初三四边形复习.docx

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初三四边形复习

特殊的平行四边形

平行四边形

判定易错点：

一组对边平行，另一组对边相等的是平行四边形（）

矩形（特殊在_______）

1.特性：

四个角都是_________；对角线______________；

2.判定：

从角出发：

_____________________________________；

_____________________________________；

从对角线出发：

_________________________________；

_____________________________________；

3.易错说法：

对角线相等的四边形是矩形（）

菱形（特殊在_______）

1.特性：

四条边都_________；对角线______________；

2.判定：

从边出发：

_____________________________________；

_____________________________________；

从对角线出发：

_________________________________；

_____________________________________；

3.易错：

对角线相互垂直的四边形是菱形（）

4.面积的特殊算法：

对角线乘积的一半；（对于对角线相互垂直的四边形都可以用）

正方形（既是特殊的_________，又是特殊的_________）

1.特性：

四个角都是________；四条边都___________；对角线__________________；

2.判定：

①先证明是____________，再证明________________________；

②先证明是____________，再证明________________________；

③从对角线出发_____________________________________________；

3.易错：

对角线相互垂直且相等的四边形是正方形（）

梯形

1.直角梯形

2.等腰梯形

特性：

________________；___________________；____________________;

3.梯形的中位线：

__________________________________；

梯形中位线的性质：

_________________；___________________；

中位线

1.三角形中位线：

_______________________________

三角形中位线的性质：

___________________；_____________________；

2.顺次连接四边形四边中点得到一个___________；

若这个四边形对角线相等，则得到一个____________；

若这个四边形对角线垂直，则得到一个_____________；

若这个四边形对角线相互垂直且相等，则得到一个______________；

则顺次连接矩形四边中点，得到一个____________；

顺次连接菱形四边中点，得到一个____________；

顺次连接等腰梯形四边中点，得到一个_____________；

若顺次连接一个四边形的中点，得到一个菱形，则这个四边形的______________；

若顺次连接一个四边形的中点，得到一个矩形，则这个四边形的______________；

若顺次连接一个四边形的中点，得到一个正方形，则这个四边形的____________；

证明过程：

【概念相关的强化练习】

1．下列说法不正确的是（）

A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形

C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形

2．下列说法中,你认为正确的是（）

A．四边形具有稳定性B．等边三角形是中心对称图形

C．任意多边形的外角和是360oD．矩形的对角线一定互相垂直

3．下列命题中正确的是（）

A．对角线相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

4．下列命题中，错误的是（）

A．矩形的对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．等腰梯形的两条对角线相等D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等

5.在下列命题中，正确的是（　　）

A．一组对边平行的四边形是平行四边形　B．有一个角是直角的四边形是矩形

C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

6.顺次连结任意四边形各边中点所得四边形一定是（）

A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形

7.下列命题中的假命题是（）

A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形

C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

8.下列命题中，真命题是（　　）

Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

9.下列命题中正确的是（）

A.有一个角是直角的四边形是矩形B.三个角是直角的多边形是矩形

C.两条对角线相等的四边形是矩形D.两条对角线相等的平行四边形是矩形

10.矩形各内角的平分线若能围成一个四边形，则这个四边形一定是（）

A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形

11.下面的图形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的图形是（）

A.平行四边形和菱形B.菱形和矩形C.矩形和正方形D.菱形和正方形

12.能判定一个四边形是菱形的题设是（）

A.有一组邻边相等B.对角线互相垂直C.有三边相等D.四条边都相等

13.□ABCD是正方形需增加的条件是（）

A.邻边相等B.邻角相等C.对角线互相垂直D.对角线互相垂直且相等

14.如图，在菱形ABCD中，不一定成立的（　　）

Ａ．

Ｂ．AC⊥BDＣ．等边△ABDＤ．∠CAB＝∠CAD

15．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

16．四边形

的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）

A．

B．

C．

D．

17.已知四边形

，有以下四个条件：

①

；②

；③

；④

．从这四个条件中任选两个，能使四边形

成为平行四边形的选法种数共有（）

A．6种B．5种C．4种D．3种

【矩形】

1．下列给出的条件中，不能判断一个四边形是矩形的是（　　）

A.一组对边平行，另一组对边相等．且两条对角线相等B.有三个角都是直角

C.两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形

D.一组对边平行且相等，有一个内角是直角

2．四边形ABCD的对角线交于点O，在下列条件中，不能说明它是矩形的是（）　　　　

A.AB=CD，AD=BC，∠BAD=90°B.∠BAD=∠ABC=90°,∠BAD+∠ADC=180°

C.∠BAD=∠BCD,∠ABC+∠ADC=180°D.AO=CO,BO=DO,AC=BD

3．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）．

A．AB∥CD，AB=CD，AC=BDB．∠A=∠B=∠D=90°

C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90°D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°

4．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（）

A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对边平行

5．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点R分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMRP的面积S1，与矩形QCNR的面积S2的大小关系是（　　）

A.S1>S2　　　　B.S1=S2　　C.S1

6．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是边AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE＋PF的值为：

_________

7．如图，在梯形

中，

两点在边

上，且四边形

是平行四边形．

（1）

与

有何等量关系？

请说明理由；

（2）当

时，求证：

□AEFD是矩形．

8.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。

①求证：

EO=FO；②当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？

并证明你的结论。

当∠ACB满足什么条件时，四边形AECF是正方形？

并证明你的结论。

9．如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G.

