人类食品系统对生态环境的影响及平衡 1.docx
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人类食品系统对生态环境的影响及平衡1
第4章人类食品系统对生态环境的影响及平衡
4.1问题综述及背景
4.1.1问题的提出
2009年国际数学建模竞赛（ICM2009）的C题是：
建立食品系统：
重新平衡被人类影响的生态系统。
这是一个设计生态保护的命题。
1背景
珊瑚礁只占整个海底面积的不到1％，然而，在其间却生活着25％的海洋生物，因此，当珊瑚礁消失，该海域的生物多样性也必将随之消失。
在菲律宾的Bolinao地区，Luzon岛和Santiago岛之间的狭窄海峡处，曾经布满珊瑚礁，拥有大量的鱼群种类。
但随着渔业养殖引进的虱目鱼（也称遮目鱼，一种食用鱼类，因为营养丰富，被称为奶鱼。
）增多，该地区曾经多样的鱼类品种锐减。
现在海底布满泥沙，珊瑚早已被消失。
且由于过度捕捞，只有少数的野生鱼类还残存。
养殖虱目鱼是为人类提供足够的食物，这当然是很重要的，但是否能够找到一种创新方式，使自然生态环境能够保持持续发展，也就是建立一种混养系统以取代目前的虱目鱼单独养殖。
最终的目标是发展一套水产养殖的方法，不仅能够提供人类居民经济上和营养方面需求，同时也能改善当地的水质，使珊瑚可以重新布满海底，并且与养殖区域并存。
理想的混养应该将多物种养殖在一起，一个物种的废弃物是另一物种的食物。
例如，一个鳍鱼排泄的废物能被滤食性鱼类摄取，过剩的营养可被滤食藻类吸收，这些藻类也具有一定经济价值，可作为食物或商业上的副产品。
这不仅可以减少养分的投入量，同时也增加了利润额，渔民可以通过使用鱼废弃物得到更多的可用产品（贻贝，海藻等）。
对于模型而言，涉及到的主要动物，按照物种可以划分为食肉鱼（脊椎动物门，脊椎动物亚门）；草食性鱼类（脊椎动物门，脊椎动物亚门）；软体动物（如贻贝，牡蛎，蛤，蜗牛等软体动物门）；甲壳类动物如蟹（龙虾，藤壶，虾等，节肢动物门，甲壳动物亚门）；棘皮类动物（如星鱼，海参，海胆等，棘皮动物门）。
按照摄食类型可分为食物生产者（通过光合作用生长，包括单细胞藻类，蓝藻，或多细胞藻类）；滤食性生物（浮游生物、细菌）；沉积物摄食者（即吃泥土和消化有机分子）；食草动物（吃初级生产者）和食肉动物（以肉为主的动物）。
类似于陆地上的食肉动物，海洋中的食肉动物可以吃食草动物或更小的食肉动物，同时还可以在海洋中吃滤食性生物和沉积物摄食生物。
大多数动物可以吸收食物中10-20％的成分，所以摄取的食物中80-90％以某种形式的废物被排出（包括热量散发、物理废物等）。
珊瑚在这个环境中的作用主要是为生物多样性进行空间分区，并允许大量的物种共存在此空间中，共同生存在一个适宜居住的环境中。
珊瑚还提供了一些过滤功能，这有助于清洁水质。
一个地区的珊瑚礁生长状况取决于很多因素，其中最重要的因素是水质。
例如，在Bolinao珊瑚能够生存和繁殖的水域，其中每毫升包含50万到一百万个细菌，每公升包含0.25ug叶绿素。
目前鱼类养殖海域的情况是：
每毫升上千万的细菌和每公升15ug的叶绿素。
虱目鱼养殖场中的藻类在过剩的营养支持下快速增长，而藻类妨碍了珊瑚生长，从虱目鱼养殖场涌入的颗粒降低珊瑚进行光合作用的能力。
其他威胁，包括由于大气中二氧化碳的排放增加从而增加海洋酸度；由于全球变暖海洋温度上升，导致珊瑚退化。
这些威胁可以被视为第二层次的，不在此具体讨论。
2问题陈述
针对此问题的建模：
需要拿出可行的混养系统来替代目前单一的虱目鱼养殖，以充分改善水质，使得珊瑚幼虫可以开始沉淀，重新布满该地区。
