相似三角形总复习偏中难.docx
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相似三角形总复习偏中难
一、填空题（每小题4分，共40分）
1、已知：
，则
＝________。
2、已知：
，则
的值为________。
3、已知：
线段
，那么线段
的第4比例项等于________。
4、已知：
线段
，若线段
是线段
的比例中项，则
＝________。
5、如图，△ABC中，DE∥BC，
，则
＝________。
6、如图，DE∥BC，AB＝15，AC＝9，BD＝4，那么AE＝________。
7、如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，那么BF＝________cm。
8、如图，△ABC中，点P在BC上，四边形ADPE为平行四边形，则
＝_______。
9、如图，△ABC中，∠C＝90°，DEFC是内接正方形，BC＝4cm，AC＝3cm，则正方形面积为_______cm2。
10、如图，
，G为AF的中点，则
＝_______。
二、选择题（每小题4分，共16分）
1、已知线段
，线段
是
的比例中项，则
等于（）。
（A）36；（B）6；（C）－6；（D）6或－6。
2、如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，AE＝3，EC＝5，DE＝
，则BC长等于（）。
（A）
；（B）
；（C）
；（D）
。
3、如图，H为平行四边形ABCD中AD上一点，且AH＝
HD，BH交AC于K，则
＝（）。
A.1:
1；（B）1:
2；（C）1:
3；（D）2:
3。
4、如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC上的点，四边形ADEF是菱形，AB＝15，AC＝10，则菱形的周长是（）。
A.6；（B）16；（C）24；（D）32。
三、（本题8分）
如下图，点P在线段AB上，点Q在AB延长线上，AB＝
，
，求PQ长。
四、（本题8分）
已知
，求
的值。
五、（本题8分）
如图，△ABC中，EF∥BC，FD∥AB，AE＝18，BE＝12，CD＝14，求线段EF的长。
六、（本题10分）
如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE∥CA，CD＝12，BD＝15，求线段AE、BE的长。
七、（本题10分）
如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，矩形PQED的边PQ在线段BC上，D、E分别在AB、AC上，设BP为
（1）写出矩形PQED面积
与
的函数关系式；
（2）连PE，当PE∥BA时，求矩形PQED面积。
图形的放缩与比例线段（3）
一、填空题（每小题4分，共40分）
1、若
，则
＝________。
2、如果
，则
＝________。
3、已知：
线段
满足关系式
，且
，那么
＝________。
4、已知：
D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC，AE＝6，AD＝3，AB＝5，则AC＝________。
5、如图，平行四边形ABCD中，E是BC中点，F是BE中点，AE与DF交于H，则AF:
HE＝________。
6、如图，AB∥BE∥CF，BC＝3，
，则AC＝________。
7、如图，DE是△ABC的中位线，且DE＋BC＝6，则BC长为________。
8、如图，△ABC中，点P在BC上，四边形ADPE为平行四边形，则
＝________。
9、已知：
，（
均不为零），则
＝________。
10、如图，△ABC中，X是AB上一点，且AX＝2XB，XY∥BC，XZ∥BY，则AZ:
ZC＝________。
二、选择题（每小题4分，共16分）
1、若
，则
等于（）。
（A）3:
4；（B）4:
3；（C）3:
2；（D）2:
1。
2、如图，D、E是△ABC的边AB、AC上的点，AD＝
，DB＝
，EA＝8，EC＝
，要使DE∥BC，则
的值应为（）。
（A）－8或－11；（B）8；（C）8或11；（D）11。
3、如图，在△ABC中，AD是BC边上中线，F是AD上一点，且AF:
FD＝1:
5，连结CF并延长交AB于E，则AE:
EB等于（）。
（A）1:
6；（B）1:
8；（C）1:
9；（D）1:
10。
4、如图，
，AF:
FB＝2:
5，BC:
CD＝4:
1，则AE:
EC＝（）。
（A）5:
2；（B）4:
1；（C）2:
1；（D）3:
2。
三、（本题8分）
如图，BG:
BE＝14:
16，G为AF中点，求BF:
FC的值。
四、（本题8分）
如图，△ABC中，BD是∠ABC平分线，ED∥BC，BC＝7，AE＝4，求ED长。
五、（本题8分）
如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，MNPQ是△ABC内接矩形，M、N在BC上，Q、P分别在AB、AC上，MQ:
