重庆中考数学20题典型的尺规作图+简单几何证明.docx

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重庆中考数学20题典型的尺规作图+简单几何证明

20题典型的尺规作图+简单几何证明

（一）

编辑：

天道酬勤

尺规作图专题复习

【知识回顾】

1尺规作图的定义:

尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

最基本，最常用的尺规作图。

通常称基本作图。

一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成。

2、五种基本作图：

①作一条线段等于已知线段；

②作一个角等于已知角；

③作已知线段的垂直平分线；

④作已知角的角平分线;

⑤过一点作已知直线的垂线；

一．题目一:

作一条线段等于已知线段

已知:

如图，线段a

求作:

线段AB，使AB=a

作法:

（1）作射线AP;

（2）在射线AP上截取AB=a

则线段AB就是所求作的图形。

二．题目二:

作已知线段的中点。

已知:

如图，线段MN

求作:

点O，使MO=NO（即O是MN的中点）

作法:

（1）分别以M、N为圆心，大于MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q

（2）连接PQ交MN于O,则点O就是所求作的MN的中点.

三．题目三:

作已知角的角平分线。

已知:

如图，∠AOB，

求作:

射线OP，使∠AOP=∠BOP（即OP平分∠AOB）。

作法:

（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N;

（2）分别以M、N为圆心，大于

MN的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB内于P;

（3）作射线OP.则射线OP就是∠AOB的角平分线。

四．题目四:

作一个角等于已知角。

已知:

如图，∠AOB。

求作;∠A＇O＇B＇，使∠A＇O＇B＇=∠AOB

作法:

（1）作射线O＇A＇

（2）以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N

（3）以O＇为圆心，以OM的长为半径画弧，交O＇A＇于M＇;

（4）以M＇为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N＇

（5）连接O＇N＇并延长到B＇。

则∠A＇O＇B＇就是所求作的角。

五．题目五:

经过直线上一点做已知直线的垂线。

已知:

如图，P是直线AB上一点

求作:

直线CD，是CD经过点P，且CD⊥AB。

作法:

（1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N

（2）分别以M、N为圆心，大于

MN的长为半径画弧，两弧交于点Q

（3）过D、Q作直线CD.

则直线CD是求作的直线。

六．题目六:

经过直线外一点作已知直线的垂线

已知:

如图，直线AB及外一点P

求作:

直线CD，使CD经过点P，且CD⊥AB。

作法：

（1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N;

（2）分别以M、N圆心，大于MN长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q

（3）过P、Q作直线CD。

则直线CD就是所求作的直线。

七．题目七:

已知三边作三角形。

已知:

如图，线段a，b，c

求作:

△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a

作法:

（1）作线段AB=c;

（2）以A为圆心，以b为半径作弧，以B为圆心，

以a为半径作弧与前弧相交于C;

（3）连接AC，BC

则△ABC就是所求作的三角形。

八．题目八:

已知两边及夹角作三角形

已知:

如图，线段m，n，∠a

求作:

△ABC，使∠A=∠a，AB=m，AC=n

作法:

（1）作∠A=∠a;

（2）在AB上截取AB=m，AC=n;

（3）连接BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

九.题目九:

已知两角及夹边作三角形。

已知:

如图，∠a，∠B，线段m

求作:

△ABC，使∠A=∠a，∠B=∠B，AB=m

作法:

（1）作线段AB=m;

（2）在AB的同旁作∠A=∠a，作∠B=∠B，∠A与∠B的另一边相交于C。

则△ABC就是所求作的图形（三角形）

【考点练习】

1、如图107国道OA和320国道OB在某市相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D现要修建一个货站P,使P到OA、OB的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位置（不写作法保留作图痕迹写出结论）

2、三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？

用尺规作图作出所有可能的加油站地址。

3、过点C作一条线平行于AB。

4、如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，∠AOB画在方格纸上，请用利用格点和直尺（无刻度）作出∠AOB的平分线。

5、已知线段AB和CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB+2CD.

6、如图，已知∠A、∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B.

7、如图，画一个等腰△ABC，使得底边BC=a，它的高AD=h.

8、如图，有A，B，C三个村庄，现要修建一所希望小学，使三个村庄到学校的距离相等，学校的地址应选在什么地方？

请你在图中画出学校的位置并说明理由（保留作图痕迹）.

9、如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水

（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？

（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？

请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹.

10、如图，A为∠MON内一点，试在OM、ON边上分别作出一点B、C，使△ABC的周长最小.

11、如图，已知两点P、Q在锐角∠AOB内，分别在OA、OB上求点M、N，使PM+MN+NQ最短.

12、在AB上找一点P，使P到M、N两点的距离相等。

13、在直线MN上找一点P，使点P到射线0A和OB的距离相等。

14、如图，l1、12交于A点，P、Q的位置如图所示，试确定M点，使它到l1、12的距离相等，且到P、Q两点的距离也相等。

15、如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等.

16、如图，有三条交叉的公路，现要在三条公路交叉所形成的区域内建一货运站，使得货运站到三条公路的路程一样长，请问如何确定货运站P的位置？

20题典型的尺规作图+简单几何证明

（二）

编辑：

天道酬勤

17题（八中）:

如图，已知等边△ABC中边AB=10，按要求解答:

（1）尺规作图:

作∠PBA，使得∠PBA=30°，射线BP交边AC于点P.（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在上图中，若点D在线段BP上，且使得AD=5

，求BD的长（结果保留根号）.

