江苏专用高考数学二轮复习专题16统计与概率算法学案.docx

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江苏专用高考数学二轮复习专题16统计与概率算法学案

专题16统计与概率、算法

1题，三题共15分，作为必考考点，2020

、几何概型、伪代码•

回顾2020〜2020年的考题，每年对三个知识点都分别考了

年也不会例外•

预测会在下列方面出题：

统计分布图及茎叶图、方差等

小题基础练沾

^^■XTACTlJICHULTANQINO

1.如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:

2:

3,

第2小组的频数为10,则抽取的学生人数是

解析：

前三组的频率之和等于

2

1—（0.0125+0.0375）X5=0.75，第二小组的频率是0.75X1十2十3

10

=0.25，设样本容量为n,则一=0.25，即n=40.

n

答案：

40

2•根据如图所示的伪代码，当输入a的值为3时，最后输出的S的值为

Reada

S^0

i—1

Whilei<3

S—S+a

a—ax2

i—i+1

Endwhile

PrintS

解析：

由图可知，a=3,i=1,S=3;a=6,i=2,S=3+6;a=12,i=3,S=3+6+12=21；a=

24,i=4>3，结束循环，输出的S的值为21.

答案：

21

3.已知函数f（x）=6x_4（x=1,2,3,4,5,6）的值域为集合A,函数g（x）=2_（x=1,2,3,4,5,6）的值

域为集合B,任意x€AUB,贝Ux€AnB的概率是.

解析：

根据已知条件可得A={2,8,14,20,26,32},

B={1,2,4,8,16,32}.

•••AUB={1,2,4,8,14,16,20,26,32},

AnB={2,8,32}.

31

所以任取x€AUB,则x€AnB的概率是9=-.

93

答案：

-

4.一组数据9.8,9.9,10,a,10.2的平均数为10,则该组数据的方差为.

1解析：

依题意得，9.8+9.9+10+a+10.2=5X10,a=10.1，该组数据的方差为s=[（9.8_10）

5

2222

+（9.9_10）+（10_10）+（10.1_10）+（10.2_10）]=0.02.

答案：

0.02

0

5.满足的整数m,n作为点Rmn）的坐标，则点P落在圆x+y=16内的概率为.

0

解析：

P（m,n）的坐标一共有6X6=36个不同的结果，且是等可能发生的，而落在圆x2+y2=16内的

82情况有（1,1）,（1,2）,（1,3）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（3,1）,（3,2），共8种，故所求概率为五=9.

答案：

9

攻克更犁融分井都抓牢

增分考点讲透

■7ifUnrEIUIFAnHlAUIIIA.MHTA11

［典例1］

从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，被抽取的学生的身高全部介于155cm和195

第八组[190,195],

cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：

第一组［155,160）;第二组［160,165）；

如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（1）根据已知条件填写下面表格:

组别

1

2

3

4

5

6

7

8

样本数

]

（2）估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数.

［解］

（1）由频率分布直方图得第七组的频率为1-（0.008X2+0.016X2+0.04X2+0.06）X5=

0.06,

•••第七组的人数为0.06X50=3.

同理可得各组人数如下：

组别

1

2

3

4

5

6

7

8

样本数

2

4

10

10

15

4

3

2

⑵由频率分布直方图得后三组的频率为0.016X5+0.06+0.008X5=0.18.

估计这所学校高三年级身高在180cm以上（含180cm）的人数为800X0.18=144.

本题主要考查频率分布直方图以及用样本估计总体的能力，属基础题，解题关键是正确分析频率分布直方图，并用频率估计概率.

［演练1］

如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均

成绩超过乙的平均成绩的概率为.

甲

乙

9甘」刊

337

2109

*9

1

解析：

记其中被污损的数字为X.依题意得甲的五次综合测评的平均成绩是（80X2+90X3+8+9+2

5

111

+1+0）=90,乙的五次综合测评的平均成绩是（80X3+90X2+3+3+7+x+9）=（442+X）.令90>-

555

（442+x），由此解得x<8,即x的可能取值是0〜7,因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为

84

10=5.

答案：

4

5

［典例2］

甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.

（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同

的概率；

（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概

率.