求证：

AE＝FG.

【菱形】

1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A．对角相等B．对角线相互平分C．对边平行且相等D．对角线相互垂直

2．在平行四边形ABCD中添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）

A．AB=BCB．AC⊥BDC．AC=BDD．∠ABD=∠CBD

3．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）

A两条对角线相等B两条对角线互相垂直

C两条对角线互相垂直平分D两条对角线相等且相互垂直

4．若依次连结四边形各条边的中点所构成的四边形是菱形，则原四边形一定是（）

A．矩形B．菱形C．平行四边形D．对角线相等的四边形

5.已知菱形的两条对角线长为10cm和24cm,那么这个菱形的周长为_______,面积为________.

6.已知四边形ABCD,给出四个条件:

①AB=CD;②AD//BC;③AC

BD;④AC平分

BAD由其中三个条件可以推出这个四边形是菱形,那么这三个条件是_________________.

7.菱形两对角线的和是7cm，菱形的面积是6cm2，则菱形的周长______________

8．菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11厘米，菱形的周长为______.

9．菱形的面积为8

平方厘米，两条对角线的比为1∶

那么菱形的边长为_______.

10.已知：

△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F.求证：

四边形DECF是菱形.

11．如图，在RTΔABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，CE⊥AB交AD于G，DF⊥AB于F，求证：

四边形CGFD是菱形。

12.平行四边形ABCD中，AC和BD交于O，EF过O点交AD于E，交BC于F，HG过O点交AB于H，交CD于G。

如果EF平分∠AOD，HG平分∠AOB.求证：

EHFG为菱形

【正方形】

1、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形的是（）

A、AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD　B、AD∥BC，∠A＝∠C　

C、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD　D、AC＝CO，BO＝DO，AB＝BC

2、正方形具有而菱形没有的性质是（）

A、对角线互相平分　B、每条对角线平分一组对角　C、对角线相等　D、对边相等

3、在正方形ABCD所在平面内找一点P，使P点与A、B、C、D中两点都连在一个等边三角形，那么这样的P点有（）

A、5个　B、12个　C、9个　D、15个

4、如图所示，在正方形ABCD中，H是BC延长线上一点，使CE＝CH，连结DH，延长BE交DH于G，则下面结论错误的是（）

A、BE＝DH　B、∠H＋∠BEC＝90°　C、BG⊥DH　D、∠HDC＋∠ABE＝90°

5、以线段AB的两个端点A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可作（）

A1个　B2个　C3个　D4个

6、如图，以正方形ABCD中AD边为一边向外作等边ΔADE，则∠AEB＝（）

A10°B15°C20°D12.5°

7、如图，P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若AC=

，则四边形PEBF的周长为（）

A

B

C2D1

8．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：

①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=2EC．其中正确结论的序号是（）

A①②④⑤B①②④C①②③④D①②③④⑤

5、如图所示的运动：

正方形ABCD和正方形AKCM中，将正方形AKLM沿点A向左旋转某个角度．连线段MD、KB，它们能相等吗？

请证明你的结论．

8．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为多少？

17．如图①所示，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，请说明OE＝OF

对于上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，如图②所示，请你想一想，结论“OE＝OF”还成立吗？

如果成立，请给予说明；如果不成立，请说明理由。

21．操作：

将一把三角尺放中正方形ABCD中，并使它的直角顶点F在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：

①当点Q在DC上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？

试说明你观察到的结论；②当点Q在DC的延长线上时，①中你观察到的结论还成立吗？

说明理由。

［图中①供操作用，②、③供说明用］

【梯形】

1．下面10个命题中的正确个数为（）

（1）只有一组对边平行的四边形是梯形；

（2）梯形的内角最多有两个是锐角；（3）等腰梯形的两条对角线相等；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（4）等腰梯形的对角互补；（5）我们通常把梯形中较短的底叫上底，较长的底叫下底；（6）梯形的高一定小于腰的长度；（7）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形；（8）对角互补的梯形为等腰梯形；（9）如果梯形的一组对角互补，则另一组对角也互补；（10）延长等腰梯形的两腰交于一点后形成的图形中的三角形一定是等腰三角形。

