金融数学公式总结精算.docx

1、金融数学公式总结精算金融数学公式总结精算篇一：精算师考试_金融数学课本知识精粹第一篇：利息理论第一章：利息的基本概念a'(t)?=a(t)?t?tdr?01、有关利息力:?a(t)?e?n?0a(n)?tdt?a(n)?a(0)?(p)i(m)md2、(1?)?1?i?v?1?(1?d)?1?(1?)?p?e?mpi?单利率下的利息力：?=t?1?it3、?但贴现下的利息力：?dt?1?id?严格单利法（英国法）?4、投资期的确定?常规单利法（欧洲大陆法）?银行家规则（欧洲货币法）?5、等时间法：t?stk?1nnkk?sk?1k第二章年金?1+i）an?an?1?1?an?an1、?

2、.?sn?s1+i）sn?s?1nn?1?.?van?am?n?am?2、?.m?van?am?n?amm3、零头付款问题：（1）上浮式（2）常规（3）扣减式4：变利率年金（1）各付款期间段的利率不同（2）各付款所依据的利率不同5、付款频率与计息频率不同的年金（1）付款频率低于计息频率的年金?an?现值:sk1?.?期末付年金：snisk?sk?an?ak1?期初付年金：.?iak?终值:sn?ak?（2）付款频率高于计息频率的年金n?(m)1?v现值:an?(m)?1?i?期末付年金：.(m)?ni?终值：s(m)?(1?i)?1?n?i(m)?(m)n.?1?v?现值：an?(m)?1?d

3、.(m)?期初付年金：?(m)n.d(1?i)?1?终值:sn?(m)?i?（3）连续年金（注意：与永续年金的区别）nn?1?vtan?vdt?0?nn?s?(1?i)n?tdt?(1?i)?1?n?06、基本年金变化（1）各年付款额为等差数列?an?nvn(现值)?V0?pa?Qi?.?na?na?nv?nn(ia)?a?nn?ii?a?nvnn?a?(da)n?nan?ii?n期末付虹式年金：V=(ia)+v(da)n-1?an?an0n?n?期末付平顶虹式年金:V0=(ia)n+v(da)n?an?an?1?（2）各年付款额为等比数列1?kn1?()V0?i?k?i?k:V0不存在?n?

4、不存在?i?k:V0?1?i?i?k:V0存在7、更一般变化的年金：（1）在(ia)n的基础上，付款频率小于计息频率的形式V0=nn?vakkiskan（2）在(ia)的基础上，付款频率大于计息频率的形式?na?nv?每个计息期内的m次付款额保持不变(ia)(m)?n(m)n?i?.?nan?nv(m)?每个计息期内的m次付款额保持不变(i（m）a)n?(m)?i?（3）连续变化年金：1：有n个计息期，利率为i，在t时刻付款率为t,其现值为?(ia)n?an?nvn?n2：有n个计息期，利率为i，在t时刻付款率为f(t),其现值为V(0)?f(t)vdt0第三章收益率tV(0)?v?Rt?0可

5、求出1、收益率（内部收益率）由t?0nt2、收益率的唯一性：（1）若在0n期间内存在一时刻t，t之后的期间里现金流向是一致的，t之前的期内的现金流向也一致，并且这两个流向方向相反，则收益率唯一。篇二：精算师a2金融数据试题及答案a2试题第1页(共19页)20XX年秋季中国精算师资格考试-a2金融数学（以下1-40题为单项选择题，每题2.5分，共100分。每题选对的给分，选错或者不选的不给分。）1.已知在未来三年中，银行第一年按计息两次的名义年利率10%计息，第二年按计息四次的名义年利率12%计息，第三年的实际年利率为6.5%。某人为了在第三年末得到一笔10000元的款项，第一年年初需要存入银行

6、（）元。(a)7356(B)7367(c)7567(d)7576(E)76572.套利定价理论的创始人是（）。(a)哈里马克维茨(B)威廉夏普(c)道格拉斯(d)默顿米勒(E)史蒂夫罗斯a2试题第2页(共19页)3.已知,mnkaxsysz?，则2mnka?的值为（）。(a)2(1)(2)(1)(1)ydzvdxdxziydz?(B)2(1)(2)(1)(1)ydzvdxxziydz?(c)2(1)(2)(1)(1)ydzvdxxziydz?(d)2(1)(2)(1)(1)ydzvdxxziydz?(E)2(1)(2)(1)(1)ydzvdxxziydz?4.某投资者对未来市场看涨，那么对于市

