PMP历年高频计算题考点解析汇总.docx

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PMP历年高频计算题考点解析汇总

一、投资回收期

项目回收期等于项目最初的固定投资除以每年预计的现金流。

1.某项目投资成本为100000元，如果每年的净现金流入为25000元，那么回收期是多少年？

分析：

根据公式回收期=最初固定投资/每年预计现金流=100000/25000=4年。

二、平均回报率（ROI）

平均回报率是平均年利润与项目最初投资的比率。

1.某项目投资100000元，每年平均利润是15000元，那么平均回报率是多少?

分析：

根据公式平均回报率=平均年利润/项目最初投资=15000/100000X100%=15%

2.选择项目时,公司要求回报率必须大于10%,如果按回报率最高来选择,应该选择哪个项目?

项目名称

收益

成本

项目A

项目B

项目C

项目D

145000美元

120000美元

118000美元

108000美元

125000美元

105000美元

104000美元

102000美元

A.A

B.B

PMP-历年高频计算题考点解析汇总

C.C

D.D

答案:

分析:

通过公式回报率=（收益-成本）/成本来进行计算

三、网络图及关键路径

解题知识要点：

（1）关键路径是相对的，也可以是变化的

（2）关键路径可以有多条，关键路径上的活动时

差为0

1．网络图中包括A、B、C、D四活动，A活动为开始活动，历时10天；B活动是A活动的紧后活动，

完成开始关系，历时24天；C活动是A活动的紧后活动，完成开始关系，历时19天，有5天的滞后;D

活动是B活动的紧后活动，完成开始关系，历时12天，有2天的提前；D活动是C活动的紧后活动，

完成开始关系。

问此网络图的关键路线为几天?

A.42天B.44天C.46天D.48天

分析：

根据题意，可以绘制如下的网络图：

计算关键路线的要点是两个

（1）活动的逻辑关系

（2）活动的持续时间有这两个要素即可。

将提前量和滞后量作为一个活动即可。

提前量为负,滞后量为正

从上图可以看出A-C-D路径=10+5（滞后量）+19+12=46天。

而A-B-D的工时为10+24-2（提前量）+12=44天

可以看出A-C-D为工时最长，为关键路径。

所以选C

2．一个活动最早开始日期为第3天，最后开始日期为第13天，最早结束日期是第9天，最晚结束日期是

第19天。

这个任务的浮动时差是？

分析：

浮动时差=活动最晚开始时间-活动最早开始时间=活动最晚结束时间-活动最早结束时间

=13-3=10天

3.活动A工时为3天并开始于星期一早晨，4号。

后继活动B与A具有完成--开始依赖关系。

完成--开始

关系有3天的滞后，而且活动B工时为4天，星期日是非工作日。

从这些数据可以得出?

A.两项活动总工时为8天

B.活动A开始到活动B完成之间的日历时间是11天

C.活动B完成日期是星期三，13号

D.活动A开始与活动B完成之间的日历时间为14天

分析；根据题目绘出下面的网络图，滞后用正数表示。

可以计算出正常完工的时间=3+3+4=10天，由于工作是从周一开始的，而正常期是10天，所以必

然会遇到星期日，由于星期日是非工作日，所以完工时间要延长1天，也就是10+1=11天。

答案：

4。

项目有三个活动，A活动要5周，B活动要6周，C活动要7周，A活动完成1周后B才能开始，C

活动要在B开始后一周才能开始，问完成三个活动总共要多少周?

分析：

根据题目画出网络图：

如下：

A活动完成1周后B才能开始,这个说明A到B活动是滞后1周。

C活动要在B开始后一周才能开始，这个说明B到C活动是提前（6-1）=5周。

所以总工期=5+1+6–（6-1）+7=14周

5．请参阅以下信息，回答问题

（1）和

（2）：

期限（周）

任务

期限（周）

任务

（1）.任务D提前四周完成。

这对项目期限产生什么影响?

A．项目期限没有任何改变

B．期限减少一周

C．期限减少三周

D．期限减少四周

（2）.描述该变更之前原关键路线的任务顺序为何?

