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黄冈中考
黄冈市2015年初中毕业生学业水平考试
数学试题
第Ⅰ卷（选择题
共21分）
一、选择题（下列各题的备选答案中，
有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共21分）
1.（3分）（2015•黄冈）9的平方根是（
）
A.±3B.±
C.3D.-3
考点：
平方根．
分析：
根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：
±
=±3，据此解答即可．
解答：
解：
9的平方根是：
±
=±3．
故选：
A．
点评：
此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
一个
正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
2.（3分）（2015•黄冈）下列运算结果正确的是（）
A.x6÷x2=x3B.（-x）-1=
C.（2x3）2=4x6D.-2a2·a3=
-2a6
考点：
同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂．
分析：
根据同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法计算即可．
解答：
解：
A、x6÷x2=x4，错误；
B、（-x）-1=﹣
，错误；
C、（2x3）2=4x6，正确；
D、-2a2·a3=
-2a5，错误；
故选C
点评：
此题考查同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法，关键是根据法则进行计算．
3.（3分）（2015•黄冈）如图所示，该几何体的俯视图是（）
考点：
简单组合体的三视图．
分析：
根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．
解答：
解：
从上面看是一个正方形，在正方形的左下角有一个小正方形．
故选：
B．
点评：
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．
4.（3分）（2015•黄冈）下列结论正确的是（）
A.3a2b-a2b=2
B.单项式-x2的系数是-1
C.使式子
有意义的x的取值范围是x>-2
D.若分式
的值等于0,则a=±1
考点：
二次根式有意义的条件；合并同类项；单项式；分式的值为零的条件．
分析：
根据合并同类项，可判断A；根据单项式的系数是数字因数，可判断B；根据二次根
式的被开方数是非负数，可判断C；根据分式的分子为零分母不为零，可判断D．
解答：
解：
A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；
B、单项式-x2的系数是﹣1，故B正确；
C、式子
有意义的x的取值范围是x＞﹣2，故C错误；
D、分式
的值等于0，则a=1，故D错误；
故选：
B．
点评：
本题考查了二次根是有意义的条件，二次根式有意义的条件是分式的分子为零分母不
为零，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．
5.（3分）（2015•黄冈）如图，a∥b,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4等于（）
A.40°B.50°C.60°D.70°
考点：
平行线的性质．
分析：
先根据平行线的性质求出∠1+∠2的度数，再由∠1=∠2得出∠2的度数，进而
可得出结论．
解答：
解：
∵a∥b，∠3=40°，
∴∠1+∠2=180°﹣40°=140°，∠2=∠4．
∵∠1=∠2，
∴∠2=
×140°=70°，
∴∠4=∠2=70°．
故选D．
点评：
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：
两直线平行，内错角相等．
6.（3分）（2015•黄冈）如图，在△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）
A.6B
.C.9D.
考点：
含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．
分析：
根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°，易
得∠ADC=60°，∠CAD=30°，则AD为∠BAC的角平分线，由角平分线的性质得
DE=CD=3，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，得
结果．
解答：
解：
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠DAE=∠B=30°，
∴∠ADC=60°，
∴∠CAD=30°，
∴AD为∠BAC的角平分线，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=3，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=6，
∴BC=9，
故选C．
点评：
本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直
角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．
7.（3分）（2015•黄冈）货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路
返回甲地.已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时,小汽车的速度为90千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）
考点：
函数的图象．
分析：
根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两
小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，
而答案．
解答：
解：
由题意得
出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时
小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C
符合题意，
故选：
C．
点评：
本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键．
第Ⅱ卷（非选择题共99
分）
二、填空题（共7小题，每小题3分,共21分）
8.（3分）（2015•黄冈）计算
：
=_______
考点：
二次根式的加减法．菁优网版权所有
分析：
先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．
解答：
解：
=3
=2
．
故答案为：
2
．
点评：
本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键．
9.（3分）（2015•黄冈）分解因式：
x3-2x2+x=________
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．
分析：
首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．
解答：
解：
x3-2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．
故答案为：
x（x﹣1）2．
点评：
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关
键．
10.（3分）（2015•黄冈）若方程x2-2x-1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2-x1x2
的
值为_________.
考点：
根与系数的关系．
专题：
计算题．
分析：
先根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=﹣1，然后利用整体代入的方法计算．
解答：
解：
根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，
所以x1+x2-x1x2=2﹣（﹣1）=3．
故答案为3．
点评：
本题考查了根与系数的关系：
若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，
x1+x2=
，x1x2=
11.（3分）（2015•黄冈）计算
的结果是__
_______.
考点：
分式的混合运算．
专题：
计算题．
分析：
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约
分即可得到结果．
解答：
解：
原式=
故答案为：
．
点评：
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.（3分）（2015•黄冈）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点,BF与AC
交于点E,若∠CBF=20°，则∠AED等于_________度.
