离散课后复习河北工业大学.docx
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离散课后复习河北工业大学
实验一真值计算
1、实验目的熟悉五个常用联结词合取、析取、条件和双条件的概念，掌握真值表技术。
2、实验内容与要求
定义1设P表示一个命题，由命题联结词「和命题P连接成「P,称「P为P的否定式复合命题，「P读非P'。
称「为否定联结词。
「P是真，当且仅当P为假；「P是假，当且仅当P为真。
定义2设P和Q为两个命题，由命题联结词人将P和Q连接成PAQ,称PAQ为命题P和Q的合取式复合命题，PAQ读做“P与Q,或“P且Q。
称A为合取联结词。
当且仅当P和Q的真值同为真，命题PAQ的真值才为真；否则，PAQ的真值为假。
定义3设P和Q为两个命题，由命题联结词V把P和Q连接成PVQ,称PVQ为命题P和Q的析取式复合命题，PVQ读做“P或Q。
称V为析取联结词。
当且仅当P和Q的真值同为假，PVQ的真值为假；否则，PVQ的真值为真。
定义4设P和Q为两个命题，由命题联结词t把P和Q连接成PtQ,称PtQ为命题P和Q的条件式复合命题，简称条件命题。
PtQ读做“p条件Q'或者若P则Q。
称t
为条件联结词。
当P的真值为真而Q的真值为假时，命题PtQ的真值为假；否则，PtQ的真值为真。
定义5令P、Q是两个命题，由命题联结词把P和Q连接成PQ,称PQ为命题P和Q的双条件式复合命题，简称双条件命题，PQ读做“P当且仅当Q，或“P等
价Q'。
称为双条件联结词。
当P和Q的真值相同时，PQ的真值为真；否则，PQ的真值为假。
本实验要求从键盘输入两个命题P和Q的真值，求它们的合取、析取、条件和双条件的真值。
用C语言或MATLAB实现。
3.实验步骤：
在输入P、Q真值后，会依次输出合取、析取、条件、双条件的真值。
本实验源程序力求简洁易懂，所以在设计时应用简单的语句并省去了许多繁杂的选择，
如1与T、0与F的置换等。
但本实验在操作易于理解方面也有很大的体现。
4.源程序：
（1）方法一：
#include
voidmain（void）{
printf（"输入P、Q的真值（1为T，0为F）：
\n"）;
intP,Q;
scanf（"%d",&P）;//输入P、Q的值
scanf（"%d",&Q）;
//求真值printf（"合取：
%d\n",P&&Q）;printf（"析取：
%d\n",P||Q）;printf（"条件：
%d\n",!
P||Q）;
printf（"双条件：
%d\n",P&&Q+!
P&&!
Q）;
}
（2）方法二：
#include
usingnamespacestd;
intmain（）{
charP,Q;
inti;
（2）方法
实验二关系闭包计算
1实验目的
熟悉Warshall算法，掌握求关系的自反闭包、对称闭包和传递闭包的方法。
2、实验内容与要求
定义6设R是A上的二元关系，R的自反（对称、传递）闭包是关系R1，则
1R1是自反的（对称的、传递的）
2RR1
3对任何自反的（对称的、传递的）关系R2，若RR2，则R1R2。
R的自反、对称和传递闭包分别记为r（R）、s（R）和t（R）。
定理1令RAA，贝U
1r（R）=RUIA
2s（R）=RUR-1
3t（R）=RUR2UR3...
