金融数学公式总结精算.docx
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金融数学公式总结精算
金融数学公式总结精算
篇一：
精算师考试__金融数学课本知识精粹
第一篇：
利息理论
第一章：
利息的基本概念
a'（t）?
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01、有关利息力:
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单利率下的利息力：
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但贴现下的利息力：
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严格单利法（英国法）?
4、投资期的确定?
常规单利法（欧洲大陆法）?
银行家规则（欧洲货币法）?
5、等时间法：
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第二章年金
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3、零头付款问题：
（1）上浮式
（2）常规（3）扣减式
4：
变利率年金
（1）各付款期间段的利率不同
（2）各付款所依据的利率不同
5、付款频率与计息频率不同的年金
（1）付款频率低于计息频率的年金
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现值:
sk1?
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期末付年金：
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期初付年金：
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终值:
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（2）付款频率高于计息频率的年金
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（m）1?
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期末付年金：
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终值：
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期初付年金：
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终值:
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（3）连续年金（注意：
与永续年金的区别）
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0
6、基本年金变化
（1）各年付款额为等差数列
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n期末付虹式年金：
V=（ia）+v（da）n-1?
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期末付平顶虹式年金:
V0=（ia）n+v（da）n?
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（2）各年付款额为等比数列
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k:
V0不存在?
n?
不存在?
i?
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k:
V0存在
7、更一般变化的年金：
（1）在（ia）n的基础上，付款频率小于计息频率的形式
V0=nn?
vakk
iskan
（2）在（ia）的基础上，付款频率大于计息频率的形式
?
na?
nv?
每个计息期内的m次付款额保持不变（ia）（m）?
n
（m）n?
i?
?
..?
nan?
nv（m）?
每个计息期内的m次付款额保持不变（i（m）a）n?
（m）?
i?
（3）连续变化年金：
1：
有n个计息期，利率为i，在t时刻付款率为t,其现值为○
?
?
（ia）n?
an?
nvn?
n2：
有n个计息期，利率为i，在t时刻付款率为f（t）,其现值为○V（0）?
?
f（t）vdt0
第三章收益率
tV（0）?
v?
Rt?
0可求出1、收益率（内部收益率）由t?
0nt
2、收益率的唯一性：
（1）若在0~n期间内存在一时刻t，t之后的期间里现金流向是
一致的，t之前的期内的现金流向也一致，并且这两个流向方向相反，则收益率唯一。
篇二：
精算师—a2金融数据试题及答案
a2试题第1页（共19页）
20XX年秋季中国精算师资格考试-a2金融数学
（以下1-40题为单项选择题，每题2.5分，共100分。
每题选对的给分，选错或者不选的不给分。
）
1.已知在未来三年中，银行第一年按计息两次的名义年利率10%计息，第二年按计息四次的名义年利率12%计息，第三年的实际年利率为6.5%。
某人为了
在第三年末得到一笔10000元的款项，第一年年初需要存入银行（）元。
（a）7356
（B）7367
（c）7567
（d）7576
（E）7657
2.套利定价理论的创始人是（）。
（a）哈里·马克维茨
（B）威廉·夏普
（c）道格拉斯
（d）默顿·米勒
（E）史蒂夫·罗斯
a2试题第2页（共19页）
3.已知,,
mnk
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，则
2mnk
a
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的值为（）。
（a）
2
（1）
（2）
（1）
（1）
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（B）
2
（1）