考点：
正方形的性质；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有
分析：
根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE，再利用SAS证明△ABE与△ADE全等，再
利用三角形的内角和解答即可．
解答：
解：
∵正方形ABCD，
∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，
在△ABE与△ADE中，
，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴∠AEB=∠AED，∠ABE=∠ADE，
∵∠CBF=20°，
∴∠ABE=70°，
∴∠AED=∠AEB=180°﹣45°﹣70°=65°，
故答案为：
65°
点评：
此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE，再利用全等
三角形的判定和性质解答．
13.（3分）（2015•黄冈）如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图,若∠AOB=120°,弧AB的长为12πcm,则该圆锥的侧面积为_______cm2.
考点：
圆锥的计算．
分析：
首先求得扇形的母线长，然后求得扇形的面积即可．
解答：
解：
设AO=B0=R，
∵∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，
∴
=12π，
解得：
R=18，
∴圆锥的侧面积为
lR=
×12π×18=108π，
故答案为：
108π．
点评：
本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的有关计算公式，难度不大．
14.（3分）（2015•黄冈）在△ABC中,AB=13cm,AC=20cm,BC边上的高为12cm,则△ABC的面积为__________cm2.
考点：
勾股定理．菁优网版权所有
分析：
此题分两种情况：
∠B为锐角或∠B为钝角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求
出BC的长，利用三角形的面积公式得结果．
解答：
解：
当∠B为锐角时（如图1），
在Rt△ABD中，
BD=
=5cm，
在Rt△ADC中，
CD=
=16cm，
∴BC=21，
∴S△ABC=
=
×21×12=126cm；
当∠B为钝角时（如图2），
在Rt△ABD中，
BD=
=5cm，
在Rt△ADC中，
CD=
=16cm，
∴BC=CD﹣BD=16﹣5=11cm，
∴S△ABC=
=
×11×12=66cm，
故答案为：
126或66．
点评：
本题主要考查了勾股定理和三角形的面积公式，画出图形，分类讨论是解答此题的关
键．
三、解答题（本大题共10小题，满分共78分）
15.（5分）（2015•黄冈）解不等式组：
考点：
解一元一次不等式组．
分析：
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解答：
解：
由①得，x＜2，由②得，x≥﹣2，
故不等式组的解集为：
﹣2≤x＜2．
点评：
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；
大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16.（6分）（2015•黄冈）已知A,B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A,B两件服装的成本各是多少元？
考点：
二元一次方程组的应用．
分析：
设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得等量关系：
①成本共500元；②
共获利130元，根据等量关系列出方程组，再解即可．
解答：
解：
设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得：
，
解得：
，
答：
A服装成本为300元，B服装成本200元．
点评：
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关
系，列出方程组．
17.（6分）（2015•黄冈）已知:
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,E,F为对角线
AC上两点，且AE=CF，DF∥BE.
求证：
四边形ABCD为平行四边形.
考点：
平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．
专题：
证明题．
分析：
首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD，再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相
等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形．
解答：
证明：
∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∵DF∥BE，
∴∠DFA=∠BEC，
∴∠AEB=∠DFC，
在△AEB和△CFD中
，
∴△AEB≌△CFD（ASA），
∴AB=CD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
点评：
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行
四边形．
18.（7分）（2015•黄冈）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果.节目组规定：
每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.
（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；
（2）求选手A晋级的概率.
考点：
列表法与树状图法．
分析：
（1）利用树状图列举出所有可能即可，注意不重不漏的表示出所有结果；
（2）列举出所有情况，让至少有两位评委给出“通过”的结论的情况数除以总情况数
即为所求的概率．
解答：
解：
（1）画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果：
；
（2）∵由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种．并且它们是等可能的，对
于A选手，晋级的可能有4种情况，
∴对于A选手，晋级的概率是：
．
点评：
本题主要考查了树状图法求概率．树状图法可以不重不漏地列举出所有可能发生的情
况，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情
况数之比．
19.（7分）（2015•黄冈）“六一”儿童节前夕，蕲黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计,发
现各班留守儿童人数分别为6名,7名,8名,10名,12名这五种情形,并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.
请根据上述统计图,解答下列问题：
（1）该校有多少个班级?
并补全条形统计图;
（2）该校平均每班有多少名留守儿童?
留守儿童人数的众数是多少？
（3）若该镇所有小学共有60个教学班,请根据样本数据,估计该镇小学生中,共有多少名留守儿童.
考点：
条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数．
分析：
（1）根据有7名留守儿童班级有2个，所占的百分比是12.5%，即可求得班级的总
个数；
（2）利用平均数的计算公式求得每班的留守儿童数，然后根据众数的定义，就是出
现次数最多的数确定留守儿童的众数；
（3）利用班级数60乘以
（2）中求得的平均数即可．
解答：
解：
（1）该校的班级数是：
2÷12.5%=16（个）．
则人数是8名的班级数是：
16﹣1﹣2﹣6﹣2=5（个）．
；
（2）每班的留守儿童的平均数是：
（1×6+2×7+5×8+6×10+12×2）=9（人），众数是
10名；
（3）该镇小学生中，共有留守儿童60×9=540（人）．
答：
该镇小学生中共有留守儿童540人．
点评：
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中
得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇
形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20.（7
分）（2015•黄冈）如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退,红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截.红方行驶1000米到达C处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西45°方向前进了相同的距离,刚好在D处成功拦截蓝方.求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）.
