秋北京课改版数学八上126等腰三角形.docx

1、秋北京课改版数学八上126等腰三角形第十二章三角形 12.6等腰三角形 共4课时 第1课时教学目标1. 理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；2. 能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题3. 在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系教学重点： 1等腰三角形的概念及性质 2等腰三角形性质的应用教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用教学过程：一、创设问题情境，引出本节内容：活动1如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？图（1）1、学生动手操作，从剪出的图形观察

2、ABC的特点，可以发现AB=AC2、让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角如图（2）：图（2）二、问题探究：等腰三角形的性质：问题1等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴问题2折叠或量，看看等腰三角形的两底角有什么关系？问题3顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？问题4底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？把活动1中剪出的ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：重合的线段重合的角从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？三、等腰三角形的性

3、质：1、等腰三角形的性质：2、性质证明： 已知：如图 已知ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线求证： （1）B=C； （2）AD平分A，ADBC证明：作BAC的平分线AD = 在ABD与ACD中 = （已知） = AD = AD (公共边)ABDACD （ ）B = ， BD = ， ADB = ADB+ADC = ADB=AD C= ，即AD是高四、例题讲解：例1、已知，如图，ABC中，AB=AC，A=120.求B、C的度数.解：ABC中，AB=AC，B=C（等边对等角）A+B+C=180（三角形内角和定理）A=120，B+C=180-120=60.2B=60.B=30，C=30.五、练

4、习：1、已知：ABC中，AB=AC，B=2A.求A的度数.2、已知：ABC中，AB=AC，B-A=30.求A的度数.3、已知：ABC中，AB=AC，A=90.求B、C的度数.六、课堂小结:性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合性质3 等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角角平分线（或底边上的高，或底边上的中线）所在直线。七、巩固练习1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ；2、等腰三角形底角为75,它的另外两个角为 ；3、等腰三角形顶角为65,它的另外两个角为 ；4、等腰三角形一个角为70,它的另外两

5、个角为 ；5、等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为 。6、如图AB=BC = (等边对等角)AB=BC，AD是角平分线 ， = （三线合一）AB=BC ，AD是中线 ， = （三线合一）AB=BC ，AD是高 = ， = （三线合一）八、布置作业：1、等腰三角形周长为20 cm，一腰为8cm, 它的底是 2、等腰三角形底角为35,它的另外两个角为 ；3、等腰三角形一个角为50,它的底角为 ；4、如图1,ABC中,AB=AC,ADBC,BD=5,则CD= 5、如图2，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数。第十二章三角形 12.6等腰三角形 共4课时 第2课时教学目标1

6、. 理解等腰三角形的定义2. 探索等边三角形的性质3. 理解对称轴定义教学重点： 等边三角形的性质的探索教学难点：等边三角形三线合一的性质的理解教学过程：一、 回顾:1、等腰三角形具有哪些性质? 等腰三角形是轴对称图形“等边对等角” “三线合一” 、如果一个等腰三角形的腰与底边恰好相等，这样的三角形具有什么性质呢？你对它有哪些认识呢？二、学习新知：1、定义：三条边都相等的三角形 . 等边三角形是特殊的等腰三角形.2、探究性质一：等边三角形的内角都相等吗?为什么?由已知:AB=AC=BC, AB=AC B=C (为什么?) 同理 A=C A=B=C A+B+C=180 A= B= C=60 结论

7、:等边三角形的内角都相等,且等于60 . 3.探究性质二等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?（PPT演示）结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。4. 探究性质三等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴? 结论：等边三角形是轴对称图形，有三条对称.三、针对训练：1正ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则BIC等于（ ） A60 B90 C120 D1502下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（ ） A B C D3如图，D、E、F分

8、别是等边ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则DEF的形状是（ ） A等边三角形 B腰和底边不相等的等腰三角形C直角三角形 D不等边三角形4RtABC中，CD是斜边AB上的高，B=30，AD=2cm，则AB的长度是（ ） A2cm B4cm C8cm D16cm5如图，E是等边ABC中AC边上的点，1=2，BE=CD，则对ADE的形状最准备的判断是（ ）A等腰三角形 B等边三角形 C不等边三角形 D不能确定形状6ABC中，AB=AC，A=C，则B=_7已知AD是等边ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则AFE=_8等边三角形是轴对称图形，它有_条对称轴，分别是_9ABC中，B

9、=C=15，AB=2cm，CDAB交BA的延长线于点D，则CD的长度是_四、课堂小结：等边三角形的性质：1) 三条边相等 2) 等边三角形的内角都相等,且等于60 3) 等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.4) 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.五、布置作业：1.已知D、E分别是等边ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD的夹角是多少度？2.如图，ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC交BC于点D，求证：BC=3AD.3.如图，已知点B、C、D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形BE交AC于F，AD交CE于H，求证：BCEACD；求证：CF=CH

10、；判断CFH的形状并说明理由4、如图，点E是等边ABC内一点，且EA=EB，ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分DBC，求BDE的度数（提示：连接CE）教学反思：通过上节课对等腰三角形的学习学生对本节课的内容理解的很好，在等边三角形性质探讨环节，在教师的引导下学生还是能快速的总结出等边三角形的性质。对称轴的理解学生通过教师的演示也能很快的理解。第十二章三角形 12.6等腰三角形 共4课时 第3课时教学目标1、 理解掌握等边三角形的判定定理2、 区分性质与判定的区别3、会证明判定定理，能应用判定定理证明解决问题，培养学生的观察猜想和逻辑推理能力教学重点： 等边三角形的判定定理的探索和运用。教