A．B、G、H和L

B．A、D、F、K和L

C．B、C、E、K和L

D．B、C、D、F、K和L

分析：

首先根据网络图，可以提取出五条路径，先各自算出各路径的总时

第一条路径A->D->F->K->L

总工时=18

第二条路径B->C->D->F->K->L总工时=21

第三条路径B->C->E->K->L

第四条路径B->C->E->H->L

第五条路径B->G->H->L

总工时=12

总工时=11

总工时=16

可以看到第二条路径的工时最长，是项目的关键路径。

现在将D活动提前4周完成，则第二条路径会减去4周，结果21-4=17,关键路径没有变，总工期减少了

四周。

所以

（1）和

（2）都选D

6.如下图:

（1）您获悉为完成活动C所需的资源不能立即提供。

如果不采取任何行动，这将使活动C延误三天，这将

有何影响?

A．完工日期延误一天

B．资源限制

C．减少活动C的浮动时间

D．完工日期延误三天

（2）对活动D增加资源以缩短两天期限，而对活动G的期限延长到七天。

项目将在何时完成?

A．多用两天

B．同时

C．多用一天

D．提前一天

分析：

分别计算出各路径的总工时

第一条路径A->C->F总工时=12

第二条路径A->E->G总工时=15

第三条路径A->C->G总工时=11

第四条路径B->D->G总工时=12

可以看出第二条路径是工时最长的路径，为项目的关键路径。

（1）C所需的资源不能立即提供。

如果不采取任何行动，这将使活动C延误三天

此时第一条和第三条路径上各加上3天，此时最长工时还是15天，所以对项目总工期没有影响。

C的浮

动时间减少了。

选择C

（2）对活动D增加资源以缩短两天期限，而对活动G的期限延长到七天

此时，可以看到关键路径第二条路径同时增加2天，所以总工时会延长2天。

选择A

7.使用下表中的数据，哪种活动的总浮动时最大?

活动

最迟开始

最早开始

分析：

总浮动时=最迟开始–最早开始=最迟结束–最早结束

按公式B总浮动时=0-10=-10

D总浮动时=39-31=8

E总浮动时=20-20=0

G总浮动时=4-0=4

所以经比较可以看出活动D的总浮动时最大。

8．下图中显示了XYZ项目的活动顺序及其持续时间。

项目经理被要求将项目工期缩短两周。

所有活动均

无法快速跟进，活动A与F无法赶工，活动G的进度可提前两周，其他活动可将进度提前一周。

满足新

的项目工期要求，项目经理将决定采取下列哪种行为？

A.加快活动G的进度

B.同时加快活动C和D的进度

C.同时加快活动G、C和D的进度

D.同时加快活动G、F和C的进度

分析：

缩短工期要从关键路径上进行减少工期。

首先从网络图中分析，存在两条路径，两条路径的总工时都为23.

所以有两条关键路径。

由于A和F都不能赶工，所以D是排除的。

同时由于有两条关键路径，所

以得同时减少两条路径上的工时才可以，所以A是排除的，因为只加快活动G进度，只能修改一条关键

路径工时。

同样也可以排除B。

因为B选项也是只能修改一条关键路径。

所以最后只有C选项是最符合的。

9．项目任务如下：

任务A（持续时间4天）任务B（持续时间3天）任务C（持续时间4天）

任务D（持续时间2天）任务E（持续时间3天）任务F（持续时间4天）

任务D和任务F只能在任务C结束后开始。

任务A和任务B可以在任务C开始后任何时间内开始，但是

必须在项目结束前完成。

任务E只能在任务D完成后开始。

任务B是在任务C开始一天后才开始的，执

行任务B过程中，发生了一件例外事项，导致该任务延期2天。

为了确保项目按时完成，应采取什么措施?

