注册会计师综合阶段财务成本管理第三章 价值评估基础.docx
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注册会计师综合阶段财务成本管理第三章价值评估基础
第三章 价值评估基础
历年考情概况
本章是考试的非重点章节，计算性内容较多。
考试形式以客观题为主。
考试分值预计5分左右。
历年考核内容如下表：
年度
考核内容
2012
无
2013
组合机会集曲线
2014
预付年金终值、含无风险资产的组合期望报酬率
2015
投资组合有效集
2016
报价利率与有效年利率、货币时间价值计算（与债券到期收益率）
2017
资本市场线（市场组合确定）、利率期限结构理论、风险衡量指标
2018
流动性溢价理论、投资组合风险的理解、确定市场利率时需要考虑风险溢价类型
本章知识体系
【知识点】利率
（一）基准利率及其特征★
基准利率是指中国人民银行（央行）对国家专业银行和其他金融机构规定的存贷款利率。
其主要特征：
1.市场化。
不仅反映实际市场供求关系，还要反映市场对未来供求状况的预期。
2.基础性。
与其他金融市场的利率或金融资产的价格具有较强的关联性。
3.传递性。
基准利率所反映的市场信号或央行通过基准利率发出的调控信号能够有效地传递到其他金融市场或金融产品的价格上。
（二）利率的影响因素★★★
利率＝纯粹利率＋风险溢价
1.纯粹利率（真实无风险利率）
即没有通货膨胀、无风险的情况下资金市场平均利率，没有通货膨胀的短期政府债券利率可以视为纯粹利率。
2.风险溢价
（1）通货膨胀溢价
即证券存续期间预期的平均通货膨胀率。
名义无风险利率=纯粹利率+通货膨胀溢价
（2）违约风险溢价
违约风险即债券发行人在到期时不能按约定足额支付本金或利息的风险，风险越大，债权人要求的利息越高。
政府债券违约风险溢价为零；公司评级越高，公司债券违约风险溢价越低。
（3）流动性风险溢价
流动性风险溢价即债券因在短期内不能以合理价格变现的风险而给债权人的补偿，政府债券流动风险溢价低，小公司债券流动性风险溢价高。
（4）期限风险溢价（市场利率风险溢价）
期限风险溢价即债券因面临持续期内市场利率上升导致债券价格下跌的风险而给债权人的补偿。
【例题·多选题】（2018年）确定市场利率时需要考虑的风险溢价有（ ）。
A.违约风险溢价
B.汇率风险溢价
C.期限风险溢价
D.流动性风险溢价
『正确答案』ACD
『答案解析』市场利率＝纯粹利率＋风险溢价，其中，风险溢价＝通货膨胀溢价＋违约风险溢价＋流动性风险溢价＋期限风险溢价。
（三）利率的期限结构★★★
利率的期限结构是指某一时点上不同期限债券的到期收益率与到期期限之间的关系。
反映的是长期利率和短期利率的关系。
1.无偏预期理论
利率与期限的关系
收益率曲线
上斜
下斜
水平
峰型
利率期限结构完全取决于市场对未来利率的预期，即长期即期利率是短期预期利率的无偏估计
市场预期未来短期利率上升
市场预期未来短期利率下降
市场预期未来短期利率保持稳定
上斜曲线与下斜曲线组合
2.市场分割理论
利率与期限的关系
收益率曲线
上斜
下斜
水平
峰型
即期利率水平完全由各个期限市场上的供求关系决定；单个市场利率变化不会对其他市场供求关系产生影响
短期债券市场的均衡利率低于长期债券市场的均衡利率
短期债券市场的均衡利率高于长期债券市场的均衡利率
各个期限市场均衡利率水平持平
中期债券市场均衡利率水平最高
3.流动性溢价理论
利率与期限的关系
收益率曲线
上斜
下斜
水平
峰型
债券到期期限越长，利率变动可能性越大，利率风险越高。
长期即期利率是短期预期利率的平均值加上一定的流动性风险溢价
市场预期未来短期利率上升或不变
市场预期未来短期利率下降，下降幅度比无偏预期下降更大
市场预期未来短期利率将下降，下降幅度等于流动性风险溢价
上斜曲线与下斜曲线组合
【例题·单选题】（2018年）下列各项中，符合流动性溢价理论的是（ ）。
A.长期即期利率是短期预期利率的无偏估计
B.不同期限的债券市场互不相关
C.债券期限越长，利率变动可能性越大，利率风险越高
D.即期利率水平由各个期限市场上供求关系决定
『正确答案』C
