电气工程及其自动化AT牵引供电系统计算教材.docx
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电气工程及其自动化AT牵引供电系统计算教材
摘要
AT牵引供电方式由于其优异的供电能力及对邻近通信线的防护效果，成为高速、重载电气化铁路的首选供电方式。
开展数学模型研究对掌握其电气特性具有重要意义。
本文介绍了多导体模式下的AC（交流电）供电模型。
建立了一个由16根平行导线构成的广义四端网络表征AT供电系统模型，将牵引供电系统中的元件归纳为串联元件和并联元件，对串联元件的节点阻抗矩阵及并联元件的节点导纳矩阵进行详细的分析。
根据给定的AT牵引供电系统的参数，采用功能强大的MATLAB工具构建AT供电系统的数学模型，计算分析供电网络正常运行时电压、电流分布，和各种短路故障时供电网络电压、电流分布，以及阻抗曲线。
仿真计算的曲线表明，供电网络正常运行状态和各种短路故障时比较有很明显的差易。
根据这些特点为供电系统本身及继电保护的设计提供很好的依据。
关键词：
高速铁路；AT牵引供电方式；多导体模式；广义四端口网络；短路
AT牵引供电系统设计计算
1绪论
本章节主要研究的是理论工作：
对AT牵引供电系统进行介绍，阐述AT牵引供电系统计算的意义，以及AT牵引供电系统计算现状。
最后对本文所做的工作及意义进行了概括。
1.1AT牵引供电系统简介
牵引供电系统是电力系统的一个分支，它是指从牵引变电所经馈电线到牵引网再到电力机车的工作系统，主要包括牵引变电所、牵引网和电力机车用户，如图1-1所示。
图1-1牵引供电系统示意图
铁路牵引网供电方式包括直接供电、BT（BoosterTransformer）供电、AT供电和T-R+NF供电方式（直接供电加回流线方式）4种，下面研究的是AT供电。
供电图见下图：
1-接触网（T）;2-正馈线（F）;3-钢轨（R）;
图1-2牵引网AT供电方式
AT牵引供电系统中，牵引变电所牵引侧电压为单相55kv或两相2×27.5kv。
牵引网接触线C和负馈线F接在自耦变压器的原边，构成55kv供电回路，而钢轨与自耦变压器的中点连接，使接触网与钢轨间的电压仍然保持为27.5kv。
因此，列车与变电所之间形成长回路，由列车所在的AT段形成短回路。
由于长回路电压提高1倍，因此在同样的牵引功率下网上电流减小，电压损失、功率损失都大大下降，从而使AT牵引供电系统具有良好的运行指标[1]。
1.2AT牵引供电计算的意义
AT牵引供电方式由于其优异的供电能力及对邻近通信线的防护效果，成为高速、重载电气化铁路的首选供电方式。
我国目前重点建设的“四横四纵”客运专线都采用AT供电方式。
但在AT牵引供电系统方面，我国基础研究和技术储备比较薄弱，为了保证AT牵引供电的安全、可靠、高质和经济，必须要更新设计理念、改进设计手段、提高设计水平。
近些年我国铁路工程建设市场化推进逐步深入，以前计划经济模式下的条块分割、地域划分已经被摒弃，设计单位之间的竞争也越来越激烈，可以说，国内铁路设计单位对先进设计技术的追求从来没有如此强烈。
国内几家设计单位最近几年先后从德国购买了牵引供电仿真软件ELBAS-WEBANET就是一个证明。
在当前的形势下，我国电气化铁道的科研工作面临着巨大的发展机遇，同时也面临着来自世界范围的竞争和挑战。
如何跟上我国的铁路建设步伐、为客运专线建设服务、提供必要的技术支持成为我国电气化铁道科研人员面对的重大课题。
对AT牵引供电系统计算与分析的详细掌握，离不开强有力的分析计算工具，离不开对系统数学模型的精确描述和电气参数的准确把握。
