混凝土简支梁桥内力计算轨道.docx
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混凝土简支梁桥内力计算轨道
混凝土简支梁桥力计算
一．基本资料
1．桥梁跨径与桥宽
标准跨径：
40m（墩中心距离）
主梁全长：
39.96m
计算跨径：
39.0m
桥面净空：
净14+2×1.75m=17.5m。
2．车辆荷载：
公路－I级汽车荷载，人群荷载3.0kN/m，结构重要性指数γ0=1.1。
3．主要结构尺寸
主梁高度h=2300mm，主梁间距S=2500mm，其中主梁上翼缘预制部分宽为
1600mm，现浇段宽为900mm，全桥由7片梁组成，设7道横隔梁。
桥梁结构尺寸参见附图。
4．恒载计算参数
预制主梁（包括横隔梁）的容重1=25kN/m3
主梁现浇部分的自重1=25kN/m3
二期恒载
桥面铺装5cm厚沥青混凝土2=23kN/m3，平均8cm厚混凝土垫层3=24kN/m3
人行道及栏杆g1p=3.5kN/m（每片主梁分担的荷重）
二．计算要求
1.计算桥面板的力（包括边梁悬臂板）；
2.计算支点处的荷载横向分布系数（按杠杆法计算）；
3.计算和比较跨中的荷载横向分布系数（按修正偏心受压法、铰接梁法、G-M法计算）及横向分布系数沿主梁纵向的分布；
4.计算力各主梁和边梁跨中、l/4截面、变截面和支点截面的最大弯矩及相应的
剪力；
5.计算力各主梁和边梁跨中、l/4截面、变截面和支点截面的最大剪力及相应的
弯矩；
三．计算过程
（1）计算桥面板力每延米上的恒载g：
沥青混凝土面层g1：
:
混凝土垫层g2：
T梁翼板自重g3：
合计：
g=gi=7.32KN/m
一些准备工作：
由《公路桥涵设计通用规》P=140kN,a20.2m,b20.6m，则
a1
a2
2H
0.2
2
0.13
0.46m
b1
b2
2H
0.6
2
0.13
0.86m
a
a1
L/3
0.46
2.5/3
1.29
2l/31.67,取a1.67m
a'
a1
t0.460.15
0.61l/3
0.83,取a'
0.83m
1.中间跨连续单向板力
恒载力：
M
og
1gl2
0.125
7.32
2
kN
/
m
8
2.5
5.72
车辆荷载产生的力：
弯矩：
Mop
（1
）P（l
b1/2）28.20kN
m
8a
M0
Mog
Mop
5.72
28.20
33.92kN/m
而t
0.15
0.07
0.25
M中
0.5M0
0.533.92
16.96kNm
，
-0.7M0
-0.7
33.92
-23.74kNm
h
2.15
M支
剪力：
2.3
0.86
y1
2
1
0.81
2.3
y2
2.3
0.42
2.3
A1
pb1
P
2a
A2
P
（a
9aa'b1
Q支
gl0
（1
2
1
310.94
140
41.92
21.67
a'）210.11
）（A1y1A2y2）64.91kN
2.悬臂板
弯矩：
M
1
g1p
q
人）l0
）
2
0.5（4.25
3.5
2
kNm
（g3
（
2
3）1.15
7.11
2
l
剪力：
支
（g1p
g3
人
0
（3.5
4.253）
1.15
kN
Q
q
）
12.36
2
（2）计算支点处的横向分布系数
1,2,3号梁的影响线如上图所示
1号梁：
mcq
0.6，m0r1.15
2
2号梁：
1
0.28
，mor0
mcq
0.64
2
3号梁：
0.48
1
0.28
mcq
2
0.88，mor0
由桥板的对称性可知，
4号梁、5号梁横向分布系数同
3号梁，6同2,7同1
（3）跨中横向分布系数的计算（偏心受压法和修正偏心受压法）及横向分布系数沿主梁纵向的分布
A.偏心受压法
l39
2.222
B17.5
故可按偏心受压法计算横向分布系数。
梁数n=7，间距为2.5m，则
7
ai2
7.52
52
2.52
0（2.5）2
（5）2
（7.5）2
175m2
1
1号梁：
横向影响线竖标值——
1
a12
1
7.52
11
7
7
0.464
n
2
175
ai
i1
1
a12
1
7.52
17
7
0.179
n
ai2
7
175
i1
由11和17绘制1号梁横向影响线，如下图所示，
进而求影响线的零点位置。
设零点至1号梁的距离为x，则
x62.5x
0.4640.179
x10.82m
车辆荷载：
mcq
1
q
1（
q1
q2
q3
q4
q5
q6
q7
q8）
2
2
1
11（xq1
xq2
xq3
xq4
xq5
xq6
xq7
xq8）
2
x
1
0.464
（9.82
8.02
6.72
4.92
3.62
1.82
0.52
1.28）
210.82
0.732
人群荷载：
mcr
11xr
0.464
（10.820.375）0.480
x
10.82
2号梁：
横向影响线竖标值——
1
a2a1
1
5
7.5
21
7
0.357
n
ai2
7
175
i1
1
a2a1
1
5
7.5
27
7
0.071
n
ai2
7
175
i1
由21和27绘制2号梁横向影响线，如下图所示，
进而求影响线的零点位置。
设零点至2号梁的距离为x，则
x62.5x
0.3570.071
车辆荷载：
x12.51m
mcq
1
q
1
（q1
q2
q3
q4
q5
q6
q7
q8）
2
2
1
21（xq1
xq2
xq3
xq4
xq5
xq6
xq7
xq8）
2
x
1
0.357
（11.