A.为任务B添加更多资源

B.不需要采取任何措施

C.为关键路径上的任务重新分配资源D.为任务D添加更多的资源

分析:

首先根据各任务之间的关系画出网络图。

如下：

由于任务B是在任务C开始一天后才开始的，所以计划中B任务有（4-1）=3天的提前量，所以会有-3的提

前量。

根据网络图，可以看出最长路径为C->D->E工期为4+2+3=9天（也就是关键路径）。

最短路径为C->B工

期为4-3+3=4天。

根据题意，后来B任务延迟2天，现在C->B的工期也就是要滞后2天（也就是增加2天），按计划是4天，

现在要多2天，也就是4+2=6天，而项目的关键路径是9天（C->D->E），也就是说B任务延迟2天最迟就

是6天完成，而整个项目的完成时间是9天，所以对整个项目的完工时间没有影响。

所以选B，不必采取

任何措施。

10.在下面的网络图中，每项活动的历时是：

A=4，B=5，C=3，D=5，E=4，F=5，G=6，H=6，K=3，M=2，

N=3（单位：

周）

总历时是多少?

A．20周B．17周

C．18周D．16周

关键路径是什么?

A．开始-A-C-F-M-结束B．开始-A-D-G-M-结束

C．开始-B-E-H-N-结束D．开始-B-E-K-N-结束

如果把活动H的历时缩短两个星期（H的历时=4），那么总历时是多少?

A．16周B．17周

C．15周D．18周

分析：

根据网络图，首先找出如下4条路径并分别计算完工时间。

如下：

第1条A-C-F-M完工时间为4+3+5+2=14周

第2条A-D-G-M完工时间为4+5+6+2=17周

第3条B-E-H-N完工时间为5+4+6+3=18周

第4条B-E-K-N完工时间为5+4+3+3=15周

可以看出第3条的完工时间最长，也就是关键路径。

所以总历时就为18周。

如果活动H的完工时间缩短2周，此时H的完工时间为4，所以第3条路径的完工总时为18-2=16周。

此

时第2条路径A-D-G-M就变成了完工历时最长的路径也就是关键路径了。

这时总历时为17周。

故此题分别选择CCB

11.依据下表，任务B的时差是多少?

A．2

B．3

C．5

D．0

分析：

首先根据上表中绘制出如下的网络图：

然后找出关键路径（历时最长）。

可以看到目前有3条路径完工时间分别如下：

第1条C-A-B完工时间3+8+5=16周

第2条C-D-E-B完工时间3+6+4+5=18周

第3条C-D-E-F完工时间3+6+4+3=16周

可以看到第2条是关键路径，有一个规律关键路径上的时差总是为0。

而B活动正好在关键路径上。

所以

选择D

12.一个项目由三个活动组成。

A活动历时5周，B活动历时6周，C活动历时7周。

活动排序为A-B-C。

但是活动B的资源分配要1周，C在B活动开始1周后开始。

则该项目最短工期是多少?

A.12周

B.13周

C.14周

D.16周

分析：

计算如下：

5（A）+1（B资源分配）+1（B开始1周）+7（C）=14周故选择C

四、三点计算

基本概念：

1）三角分布

Te=（To+Tm+Tp）/3

2）贝塔分布:

也叫PERT（计划评审技术）法。

（其中Tp代表最悲观工期，Tm代表最可能工期，To

代表最乐观工期，Te代表平均工期），也就是对单个活动无法进行确定估算时，就其乐观、悲观和最可能

的估算进行加权平均的一种估算技术。

活动历时的PERT估算结果可用于CPM（关键路径分析）。

Te=（To+

Tm+Tp）/6（特别注意，蓝色标注的是4）

δte标准差=（Tp-To）/6

方差=[（Tp–To）/6]2

用PERT公式计算出来的是完成某活动的平均工期，既有50%的可能性在该工期内完成。

采用正

态统计分布图，工期落在平均工期1个标准差之内的概率是68.26%,2个标准差之内的概率是95.46%,3个

标准差之内的概率是99.73%。

只有同一条关键路径上的活动的工期才能相加。

各项活动的标准差不能相加，只有方差才能相加

1．完成某工作最乐观的工期是14天，最悲观的工期是20天，最可能的工期是17天，该工作在18天完

成的概率是多少?