考点：
解直角三角形的应用-方向角问题．
分析：
过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；
过C作AB的垂线，过D
作AB的平行线，两线交于点F，则∠E=∠F=90°，拦截点D处到公路的距离
DA=BE+CF．解Rt△BCE，求出BE=
BC=
×1000=500米；解Rt△CDF，求出
CF=
CD=500
米，则DA=BE+CF=（500+500
）米．
解答：
解：
如图，过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的
垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则∠E=∠F=90°，拦截点D处到公路的
距离DA=BE+CF．
在Rt△BCE中，∵∠E=90°，∠CBE=60°，
∴∠BCE=30°，
∴BE=
BC=
×1000=500米；
在Rt△CDF中，∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=AB=1000米，
∴CF=
CD=500
米，
∴DA=BE+CF=（500+500
）米，
故拦截点D处到公路的距离是（500+500
）米．
点评：
本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，锐角三角函数的定义，正确理解方向
角的定义，进而作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
21.（8分）（2015•黄冈）已知：
如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN,过点C的切线交AB的延长线于点P.
（1）求证：
∠BCP=∠BAN;
（2）求证：
考点：
切线的性质；相似三角形的判定与性质．
专题：
证明题．
分析：
（1）由AC为⊙O直径，得到∠NAC+∠ACN=90°，由AB=AC，得到∠BAN=∠CAN，
根据PC是⊙O的切线，得到∠ACN+∠PCB=90°，于是得到结论．
（2）由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，根据圆内接四边形的性质得到
∠PBC=∠AMN，证出△BPC∽△MNA，即可得到结论．
解答：
（1）证明：
∵AC为⊙O直径，
∴∠ANC=90°，
∴∠NAC+∠ACN=90°，
∵AB=AC，
∴∠BAN=∠CAN，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠ACP=90°，
∴∠ACN+∠PCB=90°，
∴∠BCP=∠CAN，
∴∠BCP=∠BAN；
（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠PBC+∠ABC=∠AMN+∠ACN=180°，
∴∠PBC=∠AMN，
由
（1）知∠BCP=∠BAN，
∴△BPC∽△MNA，
∴
．
点评：
本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，
圆内接四边形的性质，解此题的关键是熟练掌握定理．
22.（8分）（2015•黄冈）如图，反比例函数y=
的图象经过点A（-
1,4）,直线y=-x+b（b≠0）与双曲线y=
在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x
轴、y轴分别相交于C,D两点.
（1）求k的值;
（2）当b=-2时，求△OCD的面积；
（3）连接OQ，是否存在实数b,使得S△ODQ=S△OCD？
若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由.
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．
专题：
计算题．
分析：
（1）根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得k=﹣4；
（2）当b=﹣2时，直线解析式为y=﹣x﹣2，则利用坐标轴上点的坐标特征可求出C
（﹣2，0），D（0，﹣2），然后根据三角形面积公式求解；
（3）先表示出C（b，0），根据三角形面积公式，由于S△ODQ=S△OCD，所以点
Q和点C到OD的距离相等，则Q的横坐标为（﹣b，0），利用直线解析式可得到Q（﹣
b，2b），再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到﹣b•2b=﹣4，然后解方程即可
得到满足条件的b的值．
解答：
解：
（1）∵反比例函数y=
的图象经过点A（﹣1，4），
∴k=﹣1×4=﹣4；
（2）当b=﹣2时，直线解析式为y=﹣x﹣2，
∵y=0时，﹣x﹣2=0，解得x=﹣2，
∴C（﹣2，0），
∵当x=0时，y=﹣x﹣2=﹣2，
∴D（0，﹣2），
∴S△OCD=
×2×2=2；
（3）存在．
当y=0时，﹣x+b=0，解得x=b，则C（b，0），
∵S△ODQ=S△OCD，
∴点Q和点C到OD的距离相等，
而Q点在第四象限，
∴Q的横坐标为﹣b，
当x=﹣b时，y=﹣x+b=2b，则Q（﹣b，2b），
∵点Q在反比例函数y=﹣
的图象上，
∴﹣b•2b=﹣4，解得b=﹣
或b=
（舍去），
∴b的值为﹣
．
点评：
本题考查了反比例函数与一次函数的交点：
求反比例函数与一次函数的交点坐标，把
两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两
者无交点．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式．
23.（10分）（2015•黄冈）我市某风景区门票价格如图所示黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人.设甲团队人数为x人,如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W元.
（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱；
（3“）五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：
人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元;人数超过100人时，每张门票降价2a元.在
（2）的条件下
，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值.
考点：
一次函数的应用；一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．
分析：
（1）根据甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，得到x≥70，分两种情况：
①当70≤x≤100时，W=70x+80（120﹣x）=﹣10x+9600，②当100＜x＜120时，
W=60x+80（120﹣x）=﹣20x+9600，即可解
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