北师大版八年级数学下册第三章 图形的平移与旋转单元检测题.docx

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北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元检测题

第三章　图形的平移与旋转单元检测题

[时间:

90分钟　分值:

100分]

一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求）

1.如图所示的四个图形中,可以由图通过平移得到的是（　　）

2.如图,甲、乙两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径同时从A处出发爬到B处,则（　　）

A.乙比甲先到B.甲比乙先到C.甲和乙同时到D.无法确定

3.如图所示的图案旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是（　　）

A.30°B.60°C.72°D.90°

4.下列说法正确的是（　　）

A.全等的两个图形一定成中心对称

B.关于某个点成中心对称的两个图形一定全等

C.关于某个点成中心对称的两个图形不一定全等

D.不全等的两个图形有可能关于某个点成中心对称

5.晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美,现从中选取以下四种窗格图案,其中是中心对称图形,但不是轴对称图形的是（　　）

6.如图,将“笑脸”图标向右平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度,点P的对应点P'的坐标是（　　）

A.（-1,6）B.（-9,6）C.（-1,2）D.（-9,2）

7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C,此时点A'恰好落在AB边上,则点B'与点B之间的距离为（　　）

A.12B.6C.6D.6

8.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在正方形网格的格点上,将△ABC绕点P按逆时针方向旋转90°,得到△A'B'C',则点P的坐标为（　　）

A.（0,0）B.（0,1）C.（-1,1）D.（1,1）

9.两个大小不同的等腰直角三角板如图①所示放置,图②是由它抽象出的几何图形,点B,C,E在同一条直线上,连接DC.下列说法不正确的是（　　）

A.△ADC≌△AEB

B.△DCE是等腰三角形

C.DC=BE

D.DC⊥BE

10.如图,在△OAB中,顶点O（0,0）,A（-3,4）,B（3,4）,将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转,每次旋转90°,则第70次旋转结束时,点D的坐标为（　　）

A.（10,3）B.（-3,10）C.（10,-3）D.（3,-10）

二、填空题（本大题共5个小题,每小题2分,共10分）

11.如图,把三角板的斜边紧靠直尺平移,一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”,则顶点C平移的距离CC'=　　　　. 

12.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转150°,得到△ADE,这时点B,C,D恰好在同一直线上,则∠B的度数为　　　　. 

13.如图,在平面直角坐标系中,若△ABC与△A1B1C1关于点D成中心对称,则对称中心点D的坐标是　　　　. 

14.在平面直角坐标系xOy中,已知点A（3,4）,将OA绕坐标原点O旋转90°到OA',则点A'的坐标是　　　　　　　. 

15.在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称……如此作下去,则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是　　　　. 

三、解答题（本大题共8个小题,共60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本题7分）如图,△ABC各顶点的坐标分别为A（-2,6）,B（-3,2）,C（0,3）,将△ABC先向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到△DEF.

（1）画出△DEF,并分别写出△DEF各顶点的坐标;

（2）在

（1）中,若△ABC内有一点M（a,b）,则其在△DEF中的对应点M'的坐标为　　　　; 

（3）如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的,请指出这一平移的平移方向和平移距离.

17.（本题6分）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=4,将△ABC绕点C顺时针旋转90°.若点A,B的对应点分别是点D,E,画出旋转后的三角形,并求点A与点D之间的距离.（不要求尺规作图）

18.（本题7分）如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC=4,现将△ABC沿CB方向平移到△A'B'C'的位置.

（1）若平移距离为3,求△ABC与△A'B'C'重叠部分的面积;

（2）若平移距离为x（0

19.（本题7分）如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,Rt△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2,2）,B（0,5）,C（0,2）.

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,得到△A1B1C,请画出△A1B1C;

（2）平移△ABC,使点A的对应点A2的坐标为（-2,-6）,请画出平移后的图形△A2B2C2;

（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.

20.（本题6分）如图,在4×3的网格中,由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案,请仿照此图案,在图

（1）

（2）（3）的网格中分别设计出符合要求的图案（要求:

①不得与所给图案相同;②黑、白方块的个数要相同）.