MN＝4:
5，求矩形MNPQ面积。
六、（本题10分）
如图，△ABC中，DE∥BC，FE∥DC，AF＝2，BF＝4，求线段DF长。
七、（本题10分）
如图，△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝3，E为BC上任意一点，EP⊥AB于P，过E作BA平行线交AC于F，设BP＝
，四边形APEF面积为
，
（1）写出
与
的函数关系式；
（2）
取何值，四边形APEF面积为
。
相似形
（1）
一、填空题（每小题4分，共40分）
1、如图，DE是△ABC的中位线，那么△ADE面积与△ABC面积之比是________。
2、如图，△ABC中，DE∥BC，
，且
，那么
＝________
。
3、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，D为垂足，AD＝8cm，DB＝2cm，则CD＝______cm。
4、如图，△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且AD:
AB＝AE:
AC＝1:
2，BC＝5cm，则DE＝____cm。
5、如图，AD、BC相交于点O，AB∥CD，OB＝2cm，OC＝4cm，△AOB面积为4.5cm2，则△DOC面积为_______cm2。
6、如图，△ABC中，AB＝7，AD＝4，∠B＝∠ACD，则AC＝________。
7、如果两个相似三角形对应高之比为4:
5，那么它们的面积比为________。
8、如果两个相似三角形面积之比为1:
9，那么它们对应高之比为________。
9、两个相似三角形周长之比为2:
3，面积之差为10cm2，则它们的面积之和为________cm2。
10、如图，△ABC中，DE∥BC，AD:
DB＝2:
3，则
＝________。
二、选择题（每小题4分，共16分）
1、两个相似三角形对应边之比是1:
5，那么它们的周长比是（）。
（A）
；（B）1:
25；（C）1:
5；（D）
。
2、如果两个相似三角形的相似比为1:
4，那么它们的面积比为（）。
（A）1:
16；（B）1:
8；（C）1:
4；（D）1:
2。
3、如图，锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，则与△DOB相似的三角形个数是（）。
（A）1；（B）2；（C）3；（D）4。
4、如图，梯形ABCD，AD∥BC，AC和BD相交于O点，
＝1:
9，则
＝（）。
（A）1:
9；（B）1:
81；（C）3:
1；（D）l:
3。
三、（本题8分）
如图，△ABC中，DE∥BC，BC＝6，梯形DBCE面积是△ADE面积的2倍，求DE长。
四、（本题8分）
如图，△ABE中，AD:
DB＝5:
2，AC:
CE＝4:
3，求BF:
FC的值。
五、（本题8分）
如图，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，BC∥AD，BC＜AD，BC＝
，AB＝
，AC⊥CD，求AD（用
的式子表示）
六、（本题10分）
如图，△ABC中，点D在BC上，∠DAC＝∠B，BD＝4，DC＝5，DE∥AC交AB于点E，求DE长。
七、（本题10分）
如图，ABCD是矩形，AH＝2，HD＝4，DE＝2，EC＝1，F是BC上任一点（F与点B、点C不重合），过F作EH的平行线交AB于G，设BF为
，四边形HGFE面积为
，写出
与
的函数关系式，并指出自变量
的取值范围。
相似形
（2）
一、填空题（每小题4分，共40分）
1、已知：
，且
，则
＝________。
2、在一张比例尺为1:
5000的地图上，某校到果园的图距为8cm，那么学校到果园的实际距离为____m。
3、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，AD＝4cm，BD＝16cm，则CD＝________cm。
4、如图，∠ACD＝∠B，AC＝6，AD＝4，则AB＝________。
5、如图ABCD是平行四边形，F是DA延长线上一点，连CF交BD于G，交AB于E，则图中相似三角形（包括全等三角形在内）共有______对。
6、如图，△ABC中，BC＝15cm，DE、FG均平行于BC且将△ABC面积分成三等分，则FG＝____cm。
7、如图，AF∥BE∥CD，AF＝12，BE＝19，CD＝28，则FE:
ED的值等于________。
8、如图，△ABC，DE∥GF∥BC，且AD＝DG＝GB，则
＝________。
9、如图，ABCD是正方形，E是DC上一点，DE:
EC＝5:
3，AE⊥EF，则AE:
EF＝________。
10、如图，△ABC重心为G，△ABC和△GBC在BC边上高之比为________。
二、选择题（每小题4分，共16分）
1、两个相似三角形的相似比为4:
9，那么这两个相似三角形的面积比为（）。
（A）2:
3；（B）4:
9；（C）4:
81；（D）16:
81。
2、如图，D是△ABC边BC上－点，△ABD∽△CAB,则（）。
