重庆中考数学20题典型的尺规作图+简单几何证明.docx

1、重庆中考数学20题典型的尺规作图+简单几何证明20题典型的尺规作图+简单几何证明(一)编辑：天道酬勤尺规作图专题复习【知识回顾】1尺规作图的定义:尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本，最常用的尺规作图。通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成。2、五种基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线；一题目一:作一条线段等于已知线段已知:如图，线段a求作:线段AB，使AB=a作法:（1）作射线AP;（2）在射线AP上截取AB=a则线段AB就是所求作的图形。二题目二:作已知线段的中点。已知:如图，线段M

2、N求作:点O，使MO=NO（即O是MN的中点）作法:（1）分别以M、N为圆心，大于MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q（2）连接PQ交MN于O,则点O就是所求作的MN的中点.三题目三:作已知角的角平分线。已知:如图，AOB，求作:射线OP，使AOP=BOP（即OP平分AOB）。作法:（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N;（2）分别以M、N为圆心，大于MN的线段长为半径画弧，两弧交AOB内于P;（3）作射线OP.则射线OP就是AOB的角平分线。四题目四:作一个角等于已知角。已知:如图，AOB。求作;AOB，使AOB=AOB作法:（1）作射线OA（2）以O为圆心，任

3、意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N（3）以O为圆心，以OM的长为半径画弧，交OA于M;（4）以M为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N（5）连接ON并延长到B。则AOB就是所求作的角。五题目五:经过直线上一点做已知直线的垂线。已知:如图，P是直线AB上一点求作:直线CD，是CD经过点P，且CDAB。作法:（1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点Q（3）过D、Q作直线CD.则直线CD是求作的直线。六题目六:经过直线外一点作已知直线的垂线已知:如图，直线AB及外一点P求作:直线CD，使CD经过点P，且CDAB。作法：（1

4、）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N;（2）分别以M、N圆心，大于MN长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q（3）过P、Q作直线CD。则直线CD就是所求作的直线。七题目七:已知三边作三角形。已知:如图，线段a，b，c求作:ABC，使AB=c，AC=b，BC=a作法:（1）作线段AB=c;（2）以A为圆心，以b为半径作弧，以B为圆心，以a为半径作弧与前弧相交于C;（3）连接AC，BC则ABC就是所求作的三角形。八题目八:已知两边及夹角作三角形已知:如图，线段m，n，a求作:ABC，使A=a，AB=m，AC=n作法:（1）作A=a;（2）在AB上截取AB=m，AC=n;（3）连接BC。则AB

5、C就是所求作的三角形。九.题目九:已知两角及夹边作三角形。已知:如图，a，B，线段m求作:ABC，使A=a，B=B，AB=m作法:（1）作线段AB=m;（2）在AB的同旁作A=a，作B=B，A与B的另一边相交于C。则ABC就是所求作的图形（三角形）【考点练习】1、如图107国道OA和320国道OB在某市相交于点O,在AOB的内部有工厂C和D现要修建一个货站P,使P到OA、OB的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位置（不写作法保留作图痕迹写出结论）2、三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？用尺规作图作出所有可

6、能的加油站地址。3、过点C作一条线平行于AB。4、如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，AOB画在方格纸上，请用利用格点和直尺（无刻度）作出AOB的平分线。5、已知线段AB和CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB+2CD.6、如图，已知A、B，求作一个角，使它等于A-B.7、如图，画一个等腰ABC，使得底边BC=a，它的高AD=h.8、如图，有A，B，C三个村庄，现要修建一所希望小学，使三个村庄到学校的距离相等，学校的地址应选在什么地方？请你在图中画出学校的位置并说明理由（保留作图痕迹）.9、如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水（1）若要使自来水厂到

7、两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹.10、如图，A为MON内一点，试在OM、ON边上分别作出一点B、C，使ABC的周长最小.11、如图，已知两点P、Q在锐角AOB内，分别在OA、OB上求点M、N，使PM+MN+NQ最短.12、在AB上找一点P，使P到M、N两点的距离相等。13、在直线MN上找一点P，使点P到射线0A和OB的距离相等。14、如图，l1、12交于A点，P、Q的位置如图所示，试确定M点，使它到l1、12的距离相等，且到P、Q两点的距离也相等。15、如图，A、B、C三点

8、表示三个工厂，要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等.16、如图，有三条交叉的公路，现要在三条公路交叉所形成的区域内建一货运站，使得货运站到三条公路的路程一样长，请问如何确定货运站P的位置？20题典型的尺规作图+简单几何证明(二)编辑：天道酬勤17题(八中):如图，已知等边ABC中边AB=10，按要求解答:（1）尺规作图:作PBA，使得PBA=30，射线BP交边AC于点P.（不写作法，保留作图痕迹）（2）在上图中，若点D在线段BP上，且使得AD=5，求BD的长（结果保留根号）.18题(西师附中)：如图:B，C分别为射线BA，CD的端点，连接BC，按要求完成下列各小题.（保留作图痕迹，不要求