（1）是轴对称图形,但不是中心对称图形;

（2）是中心对称图形,但不是轴对称图形;

（3）既是轴对称图形,又是中心对称图形.

　　　　　图　　　　　21.（本题7分）请你阅读下面的材料,解决所提出的问题.

数学活动课上,老师给出如下问题:

如图,将等腰直角三角形纸片沿斜边上的高AC剪开,得到等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形EFD,将△EFD在直线BC上平移,在平移的过程中,直线AC与直线DE交于点Q,试探究线段BQ与AD的数量关系和位置关系.

展示交流:

小敏:

满足条件的图形如图甲所示,延长BQ与AD交于点H.我们可以证明△BCQ≌△ACD,从而易得BQ=AD,BQ⊥AD.

小慧:

根据图甲,当点F在线段BC上时,我们可以验证小敏的说法是正确的.但当点F在线段CB的延长线上（如图乙）或线段CB的反向延长线上（如图丙）时,我对小敏说法的正确性表示怀疑.

任务:

（1）请你帮助小慧进行分析,小敏的结论在图乙、图丙中是否成立,并说明理由;（选择图乙或图丙中的一种情况说明即可）

（2）小慧思考问题的方式中,蕴含的数学思想是　　　　　　　　. 

22.（本题10分）如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.

（1）求证:

CE=CF;

（2）将图①中的△ADE沿AB向右平移到△A'D'E'的位置,使点E'落在BC边上,其他条件不变,如图②所示,试猜想BE'与CF有怎样的数量关系,并证明你的结论.

23.（本题10分）综合与实践:

问题情境:

在△ABC中,BA=BC,∠ABC=α（0°<α<180°）,D为BC边上一点（不与点B,C重合）,DF∥AB交直线AC于点F,连接AD,将线段DA绕点D顺时针旋转得到线段DE（旋转角为α）,连接CE.

（1）特例分析:

如图ⓐ,若α=90°,则图中与△ADF全等的一个三角形是　　　　,∠ACE的度数为　　　　°. 

（2）类比探究:

请从下列A,B两题中任选一题作答,我选择　　　　题. 

A.如图ⓑ,当α=50°时,求∠ACE的度数.

B.如图ⓒ,当0°<α<180°时,

①猜想∠ACE的度数与α的关系,用含α的式子表示猜想的结果,并证明你的猜想;

②在图ⓒ中将“D为BC边上的一点”改为“点D在线段CB的延长线上”,其余条件不变,请直接写出∠ACE的度数.（用含α的式子表示,不必证明）

答案

1.D　

2.C　

3.C　

4.B　

5.B　

6.C

7.D　

8.C　

9.B　

10.D　

11.5　

12.15°

13.

2,-

14.（-4,3）或（4,-3）

15.（4n+1,）

16.解:

（1）△DEF如图所示,其各顶点的坐标分别为D（2,9）,E（1,5）,F（4,6）

.

（2）（a+4,b+3）

（3）连接AD（或BE或CF）.由图可知,AD==5.

这一平移的平移方向是由点A到点D（或点B到点E或点C到点F）的方向,平移的距离是5个单位长度.

17.解:

如图,△DEC即为所作.连接AD.

在Rt△ABC中,AB=5,BC=4,

∴AC==3.

由旋转的性质,得CD=AC=3,∠ACD=90°,

∴AD==3.

18.解:

（1）由题意,得CC'=3,BC=4,

∴BC'=1.

∵∠C=90°,AC=BC=4,

∴∠ABC=45°.

又∵∠A'C'B'=90°,

∴重叠部分是一个等腰直角三角形,

∴重叠部分的面积为×1×1=.

（2）∵CC'=x,∴BC'=4-x.

由

（1）知重叠部分是一个等腰直角三角形,

∴重叠部分的面积为（4-x）2.

19.解:

（1）

（2）如图所示.

（3）旋转中心的坐标为（0,-2）.

20.解:

如图所示（答案不唯一）.

（1）

（2）

（3）

21.解:

（1）成立.

如选择图乙说明理由:

由题意可得∠FDE=∠QDC=∠ABC=∠BAC=45°,

则DC=QC,AC=BC.