（2）
（1）
（1）
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（c）
2
（1）
（2）
（1）
（1）
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2
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（2）
（1）
（1）
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（E）
2
（1）
（2）
（1）
（1）
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iydz
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4.某投资者对未来市场看涨，那么对于市场指数期权，对投资人最有利的投资策略应是（）。
（a）买入一个欧式看涨期权，卖出一个同期限但执行价更高的欧式看涨期权
（B）买入一个欧式看涨期权，卖出一个同期限但执行价更低的欧式看涨期权
（c）买入一个欧式看涨期权，卖出一个同期限同执行价的欧式看跌期权
（d）买入一个欧式看涨期权，买入一个同期限同执行价的欧式看跌期权
（E）以上均不正确
5.某人在未来15年中每年年初存入银行20000元。
前5年的年利率为5.2%，中间5年的年利率下调至3.3%，后5年由于通货膨胀率的提高，年利率上调至8.3%。
则第15年年末时这笔存款的积累值为（）元。
（a）496786
（B）497923
（c）500010
（d）501036
（E）502109
a2试题第3页（共19页）
6.某投资人在20XX年7月1日签订了一个1年期远期合约多头。
合约的标的资产为股票。
已知远期合约签订时：
（1）股票价格为50元，预期在11月1日每股分配红利2元；
（2）市场无风险连续复利为6%。
在20XX年9月1日，股票价格上涨到58元，分红预期没变。
若市场无风险连续复利变为10%。
则20XX年9月1日投资人拥有的远期合约的价格为
（）元。
（a）0.0
（B）8.0
（c）8.7
（d）9.1
（E）9.9
7.某期末付年金每两个月支付一次，首次付款为500元，以后每次付款较前一次付款增加500元，共支付15年。
若实际年利率为3%，则该年金在第15年年末的积累值为（）元。
（a）2379072
（B）2380231
（c）2381263
（d）23820XX
（E）2383089
a2试题第4页（共19页）
8.已知：
（1）市场期望收益率为6%，市场无风险收益率为4%；
（2）某投资组合期望收益率为10%，收益率标准差为市场收益率标准差的4
倍。
则投资组合中非系统风险占总风险的（）。
（a）0.00%
（B）25.00%
（c）43.75%
（d）56.25%
（E）75.00%
9.下列表达式正确的为（）。
（a）
2
12612186
（（:
金融数学公式总结精算））（）sssss?
?
?
（B）
69
9
93
as
a
ss
?
?
?
（c）
23
32
1,
（1）
nnn
nnn
sss
n
sss
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?
?
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（d）
12666
（1）aisvas?
?
?
（E）
112
333
（3）（3）
（1）（）dvivv?
?
?
a2试题第5页（共19页）
10.在B-S模型框架下，对标的资产为同一非分红股票，期限相同，执行价均为30的两个期权，已知：
（1）欧式看涨期权的价格为8.26；
（2）欧式看跌期权的价格为1.32；
（3）市场无风险连续复利为6%。
根据B-S公式计算期权的期限为（）。
（a）7.0
（B）7.1
（c）7.2
（d）7.3
（E）7.4
11.已知
30
13.693a?
，
30
101.973ia?
，由此可计算i为（）。
（a）0.0506
（B）0.0517
（c）0.0526
（d）0.0536
（E）0.0552
12.已知（）Bt为标准布朗运动。
计算
6
[（
（2））]EB=（）。
（a）120
（B）160
（c）200
（d）240
（E）280
a2试题第6页（共19页）
13.现有两个期限均为50年的年金：
（1）年金a在第一个十年内每年末支付1.05单位，在第二个十年内每年末支付1.125单位，在第三个十年内每年末支付1.175单位，在第四个十年
内每年末支付1.15单位，在第五个十年内每年末支付1.25单位；
（2）年金B在第一个十年内每年末支付X单位，在第二个十年内每年末支付0.9X单位，在第三个十年内每年末支付1.2X单位，在第四个十年内每
年末支付1.25X单位，在第五个十年内每年末支付1.15X单位。
假设年利率使得1元的本金在第25年末增加10倍，且两个年金的现值相等，则X的值为（）。
（a）1.072
（B）1.080
（c）1.092
（d）1.109
（E）1.123
14.一只非分红股票的当前价格为28元，股票的波动率为20%；对一个基于该股票的欧式看涨期权，已知：
（1）期权的期限为9个月；
（2）股票现价与执行价现值的比值为1.35。
利用B-S公式，计算该期权的价格为（）元。
（a）6.59
（B）6.81
（c）7.14
（d）7.33
（E）7.51
a2试题第7页（共19页）
15.已知0时刻在基金a中投资1元到2t时的积累值为（31）t?
元，在基金B中投资1元到3t时的积累值为
2
27
（31）
4
tt?
?
元。
假设在T时基金B的利息强度
为基金a的利息强度的两倍，则0时刻在基金B中投资1000元在5T时的积累值为（）元。
（a）27567
（B）27657
（c）27667
（d）27676
（E）27687
16.在B-S模型中，基于一只非分红股票的欧式看跌期权的价格为5元；对于该期权的希腊字母，已知：
（1）0.25?
?
?
；
（2）0.16?
?
。
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《金融数学》教学大纲
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