导与练高三理科数学重点班一轮复习练习84直线平面平行的判定与性质含答案解析.docx

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导与练高三理科数学重点班一轮复习练习84直线平面平行的判定与性质含答案解析

第4节　直线、平面平行的判定与性质

【选题明细表】

知识点、方法

题号

与平行有关的命题判断

1,2,3,7

直线与平面平行

8,10,11,14

平面与平面平行

5,9,11

综合问题

4,6,12,13,15

基础对点练（时间:

30分钟）

1.在正方体ABCDA1B1C1D1中,与直线CC1平行的棱的条数是（　C　）

（A）1（B）2（C）3（D）4

解析:

与直线CC1平行的棱有AA1,BB1,DD1,共3条.

2.设l表示直线,α,β表示平面.给出四个结论:

①如果l∥α,则α内有无数条直线与l平行;

②如果l∥α,则α内任意的直线与l平行;

③如果α∥β,则α内任意的直线与β平行;

④如果α∥β,对于α内的一条确定的直线a,在β内仅有唯一的直线与a平行.

以上四个结论中,正确结论的个数为（　C　）

（A）0（B）1（C）2（D）3

解析:

②中α内的直线与l可异面,④中可有无数条.

3.（2016福建联考）设l,m,n表示不同的直线,α,β,γ表示不同的平面,给出下列四个命题:

①若m∥l,且m⊥α,则l⊥α;

②若m∥l,且m∥α,则l∥α;

③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,则l∥m∥n;

④若α∩β=m,β∩γ=l,γ∩α=n,且n∥β,则l∥m.

其中正确命题的个数是（　B　）

（A）1（B）2（C）3（D）4

解析:

对①,两条平行线中有一条与一平面垂直,则另一条也与这个平面垂直,故①正确;对②,直线l可能在平面α内,故②错误;对③,三条交线除了平行,还可能相交于同一点,故③错误;对④,结合线面平行的判定定理和性质定理可判断其正确.综上①④正确.

4.（2015揭阳一模）设平面α,β,直线a,b,a⊂α,b⊂α,则“a∥β,b∥β”是

“α∥β”的（　B　）

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

解析:

由平面与平面平行的判定定理可知,若直线a,b是平面α内两条相交直线,且有“a∥β,b∥β”,则有“α∥β”;当“α∥β”,若a⊂α,b⊂α,则有“a∥β,

b∥β”,因此“a∥β,b∥β”是“α∥β”的必要不充分条件.

5.（2016温州模拟）已知m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,下列命题中错误的是（　C　）

（A）若m⊥α,m⊥β,则α∥β

（B）若α∥γ,β∥γ,则α∥β

（C）若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥β

（D）若m,n是异面直线,m⊂α,m∥β,n⊂β,n∥α,则α∥β

解析:

由线面垂直的性质可知A正确;由两个平面平行的性质可知B正确;由异面直线的性质易知D也是正确的;对于选项C,α,β可以相交、可以平行,故C错误.

6.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=,则下列结论中错误的是（　D　）

（A）AC⊥BE

（B）EF∥平面ABCD

（C）直线AB与平面BEF所成的角为定值

（D）异面直线AE,BF所成的角为定值

解析:

如图,

因为AC⊥平面BDD1B1,故AC⊥BE;

因为EF∥BD,EF⊄平面ABCD,

BD⊂平面ABCD,

所以EF∥平面ABCD;

直线AB与平面BEF所成的角即直线AB与平面BDD1B1所成的角,故为定值;只有D

错误.

7.（2015汕头质检）若m,n为两条不重合的直线,α,β为两个不重合的平面,则下列命题中真命题的序号是　　　　. 

①若m,n都平行于平面α,则m,n一定不是相交直线;

②若m,n都垂直于平面α,则m,n一定是平行直线;

③已知α,β互相平行,m,n互相平行,若m∥α,则n∥β;

④若m,n在平面α内的射影互相平行,则m,n互相平行.