在△ADC和△BQC中,

∵AC=BC,∠ACD=∠BCQ=90°,DC=QC,

∴△ADC≌△BQC（SAS）,

∴AD=BQ,∠DAC=∠QBC.

延长AD交BQ于点M,

则∠ADC=∠BDM,

∴∠BMD=∠ACD=90°,

∴AD⊥BQ.

（2）分类讨论思想

22.解:

（1）证明:

∵AF平分∠CAB,

∴∠CAF=∠EAD.

∵∠ACB=90°,

∴∠CAF+∠CFA=90°.

∵CD⊥AB于点D,

∴∠EAD+∠AED=90°,

∴∠CFA=∠AED.

又∵∠AED=∠CEF,

∴∠CFA=∠CEF,

∴CE=CF.

（2）猜想:

BE'=CF.

证明:

如图,过点E作EG⊥AC于点G,连接EE'.

∵AF平分∠CAB,ED⊥AB,EG⊥AC,

∴ED=EG,∠CGE=90°.

由平移的性质可知:

D'E'=DE,∠ADE=∠A'D'E',

∴D'E'=GE.

∵∠ACB=90°,

∴∠ACD+∠DCB=90°.

∵CD⊥AB于点D,

∴∠ADE=∠BDC=90°,

∴∠B+∠DCB=90°,∠A'D'E'=∠ADE=90°,

∴∠ACD=∠B,∠CGE=∠A'D'E'=∠BD'E'=90°.

在△CEG和△BE'D'中,

∵∠GCE=∠B,∠CGE=∠BD'E',GE=D'E',

∴△CEG≌△BE'D'（AAS）,

∴CE=BE'.

由

（1）可知CE=CF,

∴BE'=CF.

23.解:

（1）图中与△ADF全等的一个三角形是△EDC.理由如下:

若α=90°,则∠ADE=∠ABC=90°.

∵∠ADC=∠ABC+∠BAD=∠ADE+∠CDE,

∴∠BAD=∠CDE.

∵DF∥AB,

∴∠FDA=∠BAD,∠DFC=∠BAC,

∴∠CDE=∠FDA.

∵BA=BC,

∴∠BAC=∠BCA,

∴∠DFC=∠BCA,

∴DF=DC.

由旋转的性质得DE=DA.

在△ADF和△EDC中,

∵DA=DE,∠FDA=∠CDE,DF=DC,

∴△ADF≌△EDC（SAS）,

∴∠E=∠DAF.

由三角形内角和定理得∠E+∠ACE=∠DAF+∠ADE,

∴∠ACE=∠ADE=90°.

故答案为:

△EDC,90.

（2）A.∵∠ADE=∠ABC=α,∠ADC=∠ABC+∠BAD=∠ADE+∠CDE,

∴∠BAD=∠CDE.

∵DF∥AB,

∴∠FDA=∠BAD,∠DFC=∠BAC,

∴∠CDE=∠FDA.

∵BA=BC,

∴∠BAC=∠BCA,

∴∠DFC=∠BCA,

∴DF=DC.

由旋转的性质得DE=DA.

在△ADF和△EDC中,

∵DA=DE,∠FDA=∠CDE,DF=DC,

∴△ADF≌△EDC（SAS）,

∴∠E=∠DAF.

由三角形内角和定理得∠E+∠ACE=∠DAF+∠ADE,

∴∠ACE=∠ADE=α=50°.

B.①猜想:

∠ACE=α.

证明:

∵∠ADE=∠ABC=α,∠ADC=∠ABC+∠BAD=∠ADE+∠CDE,

∴∠BAD=∠CDE.

∵DF∥AB,

∴∠FDA=∠BAD,∠DFC=∠BAC,

∴∠CDE=∠FDA.

∵BA=BC,

∴∠BAC=∠BCA,

∴∠DFC=∠BCA,

∴DF=DC.

由旋转的性质得DE=DA.

在△ADF和△EDC中,

∵DA=DE,∠FDA=∠CDE,DF=DC,

∴△ADF≌△EDC（SAS）,

∴∠E=∠DAF.

由三角形内角和定理得∠E+∠ACE=∠DAF+∠ADE,

∴∠ACE=∠ADE=α.

②∠ACE=180°-α.