9、写作法，标明各顶点字母）（1）在BC的右侧，作BCE=BCD，交射线BA于点E;（2）在（1）的条件下，求作CBF（点F在BCD内）使得CBFBCE.19题(一中)：如图，在ABC中，AB=BC，AD=CE.(1）尺规作图:按要求完成下列作图，不写做法，保留作图痕迹，并标明字母.作ABC的平分线交AC于点F，连接DF、EF;(2）在（1）的条件下，若A=68，DFB=2ABF，求CEF的度数.20题(南开中学)： 如图，在ABC中，AB=8，ABC=300,ACB450.（1）用尺规作图的方法作出AC边的中垂线;（保留作图痕迹，不写作法）（2）求ABC的面积21题(西师附中)：如图，已知ABC

10、，sinB=，C=15（要求:尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）。（1）在BC边上求作点P，连接PA，使PAC=150。（2）在第（1）问图中，过点A作BC边的垂线，交BC于点G，若AB=3，求CG的长。22题(一中)：如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，满足ACAB.（1）尺规作图:按要求完成下列作图，不写做法，保留作图痕迹，并标明字母：作线段AC的垂直平分线l分别交AD、BC于点E、F;连接CE;（2）在（1）的条件下，已知ABC=64，求DCE的度数。23题(南开中学)：如图所示,点A在MON的边OM上.(1)尺规作图:在射线ON上截线段OB，使得OB=3OA，连接AB，作AOB的中

11、线AC;(不写作法，保留作图痕迹)(2)若OA=5,sinAOB=，求tanACO的值.24题：如图，CD是线段AB的垂直平分线，M是AC延长线上一点.(1)在图中补充完整以下作图，保留作图痕迹：作BCM的角平分线CN，过点B作CN的垂线，垂足为E；(2)求证:四边形BECD是矩形;(3）AB与AC满足怎样的数量关系时，四边形BECD是正方形?证明你的结论.20题典型的尺规作图+简单几何证明(三)编辑：天道酬勤25题(西师附中)：按要求完成下列各小题（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，请在ABC的AC边上找一点P，使点P到AB和BC的距离相等;（2）如图2，ABC和ABC关于点

12、O成中心对称，请找出中心对称O，并作出ABC.26题(八中)：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，ADBC.（1）用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F.（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法、结论）（2）连接DF，证明四边形ABFD为菱形。27题(育才中学)：如图，RtABC中，ACB=90（1）尺规作图:作AB边的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连接DE（2）若EBC=30，EC=1，求四边形BCED的面。28题（巴蜀中学）)：如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F分别在AO，DO上，且AE=DF。（1）求证：EBO=FCO（2）若EBO=30，

13、CFBD，BC=4，求COF的面积.29题(育才)： 如图，ABC中，AB=AC，D在BC上，满足BD=CE，AC平分BCE.(1）求证:AD=AE（2）若BAC=118，OEC=100，求EDC的度数30题(巴蜀中学)：如图，在矩形ABCD中，点E是边BC上的点，AD=DE，AFDE于点F.（1）求证:AF=CD;（2）若CE=12，tanADE=，求EF的长31题(十八中学)： 如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，ADBC，AD=2BC，ABD=90，E为AD的中点，连接BE.（1）求证:四边形BCDE为菱形;（2）连接AC，若AC平分BAD，BC=1，求AC的长.20题典型的尺规

14、作图+简单几何证明（期末）32题(八中)：如图，在口ABCD中，点E是CD边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F,连接BE，BEAF.（1）求证:AE平分DAB（2）若DAB=60，AB=4，求ABCD的面积.33题(育才)：已知:在ABC中，AB=AC，BDAC交AC于D，AO平分BAC交BD干O，过O点作OEBC交AC于点E.（1）求证:BO=OC（2）若BAC=56，求DOE的度数34题(巴蜀中学)：已知:在平行四边形 ABCD中，点E、F分别在AD和BC上，点G、H在对角线AC上，且 BF=DE,AH=CG，连接FH、HE、EG、FG.(1)求证:FG=EH.若EG平分AEH,FH平分CFG，FGAB，ACD=68，GFH=35，求GHF的度数.35题(巴南区保送生考试)：如图,D为ABC内一点,AB = AC ，BAC= 50,将AD绕着点A顺时针旋转50能与线段AE重合.(1）求证:EB= DC ;(2）若ADC=115，求BED的度数.36题(巴南)：如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,已知ABBD,CDDB,AD=CB.(1）求证:ABDCDB:(2）若BAO=30，BO=1，求AC的长度.