『答案解析』流动性溢价理论认为短期债券的流动性比长期债券高，投资者为了减少风险，偏好于流动性较好的短期债券，因此，长期债券要给予投资者一定的流动性溢价，即长期即期利率是未来短期预期利率平均值加上一定的流动性风险溢价。
所以，选项C符合流动性溢价理论；选项A符合无偏预期理论；选项B、D符合市场分割理论。
【知识点】货币时间价值
（一）时间线与系列现金流★
0时点表示当前，即第一期的期初。
1、2、3……n等表示第1、2、3……n期的期末。
第1期期末也是第2期期初，依此类推。
正数表示现金流入，如果是现金流出，用负号表示。
（二）一次款项的终值与现值计算★★
1.复利终值
复利终值是指现在特定的一笔资金按照复利计算的一定期间后的价值。
如：
老贾拟投资100000元于一项目，要求的年报酬率为10%，每年获得的报酬在下一年重新再投入，则该投资在5年后会达到多少？
【说明】本题是指年末获得报酬，下一年年初投入。
2.复利现值
复利现值是指未来一定期间后的价值按照复利计算的现在价值。
如：
小贾准备5年后去留学，预计费用100万元，如果利率为5%，在复利计息情况下，则老贾为了孩子留学，现在应该存入银行多少资金？
（三）普通年金现值与终值计算★★★
1.普通年金现值
普通年金现值是每期期末等额资金的复利现值之和。
如：
老贾有一笔5年期借款，每年年末支付利息1000元，5年结束偿还借款本金，如果利率为5%，则支付利息的现值是多少？
2.投资回收额
投资回收额是为使年金现值达到既定金额每期期末应该收付的数额。
【提示】投资回收系数与普通年金现值系数互为倒数
如：
老贾以10%的利率借入100万元，投资于寿命期为5年的项目，每年末至少收回多少金额才是有利的？
【例题·单选题】（2000年）假设企业按12%的年利率取得贷款200000元，要求在5年内每年末等额偿还，每年的偿付额应为（ ）元。
A.40000 B.52000
C.55482 D.64000
『正确答案』C
『答案解析』每年偿付金额=200000/（P/A,12%,5）=55482（元），选项C正确。
3.普通年金终值
普通年金终值指每期期末相等资金的复利终值之和。
如：
老贾准备在未来5年内每年年末存入银行10万元，如果利率为5%，在复利计息情况下，5年后的本利和是多少？
4.偿债基金
偿债基金是值为使年金终值达到既定金额每期期末应收付的金额。
【提示】偿债基金系数与普通年金终值系数互为倒数
如：
小贾准备5年后去留学，预计费用100万元，如果利率为5%，在复利计息情况下，从现在开始，老贾为了孩子留学每年年末应该存入银行多少资金？
（四）预付年金现值与终值计算★★
1.预付年金现值
预付年金现值是指每期期初等额资金的复利现值之和。
一般的计算思路是转换为普通年金计算。
方法一：
方法二：
如：
老贾准备资助一名大学生完成4年学业，每学年的学费5000元，如果利率为5%，学费在每学年的年初支付，则老贾现在应该存入银行多少资金？
2.预付年金终值
预付年金终值是指每期期初等额资金的复利终值之和。
一般的计算思路是转换为普通年金计算。
方法一：
方法二：
如：
老贾拟在每年年初存入银行50000元，如果利率为5%，在复利计息的情况下，则该系列款在第5年末的金额是多少？
【例题·单选题】（2014年）假设银行存款利率为i，从现在开始每年年末存款1元，n年后本利和为
元，如果改为每年年初存款，存款期数不变，n年的本利和应为（ ）元。
『正确答案』B
『答案解析』n期预付年金终值系数为[（F/A,i,n+1）-1]，选项B正确。
【例题·多选题】（2009年）下列关于货币时间价值系数关系的表述中，正确的有（ ）。
A.普通年金现值系数×投资回收系数=1
B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1
C.普通年金现值系数×（1+折现率）=预付年金现值系数
D.普通年金终值系数×（1+折现率）=预付年金终值系数
『正确答案』ABCD
『答案解析』投资回收额的计算是普通年金现值的逆运算，所以投资回收系数与普通年金现值系数互为倒数，选项A正确；偿债基金的计算是普通年金终值的逆运算，所以偿债基金系数与普通年金终值系数互为倒数，选项B正确；预付年金现值等于普通年金现值乘以（1+折现率），选项C正确；预付年金终值等于普通年金终值乘以（1+折现率），选项D正确。