解析:

①为假命题;②为真命题;在③中,n可以平行于β,也可以在β内,故是假命题;在④中,m,n也可能异面,故为假命题.

答案:

②

8.如图所示,在四面体ABCD中,M,N分别是△ACD,△BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是　　　　. 

解析:

连接AM并延长交CD于E,连接BN,并延长交CD于F,由重心性质可知,E,F重合为一点,且该点为CD的中点E,由==,得MN∥AB.因此,MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.

答案:

平面ABC、平面ABD

9.在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,则点Q满足条件　　　　时,有平面D1BQ∥平面PAO. 

解析:

假设Q为CC1的中点,因为P为DD1的中点,所以QB∥PA.

连接DB,因为P,O分别是DD1,DB的中点,

所以D1B∥PO,

又D1B⊄平面PAO,QB⊄平面PAO,

所以D1B∥平面PAO,QB∥平面PAO,

又D1B∩QB=B,

所以平面D1BQ∥平面PAO.

故Q满足条件Q为CC1的中点时,

有平面D1BQ∥平面PAO.

答案:

Q为CC1的中点

10.如图所示,ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=　　　　. 

解析:

如图所示,连接AC,易知MN∥平面ABCD,

所以MN∥PQ.又因为MN∥AC,

所以PQ∥AC.

又因为AP=,

所以===,

所以PQ=AC=a.

答案:

a

11.如图,四边形ABCD与ADEF均为平行四边形,M,N,G分别是AB,AD,EF的中点.

（1）求证:

BE∥平面DMF;

（2）求证:

平面BDE∥平面MNG.

证明:

（1）连接AE,则AE必过DF与GN的交点O,

连接MO,则MO为△ABE的中位线,所以BE∥MO,

又BE⊄平面DMF,MO⊂平面DMF,

所以BE∥平面DMF.

（2）因为N,G分别为平行四边形ADEF的边AD,EF的中点,

所以DE∥GN,

又DE⊄平面MNG,GN⊂平面MNG,

所以DE∥平面MNG.

又M为AB的中点,

所以MN为△ABD的中位线,

所以BD∥MN,

又MN⊂平面MNG,BD⊄平面MNG,

所以BD∥平面MNG,

又DE,BD⊂平面BDE,DE∩BD=D,

所以平面BDE∥平面MNG.

能力提升练（时间:

15分钟）

12.在正方体ABCDA1B1C1D1中,M是棱A1B1的中点,点P是侧面CDD1C1上的动点,且MP∥平面AB1C,则线段MP扫过的图形是（　B　）

（A）中心角为30°的扇形（B）直角三角形

（C）钝角三角形（D）锐角三角形

解析:

取CD的中点N,CC1的中点R,B1C1的中点H,连接MH,MN,HR,NR,MR,则MN∥B1C∥HR,MH∥AC,故平面MNRH∥平面AB1C,故当点P在NR上运动时,MP∥平面AB1C,所以线段MP扫过的图形是△MNR.设AB=2,则MN=2,NR=,MR=,所以MN2=NR2+MR2,所以

△MNR是直角三角形,即线段MP扫过的图形是直角三角形.

13.（2016温州质检）如图,矩形ABCD中,E为边AB的中点,将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE.若M为线段A1C的中点,则在△ADE翻转过程中,正确的命题是　　　　. 

①MB是定值;

②点M在圆上运动;

③一定存在某个位置,使DE⊥A1C;

④一定存在某个位置,使MB∥平面A1DE.

解析:

取DC中点N,连接MN,NB,则MN∥A1D,NB∥DE,

所以平面MNB∥平面A1DE,

因为MB⊂平面MNB,

所以MB∥平面A1DE,④正确;

∠A1DE=∠MNB,MN=A1D=定值,NB=DE=定值,根据余弦定理得MB2=MN2+NB2-2MN·NB·cos∠MNB,

所以MB是定值.①正确;

B是定点,所以M是在以B为圆心,MB为半径的圆上,②正确;

当矩形ABCD满足AC⊥DE时存在,其他情况不存在,③不正确.

