人教版七年级数学上册《第3章 一元一次方程》单元测试题有答案.docx

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人教版七年级数学上册《第3章一元一次方程》单元测试题有答案

人教版七年级数学上册第3章一元一次方程单元测试题

一．选择题（共10小题）

1．在①2x+1；②1+7＝15﹣8+1；③

；④x+2y＝3中，方程共有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）

A．

＝3B．x2+1＝5C．x+2y＝3D．x＝0

3．x＝2满足下列方程的是（　　）

A．x2＝2B．x2＝4C．x2＝8D．x2＝16

4．x＝a是关于x的方程2a+3x＝﹣5的解，则a的值是（　　）

A．﹣1B．1C．﹣5D．5

5．方程3x+7＝x﹣1的解是（　　）

A．x＝3B．x＝

C．x＝﹣4D．x＝﹣

6．下列等式变形，正确的是（　　）

A．如果x＝y，那么

＝

B．如果ax＝ay，那么x＝y

C．如果S＝ab，那么a＝

D．如果x＝y，那么|x﹣3|＝|3﹣y|

7．对方程

＝﹣1﹣

进行去分母，正确的是（　　）

A．4（7x﹣5）＝﹣1﹣3（5x﹣1）B．3（7x﹣5）＝﹣12﹣4（5x﹣1）

C．4（7x﹣5）＝﹣12+3（5x﹣1）D．4（7x﹣5）＝﹣12﹣3（5x﹣1）

8．某电视台组织知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3个参赛者的得分情况，如果参赛者F得76分，则他答对的题数为（　　）

参赛者

答对题数

答错题数

得分

A

20

0

100

B

19

1

94

C

18

2

88

A．16题B．17题C．18题D．19题

9．为迎军运会，武汉市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的两侧全部栽上银杏树，要求每两棵树的间隔相等，并且路的每一侧的两端都各栽一棵，如果每隔4米栽一棵，则还差102棵；如果每隔5米栽一棵，则多出102棵，设公路长x米，有y棵树，则下列方程中：

①2（

+1）﹣102＝2（

+1）+102；②

﹣102＝

+102；③4（

﹣1）＝5（

﹣1）；④4（

﹣1）＝5（

﹣1）

其中正确的是（　　）

A．①③B．②③C．①④D．①

10．某商品进价200元，标价300元，打n折（十分之n）销售时利润率是5%，则n的值是（　　）

A．5B．6C．7D．8

二．填空题（共8小题）

11．方程x＝﹣1是关于x的一元一次方程mx﹣10＝0的解，则m＝　　．

12．有一批树苗．若每人种10棵，则余下6棵；若每人种12棵则缺6棵．参与种树的人数是　　．

13．已知：

x﹣4与2x+1互为相反数．则：

x＝　　．

14．当x＝　　时，式子x﹣

和7﹣

的值相等．

15．某商店在某时刻以每件60元的价格卖出一件衣服，盈利25%，则这件衣服的进价是　　．

16．父亲和女儿的年龄之和是54，当父亲的年龄是女儿现在年龄的3倍时，女儿的年龄正好是父亲现在年龄的

，则女儿现在的年龄是　　．

17．甲乙两城市相距400千米，摩托车与轿车分别从甲乙两城市同时出发，相向而行．已知摩托车每小时行35千米，轿车每小时行65千米，两车相遇时距甲城市　　千米．

18．汽车以15米/秒的速度在一条笔直的公路上匀速行驶，开向寂静的山谷，司机按一下喇叭，2秒后听到回响，问按喇叭时汽车离山谷多远？

已知空气中声音传播速度为340米/秒，设按喇叭时，汽车离山谷x米，根据题意列方程为　　．

三．解答题（共8小题）

19．解方程：

①2﹣（4﹣x）＝6x﹣2（x+1）

②

﹣1＝

20．小莹在解关于x的方程5a+x＝13时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣2，求原方程的解为多少？