18题（西师附中）：

如图:

B，C分别为射线BA，CD的端点，连接BC，按要求完成下列各小题.（保留作图痕迹，不要求写作法，标明各顶点字母）

（1）在BC的右侧，作∠BCE=∠BCD，交射线BA于点E;

（2）在

（1）的条件下，求作△CBF（点F在∠BCD内）使得△CBF≌△BCE.

19题（一中）：

如图，在△ABC中，AB=BC，AD=CE.

（1）尺规作图:

按要求完成下列作图，不写做法，保留作图痕迹，并标明字母.作∠ABC的平分线交AC于点F，连接DF、EF;

（2）在

（1）的条件下，若∠A=68°，∠DFB=2∠ABF，求∠CEF的度数.

20题（南开中学）：

如图，在△ABC中，AB=8，∠ABC=300,∠ACB＝450.

（1）用尺规作图的方法作出AC边的中垂线;（保留作图痕迹，不写作法）

（2）求△ABC的面积

21题（西师附中）：

如图，已知△ABC，sinB=

，∠C=15⁰（要求:

尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）。

（1）在BC边上求作点P，连接PA，使∠PAC=150。

（2）在第

（1）问图中，过点A作BC边的垂线，交BC于点G，若AB=3，求CG的长。

22题（一中）：

如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，满足AC⊥AB.

（1）尺规作图:

按要求完成下列作图，不写做法，保留作图痕迹，并标明字母：

①作线段AC的垂直平分线l分别交AD、BC于点E、F;

②连接CE;

（2）在

（1）的条件下，已知∠ABC=64°，求∠DCE的度数。

23题（南开中学）：

如图所示,点A在∠MON的边OM上.

（1）尺规作图:

在射线ON上截线段OB，使得OB=3OA，连接AB，作△AOB的中线AC;（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若OA=5,sin∠AOB=

，求tan∠ACO的值.

24题：

如图，CD是线段AB的垂直平分线，M是AC延长线上一点.

（1）在图中补充完整以下作图，保留作图痕迹：

作∠BCM的角平分线CN，过点B作CN的垂线，垂足为E；

（2）求证:

四边形BECD是矩形;

（3）AB与AC满足怎样的数量关系时，四边形BECD是正方形?

证明你的结论.

20题典型的尺规作图+简单几何证明（三）

编辑：

天道酬勤

25题（西师附中）：

按要求完成下列各小题（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（1）如图1，请在△ABC的AC边上找一点P，使点P到AB和BC的距离相等;

（2）如图2，△ABC和△A＇B＇C＇关于点O成中心对称，请找出中心对称O，并作出△A＇B＇C＇.

26题（八中）：

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC.

（1）用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F.（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法、结论）

（2）连接DF，证明四边形ABFD为菱形。

27题（育才中学）：

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°

（1）尺规作图:

作AB边的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连接DE

（2）若∠EBC=30°，EC=1，求四边形BCED的面。

28题（巴蜀中学））：

如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F分别在AO，DO上，且AE=DF。

（1）求证：

∠EBO=∠FCO

（2）若∠EBO=30°，CF⊥BD，BC=4

，求△COF的面积.

29题（育才）：

如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，满足BD=CE，AC平分∠BCE.

（1）求证:

AD=AE

（2）若∠BAC=118°，∠OEC=100°，求∠EDC的度数

30题（巴蜀中学）：

如图，在矩形ABCD中，点E是边BC上的点，AD=DE，AF⊥DE于点F.

（1）求证:

AF=CD;

（2）若CE=12，tan∠ADE=

，求EF的长

31题（十八中学）：

如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE.

（1）求证:

四边形BCDE为菱形;

（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长.

20题典型的尺规作图+简单几何证明（期末）

32题（八中）：

如图，在口ABCD中，点E是CD边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F,连接BE，BE⊥AF.

（1）求证:

AE平分∠DAB

（2）若∠DAB=60°，AB=4，求□ABCD的面积.

33题（育才）：

已知:

在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC交AC于D，AO平分∠BAC交BD干O，过O点作OE∥BC交AC于点E.

（1）求证:

BO=OC

（2）若∠BAC=56°，求∠DOE的度数

34题（巴蜀中学）：

已知:

在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD和BC上，点G、H在对角线AC上，且BF=DE,AH=CG，连接FH、HE、EG、FG.

（1）求证:

FG=EH.

⑵若EG平分∠AEH,FH平分∠CFG，FG∥AB，∠ACD=68°，∠GFH=35°，求∠GHF的度数.

35题（巴南区保送生考试）：

如图,D为∆ABC内一点,AB=AC，∠BAC=50°,将AD绕着点A顺时针旋转50°能与线段AE重合.

（1）求证:

EB=DC;

（2）若∠ADC=115°，求∠BED的度数.

36题（巴南）：

如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,已知AB⊥BD,CD⊥DB,AD=CB.

（1）求证:

∆ABD≌∆CDB:

（2）若∠BAO=30°，BO=1，求AC的长度.