所以①②④正确.

答案:

①②④

14.如图,几何体EABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,EC⊥BD.

（1）求证:

BE=DE;

（2）若∠BCD=120°,M为线段AE的中点,求证:

DM∥平面BEC.

证明:

（1）如图所示,取BD的中点O,连接CO,EO.

由于CB=CD,所以CO⊥BD.

又EC⊥BD,EC∩CO=C,

CO,EC⊂平面EOC,

所以BD⊥平面EOC,

因此BD⊥EO.

又O为BD的中点,所以BE=DE.

（2）法一　如图所示,取AB的中点N,连接DM,DN,MN.

因为M是AE的中点,

所以MN∥BE.

又MN⊄平面BEC,

BE⊂平面BEC,

所以MN∥平面BEC.

又因为△ABD为正三角形,

所以∠BDN=30°.

又CB=CD,∠BCD=120°,

因此∠CBD=30°,所以DN∥BC.

又DN⊄平面BEC,BC⊂平面BEC,

所以DN∥平面BEC.

又MN∩DN=N,

所以平面DMN∥平面BEC.

又DM⊂平面DMN,

所以DM∥平面BEC.

法二　如图所示,延长AD,BC交于点F,连接EF.

因为CB=CD,∠BCD=120°,

所以∠CBD=30°.

因为△ABD为正三角形,

所以∠BAD=∠ABD=60°,∠ABC=90°,

因此∠AFB=30°,所以AB=AF.

又AB=AD,所以D为线段AF的中点,

连接DM,由点M是线段AE的中点,得DM∥EF.

又DM⊄平面BEC,EF⊂平面BEC,

所以DM∥平面BEC.

15.如图,圆O为三棱锥PABC的底面ABC的外接圆,AC是圆O的直径,PA⊥BC,点M是线段PA的中点.

（1）求证:

BC⊥PB;

（2）设PA⊥AC,PA=AC=2,AB=1,求三棱锥PMBC的体积;

（3）在△ABC内是否存在点N,使得MN∥平面PBC?

请证明你的结论.

（1）证明:

因为AC是圆O的直径,所以BC⊥AB,

因为BC⊥PA,且PA∩AB=A,

所以BC⊥平面PAB,又PB⊂平面PAB,所以BC⊥PB.

（2）解:

在Rt△ABC中,AC=2,AB=1,

所以BC=,

因此S△ABC=,

因为PA⊥BC,PA⊥AC,BC∩AC=C,

所以PA⊥平面ABC,

所以=-

=××2-××1=.

（3）解:

如图,取AB的中点D,连接OD,MD,OM,则N为线段OD（除端点O,D外）上任意一点即可,证明如下:

因为M,O,D分别是PA,AC,AB的中点,

所以MD∥PB,MO∥PC.

因为MD⊄平面PBC,PB⊂平面PBC,

所以MD∥平面PBC,

同理可得MO∥平面PBC.

因为MD,MO⊂平面MDO,MD∩MO=M,

所以平面MDO∥平面PBC,

因为MN⊂平面MDO,故MN∥平面PBC.

精彩5分钟

1.（2015天津滨海模拟）如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,且PQ∥AC,则下列命题中,错误的是（　C　）

（A）AC⊥BD

（B）AC∥截面PQMN

（C）AC=BD

（D）异面直线PM与BD所成的角为45°

解题关键:

此题的关键是利用线线平行得到线面平行.

解析:

由题意可知QM∥BD,PQ⊥QM,所以AC⊥BD,故A正确;由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN,故B正确;由PN∥BD可知,异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角,又四边形PQMN为正方形,所以∠MPN=45°,故D正确.

2.在正方体ABCDA1B1C1D1中,Q是CC1的中点,F是侧面BCC1B