21．我们定义一种新运算：

a*b＝2a+ab（等号右边为统筹意义的运算）：

（1）若

，求x的值；

（2）若（﹣3）*（2*x）＝x+24，求x的值．

22．【概念学习】：

若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数；

【初步探究】：

（1）5与　　是关于1的平衡数，　　与﹣1是关于1的平衡数；

灵活运用：

（2）若m＝﹣3x2+2x﹣6，n＝5x2﹣2（x2+x﹣4），试判断m，n是不是关于1的平衡数？

并说明理由．

23．一般情况下

+

＝

不成立，但有些数可以使得它成立，例如m＝n＝0．我们称使得

+

＝

成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）．

（1）试说明（1，﹣4）是相伴数对；

（2）若（x，4）是相伴数对，求x的值．

24．一个旅游团共26人去参观一个景点，已知成人票每张120元，儿童票每张80元，经预算，共需要门票钱2640元．

（1）求这个旅游团成人和儿童的数量各是多少人？

（2）到了售票窗口得知，购买两张成人票将会赠送一张儿童票，请计算共需门票钱多少元？

25．某市区自2019年1月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：

月用水量（吨）

水价（元/吨）

第一级

20吨以下（含20吨）

1.6

第二级

20吨一30吨（含30吨）

2.4

第三级

30吨以上

3.2

例：

某用户的月用水量为32吨，按三级计量应缴交水费为：

1.6×20+2.4×10+3.2×2＝62.4（元）

（1）如果甲用户的月用水量为12吨，则甲需缴交的水费为　　元；

（2）如果乙用户缴交的水费为39.2元，则乙月用水量　　吨；

（3）如果丙用户的月用水量为a吨，则丙用户该月应缴交水费多少元？

（用含a的代数式表示，并化简）

26．已知点M、N在数轴上，点M对应的数是﹣3，点N在点M的右边，且距点M4个单位长度．

（1）直接写出点N所对应的有理数；

（2）点P是数轴上一动点，请直接写出点P到点M和点N的距离和的最小值；

（3）若点P到点M、N的距离之和是6个单位长度：

①求点P所对应的有理数是多少？

②如果点Q从点N出发，沿数轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，t秒后P、Q两点相距4个单位长度，求t．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．解：