混养应该在短期和长期内均能保证经济和环境健康发展。
（1）模型1：
对养殖建立之前原始珊瑚礁生态系统进行建模
开发一个完整的珊瑚礁食物网模型，其中只包含一种能捕猎鱼类的虱目鱼，自选一种草食性鱼类，一种软体动物，一种甲壳类，以及一种棘皮动物和藻类，合理指定每个物种的数量，说明所引用数据的来源。
在所建立的模型中，模拟物种之间的相互作用，以及水质稳定状态水平，预测是否能够达到令珊瑚健康成长的要求。
如果模型预测无法使水质达到足够高的水平，可以在一定范围内用最合理的方式调整每一个物种的数量，直到能够达到满意的质量水平，明确说明哪些物种需要调整以及为什么要这样调整。
（2）模型2：
建立当前BOLINAO地区单一虱目鱼养殖模型
模型2a：
通过设置其他物种数量为0，包括草食性鱼类、软体动物、甲壳类动物和所有的棘皮动物，来测试虱目鱼养殖对其他动物物种的影响。
再设置剩余的其它物种的数量同模型1相同。
在模型2中，由于虱目鱼失去了天然的食品供应，需要引进人工喂养方式来平衡模型。
通过模型2，回答如下问题：
模型预测的水质能够达到什么样的稳态水平？
水质是否足够健康以保证珊瑚的生长？
对比较结果进行说明。
模型2b：
虱目鱼的养殖对其他物种并非完全是抑制作用，养殖场的水质也可能没有上述模型显示的那么糟糕。
重新引入模型1中被“删除”的物种并调整物种数量，直到水质水平达到当前Bolinao地区的水质水平。
比较预测结果与目前在Bolinao观察到的物种数量，说明发生了什么变化。
（3）模型3：
通过混养系统模拟Bolinao地区状况的改善情况
用混养系统代替单一生态系统，利用模型1改善水质，使得珊瑚生态系统能够在没有人为干涉的情况下逐渐恢复。
引进可以相互依存物种，例如，不管渔民投放任何虱目鱼饲料，生态系统中的其他物种都能够将完全利用这些营养和能量，避免剩余营养物质和微粒影响水质，以保证珊瑚系统能够正常生长。
当然，还要充分考虑产生的经济效益，以及为人类提供食物及相应的经济回报。
模型3a：
建立一个商业混养模型来恢复Bolinao地区的生态环境。
基于模型2b模拟的圈养模型，引进其它物种来改善水质，提高回报，增加产量。
如，可以引进贻贝，牡蛎，蛤蜊或其他有经济价值的滤食性生物来消耗虱目鱼的废弃物。
具有经济价值的藻类可生长在靠近圈养池的表面附近（能获得足够的光），其中一些可以为草食性鱼类提供食物，而这些草食性鱼类又可作为虱目鱼的饲料。
说明模型及达到生态稳定时的物种数量。
阐述模型的输出。
如何对模型进行优化，模型是否具有限制条件，为什么？
模型平衡时水质如何？
模型的养殖产量如何，其经济价值是什么？
需要经费来进一步提高水质？
（4）科学分析
讨论供人食用的每个物种产量多少。
怎样利用模型来预测或了解各个物种的产量？
肉食性鱼类换算成磅后是否和草食性鱼类有同样的价值，总经济角度看，应该追求总量还是需要对不同种鱼的价值区别对待（由鱼类的价格计算），以便追求最大限度的价值呢？
或者将总价值定义为每一个物种的收获价值之和，减去虱目鱼饲料成本？
（5）总产量价值的最大化
在满足人们日常消耗，总价值最大化的前提下，保持一个可以接受的水质。
改变模型，使得每个物种的收获量不变。
收获的生物总量和相应的水质分别是多少？
尝试不同的收获方式和不同层次的虱目鱼喂养，使用函数来描绘出收获价值。
采取什么策略是最优的，什么是最佳的收获？
（6）撰写报告
写一份报告文件给太平洋渔业委员会总结模型对生物多样性和珊瑚生长的水质之间的关系。
提出类似Bolinao地区的治理策略，多久能够完成治理。
