中考数学数形结合专题.docx

1、中考数学数形结合专题第九讲数形结合思想【中考热点分析 】数形结合思想是数学中重要的思想方法， 它根据数学问题中的条件和结论之间的内在联系，既分析其数量关系， 又揭示其几何意义， 使数量关系和几何图形巧妙的结合起来， 并充分利用这种结合， 探求解决问题的思路， 使问题得以解决的思考方法。 几何图形的形象直观，便于理解；代数方法的一般性，解题过程的操作性强，便于把握。【经典考题讲练 】例 1.（ 2015 衢州）如图，已知直线 y3 x3 分别交 x 轴、 y 轴于点 A、 B， P 是抛物线14yx22x 5 的一个动点，其横坐标为a，过点 P 且平行于 y 轴的直线交直线2y3 x3 于点 Q

2、，则当 PQ=BQ 时， a 的值是4例 2.（ 2014?广州）已知平面直角坐标系中两定点 A（-1 ，0），B（ 4，0），抛物线（ ）过点 A、 B，顶点为 C点 P（ m， n）（ n0) 与直线 x=2,x=3,y=1 围成的正方形有公共点， 则 a 的取值范围是 。3. 如图，抛物线 y= 1 x2+bx-2 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C点，且 A（ -1,0 ），点 M2（m,0）是 x 轴上的一个动点，当 MC+MD的值最小时， m的值是 24/41 。4.抛物线 y=ax2+bx+c(a0)与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，若 ABC是

3、直角三角形，则 ac= .5.如图，半径为 r1 的圆内切于半径为 r2 的圆，切点为 P，过圆心 O1 的直线与O2 交于 A、B，与 O1 交于 C、 D，已知 AC：CD：DB=3：4：2，则 r1 = r 26二、解答题6. （1）如图，四边形 ABCD中， BAD=120， B= D=90，在 BC、CD上分别找一点 M、 N,使 AMN周长最小时，求 AMN+ANM的度数。（ 2）如图，直线 y= k1x +b 与双曲线 y= k2 交于 A、B 两点，其横坐标分别为 1 和x5，求不等式 k1x k2 +b 的解集。x7. 如图，AC为 O的直径，B 是 O外一点，AB交O于 E

4、 点，过 E 点作O的切线，交 BC于 D点，DE=DC,作 EFAC 于 F 点，交 AD 于 M 点。（ 1）求证： BC是 O 的切线。（ 2） EM=FM.78. （ 2015?鄂州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 y= x+2 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 C抛物线2y=ax +bx+c 的对称轴是 x= 且经过 A、 C 两点，与 x 轴的另一交点为点 B （1）直接写出点 B 的坐标；求抛物线解析式（2）若点 P 为直线 AC 上方的抛物线上的一点，连接 PA，PC求 PAC 的面积的最大值，并求出此时点 P 的坐标（3）抛物线上是否存在点 M ，过点 M 作

5、 MN 垂直 x 轴于点 N，使得以点 A 、M 、N 为顶点的三角形与 ABC 相似？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由8【基础重点轮动】选择题1.（ -1 ） -1 +（ -3 ） 0+（ -2 ）2 的值为（）A.-12B.-3C.1D.02.要使分式5有意义，则 x 的取值范围是（）x1A.x1B.x 1D.x -13.对于函数，下列说法错误的是（）A. 它的图象分布在一、三象限B. 它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当 x 0 时， y 的值随 x 的增大而增大D. 当 x 0 时， y 的值随 x 的增大而减小4.如图， PA、 PB是 O 的切线，切点是

6、 A 、 B，已知 P=60 ， OA=3 ，那么 AOB 所对弧的长度为（ ）。A.6 B.5 C.3D.2 5.抛物线2个单位再向下平移 3个单位，所得的图像解析y=x +bx+c （ a0 ）图像向右平移 22）。式为 =x-2x-3 ，则 b， c 的值为（A.b=2 ， c=2B.b=2 ， c=0C.b=-2 ， c=-1D.b=-3 ， c=26.如图， ABC 中， CD AB ，垂足为 D 。下列条件中，不能证明 ABC 是直角三角形的是（）A. A+ B=902 2 2B.AB =AC+BCC.D.CD2=AD?BD7.下列命题是真命题的是（ ）A. 对角线互相垂直且相等的

7、四边形是正方形B有两边和一角对应相等的两个三角形全等9C两条对角线相等的平行四边形是矩形D两边相等的平行四边形是菱形8.如图所示，正方形网格中，网格线的交点称为格点。已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得 ABC 为等腰三角形，则C 点的个数是（C ）A 6 B 7 C 8 D 9填空题9.如图，直线 l1 l2 l3 , 点 A、B、C分别在在直线 l1、l2、l3 上，若 1=70,2=50，则 ABC= 度。第 9 题图第 10 题图10. 如图某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3 ，堤坝高 BC=50m，则迎水坡面AB的长度是。11.某课外小组的同学们在社会实践活

