导与练高三理科数学重点班一轮复习练习84直线平面平行的判定与性质含答案解析.docx

1、导与练高三理科数学重点班一轮复习练习84直线平面平行的判定与性质含答案解析第4节直线、平面平行的判定与性质【选题明细表】知识点、方法题号与平行有关的命题判断1,2,3,7直线与平面平行8,10,11,14平面与平面平行5,9,11综合问题4,6,12,13,15基础对点练(时间:30分钟)1.在正方体ABCDA1B1C1D1中,与直线CC1平行的棱的条数是(C)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:与直线CC1平行的棱有AA1,BB1,DD1,共3条.2.设l表示直线,表示平面.给出四个结论:如果l,则内有无数条直线与l平行;如果l,则内任意的直线与l平行;如果,则内任意的直线与平行;如

2、果,对于内的一条确定的直线a,在内仅有唯一的直线与a平行.以上四个结论中,正确结论的个数为(C)(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:中内的直线与l可异面,中可有无数条.3.(2016福建联考)设l,m,n表示不同的直线,表示不同的平面,给出下列四个命题:若ml,且m,则l;若ml,且m,则l;若=l,=m,=n,则lmn;若=m,=l,=n,且n,则lm.其中正确命题的个数是(B)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:对,两条平行线中有一条与一平面垂直,则另一条也与这个平面垂直,故正确;对,直线l可能在平面内,故错误;对,三条交线除了平行,还可能相交于同一点,故错误;对,结合线面

3、平行的判定定理和性质定理可判断其正确.综上正确.4.(2015揭阳一模)设平面,直线a,b,a,b,则“a,b”是“”的(B)(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:由平面与平面平行的判定定理可知,若直线a,b是平面内两条相交直线,且有“a,b”,则有“”;当“”,若a,b,则有“a,b”,因此“a,b”是“”的必要不充分条件.5.(2016温州模拟)已知m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,下列命题中错误的是(C) (A)若m,m,则(B)若,则(C)若m,n,mn,则(D)若m,n是异面直线,m,m, n,n,则解析:由线面垂直的性质

4、可知A正确;由两个平面平行的性质可知B正确;由异面直线的性质易知D也是正确的;对于选项C,可以相交、可以平行,故C错误.6.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=,则下列结论中错误的是(D)(A)ACBE(B)EF平面ABCD(C)直线AB与平面BEF所成的角为定值(D)异面直线AE,BF所成的角为定值解析:如图, 因为AC平面BDD1B1,故ACBE;因为EFBD,EF平面ABCD,BD平面ABCD,所以EF平面ABCD;直线AB与平面BEF所成的角即直线AB与平面BDD1B1所成的角,故为定值;只有D错误.7.(2015汕头质检)若m,n为两条不

5、重合的直线,为两个不重合的平面,则下列命题中真命题的序号是.若m,n都平行于平面,则m,n一定不是相交直线;若m,n都垂直于平面,则m,n一定是平行直线;已知,互相平行,m,n互相平行,若m,则n;若m,n在平面内的射影互相平行,则m,n互相平行.解析:为假命题;为真命题;在中,n可以平行于,也可以在内,故是假命题;在中,m,n也可能异面,故为假命题.答案:8.如图所示,在四面体ABCD中,M,N分别是ACD,BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是.解析:连接AM并延长交CD于E,连接BN,并延长交CD于F,由重心性质可知,E,F重合为一点,且该点为CD的中点E,由=,得MNAB.因此

6、,MN平面ABC且MN平面ABD. 答案:平面ABC、平面ABD9.在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,则点Q满足条件时,有平面D1BQ平面PAO.解析:假设Q为CC1的中点,因为P为DD1的中点,所以QBPA. 连接DB,因为P,O分别是DD1,DB的中点,所以D1BPO,又D1B平面PAO,QB平面PAO,所以D1B平面PAO,QB平面PAO,又D1BQB=B,所以平面D1BQ平面PAO.故Q满足条件Q为CC1的中点时,有平面D1BQ平面PAO.答案:Q为CC1的中点10.如图所示,ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体,

7、M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=.解析:如图所示,连接AC,易知MN平面ABCD,所以MNPQ.又因为MNAC,所以PQAC.又因为AP=,所以=,所以PQ=AC=a.答案:a11.如图,四边形ABCD与ADEF均为平行四边形,M,N,G分别是AB,AD,EF的中点.(1)求证:BE平面DMF;(2)求证:平面BDE平面MNG. 证明:(1)连接AE,则AE必过DF与GN的交点O,连接MO,则MO为ABE的中位线,所以BEMO,又BE平面DMF,MO平面DMF,所以BE平面DMF.(2)因