51
9.71
8.41
6.61
5.31
3.51
2.21
0.41）
212.51
0.680
人群荷载：
mcr
21xr
0.357
（12.510.375）0.368
x
12.51
3号梁：
横向影响线竖标值——
31
1
a3a1
1
2.5
7.5
0.250
n
7
7
175
ai2
i1
37
1
a3a1
1
2.5
7.5
0.036
n
7
7
175
ai2
i1
由31和37绘制3号梁横向影响线，如下图所示，
进而求影响线的零点位置。
设零点至3号梁的距离为x，则
xx62.5
x17.52m
0.2500.036
车辆荷载：
mcq
1
q
1
（q1
q2
q3
q4
q5
q6
q7
q8）
1
2
2
31（xq1
xq2
xq3
xq4
xq5
xq6
xq7
xq8）
2
x
1
0.250
（16.
52
14.72
13.42
11.62
10.32
8.52
7.22
5.42）
217.52
0.626
人群荷载：
mcr
'0.250（17.522.1450.375）0.286
17.52
4号梁：
横向影响线竖标值——
1
a4a1
1
41
7
0.143
n
ai2
7
i1
1
a4a1
1
47
7
0.143
n
ai2
7
i1
由41和47绘制4号梁横向影响线，如下图所示。
车辆荷载：
mcq
1
q
1（
q1
q2
q3
q4
q5
q6
q7
q8）
2
2
1
2
80.1430.572
人群荷载：
mcr
'
0.1430.1430.286
由对称性，5号梁横向分布系数和
3号梁相同，6和2同，7和1同。
B.修正偏心受压法
翼板的换算平均高度：
主梁截面重心位置：
（2.50.2）0.17
0.17/2
1.9750.2
1.975/2
0.550.3252.1375
ax
0.2）
0.17
1.975
0.2
0.55
0.8332m
（2.5
0.325
主梁抗弯惯性矩：
I
1
2.30.1713
2.3
0.171
（0.8332
0.171/）2
12
1
0.2
1.9753
0.21.975（0.83321.975/2）2
12
1
0.55
0.3253
0.55
0.325
（0.8332
2.1375）2
12
0.6642973m4
主梁抗扭惯性矩：
对于翼板，t1
171
0.0684
0.1
，查表得
c
1
b1
2500
1
3
对于梁肋，t2
200
0.111，查表经插法得c2
0.310
b2
1804
对于马蹄，t3
325
0.591，查表经插法得c3
0.211
b3
550
IT1
2.50.1713
0.3101.8040.23
0.211
0.550.3253
0.0126245m4
3
计算抗扭修正系数：
查表得n=7时，
1.021，并取G0.425E
1
0.961
11.0210.425E0.0126245
（39
）2
E0.6642973
17.5
1号梁：
横向影响线竖标值——
1
a12
1
0.961
7.52
11
7
7
0.452
n
2
175
ai
i1
1
a12
1
0.961
7.52
17
7
7
0.166
n
2
175
ai
i1
由11和17绘制1号梁横向影响线，如下图所示，进而求影响线的零点位置。
设零点至1号梁的距离为x，则
x62.5x
x10.97m
0.4520.166
车辆荷载：
mcq
1
q
1（
q1
q2
q3
q4
q5
q6
q7q8）
2
2
1
11（xq1
xq2
xq3
xq4
xq5
xq6
xq7
xq8）
2
x
1
0.452
（9.97
8.17
6.87
5.07
3.77
1.97
0.67
1.13）
210.97
0.728
人群荷载：
mcr
11xr
0.452（10.970.375）0.467
x
10.97
2号梁：
横向影响线竖标值——
1
a2a1
1
5
7.5
21
7
0.961
0.349
n
ai2
7
175
i1
1
a2a1
1
5
7.5
27
7
0.961
0.063
n
ai2
7
175
i1
由21和27绘制2号梁横向影响线，如下图所示，进而求影响线的零点位置。
设零点至2号梁的距离为x，则
x62.5x
x12.71m
0.3490.063
车辆荷载：
mcq
1
q
1
（q1
q2
q3
q4
q5
q6
q7
q8）
2
2
1
21（xq1
xq2
xq3
xq4
xq5
xq6
xq7
xq8）
2
x
1
0.349
（11.
