利用数值方法模拟铒镱共掺光纤激光器的特性.docx
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利用数值方法模拟铒镱共掺光纤激光器的特性
利用数值方法模拟铒镱共掺光纤激光器的特性
课程名称：
科学计算选讲
学院：
精仪学院
专业：
光电子与光子学技术
姓名：
张海婷
学号：
1013202030
一、铒镱共掺光纤激光器振荡特性的理论基础
1、铒镱共掺系统辐射机理
铒镱共掺光纤掺杂的两种稀土元素Er和Yb均为镧系金属，其中铒原子序数为68，电子壳层：
1s22s22p63s23p64s23d104p65s24d105p66s24f12。
元素镱原子序数为70，电子壳层排列为：
1s22s22p63s23p64s23d104p65s24d105p66s24f14。
其中镱离子不发生受激辐射而是主要起敏化作用，铒离子才是产生激光的元素。
铒镱系统的能级如下图所示：
图1镱铒准三能级系统受激辐射
图中Ccr为交叉弛豫系数，W12，W21，W56，W65分别为激光受激吸收、受激辐射几率，泵浦光受激吸收、受激辐射几率。
泵浦光的入射使Yb的2F7/2能级上的电子吸收能量发生受激吸收跃迁到Yb的2F5/2能级，通过Yb3+与Er3+离子对的能量传递过程把这些能量传递到Er3+的4I15/2能级，该能级的电子吸收能量跃迁到激发态4I11/2，4I11/2很不稳定导致多声子弛豫使能量被传递到4I1,3/2，4I1,3/2寿命相对较长，随着泵浦的继续吸,收将形成粒子数反转，在这个准三能级系统中同时还存在着合作上转换过程，Er3+的4I15/2到4I11/2的受激吸收、由4I15/2跃迁到4I9/2交叉弛豫过程、铒离子能级4I9/2和能级4I13/2的多声子弛豫过程等，有的对激光产生没有起到主要影响，有的影响微小甚至可以忽略。
2、铒镱共掺光纤激光器的速率方程组
将图中能级4I15/2、4I13/2、4I11/2、4I9/2、4F7/2、4F5/2分别编号为能级1、2、3、4、5、6，Ni（i=1，2，…,6）分别表示各能级上的单位体积的粒子数（即粒子数密度），W12为从能级1到能级2的跃迁几率，W21为从能级2到能级1的跃迁几率，W56为从能级5到能级6的跃迁几率，W65为从能级6到能级5的跃迁几率。
当掺杂浓度一定时，有
N5+N6=NYb（1-1）
N1+N2+N3+N4=NEr（1-2）
同时，对铒离子和镱离子上能级粒子数求偏导数，存在下面的关系（A32，A43为非辐射驰豫速率，C14、Cup、Ccr是上转换和交叉弛豫系数）：
（1-3）
（1-4）
（1-5）
（1-6）
（1-7）
当粒子数处于稳态时，上面的偏导数结果均为0，经过整理后得
（1-8）
（1-9）
由于4I11/2和4I15/2能级粒子数N3和N4可以被忽略，因此上述（1-2）式也可以简写成：
N1+N2=Ner（1-10）
上面（1-1）、（1-8）、（1-9）、（1-10）四式可联立成方程组，其中能级间的跃迁几率其中能级间的跃迁几率Wij表达式如下（σ12、σ21是铒离子的吸收和发射截面面积）：
（1-11）
（1-12）
（1-13）
（1-14）
（1-15）
假设C14=Cup，Cup和CCR是NER和NYB的线性函数：
（1-16）
（1-17）
二、铒镱共掺光纤激光器的功率传输方程组
图2典型的线性腔中功率传输示意图
图2是铒镱共掺光纤激光器线性腔结构示意图，设前后镜反射率分别为R1和R2，其中R1=1，泵浦光由激光器的R1一端入射之后在铒镱共掺光纤中被Yb3+离子吸收产生激光，在R2一端会产生激光输出，在腔内存在正反两个方向的激光功率，正向的激光大部分出射腔外，另一部分被反射回R1后由R1再次反射成为具有正向功率的激光。
如果增益光纤足够长，泵浦光在光纤中会被充分吸收，否则由于R2一端对残留泵浦光的反射腔内将存在反向传播的泵浦光，设为Pp-（z）根据对准三能级系统辐射过程的分析和激光器的基本原理，建立铒镱共掺光纤激光器的传输方程
（1-18）
（1-19）
（1-20）
（1-21）
P0为自发辐射对激光功率的贡献，Pp（z）和Ps（z）分别为泵浦光功率和激光功率，它们和正反向泵浦功率、正反向激光功率存在关系：