8、为N,G分别为平行四边形ADEF的边AD,EF的中点,所以DEGN,又DE平面MNG,GN平面MNG,所以DE平面MNG.又M为AB的中点,所以MN为ABD的中位线,所以BDMN,又MN平面MNG,BD平面MNG,所以BD平面MNG,又DE,BD平面BDE,DEBD=D,所以平面BDE平面MNG.能力提升练(时间:15分钟)12.在正方体ABCDA1B1C1D1中,M是棱A1B1的中点,点P是侧面CDD1C1上的动点,且MP平面AB1C,则线段MP扫过的图形是(B)(A)中心角为30的扇形 (B)直角三角形(C)钝角三角形 (D)锐角三角形解析:取CD的中点N,CC1的中点R,B1C1的中点H

9、,连接MH,MN,HR,NR,MR,则MNB1CHR,MHAC,故平面MNRH平面AB1C,故当点P在NR上运动时,MP平面AB1C,所以线段MP扫过的图形是MNR.设AB=2,则MN=2,NR=,MR=,所以MN2=NR2+MR2,所以MNR是直角三角形,即线段MP扫过的图形是直角三角形. 13.(2016温州质检)如图,矩形ABCD中,E为边AB的中点,将ADE沿直线DE翻转成A1DE.若M为线段A1C的中点,则在ADE翻转过程中,正确的命题是.MB是定值;点M在圆上运动;一定存在某个位置,使DEA1C;一定存在某个位置,使MB平面A1DE.解析:取DC中点N,连接MN,NB,则MNA1D

10、,NBDE, 所以平面MNB平面A1DE,因为MB平面MNB,所以MB平面A1DE,正确;A1DE=MNB,MN=A1D=定值,NB=DE=定值,根据余弦定理得MB2=MN2+NB2-2MNNBcos MNB,所以MB是定值.正确;B是定点,所以M是在以B为圆心,MB为半径的圆上,正确;当矩形ABCD满足ACDE时存在,其他情况不存在,不正确.所以正确.答案: 14.如图,几何体EABCD是四棱锥,ABD为正三角形,CB=CD,ECBD. (1)求证:BE=DE;(2)若BCD=120,M为线段AE的中点,求证:DM平面BEC.证明:(1)如图所示,取BD的中点O,连接CO,EO. 由于CB=

11、CD,所以COBD.又ECBD,ECCO=C,CO,EC平面EOC,所以BD平面EOC,因此BDEO.又O为BD的中点,所以BE=DE.(2)法一如图所示,取AB的中点N,连接DM,DN,MN. 因为M是AE的中点,所以MNBE.又MN平面BEC,BE平面BEC,所以MN平面BEC.又因为ABD为正三角形, 所以BDN=30.又CB=CD,BCD=120,因此CBD=30,所以DNBC.又DN平面BEC,BC平面BEC,所以DN平面BEC.又MNDN=N, 所以平面DMN平面BEC.又DM平面DMN,所以DM平面BEC.法二如图所示,延长AD,BC交于点F,连接EF. 因为CB=CD,BCD=

12、120,所以CBD=30.因为ABD为正三角形,所以BAD=ABD=60,ABC=90,因此AFB=30,所以AB=AF.又AB=AD,所以D为线段AF的中点,连接DM,由点M是线段AE的中点,得DMEF.又DM平面BEC,EF平面BEC,所以DM平面BEC.15.如图,圆O为三棱锥PABC的底面ABC的外接圆,AC是圆O的直径,PABC,点M是线段PA的中点. (1)求证:BCPB;(2)设PAAC,PA=AC=2,AB=1,求三棱锥PMBC的体积;(3)在ABC内是否存在点N,使得MN平面PBC?请证明你的结论.(1)证明:因为AC是圆O的直径,所以BCAB,因为BCPA,且PAAB=A,

13、所以BC平面PAB,又PB平面PAB,所以BCPB.(2)解:在RtABC中,AC=2,AB=1,所以BC=,因此SABC=,因为PABC,PAAC,BCAC=C,所以PA平面ABC,所以=-=2-1=.(3)解:如图,取AB的中点D,连接OD,MD,OM,则N为线段OD(除端点O,D外)上任意一点即可,证明如下:因为M,O,D分别是PA,AC,AB的中点,所以MDPB,MOPC.因为MD平面PBC,PB平面PBC,所以MD平面PBC,同理可得MO平面PBC.因为MD,MO平面MDO,MDMO=M,所以平面MDO平面PBC,因为MN平面MDO,故MN平面PBC.精彩5分钟1.(2015天津滨海模拟)如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,且PQAC,则下列命题中,错误的是(C) (A)ACBD(B)AC截面PQMN(C)AC=BD(D)异面直线PM与BD所成的角为45解题关键:此题的关键是利用线线平行得到线面平行.解析:由题意可知QMBD,PQQM,所以ACBD,故A正确;由PQAC可得AC截面PQMN,故B正确;由PNBD可知,异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角,又四边形PQMN为正方形,所以MPN=45,故D正确.2.在正方体ABCDA1B1C1D1中,Q是CC1的中点,F是侧面BCC1B