尽管在长期的工程实践中，人们已经发展了许多简化方法来解决电气化铁道工程设计中的诸如变压器容量选择、电压损失计算、短路计算、防干扰计算等问题，在利用电子计算机完成牵引供电有关计算方面，人们也进行了持续的努力，但到目前为止，对牵引供电系统数学模型和电气参数的研究还不能说已经进行得很完善，特别是在利用计算机进行仿真计算方面，即使仅从满足工程设计需求角度，也还存在差距。
同普通三相电力系统相关研究的水平相比，还没有达到它应该达到的深度和广度。
1.3国内外研究现状
AT牵引供电系统作为一个特殊的高压输配电网络，牵引供电系统中涉及到的各式各样的问题一般总可以归为电路的稳态或电磁暂态问题。
因此，从网络角度，研究牵引供电系统的稳态模型和电磁暂态模型十分有必要。
对三相电力系统的数学模型，经过人们长时间的大量研究，已经有广泛而深入的结果，这给建立牵引供电系统的数学模型奠定了很好的基础。
实际上，电气化铁道研究者一直把三相电力系统中的有关原理、方法设法移植到牵引供电电力系统中来，便解决了大量工程实际问题。
人们也针对牵引供电系统的特点，研究出了一些独特的简化计算方法，如，采用广义对称分量法进行复线AT牵引网的短路计算。
在利用计算机完成牵引供电的分析计算方面，主要集中在防干扰计算、面向运行图的供电计算和谐波及负序分布计算等方向。
因AT牵引网结构复杂，对其供电特性、防干扰特性的计算只有借助计算机才能得到比较准确的结果，日本学者在开发AT供电技术过程中，首次把多导体传输线模型引入到牵引网的计算中，1979年日本国铁提交给国际电报电话咨询委员会（CCITT）的集中反映了这一成果。
Talukdar和Koo最早在《Theanalysisofelectrifiedgroundtransportationnetworks》中把潮流计算引入到地铁直流牵引供电系统的分析中，Cai等人则把潮流计算同直流牵引网的多导体传输线模型结合起来，随后又把这一思路运用到AT牵引供电系统[2]。
到目前为止，还没有见到把这种建模方法应用到非AT牵引供电方式交流牵引网的文献。
对当前应用较多的带负馈线的直接供电方式牵引网，尽管简化手算模型能满足一般的计算要求，但要详细掌握其供电特性和防干扰特性，仍需采用类似AT牵引网的电算模型。
在我国还没有见到把潮流计算引入到牵引供电系统运行仿真中的公开文献。
2004年西南交通大学同铁道第四勘察设计院编制一个采用潮流算法的供电计算程序，但对牵引网采用了简化模型。
在研究牵引负荷对电力系统的负序、谐波影响中，已有不少文献采用了潮流算法，这些研究中一般不对牵引供电系统详细建模，牵引变电所只作为电网的节点出现，本质上仍是三相电力系统的潮流计算。
2AT牵引供电系统计算
本章节主要介绍AT牵引供电系统进行仿真计算的参数和进行初步的仿真实验。
根据给定的参数，进行AT牵引供电系统的阻抗矩阵、电容矩阵、AT矩阵和三绕组电源变压器矩阵仿真，且对结果进行分析。
对仿真过程的总结，绘制出了相应的计算步骤图，有助于能够更清晰的了解仿真的全部过程。
2.1AT牵引供电系统计算参数
图2.1AT牵引供电系统网络
图2.2牵引网导线空间分布
计算模型依据图2.1和图2.2，基于AT网的主要参数如下：
（1）计算导线的确定
考虑复线AT供电方式，上行和下行各有8根导线，共有2x8=16根导线，分别为:
上行导线（1.承力索MW1；2.接触线CW1；3.钢轨RA1；4.钢轨RB1；5.正馈线PF1；6.保护线PW1；7.通信线T1；8.综合接地线E1），下行导线（9.承力索MW2；10.接触线CW2；11.钢轨RA2；12.钢轨RB2；13.正馈线PF2；14.保护线PW2；15.通信线T2；16.综合接地线E2），牵引网的空间分布位置如图3.2所示。
（2）供电臂参数
表3-1供电臂参数
牵引变电所
武清DK80+300
分区所
天津DK115+420
供电臂长度（km）
35.1
AT所间距
20.4
14.7
电源空载电压
58kV（50HZ）