Warshall算法：
设R是n个元素集合上的二元关系，M是R的关系矩阵；
（1）置新矩阵A:
=M
（2）置i:
=1;
（3）forj=1tondo
ifA[j,i]=1thendo
fork=1tondo
A[j,k]:
=A[j,k]+A[i,k]
（4）i=i+1;
（5）ifi<=nthento（3）
elsestop
本实验要求从键盘输入一个关系的关系矩阵，计算其自反闭包、对称闭包和传递闭包，
计算传递闭包时使用Warshall算法。
用C语言或MATLAB实现。
3•实验步骤：
输入一个3*3维矩阵由r（R）=RUIA;s（R）=RUR-1;t（R）=RUR2UR3…列出的算
法计算自反、对称、传递闭包并输出。
本实验源程序力求简洁易懂，所以在设计时应用简单的语句并省去了许多繁杂的选择，
且每步均有注释，使程序更清晰。
但本实验在操作易于理解方面也有很大的体现。
4•源程序:
/*熟悉Warshall算法，掌握求关系的自反闭包、对称闭包和传递闭包的方法令RAXA，则
r（R）=RUIA
s（R）=RUR-1
t（R）=RUR2UR3…
*/
#include
voidmain（void）{
inti,j,k;
intI[3][3]={1,0,0,0,1,0,0,0,1};
inta[3][3],b[3][3],c[3][3];
printf（"请输入3x3的二维矩阵：
\n"）;for（i=0;i<3;i++）//输入矩阵
for（j=0;j<3;j++）
scanf（"%d",&a[i][j]）;
printf（"自反闭包：
\n"）;for（i=0;i<3;i++）{//自反闭包
for（j=0;j<3;j++）{b[i][j]=a[i][j]||I[i][j];printf（"%3d",b[i][j]）;
}
printf（"\n"）;
}
printf（"对称闭包：
\n"）;
for（i=0;i<3;i++）{//对称闭包
for（j=0;j<3;j++）{c[i][j]=a[i][j]||a[j][i];printf（"%3d",c[i][j]）;
}
printf（"\n"）;
}
printf（"传递闭包：
\n"）;
for（i=0;i<3;i++）{//传递闭包
for（j=0;j<3;j++）
if（a[j][i]==1）for（k=0;k<3;k++）
a[j][k]=a[j][k]||a[i][k];
}
for（i=0;i<3;i++）{〃传递闭包的输出
for（j=0;j<3;j++）
printf（"%3d",a[i][j]）;
printf（"\n”）;
}
}
5•实验结果：
实验三计算两结点间长度为m的路的数目
1实验目的
熟悉邻接矩阵和两结点间长度为m的路的数目的关系并编程计算。
2、实验内容与要求
定义7给定简单图G=,V={v1,v2，…，vn},V中的结点按下标由小到大编
序，贝Vn阶方阵A=（aij）称为图G的邻接矩阵。
其中
1viadjvj
aij
0mnadjVjOriji,j=i,2,…，n。
定理2设A为简单图G的邻接矩阵，则Am中的i行j列元素am等于G中联结viji
到Vj的长度为m的链（或路）的数目。
本实验要求从键盘输入图的邻接矩阵和一正整数m，计算结点两两之间长度为m的路
的数目。
考虑有向图和无向图。
用C语言或MATLAB实现。
3.实验步骤：
本实验在编写源程序时，对实验要求进行了两种方式的阐释：
一种是输入关系矩阵及其阶数，然后依次列出路长度为1~n的关系矩阵；另一种是输入关系矩阵及其阶数，然后指定路长度的关系矩阵。
本实验源程序力求简洁易懂，所以在设计时应用简单的语句并省去了许多繁杂的选择，且每步均有注释，使程序更清晰。
但本实验在操作易于理解方面也有很大的体现。
4.程序：
（1）方法一：
#include//计算两结点间长度为m的路的数目usingnamespacestd;
intmain（）{
inti,j,k;
intm,n,t;
inta[100][100],b[100][100];
intc[100][100];
ints;
cOut<<"请输入关系矩阵阶数：
"<cin>>m;
n=m;
cOut<<"请输入关系矩阵：
"<fOr（i=0;ifOr（j=0;jcin>>a[i][j];
}
fOr（i=0;ifOr（j=0;jb[i][j]=a[i][j];
}
cout<<"长度为1的路的矩阵：
"<for（i=0;icout<cout<}
for（t=0;tcout<<"长度为"<"<for（k=0;ks+=a[i][k]*b[k][j];
c[i][j]=s;
}
}
for（i=0;ifor（j=0;jb[i][j]=c[i][j];
for（i=0;ifor（j=0;jcout<}
}
return0;
}
运行结果：
（2）方法二
#include〃计算两结点间长度为m的路的数目
usingnamespacestd;
intmain（）{
inti,j,k;
intm,n,t;
inta[100][100],b[100][100];
intc[100][100];
ints;
cout<<"请输入关系矩阵阶数：
"<cin»m;
cout<<"请输入路的长度：
"<cin»n;
cout<<"请输入关系矩阵：
"<for（i=0;ifor（j=0;jcin>>a[i][j];
}
for（i=0;icout<<"长度为"<"<for（t=0;tfor（i=0;ifor（k=0;ks+=a[i][k]*b[k][j];
c[i][j]=s;
}
}
for（i=0;ifor（j=0;j}
for（i=0;ifor（j=0;jcout<cout<}
return0;
}
5.运行结果：
实验四最优树的构造
1实验目的
熟悉最优树的构造算法，掌握最优树的构造过程。
2、实验内容与要求
定义8在权分别为w”w?
，…，Wf的加权二叉树T中，若权是Wi的叶结点，其级
t
为L（wp,贝yW仃）WjL（Wi）称为加权二叉树T的权，并记为w（T）。
已知w〔,w?
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