华东师大版八年级数学第13章全等三角形综合能力检测卷含答案.docx
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华东师大版八年级数学第13章全等三角形综合能力检测卷含答案
华东师大版八年级数学第13章全等三角形综合能力检测卷
一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共3分）
1下列命题中，是真命题的是（）
A.若a·b>0，则a>0，b>0B.若a·b<0，则a<0，b<0
C.若a·b=0，则a=0且b=0D.若a·b=0，则a=0或b=0
2如图,∠MAN=63°,进行如下操作:
以射线AM上一点B为圆心,以线段BA的长为半径作弧,交射线AN于点C,连接BC,则∠BCN的度数是（）
A.54°B.63°C.117°D.126°
3如图,已知MB=ND,∠MNA=∠NDC,下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）
A.∠M=∠NB.AM∥CNC.AB=CDD.AM=CN
4在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC，垂足为D，若△ABC的周长为36cm，△ADC的周长为30cm，则AD的长为（）
A.6cmB.8cmC.12cmD.20cm
5如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=3,AB=5,BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于（）
A.17B.18C.19D.20
6如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AD=BD,AB=ED,BC=BE，则∠ACB等于（）
A.∠EDBB.∠BEDC.∠AFBD.2∠ABF
7如图，在Rt△ABC中，AB=AC,AD⊥BC，垂足为D，E,F分别是CD,AD上的点，且CE=AF.如果∠AED=62°，那么∠DBF=（）
A.62°B.38°C.28°D.26°
8如图，在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于点E，EF∥AC，交CD于点F，下列结论一定成立的是（）
A.AB=BFB.AE=EDC.AD=DCD.∠ABE=∠DFE
9如图，在∠MON的两边上截取OA=OB,CO=DO，连接AD,BC，AD与BC交于点P，则下列结论：
①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③P在∠AOB的平分线上.其中正确的是（）
A.只有①B.只有②C.只有①②D.只有①②③
10已知△ABC的三边长分别为4，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则最多可画这样的直线（）
A.3条B.4条C.5条D.6条
二、真空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）
11如图，AC和BD相交于点O，若OA=OD，则用“S.A.S”证明△AOB≌△DOC，还需要的条件是____________.
12如图，△ABC的三边AB,BC,CA的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO：
S△BCO：
S△CAO=____________________.
13如图，在△PAB中，PA=PB，M,N,K分别是PA,PB,AB上的点，且AM=BK,BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为__________°.
14如图，四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，则四边形ABCD的面积为_____________.
15如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.给出以下五个结论：
①AD=BE，②PQ∥AE，③AP=BQ，④DE=DP，⑤∠AOB=60°，其中恒成立的是_______________________.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16（6分）如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建五个货站P，使货站P到两条公路OA,OB的距离相等，且至两工厂C,D的距离相等，用尺规作图作出货站P的位置.（不写作法，保留作图痕迹）
17（8分）如图，已知∠ABC=90°，点D是AB延长线上一点，AD=BC，过点A作AF⊥BD，连接CD,DF，求证：
CD⊥DF.
18（10分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O.
（1）求证：
△AEC≌△BED；
（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数.
19（10分）如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC的延长线于点F.求证：
DE=DF.
20（10分）如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F.证明：
CE=DF.
21（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC，BD,CE是高，BD与CE相交于点O..
（1）求证：
OB=OC；
（2）若∠ABC=50°，天津市∠BOC的度数。
22（10分）如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F，作DM⊥AB于点M.
（1）猜想CF和BM之间有何数量关系，并说明理由；
（2）求证：
AB-AC=2CF.
23（11分）【问题提出】
如图1，已知△ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，连接EF.
试证明：
AB=DB+AF.
【类比探究】
（1）如图2，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB,DB,AF之间又有怎样的数量关系？
请说明理由.
（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图3的基础上将图形补充完整，并写出AB,DB,AF之间的数量关系，不必说明理由。
答案：
1D2C3D4C5A
6C7C8A9D10B
11OB=OC
124：
5：
6
1392
1424
15①②③⑤
16如图所示，连接CD，作CD的垂直平分线与∠AOB的平分线，两直线的交点P即所示作的货站P的位置。
17∵AF⊥AD，∠ABC=90°，
∴∠FAD=∠DBC=90°，
在△AFD和△BDC中，
∴△AFD≌△BDC（S.A.S），
∴∠ADF=∠BCD，
∵∠BDC+∠BCD=90°，
∴∠BDC+∠ADF=90°即∠CDF=90°，
∴CD⊥DF.