牵引变压器阻抗
j9.60Ω（单相VV结线，容量为31.5MVA）
电力系统阻抗
j1.08Ω（系统短路容量为2800MVA）
AT漏抗
0.1+j0.45Ω
大地导电率
10-41/Ω·CM
钢轨泄漏电阻
10Ω·CM
保护线接地方式
接钢轨
接地电阻
2-5Ω
牵引网导线型号
接触线J、承力索C
MgCu-120、THJ-120
正馈线F、保护线PW
LGJ-240、LGJ-120
钢轨R
60kg/m
综合接地线E
TJ-70
表3-2接触悬挂类型
导线
型号
计算半径（mm）
等效半径（mm）
电阻（Ω/km）
接触线CW
MgCu-120
5.9
4.2
0.146
承力索MW
THJ-120
7.00
5.31
0.158
正馈线PF
LGJ-185
9.5
9.03
0.163
钢轨R
P60
109.1
12.79
0.135+j0.135
保护线PW
LGJ-120
7.60
7.22
0.255
综合地线E
TJ-70
5.35
4.055
0.28
通信线T
TJ-70
5.35
4.055
0.28
（3）牵引变电所采用V/X接线单相变压器
容量：
40000kVA
额定电压：
220kv/2×27.5kv
短路阻抗（基准容量25000kVA）：
高压-T绕组10.22%
高压-F绕组10.20%
2.2MATLAB仿真软件简介
在20世纪70年代的中期，CleveMoler博士和他的同事在美国国家基金会的帮助下，开发了Linpack和Eispack的Fortran语言子程序库，其中Linpack适用于线性方程求解的子程序库，Eispack适用于特征值求解的子程序库。
在70年代后期，CleveMoler博士设计了Linpack和Eispack的接口程序，并将程序取名为MATLAB。
这就是现在广泛使用的MATLAB的起源。
MATLAB是由美国MathWorks公司开发的大型软件。
在MATLAB软件中，包括了两大部分：
数学计算和工程仿真。
其数学计算部分提供了强大的矩阵处理和绘图功能。
在工程仿真方面，MATLAB提供的软件支持几乎遍布各个领域，并且不断加以完善。
MATLAB软件在电力系统建模和仿真中的应用，主要涉及到MATLAB软件中的电力系统仿真模块（SimpowerSystems）和控制系统工具箱（ControlSystemToolbox）。
此外随着电力系统的发展，模糊逻辑工具箱（FuzzyLogicToolbox）、信号处理工具箱（SignalProcessingToolbox）、小波工具箱（WaveletToolbox）和神经网络工具箱（NeuralNetworkToolbox）等在电力系统中也有着广泛的应用[7]。
本文仿真所使用的是MATLAB7.0.1仿真软件，由其数学计算部分提供了强大的矩阵处理和绘图功能，进行本文的AT牵引供电系统的计算与分析的研究。
2.3计算步骤图
图2.3计算步骤图
2.4计算中几个重要的函数程序
函数文件是另一种形式的M文件，每一个函数文件都定义一个函数。
事实上，MATLAB提供的标准函数大部分都是由函数文件定义的。
在MATLAB编程中，一个完整的程序往往是由几个部分组成的，因此，把握和调试好重要的程序是非常必要的。
（1）程序的基本参数
%1.承力索1；2.接触线1；3.钢轨1；4.钢轨2；5.正馈线1；6.保护线1；7.通信线1；8.综合接地线1；9.承力索2；10.接触线2；3.钢轨3；4.钢轨4；5.正馈线2；6.保护线2；7.通信线2；8.综合接地线2
%原始参数
clear;
clc;
formatlong;