说明最佳收获/喂养策略，说明计划产生的价值和当前Bolina地区生产价值的比较。
从生态角度讨论模型所描述的混养系统的优点和缺点。
3相关地区信息
图4-1.Bolinao地区地图
水质采样数据如表4-1和4-2所示。
位置A和B中有部分健康的珊瑚礁，而位置C有相当多的珊瑚礁开始退化，位置D有少量珊瑚残存，但大多已死亡。
在养殖虱目鱼的海峡中，渔民采用的养殖网箱大约是10米×10米×8米，每公顷有10个这样的养殖网箱，每个网箱里大约有50,000条虱目鱼。
下表是通过搜索找到数据。
这些数据可能不一定对建模有所帮助，只能提供思路。
具体建模时应该寻找并使用最适合和最完整的数据。
（1）每个位置的水质数据
表4-1Bolinao地区的水质
位置
已分解的有机碳含量（μM）
氮含量（μM）
Chla（μg/L）
碳微粒（μg/L）
氮微粒（μg/L）
A
69.7±1.3
7.4±0.4
0.25±0.03
106±4
9±15
B
80.4±2.9
8.0±0.2
0.28±0.03
196±57
39±15
C
89.6±1.7
14.2±0.7
0.38±0.03
662±68
54±17
D
141±2.9
30.5±1.3
4.5±0.2
832±338
86±45
养殖箱
162±18.5
39.8±2.7
10.3±0.2
641±60
86±18
（2）微生物含量和各位置的粒子特性
表4-2Bolinao地区的细菌和粒子含量
位置
类病毒颗粒含量（/ml）
非共生细菌含量（/ml）
附着细菌的微粒含量（/ml）
附着细菌微粒所比例（%）
微粒数/ml（>3μm）
微粒平均大小（μm2）
沙砾
浮游生物
A
1.0±0.07×107
5.4±0.3×105
5.3±2.2×102
<0.1
3.4±0.2×103
1.6±0.2×102
42.7
B
0.8±0.04×107
4.2±0.6×105
3.9±0.6×102
<0.1
4.4±0.2×103
1.0±0.1×102
19.7
C
1.7±0.1×107
3.0±0.04×105
113.7±3.6×102
3.7
9.6±0.8×103
1.1±0.1×102
65.8
D
7.0±0.3×107
6.1±0.6×105
144.5±5.6×102
2.3
14.4±0.1×103
9.7±0.7×102
576.1
养殖箱
6.1±0.7×107
9.9±0.3×105
583.2±28.1×102
5.6
11.3±0.5×103
78.4±5.5×102
280.8
（2）生物相关信息
表4-3虱目鱼与草食性鱼类情况对比
生物
食物
食量
排泄物
经济价值
虱目鱼
鱼类
每5个月每平方米6.58kg
每天每平方米242-493g（10%碳，0.4%氮，0.6磷）
每吨1278美元
草食性鱼类
海藻
每月大约18-22cm3的海藻
参考文献
【1】Garren,Smriga,Azam（2008）.Gradientsofcoastalfishfarmeffluentsandtheireffectoncoralreefmicrobes.EnvironmentalMicrobiology10:
2299–2312.
【2】YongjianXuetal.（2008）.ImprovementofwaterqualitybytheMacroalga,Gracilaria,nearAquacultureeffluentoutlets.JournalofWorldAquacultureSociety39:
549.