Pp（z）=Pp+（z）+Ps-（z）,Ps（z）=Ps+（z）+Ps-（z）,（1-22）
由式（1-1）和（1-10）可得：
N1=NEr-N2和N5=NYb-N6，将它们和（1-11）~（1-14）代入（1-8）~（1-9），整理可得：
（1-23）
（1-24）
（1-23）、（1-24）两式联立即为N2与N6关于泵浦光和激光功率的二元方程组，求解可得Er和Yb离子上能级粒子数表达式N2与N6。
将N2和N6的表达式代入（1-18）~（1-21），就形成了一个微分方程组，解此方程组还需要用到边界条件。
在激光器的两端泵浦光和信号光会遇到不同程度的反射，所以正反向泵浦光（激光）功率在R1、R2处存在如下关系:
（1-25）
（1-26）
（1-27）
（1-28）
当泵浦方向不同时，边界条件也是有差别的，以上是正向泵浦条件下的边界条件。
根据边界条件对方程组进行求解可得铒镱共掺光纤激光器稳态时的功率特性。
三、铒镱共掺光纤激光器工作特性的理论研究
在速率方程和传输方程理论基础上，本章利用龙格—库塔算法对铒镱共掺光纤激光器的稳态工作特性进行了数值模拟，讨论了泵浦功率、光纤长度、后端镜反射率、铒镱掺杂比例与输出功率特性之间的关系。
1、泵浦光和光纤长度对激光器输出功率的影响
由激光器原理可知，泵浦是影响激光器输出的重要因素。
为简化计算，本节在忽略了输出镜对泵浦光功率的反射情况下，选取不同的泵浦光功率，模拟计算了其对应的稳态激光输出功率。
根据文献，计算中取用铒镱共掺光纤参数中铒的掺杂浓度为5*1025/m2，镱的掺杂浓度为6.25*1026/m2，其他参数见表2-2。
入射泵浦功率1W、5W、10W、50W光纤内达到稳态时功率分布如图3-1（a）~（d）所示（横纵坐标单位分别为米和瓦），可以看出随着泵浦光功率的增加，正向信号光功率呈现出增长的趋势。
图1（a）泵浦功率为1瓦
图1（b）泵浦功率为5瓦
图1（c）泵浦功率为10瓦
图1（d）泵浦功率为50瓦
图1不同泵浦功率下光纤内功率分布：
（a）泵浦功率为1瓦；（b）泵浦功率为5瓦；
（c）泵浦功率为10瓦；（d）泵浦功率为50瓦
图2中共有六条代表不同输出功率的曲线，它表明对于不同的泵浦功率存在各自最佳光纤长度，如果光纤长度不足，则会因泵浦光不能被完全吸收而使输出功率无法达到最高，如果光纤过长则会产生损耗，降低输出功率。
只有当光纤长度为最佳时，得到的输出才为最大。
图3输出功率与光纤长度的关系
为了更准确的得到泵浦对输出的影响，依次选取泵浦光为1W，2W，….,30W,进行模拟，光纤长度为使输出功率达到最大的长度，得到结果如下表:
表1入射泵浦功率1W-20W时输出功率
泵浦功率（W）
输出功率（W）
泵浦功率（W）
输出功率（W）
1
0.0021
16
5.8577
2
0.1327
17
6.3304
3
0.4366
18
6.8198
4
0.7503
19
7.3110
5
1.1127
20
7.8144
6
1.5263
21
8.3215
7
1.9087
22
8.8423
8
2.3453
23
9.3651
9
2.7808
24
9.8995
10
3.1436
25
10.4373
11
3.5285
26
10.9803
12
4.0814
27
11.5276
13
4.4713
28
12.0755
14
4.9334
29
12.6220
15
5.3722
30
13.1644
图3为光纤长度取使输出功率达到最大数值时输出激光随泵浦光功率变化的点状图，随着泵浦功率的增大输出也随之增长，可以看出两者呈现出具有线性关系。
图3输出激光随泵浦光功率变化图
2、镱铒掺杂浓度比对激光器功率的影响
光纤激光器的输出功率除了收到泵浦功率、后端镜反射率等参数影响外，镱离子与铒离子掺杂浓度比例由于直接影响着光纤的性能，因此研究它的规律在激光器理论模拟中是重要的。
本节取泵浦功率为5W，铒的掺杂浓度为5*1025/m3，通过改变镱离子对铒离子的浓度倍数计算了输出功率的变化情况。
图4为几种不同掺杂浓度下激光器内部泵浦功率、正（反）向信号光功率随光纤长度变化的曲线。
图4（a）
图（b）
图4（c）
图4（d）
图4在不同镱铒浓度比情况下光纤内功率趋势图：