（五）递延年金现值与终值计算★★★
1.递延年金现值
递延年金现值是指距现在若干期（m）以后每期期末发生等额的一列款项的复利现值之和。
方法二：
方法三：
如：
老贾拟在两年后每年年末存入银行50000元，连续存3年，如果利率为5%，在复利计息的情况下，则该系列款项的现值是多少？
【例题·单选题】有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入100万元，假设年利率为10%，其现值为（ ）万元。
A.252 B.313 C.181 D.142
『正确答案』B
『答案解析』
【例题·计算分析题】甲购买住房向银行借款300000元，年利率6%，每半年计息一次，期限5年，自2014年1月1日起至2019年1月1日止。
甲选择等额本息还款方式偿还贷款本息，还款日在每年的7月1日和1月1日。
要求：
（1）计算该笔借款的有效年利率和每期还款额。
（2）2015年12月末，甲收到单位发放的一次性年终奖60000元，在2016年1月1日用此奖金提前偿还借款（当日仍需偿还原定的每期还款额），计算提前偿还借款后的每期还款额。
『答案』
（1）
（2）2016年1月1日尚未偿还的借款金额现值：
300000-35169.16×（P/A,3%,4）-60000×（P/F,3%,4）=115962.7154（元）
提前偿还借款后的每期还款额：
115962.7154/[（P/A,3%,6）（P/F,3%,4）]=24092.73（元）
或：
提前偿还借款后的每期还款额：
35169.16-60000/（P/A，3%，6）=35169.16-60000/5.4172=24093.33（元）
【说明】两种计算方法有误差，不影响得分。
2.递延年金终值
递延年金终值是指距现在若干期（m）以后每期期末发生等额的一列款项的复利终值之和。
其计算方法与普通年金终值相同。
（六）永续年金现值★★
永续年金是指无限期发生的年金，如每年支付的优先股股息。
永续年金只有现值没有终值。
（七）利率和计息期限的计算——内插法的运用★★
如：
某企业有一投资机会，现在需要投资1000万元，6年后项目价值预计达到2000万元，计算该企业要求的年报酬率是多少？
2000＝1000×（F/P，i，6），因此有：
（F/P，i，6）＝2000/1000＝2
即该企业要求的年报酬率为12.24%。
如：
老贾拟投资10000元，若利率为10%，需要多长时间才能增加到20000元。
20000＝10000×（F/P，10%，n），因此有：
（F/P，10%，n）＝20000/10000＝2
（八）报价利率、计息期利率和有效年利率★★★
基本概念
报价利率
金融机构提供的利率，并同时提供每年复利次数
计息期利率
报价利率÷每年复利次数
有效年利率
根据给定的计息期利率和每年复利次数，计算相同结果的每年复利一次年利率
三者关系式
假设一年复利次数为m
如：
老贾借款1000元，借款利率10%，期限两年，每半年复利计息一次，计算该笔借款的两年后的本利和。
方法一：
F＝1000×（1＋10%/2）2×2
方法二：
F＝1000×（1＋有效年利率）2
上述两种方法计算结果是一致的，所有：
1000×（1＋10%/2）2×2＝1000×（1＋有效年利率）2
有效年利率＝（1＋10%/2）2－1＝10.25%
建议熟记以下几个有效年利率：
报价利率6%，半年付息一次：
有效年利率＝6.09%
报价利率8%，半年付息一次：
有效年利率＝8.16%
报价利率10%，半年付息一次：
有效年利率＝10.25%
报价利率12%，半年付息一次：
有效年利率＝12.36%
【提示】报价利率为10%，每半年付息一次的效果，等价于有效年利率10.25%，每年付息一次的效果。
即利率必须与一年内复利计息次数结合在一起表述才有意义。
【提示】当复利次数m趋于无穷大时，所得到的利率为连续复利，则：
例如：
本金1000元，投资5年，年利率8%，按连续复利付息，则5年后终值是：
