：

1．等腰三角形的判定定理：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（简称“等

角对等边”）．

已知：

　注意：

（1）要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．

（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．

（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.

2．推论1：

三个角都相等的三角形是等边三角形．

　推论2：

有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．

　要让学生自己推证这两条推论．

3.小结：

证明三角形是等腰三角形的方法：

①等腰三角形定义；②等腰三角形判定定理．

　　证明三角形是等边三角形的方法：

①等边三角形定义；②推论1；③推论2．

三、例题讲解：

例1.已知：

如图，AB=AD，∠B=∠D．

　　求证：

CB=CD．

　　分析：

解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以CB、CD为腰的等腰三角形，连结BD，需证∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可证∠ABD=∠ADB，从而证得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD．

　　证明：

连结BD，在

中，

（已知）

（等边对等角）

（已知）

即

（等教对等边）

　　小结：

求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.

例2．已知，在

中，

的平分线与

的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：

EF=BE-CF.

分析：

对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角

找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论.

　　证明：

DE//BC（已知）

，

BE=DE,同理DF=CF.

EF=DE-DF

EF=BE-CF

　小结：

（1）等腰三角形判定定理及推论．

（2）等腰三角形和等边三角形的证法．

四、随堂练习：

１、下列四个说法中，不正确的有（）

1）三个角都相等的三角形是等边三角形。

2）有两个角等于60°的三角形是等边三角形。

3）有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。

4）有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。

（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个

２、等边三角形的对称轴有（）

（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条

３、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）

（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条

4、如图1，在等边△ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE＝CD，AB＝10.

（1）求BE的长；

（2）求∠DBE与∠DEB的度数

五、课堂小结：

六、布置作业：

1、如图，∠A=36°，∠DBC=36°,∠C=72°，分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。

2、如图，AC和BD相交于点O,且AB∥DC，OA=OB.求证OC=OD.

3、如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？

为什么？

教学反思：

反思本节课的教学，总体情况是比较好的，基本上达到了预定目标，完成了预定任务。

当然，在实际教学过程中，也存在着一些偏差：

在探索定理时，展示问题情境后，设计让学生去动手操作，通过画图、折叠、测量、观察进而猜想结论，再进行证明，但在实际教学中，学生并没有动手操作，而是通过观察直接得出结论，接着进入证明过程。

之所以出现这种情况，我想主要原因是因为在展示问题时，为便于学生理解，事先早已把图形画好，而且画的很准确，这样学生一看便猜想出了结论，学生就没必要再画图操作了。

像这种情况，我想在今后的教学中，老师还是不画图的好，或者画一个不准确的图形，放手让学生自己去动手，这更有利于学生的学习，更有利于培养学生的探究能力。