【3】NairYokoya&EuricoOliveira（1992）.TemperatureresponsesofeconomicallyimportantredalgaeandtheirpotentialformaricultureinBrazilianwaters.JournalofAppliedPhycology4:
339-345.
【4】MarianneHolmer,NuriaMarba,JorgeTerrados,CarlosM.Duarte,MikeD.Fortes（2002）.Impactsofmilkfish（Chanoschanos）aquacultureoncarbonandnutrientfluxesintheBolinaoarea,Philippines.MarinePollutionBulletin44:
685–696.
【5】RebeccaJ.Fox,DavidR.Bellwood（2008）.Directversusindirectmethodsofquantifyingherbivoregrazingimpactonacoralreef.MarineBiology154:
325–334.
【6】Cruz-RiveraandPaul,EdwinCruz-Rivera,ValerieJ.Paul（2006）.Feedingbycoralreefmesograzers:
algaeorcyanobacteria?
CoralReefs25:
617–627.
【7】A.J.S.Hawkins,R.F.M.Smith,S.H.Tan,Z.B.Yasin（1998）.Suspension-feedingbehaviourintropicalbivalvemolluscs:
Pernaviridis,Crassostreabelcheri,Crassostreairadelei,SaccostreacucculataandPinctadamargarifera.MarineEcologyProgress166:
173–185.
【8】GermanE.Merino,RaulH.Piedrahita,DouglasE.Conklin（2007）.AmmoniaandureaexcretionratesofCaliforniahalibut（Paralichthyscalifornicus,Ayres）underfarmlikeconditions.Aquaculture271:
227–243.
【9】B.F.McPherson（1968）.FeedingandoxygenuptakeofthetopicalseaurchinEucidarisTribuloides.BiologyBulletin135:
308–321.
4.2问题的数学模型与结果分析
4.2.1重新平衡受人类影响的生态系统
1引言
在菲律宾，位于吕宋岛和桑提亚哥岛之间的狭窄通道上，Bolinao曾经充满了珊瑚礁，生活着大量的物种。
但在1990年代中期，引进虱目鱼养殖以来，珊瑚礁的数量已经大幅度地降低了。
现在的Bolinao地区的海底大多是泥泞的底部，曾经生活在这里的珊瑚已经不复存在。
由于过度捕捞和栖息地的丧失，这里已经很少有野生鱼类存活了。
虽然养殖业为当地居民提供了足够的食物，但保持自然生态系统的多样性，也是同等重要的。
为了改善Bolinao的生态状况，需要建立一个可行的混养系统方案，通过持续的努力建立具有多样性的生态系统。
对模型的要求如下：
①建立Bolinao珊瑚礁原始生态系统模型，重现引进鱼类养殖之前的海洋生态系统；
②建立当前Bolinao地区引进虱目鱼养殖后的生态系统模型；
③设计混养方案，对Bolinao地区的生态系统进行恢复，并建立相应的模型；
④对模型所涉及的经济产值与生态平衡进行讨论。
撰写报告，向太平洋海洋渔业委员会进行报告，对珊瑚生长的水质要求与生物多样性的关系进行讨论。