分析：

根据三点估算公式Te=（To+

Tm+Tp）/6标准差=（Tp-To）/6

平均工期=（14+4*17+20）/6=17天标准差=（20-14）/6=1天

目前18天与平均天数相差的标准差为（18-17）/1=1个标准差68.26%

所以18天完工的概率=50%+68.26%/2=84.13%

2..你获得项目活动的三种估算。

最乐观估算为245天，最悲观估算为269天，最可能估算为257天。

这

个活动对项目非常关键，你的项目发起人希望获得关于活动历时95%的确定结果，你将向发起人汇报：

A.265至273天

B.253至261天

C.261至277天

D.249至265天

分析：

根据三点估算公式平均天数=（245+4*257+269）=257天

标准差=（269-245）/6=4天

由于一个标准差为68.26%,两个标准差95.46%，所以确定是两个标准差。

所以天数为负两个标准差257–2*4=249正两个标准差257+2*4=265天

答案：

3．郊游计划

A.职员从公司出发抵达山脚，需要100~160分钟，最可能时间为120分钟。

B.CEO从家到山脚估计，需要100~160分钟，最可能时间为120分钟。

问，如果CEO从家里出发到山脚下与职员们汇合，用133分钟与职员汇合的概率是多少?

分析：

根据三点估算公式Te=（To+

Tm+Tp）/6标准差=（Tp-To）/6

先计算职员的平均时间=（160+4*120+100）/6=123分钟

标准差=（160–100）/6=10分钟

再计算CEO的平均时间=（160+4*120+100）/6=123分钟

标准差=（160–100）/6=10分钟

可以看出，职员和CEO平均时间和标准差都是一样的。

再分析现在是133分钟时间，也就是相差（133-123）/10=1个标准差,一个标准差的概率是68.26%

所以职员和CEO在133分钟到达的概率都是50%+（68.26%/2）=50%+34.13%=84.13%

最后汇合的概率是职员概率*CEO概率=84.13%*84.13%

4．项目的计划最早完成日期是5月1日，客户要求项目经理提供能99.99%能完成的最晚日期。

进度的

标准差（σ）是5天。

请问最晚完成日期应该是：

A.5月6日

B.5月30日

C.6月6日

D.7月6日

分析：

平均值＋1σ=84.13%（指合格率或实现概率）

平均值+2σ=97.73%（指合格率或实现概率）

平均值+3σ=99.87%（指合格率或实现概率）

。

（选项中的数据与4σ、5σ不符，不列出了）

平均值+6σ=99.99917%（指合格率或实现概率）

题目中的实现概率要求99.99%，平均值+4σ、平均值+5σ、平均值+6σ均能实现这一目标。

6月6日，7月6日都不是标准差σ（5天）的整数倍，因此不考虑。

题目中说的5月1日，只能理解为平均值

（如果将5月30日理解为平均值+3σ，实现概率不符合题目要求，因此5月30日必须理解为平均值+6

σ）

那么5月6日=平均值+1σ

5月30日=平均值+6σ

B、5月30日

根据上述概率，本题选

特别注意:

一个标准差为68.26%,两个标准差为95.46%,三个标准差为99.73%

5.一个项目由A/B/C三个可交付成果构成，其中:

最乐观时间

最可能时间

最悲观时间

5.5

那么预测的最终的项目历时是多少天?

分析：

由题目可以知道，是要计算出各活动的平均完成时间相加。

利用三点估算公式，计算如下：

A成果的平均完工时间=（5+6*4+8）/6=6.2

B成果的平均完工时间=（2+5.5*4+6）/6=5

C成果的平均完工时间=（2+4*4+5）/6=3.8

所以最终项目历时完工的天数为6.2+5+3.8=15天。

6.一个活动的历时估算如下：

最乐观估算=6天；最可能估算=21天；最悲观估算=36天；那么，该活动

在16天到26天的时间完成的几率有多高？

A、54%B、68%C、95%D、99.73%

分析：

由题目可以计算出此活动的平均完工时间及标准差，分别如下：

标准差=（36–6）/6=5

平均完工时间=（6+36+4*21）/6=21

可以看到16~26正好在平均完工时间的一个标准差范围之内。

也就是（21-5）~（21+5）。

而根据定律，一个标

准差完成的概率为68.26%。

如下图：

可以知道选择B。

7.一个活动,最可能能在45天完成,如果顺利最短28天完成,最不好的情况也可以在56天内完成.此活动的

预期工期是:

A.42天

B.44天

C.45天

D.46天

答案:

分析：

三点估算计算公式

（45*4+28+56）/6=44

8.在回顾了一个历史记录之后,一个估算员判定一个任务乐观估计需5天完成,悲观估计16天,但通常会花8

天,请使用PERT技术计算期望几天完成?