【例题·多选题】某企业从银行借款100万元，年利率6%，期限10年，每半年付息一次，则下列说法正确的有（ ）。
A.报价利率等于6%
B.有效年利率小于6%
C.计息期利率小于6%
D.该笔借款利息负担等同于年利率6.09%，每年付息一次
『正确答案』ACD
『答案解析』有效年利率＝（1＋6%/2）2－1＝6.09%,大于6%，选项B不是答案。
【例题·单选题】（2001年）某人退休时有现金10万元，拟选择一项回报比较稳定的投资，希望每个季度能收入2000元补贴生活。
那么，该项投资的实际报酬率应为（ ）。
A.2%B.8%C.8.24%D.10.04%
『正确答案』C
『答案解析』每季度报酬率＝2000/100000＝2%，年实际报酬率＝（1＋2%）＾4－1＝8.24%
【例题·单选题】某企业于年初存入银行10000元，假定年利率为12%，每年复利两次。
已知（F/P，6%，5）＝1.3382，（F/P，6%，10）＝1.7908，（F/P，12%，5）＝1.7623，（F/P，12%，10）＝3.1058，则第5年末的本利和为（ ）元。
A.13382 B.17623 C.17908 D.31058
『正确答案』C
『答案解析』第5年末本利和＝10000×（F/P，6%，10）＝17908（元）
【知识点】单项投资的风险与报酬★★
（一）预期值
项目
具体内容
概念
随机变量的各个取值，以相应的概率为权数的加权平均数，即预期值或均值。
计算
（1）各个变量值出现概率已知，预期值的计算：
（2）各个变量值出现概率未知，预期值的计算：
（二）方差与标准差
项目
具体内容
概念
方差用来表示随机变量与期望值之间离散程度的一个量，它是离差平方的平均数。
标准差是方差的平方根。
计算
（1）各个变量值出现概率已知，标准差的计算：
（2）各个变量值出现概率未知，标准差的计算：
财务应用
（1）标准差衡量投资项目的绝对风险，标准差越大，绝对风险越大。
只适用于预期值相同项目的风险程度比较
（2）标准差衡量的是全部风险，既包括系统性风险，也包括非系统性风险
【提示】n表示样本容量，（n-1）称为自由度。
自由度反映分布或差异信息的个数。
例如，K分别为-3、6、3时，均值为2，误差分别为-5、4和1。
实际上我们得到的误差信息只有两个，因为我们知道了两个误差信息，就等于知道了第三个误差信息。
（三）变异系数
项目
具体内容
概念
是标准差与均值的之比，它从相对角度观察差异和离散程度的统计量指标
计算
变异系数=标准差/均值
财务应用
变异系数衡量投资项目相对风险，变异系数越大，相对风险越大。
变异系数指标的适用范围较广，尤其适用于预期值不同的项目风险程度比较
【例题·单选题】（2003年）某企业面临甲、乙两个投资项目。
经衡量，它们的预期报酬率相等，甲项目的标准差小于乙项目的标准差。
对甲、乙项目可以做出的判断为（ ）。
A.甲项目取得更高报酬和出现更大亏损的可能性均大于乙项目
B.甲项目取得更高报酬和出现更大亏损的可能性均小于乙项目
C.甲项目实际取得的报酬会高于其预期报酬
D.乙项目实际取得的报酬会低于其预期报酬
『正确答案』B
『答案解析』甲乙两项目的预期报酬率相等，但甲项目的标准差小于乙项目的标准差，说明甲项目风险低于乙项目，即甲项目取得更高报酬和出现更大亏损的可能性均小于乙项目，所以选项A错误，选项B正确；甲乙两项目的各自存在风险，其实际报酬可能高于预期报酬，也可能低于预期报酬，选项C和D均错误。
【例题·计算分析题】甲公司有两个投资机会，有关的概率分布和预期报酬率见表。
经济情况
发生概率
A项目期望报酬率
B项目期望报酬率
繁荣
0.3
90%
20%
正常
0.4
15%
15%
衰退
0.3
－60%
10%
要求：
计算A项目和B项目的期望报酬率的预期值和标准差。
『正确答案』
A项目期望报酬率预期值：
0.3×90%＋0.4×15%＋0.3×（－60%）＝15%
B项目期望报酬率预期值：
0.3×20%＋0.4×15%＋0.3×10%＝15%
A项目期望报酬率的标准差：
B项目期望报酬率的标准差：
由于两个项目的期望报酬率的预期值相同，可以直接根据标准差判断风险高低，即A项目风险高。