8、动中调查了20 户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120140160180200户数23672则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是。12.已知菱形 ABCD的边长是8，点 E在直线 AD 上，若 DE=3，连接 BE与对角线 AC 相交于点 M，则 S ABM： S CBM 的值为。10第 10 讲综合性解答问题【中考热点分析】代数型综合题是指以代数知识为主的或以代数变形技巧为主的一类综合题，涉及知识：主要包括方程、函数、不等式等内容。解题策略：用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数形结合思想以及代入法、待定系数法、配方法等。几何型综合题是指以几何知识为主或者以几何变

9、换为主的一类综合题。涉及知识：主要包括几何的定义、公理、定理、几何变换等内容。解题策略：解决几何型综合题的关键是把代数知识与几何图形的性质以及计算与证明有机融合起来，进行分析、推理，从而达到解决问题的目的。代数和几何型综合题是指以代数知识与几何知识综合运用的一类综合题。涉及知识：代数与几何的重要知识点和多种数学思想方法。【经典考题讲练】例 1.如图，已知矩形 OABC中，OA2，AB4，双曲线 y k （k0）与矩形两x边 AB、 BC分别交于 E、F。（ 1）若 E是 AB 的中点，求 F 点的坐标；（ 2）若将 BEF 沿直线 EF 对折， B 点落在 x 轴上的 D 点，作 EG OC，

10、垂足为 G，证明 EGD DCF，并求 k 的值。yEA BFxO G D C例 1 题图11例 2.（ 2014?十堰）已知抛物线 C1：y=a（ x+1 ）2 2 的顶点为 A ，且经过点 B（ 2， 1）（1）求 A 点的坐标和抛物线 C1 的解析式 .（2）如图 1，将抛物线 C1 向下平移 2 个单位后得到抛物线 C2，且抛物线 C2 与直线 AB 相交于 C，D 两点，求 S OAC ： SOAD 的值 .（3）如图 2，若过 P（ 4，0）， Q（ 0， 2）的直线为 l，点 E 在（ 2）中抛物线 C2 对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线 m 过点 C 和点 E问：是否存在直线

11、 m，使直线 l， m 与 x轴围成的三角形和直线 l ，m 与 y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线 m 的解析式；若不存在，说明理由分析：（ 1）由抛物线的顶点式易得顶点 A 坐标，把点 B 的坐标代入抛物线的解析式即可解决问题（2）根据平移法则求出抛物线 C2 的解析式，用待定系数法求出直线 AB 的解析式，再通过解方程组求出抛物线 C2 与直线 AB 的交点 C、D 的坐标， 就可以求出 S OAC ：S OAD的值（3）设直线 m 与 y 轴交于点 G，直线 l，m 与 x 轴围成的三角形和直线 l ，m 与 y 轴围成的三角形形状、位置随着点 G 的变化而变化，故需对点 G 的

12、位置进行讨论，借助于相似三角形的判定与性质、三角函数的增减性等知识求出符合条件的点 G 的坐标，从而求出相应的直线 m 的解析式12例 3.（ 10 分）（ 2015?桂林）如图，四边形 ABCD 是 O 的内接正方形， AB=4 ， PC、 PD 是 O 的两条切线， C、 D 为切点（ 1）如图 1，求 O 的半径；（ 2）如图 1，若点 E 是 BC 的中点，连接 PE，求 PE 的长度；（ 3）如图 2，若点 M 是 BC 边上任意一点（不含 B、 C），以点 M 为直角顶点，在 BC 的上方作 AMN=90 ，交直线 CP 于点 N，求证： AM=MN 分析：（ 1）利用切线的性质以

13、及正方形的判定与性质得出 O 的半径即可；（ 2）利用垂径定理得出 OE BC ， OCE=45 ，进而利用勾股定理得出即可；（ 3）在 AB 上截取 BF=BM，利用（ 1）中所求，得出 ECP=135，再利用全等三角形的判定与性质得出即可【解答策略提炼】1、代数综合题是以代数知识及代数变形为主的综合题。主要包括方程、函数、不等式等内容。解题策略：用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数形结合思想以及代入法、待定系数法、配方法等。解代数综合题要注意方程、不等式和函数、统计等知识点之间的横向联系和数学思想方法、解题技巧的灵活运用，要抓住题意，化整为零，层层深入，各个击破，从而解决问题。2、几