A.8.0

B.8.8

C.9.1

D.9.7

分析:

T=（O+4M+P）/6=（5+8*4+16）/6=8.8

选择B

五、挣值管理

基本公式：

术语

解释

含义

旧称法

计划值

实现值

按计划应该完成多少预算工作?

实际完成多少预算工作？

BCWS

BCWP

ACWP

实际成本

完工预算

完工估算

待完工估算

完成工作的实际成本是多少？

成本绩效基准（PMB）（也就是原先完工预算）

完成全部工作的成本将是多少?

还需要多少成本才能完成工作？

BAC

EAC

ETC

术语

解释

公式

SV=EV-PV

说明

进度偏差

>0表示进度提前

>1表示进度提前

>0表示成本节约

>1表示成本节约

BAC继续有效时

SPI

进度绩效指数

成本偏差

SPI=EV/PV

CV=EV-AC

CPI

TCPI

成本绩效指数

完工尚需绩效指数

（剩余工作除以剩余

资金）

CPI=EV/AC

TCPI=（BAC–EV）/（BAC–AC）

TCPI=（BAC–EV）/（EAC-AC）

BAC不在可行时

ETC

EAC

完工尚需估算

ETC=BAC-EV

非典型情况

典型情况

ETC=（BAC–EV）/CPI

ETC=（BAC–EV）/（CPI*SPI）

EAC=AC+（BAC-EV）=BAC-CV

EAC=AC+（BAC-EV）/CPI=BAC/CPI

考虑SPI的情况

非典型情况

典型情况

完工估算

EAC=AC+ETC

完工百分比

完工偏差

PC=EV/BAC

用于求EV比较多

>0在计划成本之内

<0超过计划成本

VAC

VAC=BAC-EAC

最新完工时间=原计划完工时间/SPI（进度绩效指数）

1.项目已经持续了9个月，基本进度计划是18个月，基本预算是300万元，迄今已完成项目实际费用400

万元，而项目完成了20%，计划工作预算费用为200万元，你决定通知管理层，现在的预测的项目最终费

用为（）元

A.480万B.2000万C.210万D.240万

分析：

本题是由EAC，求EAC不外乎两个公式：

EAC=BAC-CV或EAC=BAC/CPI.无论用哪个公式，

都需要知道3个变量：

BAC、EV、AC。

本题已经告诉了BAC=300万元AC=400万元,没有直接告诉EV,但是知道完工百分比（PC）是20%，

所以EV=BAC*PC=60万元。

3个变量知道了，具体用哪一个EAC公式呢？

EAC计算有这样一个默认原则：

没有特别提醒什么原

因导致偏差时，按典型原因偏差计算：

EAC=BAC/CPI=300*400/60=2000万。

2.项目目前按照计划已花费成本30，000元，项目的成本绩效指数是0.6，项目实际支出成本50，000元，

项目经理据此预测的EAC是120，000元。

请问项目的完工预算是多少？

A.200000元

B.160000元

C.150000元

D.72000元

本题中的“按照计划已花费成本30,000元"，表面看起来是AC，但根据后文内容，可以推定说的不是AC

而是PV。

这种错误翻译在2013年9月14日PMP考试中的十几道挣值题目中，几乎道道出现，非常坑爹。

EAC的计算主要有三个公式：

1、EAC=BAC-CV或

2、EAC=BAC/CPI或

3、EAC=BAC/CPIxSPI

如果已知EAC，就可以通过EAC计算公式倒推出BAC。

第三个公式几乎很少使用，考试中主要使用前两个公式。

由于CPI已知，因此可以按第2个公式计算，BAC=EACxCPI=120,000x0.6=72,0

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