x
7.如图，AC为⊙O的直径，B是⊙O外一点，AB交⊙O于E点，过E点作⊙O的切线，交BC于D点，DE=DC,作EF⊥AC于F点，交AD于M点。
（1）求证：
BC是⊙O的切线。
（2）EM=FM.
7
8.（2015?
鄂州）如图，在平面直角坐标系
xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴
交于点C．抛物线
2
y=ax+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为
点B．
（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．
（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，
并求出此时点P的坐标．
（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？
若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
8
【基础重点轮动】
选择题
1.
（-
1）-1+（π-
3）0+√（-2）2的值为
（
）
A.-1
2
B.-3
C.1
D.0
2.
要使分式
5
有意义，则x的取值范围是
（
）
x
1
A.x
1
B.x<1
C.x>1D.x≠-1
3.
对于函数
，下列说法错误的是
（
）
A.它的图象分布在一、三象限
B.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C.当x＞0时，y的值随x的增大而增大
D.当x＜0时，y的值随x的增大而减小
4.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，OA=3，那么∠AOB所对弧
的长度为（）。
A.6π
B.5π
C.3π
D.2π
5.抛物线
2
个单位再向下平移3
个单位，所得的图像解析
y=x+bx+c（a≠0）图像向右平移2
2
）。
式为=x
-2x-3，则b，c的值为（
A.b=2，c=2
B.b=2，c=0
C.b=-2，c=-1
D.b=-3，c=2
6.如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D。
下列条件中，不能证明
△ABC是直角三角形的
是（
）
A.∠A+∠B=90°
222
B.AB=AC+BC
C.
D.CD2=AD?
BD
7.下列命题是真命题的是（）
A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
9
C．两条对角线相等的平行四边形是矩形
D．两边相等的平行四边形是菱形
8.如图所示，正方形网格中，网格线的交点称为格点。
已知
A、B是两格点，如果
C也是图
中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则
C点的个数是（
C）
A．6B．7C．8D．9
填空题
9.如图，直线l1∥l2∥l3,点A、B、C分别在在直线l1、l2、l3上，若∠1=70°,∠2=50°，
则∠ABC=度。
第9题图
第10题图
10.如图某水库堤坝横断面迎水坡
AB的坡比是
1：
3，堤坝高BC=50m，则迎水坡面
AB的
长度是
。
11.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了
20户家庭某月的用电量，如下表所示：
用电量（度）
120
140
160
180
200
户数
2
3
6
7
2
则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是
。
12.已知菱形ABCD的边长是
8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC相交
于点M，则S△ABM：
S△CBM的值为
。
10
第10讲综合性解答问题
【中考热点分析】
代数型综合题是指以代数知识为主的或以代数变形技巧为主的一类综合题，涉及知识：
主要包括方程、函数、不等式等内容。
解题策略：
用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数形结合思想以及代入法、待定系数法、配方法等。
几何型综合题是指以几何知识为主或者以几何变换为主的一类综合题。
涉及知识：
主要包括几何的定义、公理、定理、几何变换等内容。
解题策略：
解决几何型综合题的关键是把代数知识与几何图形的性质以及计算与证明有机融合起来，进行分析、推理，从而达到解决问题的目的。
代数和几何型综合题是指以代数知识与几何知识综合运用的一类综合题。
涉及知识：
代数与几何的重要知识点和多种数学思想方法。
【经典考题讲练】
例1.如图，已知矩形OABC中，OA＝2，AB＝4，双曲线yk（k＞0）与矩形两
x
边AB、BC分别交于E、F。
（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；
（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值。
y
E
AB
F
x
OGDC
例1题图
11
例2.（2014?
十堰）已知抛物线C1：
y=a（x+1）2﹣2的顶点为A，且经过点B（﹣2，﹣1）．
（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式.
（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相
交于C，D两点，求S△OAC：
S△OAD的值.
（3）如图2，若过P（﹣4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在
（2）中抛物线C2对称轴
右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E．问：
是否存在直线m，使直线l，m与x
轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似？
若存在，求出直线m的解析式；若
不存在，说明理由．
分析：
（1）由抛物线的顶点式易得顶点A坐标，把点B的坐标代入抛物线的解析式即可解决问题．
（2）根据平移法则求出抛物线C2的解析式，用待定系数法求出直线AB的解析式，再通
过解方程组求出抛物线C2与直线AB的交点C、D的坐标，就可以求出S△OAC：
S△OAD
的值．
（3）设直线m与y轴交于点G，直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的
三角形形状、位置随着点G的变化而变化，故需对点G的位置进行讨论，借助于相似三角
形的判定与性质、三角函数的增减性等知识求出符合条件的点G的坐标，从而求出相应的
直线m的解析式．
12
例3.（10分）（2015?