［解］

（1）甲校两男教师分别用AB表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示.

从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为（A,D）,（A,E）,（AF）,（B,D）,（B,

E）,（B,F）,（C,D）,（C,E）,（C,F），共9种.

从中选出的2名教师性别相同的结果为（A,D）,（BD）,（C,日，（C,F）,共4种.所以选出的2名

4

教师性别相同的概率为-.

（2）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为（AB）,（A,C）,（A,D）,（AE）,（A,

F）,（B,C）,（B,D）,（B,E）,（B,F）,（CD）,（C,E）,（C,F）,（D,E）,（D,F）,（E,F）,共15种.

从中选出的2名教师来自同一学校的结果为（A,B）,（A,C）,（B,C）,（D,E）,（DF）,（E,F）,共6种.

62

所以选出的2名教师来自同一学校的概率为15=5.

本题主要考查列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型的概率计算公式等基础知识，列举基

本事件时要注意按规律列举，以免重复或遗漏.

［演练2］

一个均匀的正四面体上分别有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b,

C.

（1）记z=（b—3）2+（c—3）2,求z=4的概率；

（2）若方程x2—bx—c=0至少有一根x€{1,2,3,4},就称该方程为"漂亮方程”，求方程为"漂亮方程”的概率.

解：

正四面体投掷两次，基本事件（b,C）共有4X4=16个.

（1）当z=4时，（b,c）的所有取值为（1,3）,（3,1）.

21

所以rz=4）=届=8.

（2）①若方程一根为x=1,

则1—b—c=0,即b+c=1，不成立.

②若方程一根为x=2,

b=1,

则4—2b—c=0,即2b+c=4,所以

c=2.

3若方程一根为x=3,

b=2,

则9—3b—c=0,即卩3b+c=9.所以

c=3.

4若方程一根为x=4,

b=3,

则16—4b—c=0,即卩4b+c=16,所以

C=4.

综合①②③④知，（b,c）的所有可能取值为（1,2）,（2,3）

（3,4），所以，“漂亮方程”共有3个,

方程为"漂亮方程”的概率为P=春

已知圆

［典例3］

22

C：

x+y=12,直线I：

4x+3y=25.圆C上任意一点

A到直线I的距离小于2的概率为

［解析］

圆心C到l的距离为―点=5・

如图设

'//I，且O到I'的距离为3,I'交圆C于B,

D,则A在BD上时满足条件.

因为sin

/OD=—3—=-^，所以/ODE=60°,2季2

1

从而/BO=60°，所以满足条件的概率为-

6

…1

［答案］6

”flf噩欢髀

本题主要考查几何概型概率的计算方法，考查数形结合思想的运用，解题的关键是找到满足条件的点所在的位置，然后度量计算概率.

［演练3］

（2020•湖北高考改编）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以

直径作两个半圆.在扇形OAB^随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是

解析：

设OA=OB=r,

则两个以2为半径的半圆的公共部分面积为

1r21r2n—2r2

24「2—2X2=8，

两个半圆外部的阴影部分面积为

所以所求概率为

7t

［典例4］

4

如图是一个算法的流程图，若输出的结果为5,则判断框中应填入的条件是——

［答案］T<4（或i<5）

本题主要考查算法流程图的读图、识图及运算能力，属A级要求.

［演练4］

解析：

依据流程图运行n次后MNi的值如下表

n

1

2

3

i

2

3

4

M

2

5

13

N

3

8

21

3次运行后i=4>3，于是输出M=13,N=21.

答案：

13,21

[专题技法归纳]

1.在频率分布直方图中一定要注意面积表示频率.

2.计算古典概型概率可分三步：

（1）算出基本事件的总个数n；

（2）求出事件A所包含的基本事件个数m（3）代入公式求出概率P对于复杂的古典概型问题要注意转化为几个互斥事件概率问题去求.

3.在几何概型中，当基本事件只受一个连续的变量控制时，这类几何概型是线型的；当基本事件受两个连续的变量控制时，这类几何概型是面型的，一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域的面积解决.

4.解决流程图问题要注意几个常用变量；处理循环结构的流程图问题，关键是理解并认清终止循环的条件及循环次数.