（1）2x+1，含未知数但不是等式，所以不是方程．

（2）1+7＝15﹣8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程．

（3）

，是含有未知数的等式，所以是方程．

（4）x+2y＝3，是含有未知数的等式，所以是方程．

故有所有式子中有2个是方程．

故选：

B．

2．解：

A、是分式方程，故A错误；

B、是一元二次方程，故B错误；

C、是二元一次方程，故C错误；

D、是一元一次方程，故D正确；

故选：

D．

3．解：

A、当x＝2时，左边＝4≠右边，即x＝2不满足该方程，故本选项不符合题意．

B、当x＝2时，左边＝4＝右边，即x＝2满足该方程，故本选项符合题意．

C、当x＝2时，左边＝4≠右边，即x＝2不满足该方程，故本选项不符合题意．

D、当x＝2时，左边＝4≠右边，即x＝2不满足该方程，故本选项不符合题意．

故选：

B．

4．解：

把x＝a代入方程，得2a+3a＝﹣5，

所以5a＝﹣5

解得a＝﹣1

故选：

A．

5．解：

3x+7＝x﹣1，

3x﹣x＝﹣1﹣7，

2x＝﹣8，

x＝﹣4，

故选：

C．

6．解：

A、a＝0时，两边都除以a2，无意义，故A错误；

B、a＝0时，两边都除以a，无意义，故B错误；

C、b＝0时，两边都除以b，无意义，故C错误；

D、如果x＝y，那么x﹣3＝y﹣3，所以|x﹣3|＝|3﹣y|，故D正确；

故选：

D．

7．解：

方程

＝﹣1﹣

进行去分母得：

4（7x﹣5）＝﹣12﹣3（5x﹣1），

故选：

D．

8．解：

答对一题得100÷20＝5（分），答错一题得94﹣5×19＝﹣1（分）．

设参赛者F答对了x道题目，则答错了（20﹣x）道题目，

依题意，得：

5x﹣（20﹣x）＝76，

解得：

x＝16．

故选：

A．

9．解：

设公路长x米，有y棵树，

根据题意，得①2（

+1）﹣102＝2（

+1）+102，③4（

﹣1）＝5（

﹣1）；

故选：

A．

10．解：

商品是按标价的n折销售的，

根据题意列方程得：

（300×0.1n﹣200）÷200＝0.05，

解得：

n＝7．

则此商品是按标价的7折销售的．

故选：

C．

二．填空题（共8小题）

11．解：

把x＝﹣1代入方程mx﹣10＝0得：

﹣m﹣10＝0，

解得：

m＝﹣10，

故答案为：

﹣10．

12．解：

设参与种树的人数为x，

∴10x+6＝12x﹣6，

∴x＝6，

故答案为：

6

13．解：

根据题意得：

x﹣4+2x+1＝0，

移项合并得：

3x＝3，

解得：

x＝1，

故答案为：

1

14．解：

根据题意得：

x﹣

＝7﹣

，

去分母得：

15x﹣5（x﹣1）＝105﹣3（x+3），

去括号得：

15x﹣5x+5＝105﹣3x﹣9，

移项得：

15x﹣5x+3x＝105﹣9﹣5，

合并同类项得：

13x＝91，

把x的系数化为1得：

x＝7，

故答案为：

7．

15．解：

设这件衣服的进价为x元，由题意得，

x+25%x＝60

解得x＝48，

故答案为：

48．

16．解：

设女儿现在年龄是x岁，则父亲现在的年龄是（54﹣x）岁，

根据题意得：

54﹣x﹣x＝3x﹣

（54﹣x），

解得：

x＝12．

答：

女儿现在的年龄是12岁．

故答案为：

12．

17．解：

设两车经过x小时相遇，由题意得，

35x+65x＝400，

解得x＝4，

∴两车相遇时距甲城市的距离为35×4＝140（千米），

故答案为：

140．

18．解：

设按喇叭时，汽车离山谷x米，

根据题意列方程为2x﹣2×15＝340×2．

故答案为：

2x﹣2×15＝340×2．

三．解答题（共8小题）

19．解：

①去括号得：

2﹣4+x＝6x﹣2x﹣2，

移项合并得：

﹣3x＝0，

解得：

x＝0；

②去分母得：

3x+3﹣12＝4x﹣2，

移项合并得：

﹣x＝7，

解得：

x＝﹣7．

20．解：

把x＝﹣2代入方程5a﹣x＝13，得：

5a+2＝13，

解得：

a＝

，

即原方程为11+x＝13，

解得：

x＝2，

原方程的解为x＝2．

21．解：

（1）3*x＝2×3+3x＝6+3x

*x＝2×

+

x＝1+

x，

∴6+3x＝1+

x，

∴x＝2；

（2）∵2*x＝2×2+2x＝4+2x，

∴﹣3*（2*x）＝2（﹣3）+（﹣3）（4+2x）＝﹣6﹣12﹣6x＝﹣18﹣6x，

∴﹣18﹣6x＝x+24，

∴x＝﹣6

22．解：

（1）∵a+b＝2，

∴5与﹣3是关于1的平衡数，3与﹣1是关于1的平衡数．

故答案为：

﹣3，3．

（2）m与n是关于1的平衡数，理由如下：

∵m+n＝（﹣3x2+2x﹣6）+[5x2﹣2（x2+x﹣4）]

＝﹣3x2+2x﹣6+5x2﹣2x2﹣2x+8

＝2．

∴a与b是关于1的平衡数．

23．解：

（1）由题意可知：

m＝1，n＝﹣4，

∴

+

＝

，

＝

，

∴（1，﹣4）是相伴数对；

（2）由题意可知：

+

＝

，

解得：

x＝﹣2

24．解：

（1）设旅游团成人的数量是x人，则儿童的数量是（26﹣x）人，由题意得：

120x+80（26﹣x）＝2640

解得x＝14

26﹣x＝26﹣14＝12

答：

这个旅游团成人的数量是14人，儿童的数量是12人；

（2）2640﹣14÷2×80＝2080（元）

答：

共需门票2080元．

25．解：

（1）甲用户的月用水量为12吨，

则甲需缴交的水费为12×1.6＝19.2元；

答：

甲需缴交的水费为12×1.6＝19.2元

（2）设用水量为x吨，

当20＜x≤30时，

如果乙用户缴交的水费为39.2元，

∴1.6×20+2.4（x﹣20）＝39.2，

∴x＝23

答：

乙月用水量23吨；

（3）①当0＜a≤20时，丙应缴交水费＝1.6a（元）；

②当20＜a≤30时，丙应缴交水费＝1.6×20+2.4（a﹣20）＝2.4a﹣16（元）；

③当a＞30时，丙应缴交水费＝1.6×20+2.4×10+3.2×（a﹣30）＝3.2a﹣40（元）．

26．解：

（1）﹣3+4＝1．

故点N所对应的数是1；

（2）当点P在点M和点N之间时，点P到点M和点N的距离和的最小，

最小值为PM+PN＝4．

（3）①设P点表示的数是x，

（a）当点P在点M的左边，

∵PM+PN＝6，

∴1﹣x﹣3﹣x＝6，

解得x＝﹣4，

∴点P表示的数是﹣4，

（b）当点P在点N的右边，

同理可得x﹣1+x+3＝6，

解得x＝2，

∴点P表示的数是2，

综合以上可得点P表示的数是2或﹣4；

（3）点P、Q同时出发向右运动，设运动时间为t秒，

当P对应的数是2时，

∵点P运动速度大于点Q的运动速度，

∴只存在一种情况，

∴2﹣1+3t＝t+4，

解得t＝

，

故分为两种情况讨论：

当P对应的数是﹣4时，

（a）未追上时：

（5+t）﹣3t＝4，

解得：

t＝

；

（b）追上且超过时：

3t﹣（5+t）＝4，

解得：

t＝

．

答：

经过

秒或

秒或

秒后，P、Q两点相距4个单位长度．