14、何综合题考查的图形种类多、条件隐晦，在观察方法上要注意从三角形、四边形、圆的定义、性质、判定来观察分析图形，通过寻找、分解、构造基本图形以发现图形特征；在思考方法上分析挖掘题目的隐含条件，注意结合代数知识与几何图形的性质思考，不断的由已知想未知，为解决问题创造条件。13【专项达标训练】一、填空题1.如图，在四边形ABCD中， AB=4,BC=7， CD=2， AD=x,则 x 的取值范围是。2.如图，在 ABC中， AB=AC， D 在 AB 上， BD=AB，则 A 的取值范围是。AAxD4D2B7CBC第 1 题图第 2 题图3.在 Rt ABC中， C=90， AC=3， BC=4.若以

15、 C 点为圆心， r 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是。4.如图，矩形 ABCD中， E 为 DC的中点， AD：AB=： 2，CP： BP=1： 2，连接 EP 并延长，交 AB 的延长线于点F，AP、BE 相交于点 O下列结论： EP 平分 CEB； EBP EFB； ABP ECP； AO?AP=OB2其中正确的序号是（把你认为正确的序号都填上）5.（ 2015 南通）关于 X 的一元二次方程 ax2-3x-1=0 的两个不相等的实数根都在 -1 和 0 之间（不包括 -1 和 0），则 a 的取值范围是 。二、解答题6.（ 2014 牡丹江） (2014 年

16、黑龙江牡丹江 )如图，在 Rt ABC 中， ACB=90，AC=8 ，BC=6 ，CD AB 于点 D点 P 从点 D 出发，沿线段 DC 向点 C 运动，点 Q 从点 C 出发，沿线段CA 向点 A 运动，两点同时出发，速度都为每秒 1 个单位长度，当点 P 运动到 C 时，两点都停止设运动时间为 t 秒（1）求线段 CD 的长；（2）设 CPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻 t，使得 SCPQ：SABC =9： 100？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由（3）当 t 为何值时， CPQ 为等腰三角形？14备用图 1 备用图 2

17、15167. （2013?连云港）如图，已知一次函数 y=2x+2 的图像与 y 轴交于点 B，与反比例函数 y=k1/x 的图像的一个交点为 A（1，m），过点 B 作 AB的垂线 BD，与反比例函数 y=k2/x 交于点 D（n,-2 ）.（ 1）求 k1 和 k2 的值；（ 2）若直线 AB、BD分别交 x 轴于点 C、E，试问在 y 轴上是否存在一个点 F，使得 BDF ACE？若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由178.(2015 温 州 ) 如图， AB是半圆 O的直径， CD AB于点 C，交半 圆于点 E， DF 切半圆于点 F. 已知 AEF=135 .（ 1）求

18、证： DFAB；（ 2）若 OC=CE，BF=2 2 ，求 DE的长 .189. （ 2015?海南）如图，二次函数 y=ax2+bx+3 的图象与 x 轴相交于点 A（ 3， 0）、 B（ 1，0），与 y 轴相交于点 C，点 G是二次函数图象的顶点，直线 GC交 x 轴于点 H（ 3， 0）， AD平行 GC交 y 轴于点 D（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形 ACHD是正方形；（3）如图 2，点 M（t ， p）是该二次函数图象上的动点，并且点 M 在第二象限内，过点 M的直线 y=kx 交二次函数的图象于另一点 N若四边形 ADCM的面积为 S，请求出 S 关于 t 的函数

19、表达式，并写出 t 的取值范围；若 CMN的面积等于 ，请求出此时中 S 的值19【基础重点轮动】一选择题1. （ 2013.山西）解分式方程2 + x + 2 = 3 时，去分母后变形为（ ）x - 1 1- xA2+（ x+2） =3（ x-1） B 2-x+2=3（ x-1） C 2-（ x+2） =3（ 1- x） D 2-（ x+2） =3（ x-1）2.A.2 B. C. D.3.下列交通标志是轴对称图形的是（ ）A B C D4. 如 图，将 ABC 绕 着 点 C 顺 时 针 旋 转 50 后 得 到 A B C 若 A=40 B =110 ， 则 BCA 的 度 数 是 （ ）第 4 题 图第 7 题 图A 110 B 80 C 40 D 30 5. 下 图 是 某 月 的 日 历 表 ， 在 此 日 历 表 上 可 以 用 一 个 矩 形 圈 出 3 3 个 位 置 相 邻 的9 个 数 ( 如 6 ， 7 ， 8 ， l3 ， 14 ， l5 ， 20 ， 21 ， 22) 若 圈 出 的 9 个 数 中 ， 最 大 数 与最 小 数 的 积 为 192 ， 则 这 9 个 数 的 和 为 （ ） A32 B126 C135 D1446.下列命题是假命题的是（ ）A.全等三角形的对应边相等B.两角和一边分别对应相等的两个三角形全等C.对应角相等的两个