配套专题检测,

PEI7AOZHUANTIJ|ANCE

1.（2020•山东高考）下图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：

C）数据得到的样本频率分

布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5].样本数据的分组为[20.5,21.5）,[21.5,22.5）,

[22.5,23.5）,[23.5,24.5）,[24.5,25.5）,[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5C的城市个数

为11,则样本中平均气温不低于25.5C的城市个数为.

解析：

设样本容量为n,贝Unx（0.1+0.12）x1=11,所以n=50,故所求的城市数为50x0.18=9.

答案：

9

2.（2020•江苏高考）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，—3为公比的等比数列，若从这10

个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是.

解析：

由题意得an=（—3）n—1,易知前10项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于8的项为第一项和

63

偶数项，共6项，即6个数，所以p=10=5.

答案：

5

循环，输出k=4.

答案：

4

4•在如图所示的算法流程图中，若输出i的值是4,则输入x的取值范围是

亠开輸T

1\

*

匚―0

ZZEZ

解析：

•••3x-2>82?

x>28,3x—2>28?

x>10,

其中x为X1,X2,…，Xn的平均数

—8+9+10+13+15

解析：

抽样比为

2122222

方差s=5[（8-11）+（9-11）+（10-11）+（13-11）+（15-11）]=68

答案：

6.8

6•根据如图所示的伪代码，当输入a,b分别为2,3时，最后输出的m的值是

Reada,b

Ifa

>b

Then

m-a

Else

m-b

EndIf

Print

m

解析：

a=2,b=3,a

答案：

3

7•某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生•为了解学生的就业倾向，用

分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为

404

150+150+400+300=而,

一4

因此从丙专业应抽取100x400=16（人）•

答案：

16

&高三

（1）班共有56人，学号依次为1,2,3，…，56,现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本.已

知学号为6,34,48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为•

解析：

由题意可知，可将学号依次为1,2,3，…，56的56名同学分成4组，每组14人，抽取的样本

中，若将他们的学号按从小到大的顺序排列，彼此之间会相差14.故还有一个同学的学号应为6+14=20.

答案：

20

9.某公司为了改善职工的出行条件，随机抽取100名职工，调查了他

居住地与公司间的距离（单位：

千米）•由其数据绘制的频率分布直方图如示，则样本中职工居住地与公司间的距离不超过4千米的人数为

答案：

48

0

10-（2020•北京高考改编）设不等式组0

则此点到坐标原点的距离大于2的概率是.

解析：

画草图易知区域D是边长为2的正方形，至噸点的距离大于原点为圆心，以2为半径的圆的外部，所以所求事件的概率为

1

2X2—；・n

4

2X2

所用时间

（分钟）

10〜20

20〜30

30〜40

40〜50

50〜60

选择L1的人

数

6

12

18

12

12

选择L2的人

数

0

4

16

16

4

（1）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；

（2）分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；

（3）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶

到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径.

解：

（1）由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44（人），

故用频率估计相应的概率为0.44.

（2）选择L1的有60人，选择L2的有40人，

故由调查结果得频率为：

所用时间

（分钟）

10〜20

20〜30

30〜40

40〜50

50〜60

L1的频率

0.1

0.2

0.3

0.2

0.2

L2的频率

0

0.1

0.4

0.4

0.1

（3）设A1,A分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1,B分别表示乙选择L1和L2时,在50分钟内赶到火车站.

由

（2）知P（A）=0.1+0.2+0.3=0.6,

P（Aa）=0.1+0.4=0.5,RA）>P（A）,

故甲应选择L1.

同理，P（B）=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,

P（B2）=0.1+0.4+0.4=0.9,P（B）

故乙应选择L2.

12•以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数•乙组记录中有一个数据模糊，无法确认,

在图中以X表示.

乙粗

fl9

0

V89

1J

1

Q

（1）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；

⑵如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.

2222,

注万差s=n[XLX+X2-X+•••+XLX],

其中X为X1,X2,…，Xn的平均数）

8,8,9,10，所以平均数为

解：

（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是

8+8+9+1035

方差为

11

16

个，它们是:

41

故所求概率为F（C）=16=4.