18
（1）∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD=∠BOE，
又∵∠A=∠B，
∴∠BEO=∠2，
∴∠1=∠BEO，
∴∠AEC=∠BED
在△AEC和△BED中，
∴△AEC≌△BED.
（2）由
（1）知△AEC≌△BED,
∴EC=ED，∠C=∠BDE.
又∵∠1=42°，
∴∠C=∠EDC=69°，
∴∠BDE=∠C=69°.
19连接AD.
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（S.S.S），
∴∠ACD=∠ABD,
∴∠DCF=∠DBE.
又∵∠DFC=∠DEB=90°，DC=DB.
∴△DFC≌△DEB（A.A.S）,∴DE=DF.
20∵AC⊥BC，AD⊥BD，
∴△ABC和△ABD均是直角三角形.
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（H.L.）,
∴AC=BD，∠CAB=∠DBA.
∴△ACE≌△BDF（A.A.S.），
∴DE=DF.
21
（1）∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵BD，CE是△ABC的两条高，
∴∠BEC=∠CDB=90°，
又∵BC=CB,
∴△BEC≌△CDB（A.A.S.）,
∴∠DBC=∠ECB，
∴OB=OC.
（2）∵∠ABC=50°，AB=AC,
∴∠A=180°-2×50°=80°，
∵∠DOE+∠A=180°，
∴∠DOE=180°-∠A=180°-80°=100°，
∴∠BOC=∠DOE=100°.
22
（1）CF=BN.理由如下：
如图，连接CD,DB,
∵AD平分∠CAB，DF⊥AC，DM⊥AB,
∴DF=DM.
∵DE垂直平分BC，
∴CD=BD.
又∵∠CFD=∠DMB=90°，
∴Rt△CDF≌Rt△BDM,
∴CF=BM.
（2）∵AD=AD，DF=DM，∠AFD=∠AMD=90°，
∴Rt△AFD≌Rt△AMD,
∴AF=AM.
∵AB=AM+BM，AF=AC+CF，AF=AM，BM=CF，
∴AB=AC+2CF,
∴AB-AC=2CF.
23【问题提出】
由旋转的性质知BE=AF，∠ABC=∠FAC，EC=FC，∠ECF=60°，
∴△ECF是等边三角形，∴∠FEC=60°，
∴∠AEF+∠BEC=120°.
∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=60°，
∴∠BEC+∠BCE=120°，
∴∠AEF=∠BCE.
∵ED=EC，∴∠D=∠ECD，
∴∠AEF=∠D.
∵∠FAC=60°，∠BAC=60°，∴∠EAF=120°.
∵∠ABC=60°，∴∠DBE=120°，∴∠EAF=∠DBE.
在△AEF和△BDE中，
∵∠AEF=∠BDE，∠EAF=∠DBE，AF=BE，
∴△AEF≌△BDE（A.A.S.）,∴AB=DB+AF.
【类比探究】
（1）AB=DB-AF.理由如下：
由旋转的性质知BE=AF，∠EBC=∠FAC，EC=FC，∠ECF=60°，∴△ECF是等边三角形。
∴∠FEC=60°，∴∠FEA+∠BEC=60°，
∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=60°，
∴∠BEC+∠BCE=60°，∴∠FEA=∠BCE.
∵DE=CE，∴∠D=∠BCE，∴∠FEA=∠D.
∵∠ABC=60°，∴∠DBE=60°，∠EBC=120°，
∴∠FAC=∠EBC=120°
在△AEF和△BDE中，
∵∠FEA=∠EDB，∠FAE=∠EBD，AF=BE，
∴△AEF≌△BDE（A.A.S.），∴AE=BD.
∵AB=AE-BE，AF=BE，AE=BD，∴AB=DB-AF.
（2）AB=AF-DB.
只画出图1、图2中的一个图即可。
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