桂林）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，AB=4，PC、PD是⊙O的两条切线，C、D为切点．
（1）如图1，求⊙O的半径；
（2）如图1，若点E是BC的中点，连接PE，求PE的长度；
（3）如图2，若点M是BC边上任意一点（不含B、C），以点M为直角顶点，在BC的上方作∠AMN=90°，交直线CP于点N，求证：
AM=MN．
分析：
（1）利用切线的性质以及正方形的判定与性质得出⊙O的半径即可；
（2）利用垂径定理得出OE⊥BC，∠OCE=45°，进而利用勾股定理得出即可；
（3）在AB上截取BF=BM，利用
（1）中所求，得出∠ECP=135°，再利用全等三角形的判定与性质得出即可．
【解答策略提炼】
1、代数综合题是以代数知识及代数变形为主的综合题。
主要包括方程、函数、
不等式等内容。
解题策略：
用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数形结合思想以及代入法、待定系数法、配方法等。
解代数综合题要注意方程、不等式和函数、统计等知识点之间的横向联系和数学思想方法、解题技巧的灵活运用，要抓住题意，化整为零，层层深入，各个击破，从而解决问题。
2、几何综合题考查的图形种类多、条件隐晦，在观察方法上要注意从三角形、
四边形、圆的定义、性质、判定来观察分析图形，通过寻找、分解、构造基本图形以发现图形特征；在思考方法上分析挖掘题目的隐含条件，注意结合代数知识与几何图形的性质思考，不断的由已知想未知，为解决问题创造条件。
13
【专项达标训练】
一、填空题
1.如图，在四边形
ABCD中，AB=4,BC=7，CD=2，AD=x,则x的取值范围是
。
2.如图，在△ABC中，AB=AC，D在AB上，BD=AB，则∠A的取值范围是
。
A
A
x
D
4
D
2
B
7
C
B
C
第1题图
第2题图
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边
AB只
有一个公共点，则
r的取值范围是
。
4.如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：
AB=
：
2，CP：
BP=1：
2，连接EP并延长，
交AB的延长线于点
F，AP、BE相交于点O．下列结论：
①EP平分∠CEB；②△EBP∽△EFB；
③△ABP∽△ECP；④AO?
AP=OB2．其中正确的序号是
．（把你认为正确的
序号都填上）
5.（2015南通）关于X的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根都在-1和0之间
（不包括-1和0），则a的取值范围是。
二、解答题
6.（2014牡丹江）（2014年黑龙江牡丹江）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段
CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点
都停止．设运动时间为t秒．
（1）求线段CD的长；
（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某
一时刻t，使得S△CPQ：
S△ABC=9：
100？
若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？
14
备用图1备用图2
15
16
7.（2013?
连云港）如图，已知一次函数y=2x+2的图像与y轴交于点B，与反比例函数y=k1/x的图像的一个交点为A（1，m），过点B作AB的垂线BD，与反比例函数y=k2/x交于点D（n,-2）.
（1）求k1和k2的值；
（2）若直线AB、BD分别交x轴于点C、E，试问在y轴上是否存在一个点F，使得△BDF∽△ACE？
若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
17
8.（2015温州）如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F.已知∠AEF=135°.
（1）求证：
DF∥AB；
（2）若OC=CE，BF=22，求DE的长.
18
9.（2015?
海南）如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，
0），与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H（3，0），AD
平行GC交y轴于点D．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）求证：
四边形ACHD是正方形；
（3）如图2，点M（t，p）是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M
的直线y=kx交二次函数的图象于另一点N．
①若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；
②若△CMN的面积等于，请求出此时①中S的值．
19
【基础重点轮动】
一．选择题
1.（2013.山西）解分式方程
2+x+2=3时，去分母后变形为（）
x-11-x
A．2+（x+2）=3（x-1）B．2-x+2=3（x-1）C．2-（x+2）=3（1-x）D．2-（x+2）=3（x-1）
2.
A.2B.C.D.
3.下列交通标志是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
4.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠
B′=110°，则∠BCA′的度数是（）
第4题图
第7题图
A．110°
B．80°
C．40°
D．30°
5.下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的
9个数（如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与
最小数的积为192，则这9个数的和为（）．
A．32B．126C．135D．144
6.下列命题是假命题的是（）
A.全等三角形的对应边相等
B.两角和一边分别对应相等的两个三角形全等
C.对应角相等的两个
升级会员 