11、学难点：探索定理和解决问题过程中所涉及的思维方法的渗透。教学过程：一、创设情境：二、自主探索，揭示定理。1、三个内角都等于60的三角形是等边三角形? A=B=C=60 AB=AC=BC (在同一个三角形中等角对等边) ABC是等边三角形2. 有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形?当顶角为60时，两个底角各为60.当底角为60时，顶角为60.3、归纳等边三角形的判定方法:2 三边相等的三角形是等边三角形. 三个内角都等于60 的三角形是等边三角形. 有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形. 三、例题讲解：例1 、等边三角形ABC的周长等于21，求：（1）各边的长；（2）各角的度数。解

12、：（1）ABBCCA， 又 ABBCCA21（已知）ABBCCA21/37（）（2）ABBCCA，（已知）A BC60（等边三角形的每个内角都等于60） 四、随堂练习：1已知，如右图，等腰ABC，AB=AC：（1）若AB=BC，则ABC为_三角形；（2）若A=60，则ABC为_三角形；（3）若B=60，则ABC为_三角形2在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是_3底与腰不等的等腰三角形有_条对称轴，等边三角形有_条对称轴请你在下图中作出等腰ABC，等边DEF的对称轴4如图，已知ABC是等边三角形，ADBC，CDAD，垂足为D、E为AC的中点，AD=DE=6 cm则ACD=（_

13、）,AC=_cm,DAC=(_)，ADE是_三角形5如图，ABC是等边三角形，ADBC，DEAB，垂足分别为D，E，如果AB=8 cm，则BD=_cm，BDE=（_）,BE=_cm6如图，RtABC中，A=30,AB+BC=12 cm，则AB=_cm五、课堂小结：六、布置作业：1下列说法不正确的是_ A等边三角形只有一条对称轴B线段AB只有一条对称轴C等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线D等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线2下列命题不正确的是_ A等腰三角形的底角不能是钝角B等腰三角形不能是直角三角形C若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形D两个全等的且有一个锐角为30的

14、直角三角形可以拼成一个等边三角形3在RtABC中，如图所示，C=90，CAB=60，AD平分CAB，点D到AB的距离DE=38 cm，则BC等于_ A3.8 cm B7.6 cmC11.4 cm D11.2 cm4如图，在ABC中，A=20，D在AB上，AD=DC，ACDBCD=23，求：ABC的度数5如图，在ABC中，B=90，M是AC上任意一点（M与A不重合）MDBC，交ABC的平分线于点D，求证：MD=MA6如图，已知ABC和BDE都是等边三角形，求证：AE=CD教学反思：等边三角形的判定相对于前面学习的全等三角形的判定要简单很多。学生通过前面和老师一起归纳、总结已经能够自主进行总结了。

15、第十二章三角形 12.6等腰三角形 共4课时 第4课时教学目标1使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论；2掌握等腰三角形判定定理的运用；3通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；教学重点： 等腰三角形的判定定理教学难点：性质与判定的区别教学过程：一、 回顾：等边三角形的判定定理二、学习新知：1等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”)已知： 注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形（3）判定定理得到的结论是三角形

16、是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系. 2推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形要让学生自己推证这两条推论3.小结：证明三角形是等腰三角形的方法：等腰三角形定义；等腰三角形判定定理证明三角形是等边三角形的方法：等边三角形定义；推论1；推论2三、例题讲解：例1. 已知：如图，AB=AD，B=D 求证：CB=CD分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以 CB、CD为腰的等腰三角形，连结BD，需证CBD=CDB，但已知B=D，由AB=AD可证ABD=ADB，从而证得CDB=CBD，推出CB=CD

17、证明：连结BD，在 中， （已知） （等边对等角） （已知） 即 （等教对等边）小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.例2已知，在 中， 的平分线与 的外角平分线交于D，过D作DE/BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF. 分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论. 证明： DE/BC（已知） ， BE=DE,同理DF=CF. EF=DE-DF EF=BE-CF小结： (1)等腰三角形判定定理及推论(2)等腰三角形和等边三角形的证法四、随堂练习：、下

18、列四个说法中，不正确的有（ ）1) 三个角都相等的三角形是等边三角形。2) 有两个角等于60的三角形是等边三角形。3) 有一个是60的等腰三角形是等边三角形。4) 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个、等边三角形的对称轴有（ ）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ）（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条4、如图 1，在等边ABC 中，D 是 AC 的中点，延长 BC到点 E，使 CECD，AB10. (1)求 BE 的长；(2)求DBE 与DEB 的度数五、课堂小结：六、布置作业：1、如图，A=36，DB

19、C=36, C=72，分别计算1，2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。2、如图，AC和BD相交于点O,且ABDC，OA=OB.求证OC=OD.3、如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？教学反思：反思本节课的教学，总体情况是比较好的，基本上达到了预定目标，完成了预定任务。当然，在实际教学过程中，也存在着一些偏差：在探索定理时，展示问题情境后，设计让学生去动手操作，通过画图、折叠、测量、观察进而猜想结论，再进行证明，但在实际教学中，学生并没有动手操作，而是通过观察直接得出结论，接着进入证明过程。之所以出现这种情况，我想主要原因是因为在展示问题时，为便于学生理解，事先早已把图形画好，而且画的很准确，这样学生一看便猜想出了结论，学生就没必要再画图操作了。像这种情况，我想在今后的教学中，老师还是不画图的好，或者画一个不准确的图形，放手让学生自己去动手，这更有利于学生的学习，更有利于培养学生的探究能力。