（a）镱铒浓度比为1；（b）镱铒浓度比为5；（c）镱铒浓度比为10；（d）镱铒浓度比为50
可见镱铒掺杂浓度比例越大，泵浦光吸收就越快，这是镱离子是泵浦吸收离子的缘故，镱的浓度越大对泵浦的吸收能力就越强。
同时镱铒掺杂浓度比例对正向激光功率大小也有着一定影响，达到稳定时的正向激光功率随镱铒掺杂浓度比例的增加先增大而后降低。
泵浦功率（W）
输出功率（W）
泵浦功率（W）
输出功率（W）
1
0.0063
28
0.6443
2
0.0100
30
0.6013
3
0.0219
35
0.4987
4
0.0763
40
0.4097
5
0.1928
45
0.3349
6
0.3069
50
0.2755
7
0.4058
55
0.2285
8
0.4916
60
0.1917
9
0.5656
70
0.1406
10
0.6283
80
0.1091
11
0.6804
90
0.0891
12
0.7225
100
0.0757
13
0.7551
110
0.0663
14
0.7791
120
0.0593
15
0.7954
130
0.0539
16
0.8048
140
0.0495
17
0.8082
150
0.0481
18
0.8065
160
0.0428
19
0.8004
170
0.0401
20
0.7907
180
0.0364
22
0.7628
190
0.0392
24
0.7270
200
0.0497
26
0.6868
图5（a）是通过改变镱铒掺杂比例得到的输出功率曲线。
不同比例下的输出功率取各自最大值，泵浦功率均取5W，铒的掺杂浓度不变为5*1025/m3，从图5（a）中不难看出，当镱是铒浓度的15到20倍时，输出功率是最大的。
图5（ａ）
图5（b）
图5镱铒浓度比例对输出功率的影响：
（a）镱铒浓度比例0~20；（b）镱铒浓度比例为0~200
图5（b）表明：
输出功率随镱离子浓度增加而不断加大，但是镱掺杂浓度增大到一定程度后，输出功率反而开始变小。
这是由于镱离子掺杂过多后，离子簇之间发生能量转移导致了泵浦吸收效率降低，只有当镱铒掺杂浓度达到最佳比例，输出功率才能达到最大值，同时最佳掺杂浓度比与铒离子浓度也是有关系的。
3、激光的散射损耗系数对输出功率的影响
图7不同的激光散射损耗系数情况下输出功率与光纤长度的曲线关系
从图7中可以看到：
当激光的散射损耗系数越大时，输出功率随着光纤长度的增大而衰减得越大。
因为激光的散射损耗系数决定了激光功率随着光纤长度衰减的程度，损耗系数大，衰减自然大些。
4、后端镜反射率R2对输出功率的影响
图7不同后端镜反射率R2下泵浦功率与输出功率的关系
从图中看出随着后反射镜反射率R2的数值增大，在泵浦功率保持不变的情况下，在后反射镜的反射率取值比较小时，激光器无法形成振荡，没有激光输出；随着后反射镜的反射率取值增大，激光器可以形成振荡，有激光输出，但是激光输出功率比较小；当后反射镜的反射率达到0.8左右的激光功率达到最大值。
文章中只画出了后反射镜的反射率取0.80、0.85、0.90、0.95时，激光输出功率与泵浦功率的关系。
结论：
（1）对于不同的泵浦功率存在各自最佳光纤长度，如果光纤长度不足，则会因泵浦光不能被完全吸收而使输出功率无法达到最高，如果光纤过长则会产生损耗，降低输出功率。
只有当光纤长度为最佳时，得到的输出才为最佳。
（2）镱铒掺杂浓度比例越大，泵浦光吸收就越快，这是镱离子是泵浦吸收离子的缘故，镱的浓度越大对泵浦的吸收能力就越强。
同时镱铒掺杂浓度比例对正向激光功率大小也有着一定影响，达到稳定时的正向激光功率随镱铒掺杂浓度比例的增加先增大而后降低。
（3）通过数值数值计算，后反射镜的反射率取值从0到1的变化范围内，激光输出功率有一个最佳值。
根据文中选定的参数，通过数值模拟方法的得到，当R2=0.8时，激光输出功率达到最佳值。
（4）当激光的散射损耗系数越大时，输出功率随着光纤长度的增大而衰减得越大。
因为激光的散射损耗系数决定了激光功率随着光纤长度衰减的程度，损耗系数大，衰减自然大些。
所以我们选择光纤时一定选损耗系数小的光纤。
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