该模型的主要内容包括：
①深入分析数据中存在的主要问题，建立珊瑚礁食物网模型；
②以现有数据作为评价标准，通过沉淀物中的元素的成分来确定水质情况；
③建立模型，改善水质为目的，通过数据对实际情况进行分析；
④对工作做进一步的讨论。
2解决方案
（1）任务1
针对珊瑚礁食物网模型，假设所有的物种生长在同一养殖围栏里，首先把这些物种分成三个种群，藻类（I），包括棘皮动物、软体动物、食草鱼、甲壳类动物等（II）和唯一的捕食者虱目鱼（III）。
这些物种之间的相互关系，如图4-2所示：
在此基础上，根据三个种群的数量，建立了VolterraBait-Predator模型，假定三个种群数量分别为x1（t），x2（t），x3（t）。
如果忽略自然资源的限制，当藻类单独生长时，其数量呈指数增长，假定其生长率为r1，那么：
但是，以藻类为食的物种II将抑制藻类的增长，所以藻类模型是：
（1）
比例系数λ1反应了物种Ⅱ摄食藻类的能力。
假定当物种Ⅱ单独生存时，其死亡率为r2，那么：
因此基于食物网可得出：
（2）
比例系数λ2反应了藻类对物种Ⅱ的支持能力，物种Ⅱ为虱目鱼提供食物，即虱目鱼的存在减少了物种Ⅱ的增长率，因此，方程2的右面应当减去虱目鱼的影响，可以得到物种Ⅱ的模型：
（3）
同样地，虱目鱼的模型是：
（4）
最后，给出相互依赖、相互限制的3个种群的数学模型：
（5）
因为方程5没有解析解，所以需要首先使用MATLAB来得到其数值解，然后通过数值解推测其解析解。
生态学家指出，在大多数平衡生态系统里，周期解是不可观测的，其倾向于某种平衡状态，即在每一个平衡的生态系统中存在一个平衡点。
此外，一些生态学家认为，对于长期存在和周期性变化的平衡生态系统，其结构是稳定的，也就是说，如果因为干扰而偏离前者周期性的轨道，其内部控制机制将可是系统重新保持平衡。
但是，Volterra模型描述的周期性变化状态是非稳定性的，甚至细微的参数调整都有可能改变其周期解。
因此，需要对这个模型进行改善。
仍旧将三个种群数量记作为x1（t），x2（t），x3（t）。
同时，数量进化遵循Logistic定律。
当藻类非独立地生长时，其模型是：
（6）
在方程6里，r1表示藻类固有的生长率，N1表示环境资源所允许的藻类的最大数量。
藻类物种为物种Ⅱ提供食物，因此该藻类模型是：
（7）
在方程7里，N2表示物种Ⅱ的最大数量，σ1表示被物种Ⅱ所摄食的藻类数量。
没有藻类，物种Ⅱ也将消失，将其死亡率记为r2，那么，当物种II单独生存时，有：
（8）
藻类为物种Ⅱ提供食物，方程8的右面应当加上其促进作用，物种Ⅱ的生长也受其内在的阻碍因素作用，因此有：
（9）
在方程9中，σ2和在方程7中的σ1相似，可以得到物种Ⅱ的模型：
（10）
在方程10中，σ3和σ1、σ2类似，没有物种Ⅱ，虱目鱼也将消失，将其死亡率记为r3，当其独立生长时有：
物种Ⅱ为虱目鱼提供食物，且虱目鱼的生长也受自身的限制因素作用。
其模型为：
（11）
同步方程7、10、11构成了三个物种的交互数学模型：
（12）
到目前为止，在把养殖计划付诸实践之前，已经建立了Bolinao珊瑚礁的生态模型。
经过查找相关资料，可以得到模型中的参数值，通过当地原始数据的3个种群的非线性数据拟合，得到了其自然生长率分别为：
σ1=0.6，σ2=0.5，σ3=0.5，σ4=2，r1=1，r2=0.5，r3=0.6，N1=150000，N2=30000，N3=2200。
根据当地鱼池的容量和相关资源，可以得到三种群的原始数据：
x1（0）=121500，x2（0）=27000，x3（0）=2000。
用MATLAB对这个模型进行模拟，其变化趋势如图4-3所示：
图4-3x1（t），x2（t），x3（t）的数值解
如4-3所见，随着时间的推移，x1（t），x2（t），x3（t）的变化趋向于稳定。
可以采用仿真方法求得其数值解。
从数值解中，可以大约得到稳定值为（69027，27015，1760.3）。