7、场指数期权，对投资人最有利的投资策略应是（）。(a)买入一个欧式看涨期权，卖出一个同期限但执行价更高的欧式看涨期权(B)买入一个欧式看涨期权，卖出一个同期限但执行价更低的欧式看涨期权(c)买入一个欧式看涨期权，卖出一个同期限同执行价的欧式看跌期权(d)买入一个欧式看涨期权，买入一个同期限同执行价的欧式看跌期权(E)以上均不正确5.某人在未来15年中每年年初存入银行20000元。前5年的年利率为5.2%，中间5年的年利率下调至3.3%，后5年由于通货膨胀率的提高，年利率上调至8.3%。则第15年年末时这笔存款的积累值为（）元。(a)496786(B)497923(c)500010(d)50103

8、6(E)502109a2试题第3页(共19页)6.某投资人在20XX年7月1日签订了一个1年期远期合约多头。合约的标的资产为股票。已知远期合约签订时：(1)股票价格为50元，预期在11月1日每股分配红利2元；(2)市场无风险连续复利为6%。在20XX年9月1日，股票价格上涨到58元，分红预期没变。若市场无风险连续复利变为10%。则20XX年9月1日投资人拥有的远期合约的价格为（）元。(a)0.0(B)8.0(c)8.7(d)9.1(E)9.97.某期末付年金每两个月支付一次，首次付款为500元，以后每次付款较前一次付款增加500元，共支付15年。若实际年利率为3%，则该年金在第15年年末的积累

9、值为（）元。(a)2379072(B)2380231(c)2381263(d)23820XX(E)2383089a2试题第4页(共19页)8.已知：(1)市场期望收益率为6%，市场无风险收益率为4%；(2)某投资组合期望收益率为10%，收益率标准差为市场收益率标准差的4倍。则投资组合中非系统风险占总风险的（）。(a)0.00%(B)25.00%(c)43.75%(d)56.25%(E)75.00%9.下列表达式正确的为（）。(a)212612186(:金融数学公式总结精算)()sssss?(B)69993asass?(c)23321,(1)nnnnnnsssnsss?(d)12666(1)ai

10、svas?(E)112333(3)(3)(1)()dvivv?a2试题第5页(共19页)10.在B-S模型框架下，对标的资产为同一非分红股票，期限相同，执行价均为30的两个期权，已知：(1)欧式看涨期权的价格为8.26；(2)欧式看跌期权的价格为1.32；(3)市场无风险连续复利为6%。根据B-S公式计算期权的期限为（）。(a)7.0(B)7.1(c)7.2(d)7.3(E)7.411.已知3013.693a?，30101.973ia?，由此可计算i为（）。(a)0.0506(B)0.0517(c)0.0526(d)0.0536(E)0.055212.已知()Bt为标准布朗运动。计算6(2)E

11、B=（）。(a)120(B)160(c)200(d)240(E)280a2试题第6页(共19页)13.现有两个期限均为50年的年金：(1)年金a在第一个十年内每年末支付1.05单位，在第二个十年内每年末支付1.125单位，在第三个十年内每年末支付1.175单位，在第四个十年内每年末支付1.15单位，在第五个十年内每年末支付1.25单位；(2)年金B在第一个十年内每年末支付X单位，在第二个十年内每年末支付0.9X单位，在第三个十年内每年末支付1.2X单位，在第四个十年内每年末支付1.25X单位，在第五个十年内每年末支付1.15X单位。假设年利率使得1元的本金在第25年末增加10倍，且两个年金的现

12、值相等，则X的值为（）。(a)1.072(B)1.080(c)1.092(d)1.109(E)1.12314.一只非分红股票的当前价格为28元，股票的波动率为20%；对一个基于该股票的欧式看涨期权，已知：(1)期权的期限为9个月；(2)股票现价与执行价现值的比值为1.35。利用B-S公式，计算该期权的价格为（）元。(a)6.59(B)6.81(c)7.14(d)7.33(E)7.51a2试题第7页(共19页)15.已知0时刻在基金a中投资1元到2t时的积累值为(31)t?元，在基金B中投资1元到3t时的积累值为227(31)4tt?元。假设在T时基金B的利息强度为基金a的利息强度的两倍，则0时刻在基金B中投资1000元在5T时的积累值为（）元。(a)27567(B)27657(c)27667(d)27676(E)2768716.在B-S模型中，基于一只非分红股票的欧式看跌期权的价格为5元；对于该期权的希腊字母，已知：(1)0.25?；(2)0.16?。篇三：金融数学金融数学教学大纲