Pxy=0.001*[0,7500;0,6300;-755,1000;755,1000;-4400,8500;-3600,8000;-9400,6500;-4400,500;5000,7500;5000,6300;4245,1000;5755,1000;9400,8500;8600,8000;14400,6500;9400,500];%牵引网导线空间分布坐标单位m
R=0.001*[7.00;5.9;109.1;109.1;9.5;7.6;5.35;5.35;7.00;5.9;109.1;109.1;9.5;7.6;5.35;5.35];%16根导线计算半径单位m
Rd=0.001*[5.31;4.2;12.79;12.79;9.03;7.22;4.055;4.055;5.31;4.2;12.79;12.79;9.03;7.22;4.055;4.055];%16根导线等效半径单位m
r=[0.158;0.146;0.135+0.135i;0.135+0.135i;0.163;0.255;0.28;0.28;0.158;0.146;0.135+0.135i;0.135+0.135i;0.163;0.255;0.28;0.28];%16根导线单位电阻单位Ω/km
f=50;%AT牵引供电系统供电频率单位HZ
sigma=1e-4;%大地导电率单位1/Ω.cm
epsilon=8.854188e-12;%空间介电系数ε
Kat=1;%AT的变比n1/n2
Zg=0.1+0.45i;%AT漏抗单位Ω
Rg=10;%钢轨泄漏电阻单位Ω.M
%三绕组变压器的参数
Kpower=220/27.5;%三绕组变压器的变比
Z1_T=0.1978592;%三绕组变压器T绕组短路后从一次侧看到的阻抗
Z1_F=0.197472;%三绕组变压器F绕组短路后从一次侧看到的阻抗
Zs=1.08i;%电力系统阻抗
TN=16;%导线数
cs=10^5;%横向连接元件的参数
FD=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1.4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1.7];%AT牵引供电系统各分段长度构成的数组
n=length（FD）;%求数组元素的个数
AT_Location=zeros（1,n+1）;%AT分布位置
AT_Location（20）=1;
AT_Location（n+1）=1;
POWER_Location=zeros（1,n+1）;%三绕组变压器的位置
POWER_Location
（1）=1;
lj=zeros（1,n）;%机车位置
lj（25）=0;
Dlcw_pf=zeros（1,n+1）;%接触线与正馈线短路位置
Dlcw_pf（25）=0;
Dlcw_r1=zeros（1,n+1）;%接触线与钢轨短路位置
Dlcw_r1（25）=0;
Dlpf_r1=zeros（1,n+1）;
Dlpf_r1（25）=1;%正馈线与钢轨短路位置
（2）串联阻抗矩阵函数的建立
串联阻抗矩阵的函数建立是根据第2章2.3.3节串联元件的节点阻抗矩阵中的（2-115）和（2-116）两式进行编写。
串联阻抗矩阵函数：
%建立函数ZK来产生16x16阶串联阻抗矩阵
function[Z0]=ZK（f,sigma,Pxy,r,Rd）
Dg=（0.2085/sqrt（f*sigma*1e-9））/100;%导线—地回路等值深度单位m
r2=pi*pi*f*1e-4;%大地交流电阻单位Ω/km
fori=1:
16
forj=1:
16
if（i==j）Z0（i,j）=r（i）+r2+0.0029i*f*log（Dg/Rd（i））;
elseZ0（i,j）=r2+0.0029i*f*log10（Dg/sqrt（（Pxy（i,1）-Pxy（j,1））.^2+（Pxy（i,2）-Pxy（j,2））.^2））;
end
end