【例题·计算分析题】股票A和股票B的部分年度资料如下：
年度
A股票收益率（%）
B股票收益率（%）
1
26
13
2
11
21
3
15
27
4
27
41
5
21
22
6
32
32
要求：
分别计算投资于股票A和股票B的平均收益率、标准差和变异系数，并分析风险高低。
『正确答案』
股票A平均收益率：
（26%+11%+15%+27%+21%+32%）÷6=22%
股票B平均收益率：
（13%+21%+27%+41%+22%+32%）÷6=26%
股票A的标准差：
股票B的标准差：
股票A变异系数=7.8994%/22%=0.3591
股票B变异系数=9.7160%/26%=0.3737
股票B的绝对风险（标准差）和相对风险（变异系数）均高于股票A。
【知识点】投资组合的风险与报酬
（一）证券组合的期望报酬率★★
证券组合的期望报酬率是组合中各项证券（资产）期望报酬率的加权平均数。
其计算公式为：
【提示】证券组合的期望报酬率影响因素包括个别证券的期望报酬率和个别证券的投资比重。
（二）证券组合的标准差★★
证券组合的标准差不是单个证券标准差的加权平均。
证券组合的风险不仅受到各证券风险影响，还受到证券之间相互关系的影响。
两种证券组合的标准差计算公式为：
1.两种证券之间相关性的衡量
（1）相关系数
相关系数是用于衡量两种证券报酬率之间相互变动的程度。
是协方差与两种证券报酬率标准差之积的比值，其计算公式为：
相关系数总是在-1至+1之间取值。
-1代表完全负相关，+1代表完全正相关，0则表示不相关。
（2）协方差
协方差是两种证券报酬率偏离各自均值的离差的乘积的预期值。
协方差通常根据给定的相关系数计算，其公式为：
当协方差为正值时，表示两种证券的报酬率呈同方向变动，即正相关关系；协方差为负值时，表示两种证券的报酬率呈反方向变动，即负相关关系。
【提示】充分投资组合的风险，只受证券之间协方差的影响，而与各证券本身的方差无关。
相
【相关链接】协方差对投资组合标准差的重要性分析
假设投资组合有m种证券，上述组合方差公式由m个方差和m（m-1）个协方差组成。
如果组合各证券所占比例均为1/m，各证券方差均为a，证券之间协方差平均为b，则：
2.相关系数对两种证券投资组合标准差影响
两种证券投资组合的标准差计算公式：
（1）相关系数等于1时，其组合标准差等于个别标准差的加权平均值，即：
（2）相关系数等于-1时，其组合标准差为：
（3）相关系数等于0时，其组合标准差为：
（4）相关系数小于1（大多情况），其组合标准为：
【提示】即只要两种证券的相关系数小于1，证券组合报酬率的标准差就小于各证券报酬率标准差的加权平均数。
【例题·多选题】（2016年）市场上有两种有风险证券x和y，下列情况下，两种证券组成的投资组合风险低于二者加权平均风险的有（ ）。
A.x和y期望报酬率的相关系数是0
B.x和y期望报酬率的相关系数是-1
C.x和y期望报酬率的相关系数是1
D.x和y期望报酬率的相关系数是0.5
『正确答案』ABD
『答案解析』证券投资组合的风险用投资组合报酬率的标准差表示，依据投资组合报酬率的标准差计算公式，当相关系数等于1时，组合报酬率的标准差等于两种证券报酬率标准差的加权平均数，只要相关系数小于1，组合标准差就会小于加权平均的标准差，选项ABD是答案。
【例题·计算分析题】老贾拟投资不相关的A、B两公司股票，有关数据见表。
项目
A公司股票
B公司股票
期望报酬率
26%
6%
标准差
50%
25%
投资比例
40%
60%
要求：
计算组合期望报酬率和组合的标准差。
『答案』
（三）投资组合的机会集★★★
机会集是在既定的相关系数下，由于投资比例变化而形成的投资组合点的轨迹，反映风险与期望报酬率的权衡关系。
假设A公司股票报酬率和标准差分别为26%和50%，B公司股票报酬率和标准差分别为6%和25%，两者相关系数为零。
不同投资比例的结果：
A公司股票
B公司股票
组合报酬率
组合标准差
1.00
0.00
26.0
50.0
0.80
0.20
22.0
4
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