A3B4C5D6

2．下列说法正确的是（　）

　　A．有一组对边平行的四边形是梯形B．一组对边平行且不相等的四边形是梯形

C．等腰梯形的两个底角相等D．有两个角相等的梯形是等腰梯形

3．在等腰梯形中，下列结论①两腰相等；②两底平行；③对角线相等；④两底角相等．其中正确的有（　）个A．1　　B．2　　　C．3　　　D．4

4．等腰梯形的上底、下底、高之比为1∶3∶1，则下底角的度数是（　）

　　A．30°　　　B．45°　　　C．60°　　　D．75°

5．等腰梯形ABCD中，

，AC与BD交于O点，图中全等三角形有（　）

　　A．两对　　　　　　B．四对　　　　　C一对　　　　　　D．三对

6．等腰梯形中，下列判断正确的是（　）

　A．两底相等　　B．两个角相等C．同底上两底角互补　　D．对角线交点在对称轴上

7．下列命题中：

①有两个角相等的梯形是等腰梯形②有两条边相等的梯形是等腰梯形③两条对角线相等的梯形是等腰梯形④等腰梯形上、下底中点连线，把梯形分成面积相等的两部分其中真命题有（　）

　　A．1个　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个

8．等腰梯形上、下底差等于一腰的长，那么腰与下底的夹角是（　）

　　A．75°　　　　B．60°　　　　C．45°　　　　D．30°

9.直角梯形的上底为5，高为4，下底与一腰的夹角为45°，那么该梯形的面积为

10.等腰梯形的上底是10cm，下底是18cm，高是3cm，则等腰梯形的周长为______

11．在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A+∠B=90°若AB=10，AD=4,DC=5，则梯形ABCD的面积为________

12．如图，已知在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=60°，∠C=45°，AB=2，AD=4，求梯形ABCD的面积．

13.在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AB∥DC，AD=15，AB=16，BC=17，求CD的长。

14.如图所示，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，对角线AC与BD互相垂直，且AD＝30，BC＝70，求BD的长.

15.如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，

（1）若E是AB的中点，且AD＋BC＝CD，则DE与CE有何位置关系？

（2）E是∠ADC与∠BCD的角平分线的交点，则DE与CE有何位置关系？

16．

（1）已知：

如图，在直角梯形ABCD中，∠B＝90o,AD∥BC，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从A点开始沿AD边向D以1cm/秒的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边向B以3cm/秒的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形？

等腰梯形？

（2）如图：

在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=18㎝，BC=21㎝，点M从A点开始沿AD向D点以1㎝/s的速度移动，点N从C点开始沿CB边向点B以2㎝/s的速度移动，则：

几秒后四边形MNCD为平行四边形？

几秒后四边形ABNM为矩形？

几秒后四边形MNCD为等腰梯形？

【综合练习】

1.如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD，BD，BC，AC的中点。

（1）求证：

四边形EFGH是平行四边形；

（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边

形EFGH是菱形？

并证明你的结论。

2．

（1）如图41

（1）

（2），已知⊿ABD,⊿BCE,⊿ACF是等边三角形，求证：

四边形ADEF是平行四边形.

（2）如图41（3），已知⊿ABC,以AB、AC为边分别作等边三角形⊿ABD,⊿ACF，再以AD、AF为邻边作平行四边形ADEF，求证：

三角形BCE是等边三角形.

（3）如图41（4），已知⊿ABD,⊿BCE是等边三角形，A,F是CE，EB上一点，且CA=EB，求证：

四边形ADFC是平行四边形.

3．四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．

（1）求证：

AE=CG；

（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．

4．已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

（1）求证：

四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？

并给出证明．

5.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点.

⑴求证：

△ABM≌△DCM;

⑵四边形MENF是什么图形？

请证明你的结论；

⑶若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边BC有何数量关系？

并请说明理由.

6.如图47

（1），已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合），PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F.

（1）求证：

BP=DP；

（2）如图47

（2），若四边形PECF绕点C旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？

若是，请证明之；若不是，请举出反例；

（3）试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在旋转的过程中长度始终相等，并证明之.

7.如图所示,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t表示运动的时间（0≤t≤6）,那么:

（1）当t为何值时,△QAP为等腰三角形?

（2）求四边形QAPC的面积;提出一个与计算结果有关的结论.

8.如图，矩形ABCD的边AC在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5.若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向运动，同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A-B-C-D的路线运动，当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也停止运动.

（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；

（2）设P点运动时间为t（秒）；

①当t=5时，求出点P的坐标；

②若△OAP的面积为S，试求S与t之间的函数关系式.

（并写出相应的自变量t的取值范围）.