（A）∠1＝∠2；（B）∠2＝∠C；（C）∠1＝∠BAC；（D）∠2＝∠BAC。
3、如图，AB∥A’B’，BC∥B’C’，AC∥A’C’，则图中相似三角形组数为（）。
（A）5；（B）6；（C）7；（D）8。
4、如图，△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于点F，DF:
FC＝1:
3，则
＝（）。
（A）1:
3；（B）1:
；（C）1:
9；（D）1:
18。
三、（本题8分）
△ABC中，AB＝AC，AD是底边BC上高，BE是AC上中线，BE和AD相交于F，BC＝10，AB＝13，求BF长。
四、（本题8分）
如图，ABFE、EFCD是全等的正方形，M是CF中点，DM和AC相交于N，正方形边长为
，求AN的长。
（用
的式子表示）
五、（本题8分）
如图，△ABC中，AD⊥BC，D是垂足，E是BC中点，FE⊥BC交AB于F，BD＝6，DC＝4，AB＝8，求BF长。
六、（本题10分）
如图，△ABC中，∠A＝90°，DEFG是△ABC中内接矩形，AB＝3，AC＝4，
，求矩形DEFG周长。
七、（本题10分）
如图，有一块直角梯形铁皮ABCD，AD＝3cm，BC＝6cm，CD＝4cm，现要截出矩形EFCG，（E点在AB上，与点A、点B不重合），设BE＝
，矩形EFCG周长为
，
（1）写出
与
的函数关系式，并指出自变量
取值范围；
（2）
取何值，矩形EFCG面积等于直角梯形ABCD的
。
相似形（3）
一、填空题（每小题4分，共40分）
1、如果两个相似三角形的周长比为2:
3，则面积比为________。
2、两个相似三角形相似比为2:
3，且面积之和为13cm2，则它们的面积分别为______、______。
3、三角形的三条边长分别为5cm，9cm，12cm，则连结各边中点所成三角形的周长为________cm。
4、如图，PQ∥BA，PQ＝6，BP＝4，AB＝8，则PC等于________。
5、如图，△ABC中，DE∥BC，
，
＝2cm2，则
＝________cm2。
6、如图，C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC＝3，BC＝2，则△MCD与△BND面积比为________。
7、△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，AB＝4cm，AC＝
cm，则AD＝________cm。
8、如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，E是CD的中点，AE交BD于F，则DF:
FO＝_____。
9、如图，AF∥BE∥CD，AB:
BC＝1:
2，AF＝15，CD＝21，则BE＝________。
10、如图，DC∥MN∥PQ∥AB，DC＝2，AB＝3.5，DM＝MP＝PA，则MN＝_____；PQ＝_____。
二、选择题（每小题4分，共16分）
1、如图，要使△ACD∽△BCA，必须满足（）。
（A）
；（B）
；（C）AD2＝CD·BD；（D）AC2＝CD·BC。
2、如图，△ABC中，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，∠ACB＝90°，则与△ABC相似的三角形个数为（）。
（A）2；（B）3；（C）4；（D）5。
3、如图，△ABC中，D是AC中点，AF∥DE，
＝1:
3，则
＝（）。
（A）1:
2；（B）2:
3；（C）3:
4；（D）1:
1。
4、如图，平行四边形ABCD中，O1、O2、O3为对角线BD上三点，且BO1＝O1O2＝O2O3＝O3D，连结AO1并延长交BC于点E，连结EO3并延长交AD于F，则AD:
FD等于（）。
（A）19:
2；（B）9:
1；（C）8:
1；（D）7:
1。
三、（本题8分）
如图，已知矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝12cm，E为DC中点，AF⊥BE于点F，求AF长。
四、（本题8分）
如图，D、E分别是△ABC边AB和AC上的点，∠1＝∠2，求证：
AD·AB＝AE·AC。
五、（本题8分）
如图，ABCD是平行四边形，点E在边BA延长线上，连CE交AD于点F，∠ECA＝∠D，求证：
AC·BE＝CE·AD。
六、（本题10分）
如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，AC＝12，∠BCD＝30°，求线段CD长。
七、（本题10分）
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝5，AD＝6，BC＝12，E在AD上，AE＝2，F为AB上任一点（点F与点A、点B不重合），过F作EC平行线交BC于G，设BF＝
，四边形EFGC面积为
，
（1）写出
与
的函数关系式；
（2）
取何值，EG⊥BC。
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