即这三个生物群的数量分别是69027，27015，1760.3。
需要说明的是，物种Ⅱ的数量包括草食性鱼类、软体动物、甲壳类动物和棘皮动物。
现在来确认物种Ⅱ中所有生物的数量，其在同一个营养水平上，且是共存和相互竞争的。
在这里，运用专家系统和群体决策理论来验证物种Ⅱ中所有的物种之间的比例。
所谓的专家系统和群体决策是指多属性决策问题，目的在于从许多可供选择的方案或分类中选择最优解。
假定有限解集为Y={y1,y2,…,yn}，其中n≥2，yi表示第i种解决方案，这里i=1,2,…,n。
属性集C={c1,c2,…,cq}，其中q≥2，cj表示第j种属性，这里j=1,2,…,q。
专家决策集E={e1,e2,…,em}，其中m≥2，ek表示第k种专家决策，这里k=1,2,…,m。
S={s1,s2,…,sn}，S是一个由零散链元素组成的预先定义的集合，s=g+1。
决策制定专家ek从S中选择一个元素作为yi方案在属性cj的一个估计值，将其记为pkij，pkij∈S，pk=（pkij）n×q表示决策制定专家ek在所有属性上的判断矩阵；在评估决策制定专家ek的信息上，属性权重向量Wk={w1k,w2k,…,wqk}T，其中wjk是指策制定专家ek从S集合所选属性cj的权重，wjk∈S。
该理论通过层次分析法可以进行操作。
层次分析法（AHP），由美国人A.L.Saaty于20世纪70年代首次提出。
层次分析法是一种决策分析方法，结合定性分析和定量方法。
用这种方法，决策者可以将一个复杂问题分解为几个层次和因素，从而比较和发现不同方案的权重，为实验的提供最佳方案。
其基本原则是：
首先基于问题的性质和目的将问题分为不同的层次，构建多层次结构模型，按最低排名和最高排名进行排序。
基于层次分析法，可以建立如图4-4所示的分层图.
图4-4AHP层次分层图
最后，对结果做一致性检验，发现每一个专家的判断矩阵一致性比率低于1，所以判断矩阵的一致性是可以接受的。
最后找到所有物种Ⅱ中数量的权重，如表4-4所示：
表4-4物种权重
物种
权重
草食性鱼类
0.2087
甲壳类动物
0.2334
软体动物
0.3140
棘皮类动物
0.2438
在这里采用种群竞争模型来确定物种Ⅱ中每一物种权重
（13）
这里，εi表示出生率，ri表示物种相互作用系数。
根据式13，可以发现，由层次分析法得到的不同物种之间的比例几乎一致，这也证实了此方法的正确性。
以这种方式，还可以发现：
草食性鱼类、甲壳类动物、软体动物和棘皮动物类可以共存，当然也要竞争。
所以基于先前模型的稳态数据，每个物种的数量可以计算出，如表4-5所示：
表4-5稳定状态下各物种数量
物种
数量（个/养殖围栏）
藻类
69027
食草鱼类
5638
甲壳类动物
6305
软体动物
8483
棘皮类动物
6589
虱目鱼
1760.3
现在使用模型计算水质，确定是否适合珊瑚的持续健康生长。
首先，计算当前鱼池里的叶绿素浓度。
根据相关资料，发现藻类和叶绿素之间的回归方程是：
N=0.7568C+1.2785
N的单位：
104/ml
C的单位：
ug/L
经计算可得：
N=6.090273，C=7.43155。
通过上式，可计算叶绿素的含量。
显然，叶绿素浓度远远超出0.25ug/L，适合珊瑚生长。
第二布，计算鱼池里的有机颗粒的质量，然后计算出每个元素的质量。
①在现有的数据中，找出鱼池里棘皮动物类的净重是45464.1g，虱目鱼粪便的净重是425992.6~867827.9mg，然后得到鱼池粪便总净重是948829.75~1390665.05mg。
②鱼池的体积是10m×10m×8m，最后得到有机粒子的浓度是1186.037~1738.33ug/L。
基于问题中元素的百分比，计算出其浓度分别是：
C：
10%；N：
0.4%；P：
0.6%。
表4-6养殖围栏中个
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