end
调用和调试函数，在Workspace中可以得到16×16阶单位阻抗数据图形：
图3.4阻抗三维图
由图2.4可知，自阻抗的值比互阻抗的值大，符合理论计算值。
（3）电容导纳矩阵函数的建立
电容导纳矩阵函数的建立是根据第2章2.3.2节含有并联导线的多导体系统的电容矩阵中（2-109）和（2-112）两式建立。
电容导纳矩阵函数：
%建立函数DR来产生16x16阶的电容矩阵
function[C,YDR]=DR（epsilon,Pxy,R,f）
fori=1:
16
forj=1:
16
if（i==j）P（i,j）=1/（2*pi*epsilon）*log（2*Pxy（i,2）/R（i））;
elseP（i,j）=1/（2*pi*epsilon）*log（sqrt（（Pxy（i,1）-Pxy（j,1））.^2+（Pxy（i,2）-Pxy（j,2））.^2）/sqrt（（Pxy（i,1）-Pxy（j,1））.^2+（Pxy（i,2）+Pxy（j,2））.^2））;
end
end
end
C=inv（P）;
YDR=2i*pi*f*C;
调用和调试函数，在Workspace中可以得到16×16阶单位电容的数据图形：
图3.5电容三维图
由图2.5可知，电容的自阻抗的值比互阻抗的值大，符合理论计算值。
（4）AT导纳矩阵函数的建立
本文在第2章2.3.1节中推算出了AT导纳矩阵，即（2-89）式。
根据该式，把相应的元素代入到建立的16×16阶的矩阵中。
AT导纳矩阵函数：
%建立函数AT来产生16x16阶矩阵
function[YAT]=AT（Kat,Zg）
Kat1=1/（1+1/Kat）;%AT中n1/（n1+n2）
Kat2=1/（1+Kat）;%AT中n2/（n1+n2）
Yat=zeros（16）;
Yat（2,2）=Kat1^2;
Yat（2,3）=-Kat1;
Yat（2,5）=Kat1*Kat2;
Yat（3,2）=-Kat1;
Yat（3,3）=1;
Yat（3,5）=-Kat2;
Yat（5,2）=Kat1*Kat2;
Yat（5,3）=-Kat2;
Yat（5,5）=Kat2^2;
YAT=Yat/Zg;
（5）V/X接线电源变压器矩阵函数建立
本文在第2章2.3.1节中推算出了V/X接线变压器的导纳矩阵，即（2-102）式。
根据该式和V/X接线变压器在AT牵引网络的接线形式，把（2-102）式中的相应元素代入到建立的16×16阶的矩阵中。
V/X接线电源变压器矩阵函数：
%建立函数POWER来产生16x16阶的三绕组变压器导纳矩阵和外界注入电流矩阵
function[YPOWER,GPOWER]=POWER（Kpower,Z1_T,Z1_F,Zs,TN）
ZT_1=Z1_T/（Kpower^2）;
ZF_1=Z1_F/（Kpower^2）;
ZTF_1=3*ZT_1+ZF_1-4*0.24;
Z1_TF=ZTF_1/（Kpower^2）;
Z1=0.5*（Z1_T+Z1_F-Z1_TF）;
Z2=0.5*（ZT_1+ZTF_1-ZF_1）;
Z3=0.5*（ZTF_1+ZF_1-ZT_1）;
m0=（Z1+Zs）*Z2+（Z1+Zs）*Z3+Kpower^2*Z2*Z3;
mpower1=（Z1+Zs+Kpower^2*Z2）/m0;
mpower2=-（2*（Z1+Zs）+Kpower^2*Z2）/m0;
mpower3=（Z1+Zs）/m0;
mpower4=（4*（Z1+Zs）+Kpower^2*2*Z2）/m0;
Ypower=zeros（TN）;
Ypower（2,2）=mpower1;
Ypower（2,3）=mpower2;
Ypower（2,5）=mpower3;
Ypower（3,2）=mpower2;