71
9.91
8.61
6.81
5.51
3.71
2.41
0.61）
212.71
0.677
人群荷载：
mcr
21xr
0.349（12.710.375）0.359
x
12.71
3号梁：
横向影响线竖标值——
1
a3a1
1
2.5
7.5
31
7
0.961
0.246
n
ai2
7
175
i1
1
a3a1
1
2.5
7.5
37
7
0.961
0.040
n
ai2
7
175
i1
由31和37绘制3号梁横向影响线，如下图所示，进而求影响线的零点位置。
设零点至3号梁的距离为x，则
xx62.5
0.2460.040
x17.91m
车辆荷载：
mcq
1
1
（q1
q8）
q
2
q2
q3
q4
q5
q6
q7
2
1
31（xq1
xq2
xq3
xq4
xq5
xq6
xq7
xq8）
2
x
1
0.246
（16.
91
15.11
13.81
12.01
10.71
8.91
7.61
5.81）
217.91
0.624
人群荷载：
mcr
'0.246（17.912.5350.375）0.286
17.91
4号梁：
横向影响线竖标值——
1
a4a1
1
0.143,
1
a4a1
1
41
7
47
7
0.143
n
ai2
7
n
ai2
7
i1
i1
由41和47绘制4号梁横向影响线，如下图所示。
车辆荷载：
mcq
1
q
1（
q1
q2
q3
q4
q5
q6
q7
q8）
2
2
1
2
80.1430.572
人群荷载：
mcr
'
0.1430.1430.286
由对称性，5号梁横向分布系数和
3号梁相同，6和2同，7和1同。
C.横向分布系数沿主梁纵向的分布
1号梁（7号梁）横向分布系数沿纵向分布：
2号梁（6号梁）横向分布系数沿纵向分布：
3号梁（5号梁）横向分布系数沿纵向分布：
4号梁横向分布系数沿纵向分布：
（4）恒载力标准值计算
1.恒载集度
由于梁沿纵向为变截面，故先要求梁的平均截面积。
支点截面S1
2.5
0.15
0.5
0.1
1.9
0.2
0.1750.150.55
0.25
0.96875m2
变截面处截面S2
2.5
0.15
0.5
0.1
1.4
0.2
0.1750.15
0.55
0.75
1.14375m2
跨中截面S1
2.5
0.15
0.3250.65
0.55
2.15
1.76875m2
V1
S1
10
9.6875m3
V2
1
7.5
（S1
S2
S1S2）
7.9128m3
3
V2
1
0.5
（S3
S2
S3S2）
0.7225m3
3
V4
1.76875
1.5
2.6531
V总
（V1
V2
V3
V4）
241.9518m3
_
41.9518
1.07569m2
则S
39
主梁：
g1
S25
26.89kN/m，其中现浇段：
g1''
0.9
0.15
25
3.375kN/m
所以预制段：
g1'
g1
g1''
23.515kN/m
横隔梁：
对于边主梁：
2.5
0.75（2.15
2.085）
1
2
0.24
2
2
g2
1
（2.31.9
0.50.1
0.15
0.175）
3
25/39
2
2.3
1.9
0.5
0.5
0.1
0.5
（0.2
0.35）
0.175
2
0.16
2
其中现浇段：
g2''
（0.452.15
0.24
2
0.451.90.165）
25/39
0.736kN/m
所以预制段：
g2'
g2
g2''
0.993kN/m
对于中主梁：
g21
1.729
2
3.458kN/m
其中预制段段：
g21'
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