Ypower（3,3）=mpower4;
Ypower（3,5）=mpower2;
Ypower（5,2）=mpower3;
Ypower（5,3）=mpower2;
Ypower（5,5）=mpower1;
YPOWER=Ypower;
mpower5=-Kpower^2*Z2*Kpower/m0;
mpower6=-mpower5;
Gpower=zeros（TN,1）;
Gpower（2,1）=mpower5;
Gpower（5,1）=mpower6;
GPOWER=-220000*Gpower;
（6）M矩阵的形成
在广义四端口网络表征的AT供电系统中有一个系数矩阵
，即（2-71）式，在该式中矩阵里的元素也是一个矩阵，是矩阵嵌套矩阵，根据这一特点本文采用了MATLAB中的for循环和cell细胞来构造
矩阵。
M1=cell（n+1,n+1）;
fori=1:
n+1
forj=1:
n+1
ifi==j
M1{i,j}=M0（:
:
i）;
elseifj-i==1
M1{i,j}=D（:
:
i+1）;
elseifi-j==1
M1{i,j}=D（:
:
j+1）;
else
M1{i,j}=zeros（16）;
end
end
end
M=cell2mat（M1）;
cell是MATLAB中的一种数据类型，用大括号定义，括号里可以是任意类型的数据或矩阵。
2.5小结
本章简要的介绍了AT牵引供电系统给定计算参数、电力系统仿真软件MATLAB的作用和对广义四端口网络表征的AT供电系统中的重要部分进行初步的计算。
（1）绘制出了相应的计算步骤图，总体把握整个计算的过程，并根据计算步骤图，计算阻抗矩阵、电容矩阵和AT导纳矩阵等。
（2）理论分析和计算结果表明，阻抗矩阵和电容导纳矩阵的对角元素的数值比非对角元素大，即自阻抗比互阻抗大，自电容比互电容大[9]。
因此，本文推导的阻抗和电容矩阵是正确的。
3AT牵引供电系统的牵引网特性与分析
本章根据第2章所给的AT牵引供电系统的参数，将对牵引供电系统正常运行及各种故障条件下进行详细的计算，运行仿真程序，得出相应的仿真图形，进行分析。
通过仿真实验得出的结果，验证了多导体传输线理论在AT牵引供电系统计算分析上的可行性。
3.1计算无机车运行时电压、电流分布
图3.1简单的单线AT网络示意图
根据自耦变压器的电流关系，可知图中回路中有如下关系：
（3-1）
由上式可知，在理想状态下，无机车运行时，供电系统处于开路，电流为零。
图3.2无机车运行时钢轨的电流曲线图
图3.3无机车运行时接触线的电流曲线
图3.4无机车运行时馈线的电流曲线
由图3.2，3.3，3.4可知，AT牵引供电系统空载运行时，钢轨、接触线和馈线上的电流都很小，几乎为零，跟理论值接近。
3.2计算机车正常运行时电压、电流分布
为了研究AT牵引供电系统中机车正常取流时的特性，本文考虑在20km和35km处分布有AT变压器，25km处机车取流1000A的情况，计算钢轨电位分布（如图3.5），钢轨、接触线和正馈线电流分布（如图3.6，37，3.8）。
图3.5机车正常运行时的钢轨电位曲线
观察图3.5，可以知道，钢轨最高电压出现在机车取流25km处，中间20kmAT变压器处也有个小峰值。
正常运行时钢轨电位小于60V，满足规定要求。
图3.6机车正常运行时的钢轨电流曲线
图3.7机车正常运行时接触线的电流曲线
图3.8机车正常运行时馈线的电流曲线
观察图3.6，3.7，3.8，可以发现取流点25km处到中间20kmAT变压器处区段钢轨、接触线和正馈线电流很大。
在25km点处，机车从牵引网上取流，电流从接触线上经机车流到25km点，此时流经钢轨的电流
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